Institut des Hautes Etudes Commerciales. Carthage
Fili res : M2 _ Masters Pro IMVS
Mati re : Analyse de Donn es Marketing
Enseignant : Adel Jalel Chekki
2H
Partie I : (4 points)
Dans un graphique r capitulatif, expliciter les modalit s dusage des m thodes multivari es danalyse de donn es que vous
connaissez.
Correction examen principal, Janvier 2017
Partie II : (4 points)
Dans une tude qui a port sur lobservation de 11 m nag res dans lusage mensuel des d riv s de c r ales et de l gumineuses
dans la cuisine tunisienne, on a relev les donn es suivantes :
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8
9
L4
L2
L3
C1 C2 C3 C4 L1
8 8.04 9.14 7.46 6.58
10 10 10
8 6.95 8.14 6.77 5.76
8
8
8 7.58 8.74 12.74 7.71
13 13 13
8 8.81 8.77 7.11 8.84
9
9
8 8.33 9.26 7.81 8.47
11 11 11
8 9.96 8.10 8.84 7.04
14 14 14
6
6
8 7.24 6.13 6.08 5.25
4 19 4.26 3.10 5.39 12.50
4
8 10.84 9.13 8.15 5.56
12 12 12
8 4.82 7.26 6.42 7.91
7
7
8 5.68 4.74 5.73 6.89
5
5
7
5
6
4
Les d riv s des c r ales : C1 (Couscous) ; C2 (riz); C3 (p tes) ; C4 (autres : mhammes, dchich, etc.)
Les l gumineuses : L1 (pois chiches); L2 (petits pois) ; L3 (haricots) ; L4 (autres : lentilles, fenugrec ou helba, f ve, etc.).
Questions :
1. Calculer la moyenne et la variance des variables C1, C4, L1, L4.
Les moyennes sont toutes les m mes pour les C d'un c t et les L de l'autre.
C1 : 9.000000 ; C4 : 9.000000 / L1 : 7.500909 L4 : 7.500909
Les variances aussi (on calcule la moyenne des carr s moins le carr de la moyenne)
C1 : 10.00 ; C4 : 10.00 / L1 : 3.75239 ; L4 : 3.748408
2. Calculer les coefficients de corr lation des couples (C1, L1) et (C4, L4). Que constate-t-on ?
On obtient encore des r sultats uniformes :
Corr lation C1/L1= 0.816420516
Corr lation C4/L4 = 0.816521437
3. Tracer la repr sentation des couples (C1,L1) et (C4,L4) sur un graphique o on met les x en abscisse
et les y en ordonn es. Commenter.
L1
5.68
4.26
7.24
6.95
4.82
8.81
8.04
8.33
10.84
9.96
7.58
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
L4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
Publicité
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
On constate que les variables sont tr s diff rentes les unes des autres.
Le couple C1/L1 est lin aire, part un point ; on a des donn es qui pousent lallure dune ligne (r = 0.81) et
corr l es.
Le couple C4/L4 marque une ind pendance totale de l'abscisse par rapport l'ordonn e ( part encore 1 point)
malgr le m me r fort que le C1/L1.
Toutes ces courbes montrent quel point il faut se m fier de l'interpr tation des moyennes, variances et corr lation.
Un r fort n'est pas synonyme toujours de corr lation.
Partie III : (12 points)
On tudie les consommations annuelles, exprim es en millions de dinars, de 8 denr es alimentaires (les
variables), les individus tant 8 cat gories socio-professionnelles. Les donn es sont des moyennes par CSP :
PAO PAA HUG HUO PAT LEC ARM PLP
167
AGRI
162
SAAG
119
PRIN
87
CSUP
CMOY 103
111
EMPL
130
OUVR
138
INAC
23
12
56
111
77
66
52
74
163
141
69
63
68
72
76
117
6
15
41
39
30
28
16
20
6
4
13
18
11
10
7
12
8
12
5
3
4
6
7
8
41
40
39
27
32
34
43
53
1
2
6
11
5
4
3
7
INVIVIDUS :
AGRI = Exploitants agricoles
SAAG= Salari s agricoles
PRIN = Professions ind pendantes
CSUP = Cadres sup rieurs
CMOY= Cadres moyens
EMPL= Employ s
OUVR = Ouvriers
INAC = Inactifs
VARIABLES :
PAO = Pain ordinaire
PAA = Autre pain
HUG = Huiles de Graines
HUO= Huiles dOlives
PAT= Pates, c r ales et d riv s
LEC=L gumes secs
ARM = Agrumes
PLP= Plats pr par s
Questions :
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1) Quelle est la m thode d'analyse utilis e ici ? Pourquoi utilise-t-on cette m thode ?
Il sagit dune analyse en composantes principales (ACP). On lutilise pour d crire la structure dune
population d crite au travers de plusieurs variables quantitatives.
2) Compte tenu des tableaux pr sent s en annexes, est-on en droit dutiliser cette m thode ? Justifiez.
Oui on est en droit dutiliser cette m thode, car dans la matrice des corr lations il y a un grand nombre de
coefficients de coor lation (25 sur 28) qui sont sup rieur ou inf rieur 0.5
3) Comment proc de-t-on pour centrer une variable ? Quel est lint r t dans le cadre de cette tude ?
Pour centrer une variable on retranche la moyenne des valeurs originelles de la variable.
Cette proc dure est utile pour ramener la m me grandeur des chelles de m me nature et de grandeurs
diff rentes. Ici ce nest pas utile car toutes les valeurs sont de la m me nature et de la m me grandeur.
4) Comment proc de-t-on pour r duire une variable ? Quel est lint r t dans le cadre de cette tude ?
Pour r duire une variable on divise sa valeur centr e par son cart type.
Cette proc dure est utile pour ramener la m me nature des chelles de mesure de natures diff rentes. Ici ce
nest pas utile car toutes les valeurs sont de la m me nature et de la m me grandeur.
5) Quelle position (centrage, r duction) devrions-nous adopter dans le cadre de cette tude ? Pourquoi ?
Dans le cadre de cette tude on peut ne pas centrer et r duire les variables, car elles sont de la m me nature
et de la m me grandeur
6) Dans le tableau 1, on lit 0,8386 l'intersection de la colonne HUG et de la ligne LEC . Que signifie-t-elle ?
Ici il y a eu une petite erreur. Ma vue ma jou un sale tour en suivant la colonne HUG. La bonne valeur
lintersection de HUG et LEC est de 0.79. Par cons quent, jaccepte les 3 r ponses suivantes
- 0,8386 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUG et LEC . Ce coefficient est fort et
n gatif. Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans sens
contraire.
0.79 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUG et LEC . Ce coefficient est fort et positif.
Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans le m me sens.
- 0,8386 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUO et LEC . Ce coefficient est fort et
n gatif. Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans sens
contraire.
7) Les coordonn es de lindividu AGRI sur lAxe 1 sont de -3.37158. Reproduisez les calculs qui ont permis dobtenir
cette coordonn e.
PAO
127.125
PAA
4.875
HUG
96.125
HUO
58.875
PAT
38.625
LEC
6.625
ARM
10.125
PLP
24.375
681.359375
8.859375
1316.609375 858.109375
54.234375
6.984375
17.359375
131.234375
26.1028614
2.97647022 36.2851123
29.293504
7.3643992
2.6427968
4.16645833
11.4557573
1.5276103
-1.3018776 1.84304239
-1.2246742
0.32249746
0.52028214
-0.9900495
-1.603997
MOY
VAR
E.T.
AGRI
(C .R.)
Coordonn es AGRI sur Axe 1 =
AGRI (CR)
X
1.5276103
-1.3018776
1.84304239
-1.2246742
0.32249746
0.52028214
-0.9900495
-1.603997
.
Axe 1
-.391311
PAO
0.348674
PAA
-.349193
HUG
HUO 0.373625
-.246371
PAT
-.364822
LEC
0.373052
ARM
0.361676
PLP
-.391311 x 1.5276103 + -1.3018776x0.348674+
1.84304239 x-.349193 + etc. = -3.37157956
8) partir des documents figurant en annexes, commentez globalement les r sultats de cette analyse.
Nombre daxes retenir :
Le crit re de Kaiser nous conduit s lectionner un seul axe, qui retient 77% de linertie totale. Laxe 2 retient tout de
m me 11% de linertie, ce qui nest pas n gligeable, et qui conduit un taux dinertie expliqu e de 89%, ce qui est un
tr s bon r sultat. Il peut tre donc int ressant de l tudier aussi.
Interpr tation des axes
Linterpr tation des axes factoriels se fait s quentiellement, pour chaque axe et chaque nuage de points, en
regardant les contributions la formation des axes.
Axe 1 :
Variables :
Laxe 1 oppose les individus consommant du pain ordinaire, des l gumes secs et de lhuile de graine ceux qui
consomment de lhuile dolive, des pains sp ciaux (autres pains), des agrumes et des plats pr par s.
Laxe 1, et donc la premi re composante principale, mesure la r partition entre aliments ordinaires bon
march s et aliments plus recherch s.
Individus:
Le premier axe met donc en opposition quant leurs habitudes alimentaires les agriculteurs et les cadres
sup rieurs.
Toutes les cat gories socio-professionnelles sont assez bien repr sent es sur laxe lexception ouvrier et
surtout des inactifs.
Synth se:
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Laxe 1 refl te lopposition qui existe entre les cat gories socio-professionnelles dans leur alimentation,
opposant les CSP modestes qui consomment des produits basiques aux cat gories favoris es qui consomment
des produits plus recherch s.
Axe 2 :
Variables :
Laxe 2 est d fini essentiellement par la variable PAT. la deuxi me composante principale peut tre consid r e
comme essentiellement li e la consommation des Pates, c r ales et d riv s.
Les autres variables, lexception de PAA (pains sp ciaux) sont assez mal repr sent es sur laxe (tableau 5). La
deuxi me composante principale nexplique donc quun aspect tr s particulier de la consommation alimentaire.
Individus :
Synth se
Le deuxi me axe est caract ristique des inactifs (expliquant =75% de linertie de laxe).
Les autres cat gories socio-professionnelles sont mal repr sent es sur laxe.
Laxe 2 refl te donc la particularit des inactifs quant leur alimentation, fortement compos e de pates et
c r ales (un retour aux donn es dorigine vient confirmer cette conclusion).
Tableau 1:
PAO
PAA
HUG
HUO
PAT
LEC
ARM
PLP
Tableau 2 :
PAO
1.0000
-.7737
0.9262
-.9058
0.6564
0.8886
-.8334
-.8558
PAA
-.7737
1.0000
-.6040
0.9044
-.3329
-.6734
0.9588
0.7712
Matrice des Corr lations
HUG
0.9262
-.6040
1.0000
-.7502
0.5171
0.7917
-.6690
-.8280
HUO
-.9058
0.9044
-.7502
1.0000
-.4186
-.8386
0.9239
0.7198
Valeurs propres
PAT
0.6564
-.3329
0.5171
-.4186
1.0000
0.6029
-.4099
-.5540
LEC
0.8886
-.6734
0.7917
-.8386
0.6029
1.0000
-.8245
-.7509
Valeurs
1 6.20794684
2 0.87968139
3 0.41596112
4 0.30645467
Pourcentage Pourc. cumul
0.7760
0.8860
0.9379
0.9763
0.7760
0.1100
0.0520
0.0383
Annexes :
ARM
-.8334
0.9588
-.6690
0.9239
-.4099
-.8245
1.0000
0.8344
PLP
-.8558
0.7712
-.8280
0.7198
-.5540
-.7509
0.8344
1.0000
5 0.16844150
6 0.01806771
7 0.00344677
8 0.00000000
0.0211
0.0023
0.0004
Publicité
0.0000
0.9973
0.9996
1.0000
1.0000
Axe 2
Axe 3
Vecteurs propres
Axe 4
Tableau 3
.
Axe 7
Axe 1
-.397748 0.106920 0.728963
0.137823 0.161714 0.119350 0.294045
-.391311
PAO
-.117773
-.423079
0.440585 0.319950 0.217909
-.520704
-.265442
0.348674
PAA
-.180130
-.253923
-.028883 0.245716 0.464752
0.201682 0.680632
-.349193
HUG
0.575000
-.033345
0.422866
-.345605
-.396545
0.260309 0.073482
HUO 0.373625
-.073992 0.175725 0.107747
0.743826
-.135449
-.093428
-.557660
-.246371
PAT
0.184942 0.313107 0.012735
-.364822
-.669192
0.128021 0.032401 0.518889
LEC
-.158952
-.016265 0.765903
0.373052 0.325980 0.254250 0.063706 0.271532
ARM
0.218851
-.224966
-.161692
0.361676
PLP
0.708103 0.332914 0.360245
-.050227
Axe 5
Axe 6
Axe 8
Tableau 4
Coordonn es et qualit de repr sentation des individus
AGRI
SAAG
PRIN
CSUP
CMOY
EMPL
OUVR
INAC
Axe1
-3.37158
-3.52171
1.47203
4.35879
1.71808
0.80653
-0.89910
-0.56304
Qlt2
Axe2
Qlt1
-0.24582 0.88444 0.00470
-0.44740 0.89806 0.01449
0.05851 0.57460 0.00091
0.17611 0.94182 0.00154
-0.85665 0.75288 0.18717
-0.80853 0.42778 0.42990
-0.18304 0.36060 0.01495
2.30681 0.05552 0.93193
Tableau 5
Coordonn es des variables sur les axes
(corr lations entre les composantes principales et les variables initiales)
Axe 1
-0.97498
0.86875
-0.87004
0.93092
-0.61385
-0.90898
PAO
PAA
HUG
HUO
PAT
LEC
ARM 0.92949
PLP
0.90114
Axe 2
0.12927
0.41323
0.18916
0.24415
0.69764
0.12007
0.30574
-0.04711
Graphique 1
Graphique 2