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Année Universitaire 2019-2020
Analyse Discriminante
Slim Zouaoui & Walid Barhoumi
Notes:
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Exemple analyse discriminante (Logiciel R)
La collection des iris de Fisher est probablement l’une des plus célèbres dans le domaine de la reconnaissance de formes. Bien qu’ancienne, elle continue de faire référence dans le domaine. Le corpus consigne des mesures biométriques relevées sur des échantillons végétaux de type iris
1. longueur du sépale (en centimètres)
2. largeur du sépale (en centimètres)
3. longueur du pétal (en centimètres)
4. largeur du pétal (en centimètres)
5. espèces florales (setosa, versicolor et virginica)
Les 150 individus de la base sont répartis en trois classes équilibrées (50 individus dans chaque catégorie) correspondant à trois espèces florales : iris setosa, iris versicolor et iris virginica.
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> plot(iris[1:4], pch=20,col=c("red", "green", "blue")[as.numeric(iris$Species)])
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> res= lda(Species~.,data=iris)
> res
Call:
lda(Species ~ ., data = iris)
Prior probabilities of groups:
setosa versicolor virginica
0.3333333 0.3333333 0.3333333
Group means:
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
setosa 5.006 3.428 1.462 0.246
versicolor 5.936 2.770 4.260 1.326
virginica 6.588 2.974 5.552 2.026
Coefficients of linear discriminants:
LD1 LD2
Sepal.Length 0.8293776 0.02410215
Sepal.Width 1.5344731 2.16452123
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Petal.Length -2.2012117 -0.93192121
Petal.Width -2.8104603 2.83918785
Proportion of trace:
LD1 LD2
0.9912 0.0088
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> res.pred=predict(res)
> res.pred
$class
[1] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[7] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
………………………………….
[[139] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[145] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
Levels: setosa versicolor virginica
$posterior
setosa versicolor virginica
1 1.000000e+00 3.896358e-22 2.611168e-42
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1.000000e+00 7.217970e-18 5.042143e-37
9 1.000000e+00 1.902813e-15 9.482936e-34
…………………….
149 1.613687e-40 1.257468e-05 9.999874e-01
150 2.858012e-33 1.754229e-02 9.824577e-01
$x
LD1 LD2
1 8.0617998 0.300420621
2 7.1286877 -0.786660426
…………………….
149 -5.8861454 2.345090513
150 -4.6831543 0.332033811
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plot(res.pred$x[,1],res.pred$x[,2],bg=iris$Sp,pch=21, main="Analyse factorielle discriminante sur les données Iris", xlab="premier axe discriminant",ylab="second axe discriminant", cex.lab=1.5,cex.main=2)
points(m[,1],m[,2],pch=15,bg=1:3,cex=2,col=1:3)
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Exemple analyse discriminante prédictive
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Question: prédire la classe de la fleur de coordonnées (4.5, 3, 1.5, 0.2 )
Réponse :
Score_Setosa= (2.354.5)+(2.353)+(-1.641.5)+(-1.730.2)-86.3=-71.48
Score_Versicolor= (1.564.5)+(0.73)+(0.521.5)+(0.640.2)-72.85= -62.82
Score_Virginica= (1.244.5)+(0.363)+(1.271.5)+(2.10.2)-104.36= -95.37
F appartient à la classe Versicolor car Score_Versicolor est la valeur maximal
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Même Exemple « Iris » (avec Python)
…
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