L’université de la Manouba
ALGEBRE1 & Analyse
SERIE DE REVISION
Par BEN AMOR Tawfik
SERIE DE TD N¨°3
Année d’étude : 1iére LFIG Année universitaire :
Enseignants: Ben AmorT Semestre 1
Exercice.1
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Donner le développement limité à l’ordre 2 de ex en 0. En déduire
Exercice.2
Donner le développement limité à l’ordre 2 de ln(1+u). En déduire un
développement limité à l’ordre 2 de ln(3 + 3x + x2) en 0.
Exercice.3
1-Ecrire le DL à l’ordre 2 au voisinage V(0) de :
2- Ecrire le DL à l’ordre 3 au V(1) de
3-Ecrire un DL(3,0) de :
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Exercice.4
Ecrire le DL au V(+) des fonction suivantes :
Exercice.5
Soit h la fonction définie sur ]-1,+[ par :
1- Etudier le sens de variation de la fonction h.
2- Soit f la fonction donnée par :
Déterminer le domaine de définition de f.
Calculer en utilisant un DL :
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.
c-Montrer que
Exercice.6
Soit f la fonction définie par :
1- Déterminer le domaine de définition de f.
2- Déterminer un développement limité à l’ordre 4 au voisinage de 0 de f.
3- Déterminer un prolongement continu g en 0 de f.
4- Montrer que g est dérivable en 0.
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5- Déterminer la position de la courbe représentative de g Cg, par rapport
à la tangente en 0.
6- Soit h(x)=f(x)-2x.
a- déterminer un DL(3,+) de h.
b- En déduire que Cf admet une asymptote en +. Préciser sa position par
rapport à Cf
xexx1lim0201limxxexx))exp(exp()(xxf)11ln()(xxxg)1ln()(xexh1)ln()(2xxxxkxxxl)1()(xxxxf21)(2212)(3xxxgxxxxxh1)1ln(2)(2)1ln()(xxxxf)(lim0xfx01)()('3xetxxxhxfxxLogxxxxf11)1()(2