Analyse et Décisions Financières

Il ne faut pas confondre la somme empruntée avec la somme à

N.B:

rembourser. En effet, La somme qui doit être remboursée est la somme du

capital et de l’intérêt.

• Emprunt/ Prêt :

• Exemple 1: Vous empruntez de l’argent auprès de votre banque. Vous

êtes l’emprunteur, le banquier est le prêteur. Le coût de votre emprunt

est l’intérêt.

• Exemple 2: Vous placez de l’argent sur un compte d’épargne auprès de

votre banque. Vous êtes considéré comme étant le prêteur, la banque

est l’emprunteur. Votre placement vous rapporte des intérêts.

Salma Mokdadi

La notion d’intérêt: Définitions

• Exemple 1: Vous empruntez de l’argent auprès de votre

banque. Vous êtes l’emprunteur, le banquier est le prêteur. Le

coût de votre emprunt est l’intérêt.

• Exemple 2: Vous placez de l’argent sur un compte d’épargne

auprès de votre banque. Vous est le prêteur, la banque est

l’emprunteur. Votre placement vous rapporte (et coûte à la

banque).

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt

Partant de ce schéma,

Capital + Rémunération ou loyer de l’argent = C + I

A

prêteur

Capital = C

B

emprunteur

Soient:

– C: Le capital placé, prêté ou emprunté (en unité monétaire);

– I: L’intérêt total rapporté par le capital C (en unité monétaire);

– i: Le taux d’intérêt annuel du placement, prêt ou emprunt (en %).

N.B: Pour obtenir l’intérêt total I rapporté par le capital C, il faut multiplier le

pourcentage i par le capital C

– L’emprunteur devra rembourser après une période:

I =C × i

C + I = C + C × i

C + I = ( 1+ i ) × C

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: notion de taux d’intérêt

• Exemple 3 :

Vous déposez 1000 DT sur un compte d’épargne auprès de votre

banque rémunéré à 7,83% par an.

Combien vous allez percevoir en termes d’intérêt à la fin de

l’année?

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: notion de taux d’intérêt

• Réponse à l’Exemple 3 :

I = C X i

I = 1000 X 7,83%

I = 78, 300 DT

Pour rappel: 7,83% = 7,83/100 =0,0783

N.B: Il faut faire attention lors du calcul en exprimant la durée

et le taux d’intérêt de façon cohérente.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Méthodes de calcul

• Il existe deux méthodes permettant de calculer l’intérêt.

• Hypothèse: Si le prêt ou le placement porte sur plusieurs

périodes.

1ère méthode: Le capital engagé reste invariable pendant toute la

période et génère des intérêts constants qui sont calculés à la fin

de chaque période. Il s’agit des intérêts simples.

2ème méthode: L’intérêt rapporté pendant la période s’ajoute au

capital pour générer à son tour des intérêts pendant les périodes

qui suivent. Le placement est à intérêts composés.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts simples

• Exemple 4:

 Vous empruntez auprès de votre banque une somme de 3 000 DT sur une

année au taux annuel de 12,8%.

12,8% = 12,8/100= 0,128

 On a C = 3 000 et i = 0,128. L’intérêt en dinars produit par 3 000 DT à 12,8%

(taux annuel) pendant un an

3 000 × 0,128 = 384

Il s’agit du coût de votre emprunt.



La somme en dinars que vous devrez rembourser après un an est donc:

800 × (1+0,128) = 3 384

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts simples

• Exemple 5:

 Reprenons l’exemple précédent : Vous empruntez auprès de votre banque

une somme de 3 000 DT à rembourser dans 3 ans au taux annuel de 12,8%.

 On a C = 3 000 et i = 0,128. L’intérêt produit par 3 000 DT à 12,8% (taux

annuel) pendant un an

3 000 × 0,128 = 384 DT

L’intérêt produit par les 3 000 DT pendant la deuxième année est encore de

384 DT donc, à la fin de la deuxième année, vous rembourserez :

3 000 + 384 + 384 = 3 768 DT

L’intérêt produit par les 3 000 DT pendant la troisième année est encore de 384

DT donc, à la fin de la troisième année, vous rembourserez :

3 000 + 384 + 384 + 384 = 4 152 DT

3 000 × [1+(0,128 X 3)] = 4 152 DT

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts simples

Pour résumer:

Année

1

2

3

Coût de l’emprunt

Montant en début de

période

3 000

Intérêt à payer durant la

période

384

Montant à rembourser à la

fin de la période

3 384

3 384

3 768

384

384

1 152

3 768

4 152

Le calcul des intérêts que nous venons d’appliquer au niveau de l’exemple

5 est la méthode des intérêts simples.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts simples

Lorsqu’il s’agit des intérêts simples, le capital engagé ne change

pas pendant toute la période et génère des intérêts constants

qui sont calculés à la fin de chaque période.

Autrement dit, le capital engagé dès le début produit lui-même

les intérêts pendant toute la période de placement.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts simples

– C0: Le capital placé ou emprunté (en unité monétaire);

– i: Le taux d’intérêt annuel de l’emprunt ou du placement (en %);

– n : nombre de périodes (années, mois ou jours).

Après chaque période, l’intérêt à payer est C0 × i

Etant donné qu’il s’agit des intérêts simples (le capital de départ C0 génère

les intérêts), l’intérêt total à payer à la fin de la période de placement (le

coût de l’emprunt) est

In = C0 × i +···+ C0 × i

In = C0 × n × i

La somme totale à rembourser est

Cn = C0 + In

Cn = C0 × [1 + (n × i)]

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts composés

• Reprenons l’exemple n°5, supposons que vous n’allez pas payer les intérêts à la fin de

chaque période. Quel sera le montant à rembourser après 3 ans?

• Vous ne payerez pas les 384 DT et, à la fin de la première année, il vous restera à

rembourser 3 384 DT. D’où, l’intérêt produit par ces 3 384 DT pendant la 2ème année est de:

A la fin de la seconde année, vous devrez alors rembourser:

3 384 + 433,152 = 3 817,152 DT

3 384 × 0,128 = 433,152 DT

• Vous ne payerez pas les 433,152 DT et, à la fin de la 2ème année, il vous restera à

rembourser 3 817,152 DT. D’où, l’intérêt produit par ces 3 817,152 DT pendant la 3ème année

est de:

A la fin de la 3ème année, vous devrez alors rembourser:

3 817,152 + 488,595 = 4 305,747 DT

3 817,152 × 0,128 = 488,595 DT

• Votre emprunt était de 3 000 DT, vous rembourserez après 3 ans 4 305,747 DT, donc le

coût de l’emprunt est de 1305, 747 DT

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts composés

Pour résumer:

Année

1

2

3

Coût de l’emprunt

Montant en début de

période

3 000

Intérêt à payer durant la

période

384

Montant à rembourser à la

fin de la période

3 384

3 384

3 817,152

433,152

488,595

1305,747

3 817,152

4 305,747

Le calcul des intérêts que nous venons d’appliquer au niveau de l’exemple

précédent est la méthode des intérêts composés.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts composés

• Lorsque le placement est à intérêts composés, l’intérêt

rapporté pendant la période s’ajoute au capital pour générer à

son tour des intérêts pendant les périodes qui suivent.

Salma Mokdadi

Le calcul de l’intérêt: Les intérêts composés

– C0: Le capital placé ou emprunté (en unité monétaire);

– i: Le taux d’intérêt annuel de l’emprunt ou du placement (en %);

– n : nombre de périodes (années, mois ou jours).

• A la fin de la 1ère période l’intérêt à payer est C0 × i

• Le capital de l’année d’après devient

• A la fin de la deuxième période, le capital est C2 = C1 × (1 + i)= C0 × (1 + i)2

• A la fin de la nième période, le capital est

C1 = C0 × ( 1 + i )

Cn = C0 × (1 + i)n

Salma Mokdadi

Valeur future: Capitalisation

 La valeur acquise ou valeur future d’un capital initial est la somme de ce capital et de

tous les intérêts qu’il a produits pendant la durée de l’opération.

 A l’échéance, le prêteur doit récupérer la somme qu’il a engagée, à laquelle s’ajoutent

les intérêts auxquels il a droit. Dans le cas d’un emprunteur, c’est la somme qu’il doit

rembourser, en plus des intérêts dus, à la fin du délai de l’emprunt.

La somme de ces deux composantes représente la valeur acquise à l’issue de l’opération.

Exemple n°6:

Vous avez déposer une somme de 500 DT sur votre compte d’épargne rémunéré à 6 % par

an. Combien aurait-il produit au bout d’un an?

la valeur acquise du dépôt de 500 dinars placés à un an à 6 % sur un livret d’épargne sera

égale à C1 = 500 + 30 = 530 dinars

t = 0 t = 1

C0 = 500

C1 = ?

Salma Mokdadi

Valeur future: Capitalisation

Calcul de la valeur acquise: (Capitalisation)

Cn = C0 × (1 + i)n

Cn: Valeur acquise

C0 : Capital de départ

Salma Mokdadi

Valeur actuelle: Actualisation

• « Actualiser » est le fait de calculer la valeur actuelle d’une

somme quelconque à verser ou percevoir dans le futur.

• On peut déduire de la valeur qui sera disponible dans le futur, la

somme qu’il a été nécessaire d’engager pour la produire.

• En utilisant encore une fois le même exemple n°6, la valeur

actuelle des 530 dinars disponibles dans un an, sachant que le

taux d’intérêt est de 6 %, est égale à 500 dinars.

t = 0 t = 1

C0 = ?

C1 = 530

Salma Mokdadi

Valeur actuelle: Actualisation

Calcul de la valeur actuelle: (Actualisation)

Ce calcul se déduit de la valeur future : il faut retirer de la valeur acquise

tous les intérêts que la valeur actuelle aura produit.

Puisque Cn sera la valeur acquise par placement de la valeur actuelle C0:

Cn = C0 × (1 + i)n

D’où, la valeur actuelle d’un capital C0 placé au taux i par période

pendant n périodes est:

C0 = Cn /(1 + i)n = Cn × (1 + i)-n

avec Cn: Valeur acquise; C0 : Capital de départ; i : Taux d’intérêt;

et n : Nombre de périodes

Salma Mokdadi

Résumé

• La valeur actualisée est la mesure de la valeur actuelle d’une

somme d’argent perçue dans le futur.

VA = VC /(1 + i)n = VC × (1 + i)-n

• La valeur capitalisée est la mesure de la valeur future d’une

somme d’argent actuelle.

VC = VA × (1 + i)n

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