Activité pratique Analyse discriminante

d'utiliser ces prédicteurs pour distinguer les observations d'un groupe d'emplois

des observations d'un autre groupe d'emplois (variable qualitative Job). Ensuite,

on peut examiner les corrélations entre ces trois prédicteurs. Ces corrélations

nous donneront une indication de la quantité d'informations uniques que chaque

prédicteur contribuera à l'analyse. Si deux variables prédictives sont très

fortement corrélées, elles fourniront alors des informations partagées à

l'analyse. Des variables non corrélées sont probablement préférables à cet égard

puisqu’elles vont donner plus de sens à la discrimination entre les groupes.

Corrélations

OUTDOOR

SOCIAL

E

CONSERVATIV

OUTDOOR

Corrélation de Pearson

1

-,071

Sig. (bilatérale)

N

SOCIAL

Corrélation de Pearson

Sig. (bilatérale)

N

CONSERVATIVE Corrélation de Pearson

Sig. (bilatérale)

,267

244

1

244

-,236**

,000

244

-,071

,267

244

,079

,217

,079

,217

244

-,236**

,000

244

1

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N

244

244

244

**. La corrélation est significative au niveau 0.01 (bilatéral).

Les corrélations sont faibles entre les variables quantitatives, cela va sans doute

améliorer l’analyse discriminante en accentuant la séparation entre les groupes.

JOB

Fréquence

Pourcentage

valide

cumulé

Pourcentage

Pourcentage

Valide

1

2

3

Total

85

93

66

244

34,8

38,1

27,0

100,0

34,8

38,1

27,0

100,0

34,8

73,0

100,0

Ce tableau donne la répartition des modalités de la variables qualitative ( 1)

customer service, 2) mechanic, and 3) dispatcher.))

Il indique le poids de chaque modalité.

2°) Analyse discriminante

La commande discriminante dans SPSS effectue une analyse discriminante

linéaire canonique qui est la forme classique d'analyse discriminante. Dans cet

exemple, nous spécifions dans la sous-commande groups que nous sommes

intéressés par le travail variable, et nous listons entre parenthèses les valeurs

minimales et maximales vues dans le travail. Nous listons ensuite les variables

discriminantes, ou prédicteurs, dans la sous-commande variables. Dans cet

exemple, nous avons sélectionné trois prédicteurs: extérieur, social et

conservateur. Nous serons intéressés à comparer les regroupements réels dans

l'emploi aux regroupements prévus générés par l'analyse discriminante. Pour

cela, nous utilisons la sous-commande statistiques. Cela nous fournira des

statistiques de classification dans notre sortie.

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Tests d'égalité des moyennes de groupes

Lambda de

Wilks

F

ddl1

ddl2

Sig.

OUTDOOR

SOCIAL

CONSERVATIVE

,717

,604

,795

47,516

79,009

31,066

2

2

2

241

241

241

,000

,000

,000

Sig = 0 < 0,05 forte dépendance entre chaque variables explicative et la variable

qualitative.

Résultats du test

Test de Box

F

Approx.

ddl1

26,123

2,137

12

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ddl2

Sig.

233001,647

,012

Teste l'hypothèse nulle de matrices

de covariance à égales populations.

Le test de Box prouve que les populations ne sont pas homogènes (sig =0,012).

Valeurs propres

Corrélation

Fonction

Valeur propre % de la variance % cumulé

canonique

1

2

1,081a

,321a

77,1

22,9

77,1

100,0

,721

,493

a. Les 2 premières fonctions discriminantes canoniques ont été utilisées pour

l'analyse.

Fonction :

Elle indique la première ou la deuxième fonction discriminante linéaire

canonique. Le nombre de fonctions est égal au nombre de variables

discriminantes, s'il y a plus de groupes que de variables, ou 1 de moins que le

nombre de niveaux dans la variable de groupe. Dans cet exemple, le (job)

travail a trois niveaux et trois variables discriminantes ont été utilisées, donc

deux fonctions sont calculées. Chaque fonction agit comme des projections des

données sur une dimension qui sépare ou discrimine au mieux les groupes.

Valeurs propres :

Ce sont les valeurs propres du produit matriciel de l'inverse de la somme des

carrés des carrés et de la matrice des produits croisés et des sommes des carrés

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entre les groupes et de la matrice des produits croisés. Ces valeurs propres

sont liées aux corrélations canoniques et décrivent la capacité de

discrimination d'une fonction. Les grandeurs des valeurs propres

indiquent les capacités de discrimination des fonctions.

% de variance

Il s'agit de la proportion de capacité discriminante des trois variables continues

trouvées dans une fonction donnée. Cette proportion est calculée comme la

proportion de la valeur propre de la fonction à la somme de toutes les valeurs

propres. Dans cette analyse, la première fonction représente 77% de la capacité

de discrimination des variables discriminantes et la deuxième fonction, 23%.

Nous pouvons le vérifier en notant que la somme des valeurs propres est 1.081

+ .321 = 1.402. Alors (1,081 / 1,402) = 0,771 et (0,321 / 1,402) = 0,229.

% cumulé

Il s'agit de la proportion cumulée de capacité discriminante. Pour toute analyse,

les proportions de capacité discriminante seront égales à un. Ainsi, la dernière

entrée dans la colonne cumulative sera également une.

Corrélation canonique

Ce sont les corrélations canoniques de nos variables prédictives (extérieur, social

et conservateur) et des regroupements en fonction. Si nous considérons nos

variables discriminantes comme un ensemble de variables et l'ensemble des

variables muettes générées à partir de notre variable de regroupement comme

un autre ensemble de variables, nous pouvons effectuer une analyse de

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corrélation canonique sur ces deux ensembles. À partir de cette analyse, nous

arriverions à ces corrélations canoniques.

Test de fonction

Ce sont les fonctions incluses dans un test donné avec l'hypothèse nulle que les

corrélations canoniques associées aux fonctions sont toutes égales à zéro. Dans

cet exemple, nous avons deux fonctions. Ainsi, le premier test présenté dans ce

tableau teste à la fois les corrélations canoniques («1 à 2») et le deuxième test

présenté teste la seconde corrélation canonique seule.

Lambda de Wilks

Lambda de Wilks est l'une des statistiques multivariées calculées par SPSS. C'est

le produit des valeurs de (corrélation canonique). Dans cet exemple, nos

corrélations canoniques sont de 0,721 et 0,493, donc la Lambda de Wilks testant

les deux corrélations canoniques est (1- 0,7212^2) * (1-0,4932^2) = 0,364, et

la Lambda de Wilks testant la deuxième corrélation canonique est (1- 0,4932^2)

= 0,757.

Khi-deux

Il s'agit de la statistique du chi carré testant que la corrélation canonique de la

fonction donnée est égale à zéro. En d'autres termes, l'hypothèse nulle est que

la fonction, et toutes les fonctions qui suivent, n'ont aucune capacité de

discrimination. Cette hypothèse est testée à l'aide de cette statistique du chi

carré.

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Sig

Il s'agit de la valeur de p associée à la statistique du chi carré d'un test donné.

L'hypothèse nulle selon laquelle la corrélation canonique d'une fonction donnée

et toutes les corrélations canoniques plus petites sont égales à zéro est évaluée

par rapport à cette valeur de p. Pour un niveau alpha donné, tel que 0,05, si la

valeur p est inférieure à alpha, l'hypothèse nulle est rejetée. Sinon, nous

échouons à rejeter l'hypothèse nulle.

Sorties fonctions canoniques discriminantes

Coefficients des fonctions

discriminantes canoniques

standardisées

OUTDOOR

SOCIAL

CONSERVATIVE

Fonction

1

2

,379

-,831

,517

,926

,213

-,291

Coefficients de fonction discriminante canonique standardisés - Ces coefficients

peuvent être utilisés pour calculer le score discriminant pour un cas donné. Le

score est calculé de la même manière qu'une valeur prédite à partir d'une

régression linéaire, en utilisant les coefficients standardisés et les variables

standardisées. Par exemple, que zoutdoor, zsocial et zconservative soient les

variables créées en standardisant nos variables discriminantes. Ensuite, pour

chaque cas, les scores des fonctions seraient calculés à l'aide des équations

suivantes:

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La distribution des scores de chaque fonction est standardisée pour avoir une

moyenne de zéro et un écart type de un. Les amplitudes de ces coefficients

indiquent à quel point les variables discriminantes affectent le score. Par

exemple, nous pouvons voir que le coefficient normalisé pour zsocial dans la

première fonction est plus important que les coefficients pour les deux autres

variables. Ainsi, le social aura le plus grand impact des trois sur le premier score

discriminant.

Matrice de structure

SOCIAL

CONSERVATIVE

OUTDOOR

Fonction

1

2

-,765*

,468*

,323

,266

-,259

,937*

Les corrélations intragroupes combinés entre

les variables discriminantes et les variables

des fonctions canoniques standardisées

sont ordonnées par la taille absolue des

corrélations à l'intérieur de la fonction.

*. Plus grande corrélation absolue entre

chaque variable et une fonction

discriminante.

Matrice de structure

Il s'agit de la structure canonique, également appelée chargement canonique

ou chargement discriminant, des fonctions discriminantes. Il représente les

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corrélations entre les variables observées (les trois variables discriminantes

continues) et les dimensions créées avec les fonctions discriminantes non

observées (dimensions).

Fonctions aux centroïdes

des groupes

Fonction

JOB

1

2

1

2

3

-1,219

,107

1,420

-,389

,715

-,506

Fonctions discriminantes

canoniques non standardisées

évaluées aux moyennes des

groupes

Fonctions aux Centroides des groupes

Ce sont les moyennes des scores des fonctions discriminantes par groupe pour

chaque fonction calculée. Si nous calculions les scores de la première fonction

pour chaque cas dans notre ensemble de données, puis regardions les

moyennes des scores par groupe, nous trouverions que le groupe du service

client a une moyenne de -1,219, le groupe mécanique a une moyenne de 0,107,

et le groupe de répartition a une moyenne de 1,420. Nous savons que les scores

de fonction ont une moyenne de zéro, et nous pouvons le vérifier en regardant

la somme des moyennes du groupe multiplié par le nombre de cas dans chaque

groupe: (85 -1,219) + (93 .107) + (66 * 1,420) = 0.

Statistiques de classement

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Probabilités à priori pour les groupes

Observations utilisées dans

Probabilités à

l'analyse

JOB

priori

Non pondérées

Pondérées

1

2

3

Total

,333

,333

,333

1,000

85

93

66

85,000

93,000

66,000

244

244,000

Il s'agit de la répartition des observations dans les groupes d'emplois utilisés

comme point de départ de l'analyse. La distribution préalable par défaut est une

allocation égale dans les groupes, comme le montre cet exemple.

Résultats du classementa

Appartenance au groupe prévu

JOB

1

2

3

Total

Original

Effectif

%

1

2

3

1

2

3

70

16

3

82,4

17,2

4,5

11

62

12

12,9

66,7

18,2

4

15

51

4,7

16,1

77,3

85

93

66

100,0

100,0

100,0

a. 75,0% des observations originales sont classées correctement.

Ce sont les fréquences prédites des groupes à partir de l'analyse. Les chiffres

dans chaque colonne indiquent combien ont été correctement et incorrectement

classés. Par exemple, sur les 89 cas dont on prévoyait qu'ils appartiendraient au

groupe du service à la clientèle, 70 étaient correctement prévus et 19 étaient

mal prévus (16 cas appartenaient au groupe mécanicien et trois cas au groupe

de répartition).

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Original

Ce sont les fréquences des groupes trouvés dans les données. Nous pouvons

voir sur les totaux des rangées que 85 cas appartiennent au groupe du service

à la clientèle, 93 au groupe des mécaniciens et 66 au groupe des répartiteurs.

Ceux-ci correspondent aux résultats que nous avons vus précédemment dans la

sortie de la commande de fréquences. Sur chaque ligne, nous voyons combien

de cas dans le groupe sont classés par notre analyse dans chacun des différents

groupes. Par exemple, sur les 85 cas qui se trouvent dans le groupe de service

à la clientèle, 70 ont été prédits correctement et 15 ont été prédits de manière

incorrecte (11 devaient être dans le groupe mécanicien et quatre dans le groupe

de répartition).

Effectif et %

Cette partie du tableau présente le nombre d'observations dans l'intersection

donnée de l'appartenance au groupe d'origine et prédite. Par exemple, nous

pouvons voir que le nombre d'observations initialement dans le groupe de

service à la clientèle, mais prévu pour tomber dans le groupe mécanique est de

11.

Cette partie du tableau présente le pourcentage d'observations initialement

dans un groupe donné (répertorié dans les lignes) qui devraient se trouver dans

un groupe donné (répertorié dans les colonnes). Par exemple, nous pouvons

voir que le pourcentage d'observations dans le groupe mécanique qui étaient

censées être dans le groupe de répartition est de 16,1%. Ce n'est pas le même

que le pourcentage d'observations prévues dans le groupe de répartition qui se

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trouvaient dans le groupe mécanicien. Ce dernier n'est pas présenté dans ce

tableau.