Travaux Dirigés en Électrotechnique

2.32 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.33 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.34 Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.35 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.36 Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.37 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3 Les Machines `a courant continu

3.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

49

50

50

50

51

3.6 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.7 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

6

TABLE DES MATI `ERES

3.8 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.9 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.10 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.12 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.14 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.15 Execice 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.16 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.18 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.20 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.22 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.24 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.26 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.28 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.30 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.32 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.34 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.35 Exercie 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.36 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.37 Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.38 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.39 Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.40 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.41 Exercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

TABLE DES MATI `ERES

7

3.42 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 Les Machines synchrones Triphas´es

73

4.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

4.2 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.4 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

4.6 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

4.8 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.9 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.10 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.12 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.14 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.15 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.16 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.18 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.20 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.22 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.24 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.26 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.28 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.30 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.32 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8

TABLE DES MATI `ERES

4.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.34 R´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.35 Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.36 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5 Le Moteur Asynchrone Triphas´e

5.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

97

97

98

98

98

99

99

5.8 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.9 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.10 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.12 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.14 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.15 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.16 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.18 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.20 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.22 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.24 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.26 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.28 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

TABLE DES MATI `ERES

9

5.30 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.32 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.34 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.35 Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.36 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.37 Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.38 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.39 Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.40 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Bibliographie

123

10

TABLE DES MATI `ERES

Preface

Ces travaux dirig´es d’´electrotechnique ont ´et´e r´edig´e `a l’intention des ´etudiants qui pr´eparent

,dans le cadre de la r´eforme L.M.D, une licence dans les domaines de g´enie ´electrique

deuxi`eme niveau.Il est conforme au programme officiel.

Ce polycope est divis´e en trois grandes parties.

La pr´emi`ere partie est consacr´e aux transformateurs monphas´es et triphas´es que nous

pr´esentons aux chapitres 1 et 2.

La deuxieme partie, qui est au chapitre 3, porte sur des exercices des machines a courant

continu(mode g´eneratrice et mode moteur).

Dans la troisieme partie, on presente , dans les chapitres 4 et 5 ,des exercices sur les machines

`a courant alternatif(machines synchrones et asynchrones)

11

12

TABLE DES MATI `ERES

Chapitre 1

Le Transformateur monophas´e

1.1 Exercice 1

Un transformateur monophas´e porte les indications suivantes sur sa plaque signal´etique :S=2200VA,

η = 0.95,Primaire V1n = 220V , SecondaireV2n = 127V .

1) Calculer le courant primaire nominal : I1n

2) Calculer le courant secondaire nominal :I2n

3) Le rendement est pr´ecis´e pour une charge absorbant le courant nominal sous tension

secondaire nominale et pr´esentant un facteur de puissancecosφ = 0, 8AR. Calculer la

valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions.

4) Repr´eesenter un sch´ema ´equivalent ramen´e au secondaire du transformateur en faisant

apparaitre les ´el´ements classiques expos´es dans le cours.

5) En supposant qu’ au r´egime nominal les pertes sont uniform´ement r´eeparties entre pertes

fer et pertes Joules, calculer alors la valeur de tous les ´el´ements r´esistifs du sch´ema.

6) La tension secondaire ´a vide de ce transformateur vaut V20 = 133V . Calculer alors le

rapport de transformation m. En utilisant la formule simplifi´ee donnant la chute de

tension au point nominal, calculer la valeur de l’inductance de fuite ramen´ee au secondaire

du transformateur.

7) Calculer la valeur de la tension secondaire correspondant ´a une charge absorbant la moiti´e

du courant secondaire nominal, toujours avec un facteur de puissance cosφ = 0, 8AV

8) Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’ill d´ebite sur une charge absorbant

la moiti´e du courant nominal, toujours avec un cosφ = 0, 8AV

1

2

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS ´E

1.2 Correction

1-Le courant primaire nominal est :I1n = Sn/V1n = 10A

2-Le courant secondaire nominal est : I2n = Sn/V2n = 17.32A

3-Le rendement est : η = Putile/(Putile + Σpertes) ⇒ P pertes = Putile ∗ (1/η − 1)

A.N Σpertes = 2200 ∗ 0.8 ∗ (1/0.95 − 1) = 92.63W

4- Le sh´ema equivalent rame´e au secondaire est la suivante :

5-Les pertes sont uniform´ement r´eeparties entre pertes fer et pertes Joules donc

Rs = Pjoules/(I2)2 = 0.154Ω et Rm = (V1)2/P0 = 1045Ω

6-Le rapport de transformation est : m = V20/V10 = 133/220 = 0.604

La chute de tension est ∆V = V20 − V2 = I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 6V

donc Xs = ls ∗ w = ((6/17.32) − 0.154 ∗ 0.8))/0.6 ⇒ ls = Xs/100π = 1.18mH

7-Le courant absorb´e par la charge est I2 = I2n/2 = 8.66A et cos(ϕ) = 0.8AV

⇒ sin(ϕ) = −0.6 donc V2 = 133 − 8.66 ∗ (0.154 ∗ 0.8 − 0.37 ∗ 0.6) = 134V

8-Le rendement est egal `a η = 0.94

1.3 Exercice 2

Un ensemble de distribution d’´energie ´electrique sous tension sinusoidale ´a 50 Hz est repr´esent´e,

en sch´ema monophas´e ´equivalent, sur la figure suivante :

Les transformateurs repr´esent´es sont consid´er´es comme parfaits et les rapports de

transformations connus :m = 2.10−3 et m0 = 100

Les ´el´ements d’ imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramen´es `a la r´esistance

1.4. CORRIG ´E

3

r et `a l’inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V

et avec un facteur de puissance cosφ = 0, 8AR.

1) Calculer la valeur du courant I2

2) En d´eduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1

3) Repr´esenter un diagramme de Fresnel faisant apparaitre toutes les grandeurs de la maille

centrale.

4) Calculer alors la valeur de la tension V 0 en faisant une hypoth´ese de colin´earit´e des

tensions V1 et V 0.

5) En d´eduire la valeur de la tension V n´ecessaire ´a assurer 230 V en bout de ligne.

6) Reprendre les deux derni´eres questions en faisant un bilan de puissances actives

et r´eactives. Conclure sur l’hypoth´ese faite `a la question 4.

1.4 Corrig´e

1-Le coutant absorb´e par la charge est I2 = P2/(V2 ∗ cos(ϕ)) = 500 ∗ 103/(230 ∗ 0.8) = 2717A

2-Les deux transformateurs sont parfaits I1 = m ∗ I2 = 5.43A et V1 = V2/m = 115KV

3-La maille centrale nous permet d´ecrire ~V 0 = ~V1 + ~I1 ∗ (r + jlw).

Le digramme vectoriel est le suivant :

4-Les deux tensions ~V1 et ~V 0

avec ϕ1 = arctan(lw/r) = 72 degr´es

A.N V 0 = 116.715KV

1 sont colin´eaires ⇒ V 0 = V1 + I1 ∗ (r ∗ cos(ϕ1) + lw ∗ sin(ϕ1))

5-La tension V = V 0/m0 = 1167.15V

6-si on designe respectivement par P et Q les puissances actives et reactives fournies par

le reseau : P = P2 + r ∗ I 2

la tension V = S/I =

1 = 502.948KW et Q = Q2 + lw ∗ I 2

P 2 + Q2/(m0 ∗ I1) = 1165V

√

1 = 383.845KV AR

1.5 Exercice 3

Afin d’alimenter une charge demandant plus de puissance fournie par un transformateur

A, on associe `a celui-ci un transformateur B en parall´ele. Le sch´ema de la figure suivante fait

4

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS ´E

apparaitre cette mise en parall´ele ainsi que les ´el´ements d’imperfections des deux transforma-

teurs (les ´el´ements correspondant au fonctionnement `a vide ne sont pas pris en compte dans

cet exercice).

On notera que les deux transformateurs pr´esentent les puissances apparentes nominales

suivantes : SAn = 24kV A et SBn = 12kV A

1) Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations mA et mB pour

qu’ aucun transformateur ne d´ebite de courant ´a vide, c’ est ´a dire lorsque la charge

n’ est pas pr´esente sur cette installation

2) Calculer les courants primaires nominauxIA1n etIB1n.

3) En d´eduire les courants secondaires nominaux IA2n etIB2n.

4) Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant

la formule classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce r´esultat. Que se

passerait-il si ces deux valeurs n’´etaient pas identiques

5) Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I2n que pr´esente cette

installation.Calculer alors la puissance apparente nominale de cette association de

transformateurs.

6) Calculer le rendement du syst´eme sur une charge absorbant le courant nominal avec un

facteur de puissance de 0,8.

7) Calculer la valeur du courant d´ebit´e par chaque transformateur pour un courant total

1.6 Corrig´e

1-Il faut que mA = mB

2-Les courants primaires nominaux sont :

I1An = SAn/V1An = 16A

I1Bn = SBn/V1Bn = 8A

3-Les courants secondaires nominaux sont ;

I2An = I1An/mA = 95.8A

1.7. EXERCICE 4

I2Bn = I1Bn/mB = 47.9A

5

4-Les chutes de tension sont : ∆VA = I2An ∗ (RsA ∗ cos(ϕ) + XsA ∗ sin(ϕ)) = ∆VB = 9.58V

La tension secondaire nominale du transformateur TA est :V2A = V20A − ∆VA = 240.92V

La tension secondaire nominale du transformateur TB est :V2B = V20B − ∆VB = 240.92V

Les deux tensions sont identiques, dans le cas contraire, il y’aura un courant qui circule

entre les deux secondaires

5-Les lois de mailles permet d’ecrire ~I2A ∗ (RsA + jXsA) = ~I2B ∗ (RsB + jXsB)

Loi des noeuds : ~I2 = ~I2A + ~I2B

or ¯ZsB = 2 ∗ ¯ZsA ⇒ I2 = 143.7A

La puissance apparente S = V2 ∗ I2 = 34620V A

6-les pertes fer sont negligables donc le rendement est :

η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/(V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ) + RsA ∗ I 2

2A + RsB ∗ I 2

2B) = 0.99

7-Si le courant d´ebit´e est I2 = I2n/2 = 71.85A ⇒ I2A = 47.9A et I2B = 23.95A

1.7 Exercice 4

Soit un transformateur monophas´e 20 KVA ; 2400V/240V ;50Hz.Les parametres de

transformateurs sont :

-R´esistance primaire R1 = 2.7Ω

-Reactance primaire X1 = 5Ω

-R´esistance secondaire R2 = 0.027Ω

Reactance secondaireX2 = 0.05Ω

R´esistance de circuit magnetiqueRm = 3800Ω

-Reactance de circuit magnetique Xm = 27000Ω

1-Calculer le facteur de puissance ´a vide ainsi que le courant absorb´e I0

2-Sachant que la tension secondaire ´a vide V20 = 248V

a)Calculer le rapport de transformation m

b)Calcluer la resistance ramen´ee au secondaire Rs ainsi que la reactance ramen´ee au

secondaire Xs

3-Une charge inductive est connect´ee au secondaire de facteur de puissance 0.8 .Au primaire

on mesure une tension V1 = 2400V ;I1 = 8.33A et une puissance P1 = 16930W

a)Calculer la tension aux bornes de la charge V2

b)D´eduire dans ce cas le rendement de transformateur

c)Calculer R et L

6

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS ´E

4-Un condensateur C est plac´e en parallele avec pour augmenter le facteur de puissance `a 1

a)Calculer les nouvelles valeurs de V2 et I2

b) d´eterminer le rendement dans ce cas

1.8 Corrig´e

1-Le facteur de puissance est cos(ϕ0) = cos(arctan(Rm/Xm)) = 0.57

Le courant `a vide I0 = P0/(V10 ∗ cos(cos ϕ0)) = V10/(Rm ∗ cos(ϕ0)) = 1.1A

2-La tension `avide est de 248V

a) Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.102

b)La r´esistance ramen´ee au secondaire est Rs = R2 + m2 ∗ R1 = 0.055Ω et la r´eactance

ramen´ee au secondaire est Xs = X2 + m2 ∗ X1 = 0.103Ω

3-La tension au primaire est V1 = 2400V et le facteur de puissance est cos(ϕ) = 0.8AR

a) La tension au secondaire est V2 = V20 − I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 239.18V

b)Le rendement du transformateur est η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/P1 = 0.93

c) La r´esistance est R = P2/(I2)2 = 2.3Ω et l’inductance est L = Q2/(I 2

2 ∗ 100π) = 5.47mH

4-On insere un condensateur pour avoir cos(ϕ) = 1

a)V2 = V20 − Rs ∗ I2 = R ∗ I2 ⇒ I2 = V20/(Rs + R) = 104A et V2 = 242.28V

b) le rendement est η = V2 ∗ I2/(V2 ∗ I2 + P0 + Rs ∗ I 2

2 = 0.948

1.9 Exercice 5

Sur un transformateur monophas´e, on a effectu´e les essais suivants :

-Essai `a vide U10 = U1n = 220V ; U20 = 44V ; P0 = 80W ;I0 = 1A

-Essai en court-circuit U1cc = 40V ;Pcc = 250W ;I2cc = 100A

1-Calculer le rapport de transformation m, d´eduire le nombre de spires N2si N1 = 520spires

2-D´eterminer le facteur de puissance ´a vide, la r´esistance Rm et la r´eactance Xm

3-D´eterminer la r´esistance ramen´ee au secondaire Rs et la r´eactance Xs

4- pour quel courant du secondaire, le rendement du transformateur est maximal

5-le transformateur alimente une charge constitu´ee par une r´esistance R en s´erie avec une

inductance L ayant un facteur de puissance 0.8

a)Calculer la tension aux bornes de la charge (on suppose que le rendement est maximal)

b)D´eduire ce rendement maximal

c)D´eterminer les valeurs de R et L

1.10. CORRECTION

1.10

correction

7

1-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.2 et N2 = m ∗ N1 = 104spires

2-Le facteur de puissance `a vide est cos(ϕ0) = P0/(U10 ∗ I0) = 0.36

La r´esistance Rm = U 2

10/P0 = 605Ω

La r´eactance Xm = U 2

10/Q0 = 233Ω

3-la r´esistance ramen´ee au secondaire Rs = Pcc/I 2

2cc = 0.025Ω et la r´eactance

Xs =

q

(mU1cc/I2cc)2 − R2

s = 0.076Ω

4-Le rendement est maximal si et seulement si I2 =

q

P0/Rs = 56.56A

5-

a) La tension aux bornes de la charge est V2 = V20 − ∆V = 40.3V

b) le rendement maximal est ηmax = 0.92

c)La r´esistance R = V2cos(ϕ)/I2 = 0.57Ω et l’inductance L = V2sin(ϕ)/(I2ω) = 1.36mH

1.11 Exercice 6

Une s´erie de mesures sur un transformateur monophas´e a permis d’´etablir les caract´eristiques

suivantes :

-Tensions `a vide : U1n = 21kV ; U20 = 380V

-Imp´edances : primaire : R1 = 61Ω ;l1 ∗ w = 141Ω

-Secondaire : R2 = 0.02Ω ;l2 ∗ w = 0.04Ω

D’autre part, la puissance nominale, indiqu´ee sur la plaque signal´etique est : Sn = 76KV A.

Sauf indications contraire, dans tout le probl´eme le transformateur sera aliment´e par un

r´eseau de tension 21 KV-50 Hz.

1-Donner le sch´ema ´equivalent ramen´e au secondaire en pr´ecisant les valeurs :

• Du rapport de transformation m.

-De la r´esistance totale du secondaireRs

-De l’inductance de fuite totale au secondairels

2-Le secondaire du transformateur d´ebite sur une charge absorbant un courant nominal, de

facteur de puissance ´egal ´a 0,8. Calculer, en utilisant une relation alg´ebrique simplifi´ee, la

chute de tension δU 2. En d´eduire la tension au secondaire du transformateur.

3- Le primaire ´etant toujours aliment´e sous une tension de 21KV, les bornes de sortie du

secondaire sont mises en courtcircuit franc, calculer le courant de courtcircuit Is.

4-A quelle valeur U1cc faut il r´eduire la tension primaire pour limiter en courtcircuit,

le courant circulant au secondaire `a la valeur I2cc = I2n

8

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS ´E

5-Calculer la puissance absorb´ee P1cc dans l’essai en courtcircuit sous tension r´eduite U1cc.

1.12 Correction

1-Le schema equivalent ramen´e au secondaire est le suivant :

-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.018

-La r´esistance ramen´ee au secondaire Rs = R2 + m2 ∗ R1 = 0.04Ω

-L´ınductance totale ramen´ee au secondaire ls = (X2 + m2X1)/100π = 209µH

2-La charge possede un facteur de puissance ´egal ´a 0.8AR et absorbe un courant nominal.La

chute de tension ∆U2 = I2n ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 14.27V ⇒ U2 = 365.72V

3-Le courant de courtcircuit est limit´e uniquement par l’imp´edance ramen´ee au secondaire

I2cc = m ∗ U1/Zs = 4916A

4-La tension de courcircuit appliqu´ee U1cc = Zs ∗ I2cc/m = 65.68V

5-La puissance de courtcircuit P1cc = Rs ∗ I 2

2 = 1600W

1.13 Exercice 7

Un transformateur monophas´e posse les caracteristiques suivantes :

• Puissance apparente nominale 3500KVA

-Tension primaire nominale V1n = 25KV

-Tension secondaire nominale V2n = 980V

-Frequence 50Hz

Pour caracteriser ce transformateur on a realis´e les essais suivants :

-Essai `a vide sous tension primaire nominale : on mesure alors le courantI0 = 10A , la

puissance absorb´ee a vide P0 = 1400W et la tension secondaire a vide V20 = 1KV

-Essai en courtcircuit sous une tension reduite telle que le courant primaire soit le courant

nominal .On rel´eve alors la tension en court circuit au primaire V1cc = 1812V et le facteur

de puissance cos(φcc) = 0.3

1.14. CORRECTION

9

1-A partir de l’essai `a vide , calculer Rmet Xm

2-D´eterminer la valeur de rapport de transformation m

3-D´eduire de l’essai en courtcircuit les valeurs des param´etres Rs et XS

4-Le transformateur alimente une charge de facteur de puissancecos(φ) = 0.9AR

sous une tension V2n

a)Calculer la chute de tension

b)D´eduire le courant d´ebit´e par le secondaire

c)Calculer le rendement du transformateur

5-Le transformateur alimente la meme charge pr´ec´edente

a) Pour quel courant le rendement est maximal

b)Calculer la tension aux bornes de la charge

c) D´eduire le rendement maximal

1.14 Correction

1-La r´esistance de circuit magn´etique est Rm = V 2

10/P0 = 446428Ω

La r´eactance du circuit magn´etique Xm = V 2

10/Q0 = 25KΩ

2-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.04

3-La r´esistance ramen´ee au secondaire est :

Rs = Zs ∗ cos(ϕcc) = m2 ∗ V1cc ∗ cos(ϕcc)/I1cc = 0.62Ω

La r´eactance ramen´ee au secondaire est :

Xs = Zs ∗ sin(ϕcc) = m2 ∗ V1cc ∗ sin(ϕcc)/I1cc = 1.97Ω

4-Le secondaire alimente une charge de facteur de puissance 0.9AR sous une

tension nominale

a) La chute de tension est ∆V = V20 − V2n = 20V

b) Le courant d´ebit´e par le secondaire est I2 = ∆V /(Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 14.11A

5-Le transformateur alimente la meme charge

a) le rendement est maximal ⇒ I2 =

q

P0/Rs = 47.51A

b)La tension aux bornes de la charge est V2 = V20 − I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 932.7V

c) Le rendement est η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/(V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ) + 2 ∗ P0) = 0.934

1.15 Exercice 8

Soit un transformateur monophas´e ayant 10 000 spires au primaire et 120 spires au

10

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS ´E

secondaire. Des mesures effectu´ees en charge ont donn´ees les r´esultats suivants :

-Tension primaire : 20 KV

-Tension au secondaire : 230 V

-Courant au secondaire : 100 A

-Facteur de puissance : 0,93

-Puissance absorb´ee...