ALGEBRE1 & Analyse - SERIE DE REVISION

Exercice.5

Soit f la fonction définie par

Exercice.1

Après avoir déterminé les domaines de définition des fonctions suivantes,

calculer les limites aux bornes de ces domaines

Exercice.2

Calculer les limites suivantes. On précisera d’abord les domaines de

définition.

1-

2 -

3-

4-

5-

1- Déterminer les paramètres réels a et b de façon que cette fonction

soit continue sur IR.

2- Tracer le graphe de f.

Exercice.6

On considère les fonctions

1- Déterminer la fonction gof. Quel est son domaine de définition.

2- Etudier la continuité de gof.

3- Calculer

Exercice.7

Soit f la fonction définie par:

Exercice.3

Soit f la fonction définie par:

1- Déterminer le domaine de définition de f

2- Etudier la continuité de f et calculer les limites aux bornes.

1-Déterminer le domaine de définition de f

2-Etudier la continuité de f et calculer les limites aux bornes.

Exercice.8

Soient (p,q) deux éléments de IR2et f : [a,b] IR une fonction continue telle que : f(a)f(b).

Montrer qu’il existe un réel c [a,b] tel que : p(fa)+qf(b)=(p+q)f(c).

32)(2xxxfxxxxg231)(xxxh1)(xxxk111)(432lim24xxxx1223lim2xxxx123lim21xxxx321lim2xxxxxLogxx20lim))(()(xLogLogxfxxxxxxxf11)([,4]1]4,2]]2,]0)(xsixsixbaxsixf1)(11)(2xxgxxfxxgofx)(lim))((limxgofxx11)(Logxxxf

( Indication on pourra utiliser la fonction h définie sur (a,b] par :

h(x)= (p+q)f(x)-p(fa)-qf(b)).