TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :
ö+
÷
x
= - sin(x)
ö+
÷
x
= cos(x)
cos
sin
2
2
cos(p
sin(p
– x) = –cos(x)
– x) = sin(x)
cos(p
sin(p
+ x) = –cos(x)
+ x) = –sin(x)
p –x
p +x
+
x
2
- x
2
cos
sin
2
2
÷
x
= sin(x)
÷
x
= cos(x)
x
–x
cos(–x) = cos(x)
sin(–x) = –sin(x)
Relations entre cos, sin et tan
cos2(x) + sin2(x) = 1
1 + tan2(x) =
1
2
cos( )x
Formules d'addition
cos(a – b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
cos(a + b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b)
sin(a – b) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b)
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
tan(a -
b) =
tan()tan( )
a
+
1tan()tan( )
a
b
b
Advertisement
tan(a + b) =
+
a
tan()tan( )
1tan()tan( )
a
b
b
Formules de duplication
cos(2a) = cos2(a) – sin2(a) = 2 cos2(a) -
1 = 1 -
2 sin2(a)
sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)
tan(2a) =
2tan( )
a
2
a
1tan( )
Extensions : cos(3a) = 4cos3(a) -
3cos(a)
sin(3a) = 3sin(a) -
4sin3(a)
tan(3a) =
3tan()tan(
a
3
)
a
13tan(
2
)
a
Au delà, utiliser la formule de Moivre.
Formules de linéarisation
cos2(a) =
+
1cos(2 )
a
2
sin2(a) =
a
1cos(2 )
2
tan2(a) =
Extensions :
cos3(a) =
cos(3)3cos( )
a
+
4
a
sin3(a) =
+
sin(3)3sin( )
a
a
4
+
1cos(2 )
a
a
1cos(2 )
+
Advertisement
sin(3)3sin( )
a
a
cos(3)3cos( )
+
a
a
tan3(a) =
Au delà, utiliser les formules d'Euler. Les formules d'Euler permettent également de montrer que :
cos(a) cos(b) =
1
2
[cos(a -
b) + cos(a + b)] cos(a) sin(b) =
1
2
[sin(a + b) -
sin(a -
b)] sin(a) sin(b) =
[cos(a -
b) -
cos(a + b)]
1
2
cos(p) + cos(q) = 2 cos
sin(p) + sin(q) = 2 sin
p
q+
÷
2
p
q+
÷
2
cos
cos
p
q-
÷
2
p
q-
÷
2
cos(p) -
cos(q) = - 2 sin
sin(p) -
sin(q) = 2 sin
p
q+
÷
2
sin
p
q-
÷
2
p
q-
÷
2
cos
p
q+
Advertisement
÷
2
Résolution d'équations trigonométriques
U = p
- V
V
cos(U) = cos(V)
(U = V [2p ] ou U = - V [2p ])
sin(U) = sin(V)
(U = V [2p ] ou U = p
- V [2p ])
tan(U) = tan(V)
U = V [p ]
U
V
Expression du cosinus, sinus et tangente en fonction de la tangente de l'angle moitié
Si t = tan
aæ
ç ÷
2
, on a :
cos(a) =
1
1
+
2
2
t
t
; sin(a) =
2
t
t+
2
1
; tan(a) =
2
t
t
2
1
Formulaire de trigonométrie
Page 1
G. COSTANTINI http://bacamaths.net/
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æ
ö
ç
è
ø
æ
ö
ç
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ø
æ
Advertisement
ö
ç
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ø
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ö
ç
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ø
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ö
ç
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ø
æ
ö
ç
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ø
æ
ö
ç
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ø
æ
ö
ç
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ø
Û
Û
Û
ö
è
ø
-
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p
p
p
æ
ç
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ø
p
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ç
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ø
p
æ
ö
-
ç
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ø
p
æ
ö
-
ç
è
ø