Minist re de LenseigneMent sup rieur
et de LA Recherche Scientifique
Institut Sup rieur des Etudes
Technologiques de Nabeul
D partement de G nie Electrique
TTrraavvaauuxx ddiirriigg ss ddee ::
SSyysstt mmeess LLooggiiqquueess (( 11 )) && ((22))
Pour les Classes de 1er ann e GE
(Tronc Commun)
Elabor par :
Ben Amara Mahmoud ................................................................ (Technologue)
& G aloul Kamel ........................................................................ (Technologue)
Ann e universitaire: 2015/2016
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
SSOOMMMMAAIIRREE
INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 1
PAGE :
TD N 1 : Syst mes de num ration & codage de linformation ........................................................... 2
TD N 2: Alg bre de Boole & Simplification Alg brique des Fonctions Logiques .......................... 4
TD N 3: Synth se & Simplification par Tableau de Karnaugh ............................................................. 6
TD N 4: Circuits Combinatoires (Codeurs, D codeurs, Multiplexeurs &)) ....................................... 8
TD N 5 : Circuits Combinatoires (Comparateurs & Additionneurs) .................................................10
TD N 6 : Syst mes S quentiels Asynchrones (Synth se par la m thode dHuffman) ...............13
TD N 7 : Syst mes S quentiels (Bascules et Compteurs asynchrones) ..........................................14
TD N 8 : Syst mes S quentiels (Compteurs Synchrones & Registres) ............................................16
Recueil des devoirs & examens .............................................................................................................19
Bibliographie ......................................................................................................................................................65
Ben Amara M & G aloul K
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN
LLe pr sent travail constitue un fascicule des travaux dirig s de syst mes
logiques (1) & (2), qui sadresse essentiellement aux tudiants des Instituts Sup rieurs
des Etudes Technologiques du d partement g nie lectrique, r gime LMD, tronc
commun, premi re ann e, semestres (1) et semestre (2) (classes GE1). Il est destin
accompagner le travail personnel de l' tudiant avec l'aide pr cieuse de l'enseignant au
cours de s ances des travaux dirig s.
DDans ce fascicule, on a propos huit s ries dexercices qui couvrent les diff rentes
parties du programme et qui cherchent respecter une progression raisonnable et souple
des acquis et des savoirs. Par la suite on a pr sent quelques sujets des devoirs surveill s
et des examens de qui ont t propos s l'ISET de Nabeul durant ces derni res ann es.
EEnfin il est signaler que ce travail n'a aucun caract re d finitif, il ne pr tend pas
tre exhaustif. Certes, son contenu peut tre am lior .
Ben Amara M & G aloul K
- 1 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 11 -- SSyysstt mmeess ddee nnuumm rraattiioonn && ccooddaaggee
ddee lliinnffoorrmmaattiioonn..
Exercice 1:
1) Convertir les nombres d cimaux suivants en base 2 (base binaire) :
a. 13
b. 27
c. 135
d. 2016
e. 10512
f. 0,125
g. 0,25
h. 0,35
i. 15,33
j. 135,625
2) Convertir les nombres d cimaux pr c dents en hexad cimal (base 16) puis en octal (base 8).
Exercice 2:
Ecrire les nombres binaires suivants en base 10.
f. 0,0011
g. 101,101
h. 10110011
i. 111111110
j. 10011100011
a. 110
b. 1101
c. 11011
d. 110,11
e. 0,1101
Exercice 3:
Ecrire les nombres hexad cimaux suivants en base 10.
a. 9A
b. 5F3
c. 110
d. 0,25
e. 1ABC,DE
Exercice 4:
Par conversion rapide,
1) Ecrire les nombres pr c dents de lexercice 3 en base 2 .
2) Ecrire les nombres pr c dents en base 8 (en utilisant la base 2 comme base relais !).
Exercice 5:
Par conversion rapide, crire les nombres binaires suivants en base octale puis en base
hexad cimale.
a. 11011
b. 10110011
c. 111111110
d. 11011,1011
e. 111111110,1101
Exercice 6:
1) Sur un format de 8 bits. Ecrire les nombres d cimaux suivants dans la repr sentation module
plus signe. (le 1er bit gauche prend 0 si le nombre est positif 1 sil est n gatif)
a. +24
b. -24
c. +17
d. -128
e. +128
Ben Amara M & G aloul K
- 2 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
2) Ecrire les nombres d cimaux pr c dents sur format de 8bits dans la repr sentation en
compl ment vrai (ou compl ment 2)
Exercice 7:
Effectuer les op rations arithm tiques suivantes :
a. (101011)2 + (1O11)2
b. (331)4 + (123)4
c. (AF5)16 + (10C)16
d. (101011)2 - (11O11)2
e. (331)4 - (123)4
Exercice 8:
f. (AF5)16 - (10C)16
g. (101011)2 x (1O11)2
h. (AF5)16 x (10C)16
i. (101011)2 (1O11)2
j. (AF5)16 (10C)16
Les nombres et les r sultats sont repr sent s sur 8 bits.
Faire les op rations binaires suivantes (par addition du compl ment 2). Pr ciser sil y a retenue
ou d bordement et conclure en le justifiant si on doit retenir le r sultat ou le rejeter.
d. 11101000 + 11110111
e. 10011010 - 00010111
f. 01011011 10111011
a. 11011011 - 01101010
b. 01101011 - 11011011
c. 01011111 + 01100001
Exercice 9:
Ecrire les nombres d cimaux suivants dans le mode de repr sentation en compl ment 2 en
utilisant le code BCD et un format de 16 l ments binaires.
a. +048
b. -048
c. -157
Exercice 10:
d. +103
e. -124
Un op rateur tape sur un clavier de micro-ordinateur un programme en basic. Cet ordinateur traduit
chaque touche enfonc e en un code ASCII et conserve le tout en m moire. D terminer les codes
(bit de parit , code ASCII sur 7 bits) qui se retrouve en m moire y compris lespace, quand
lop rateur tape linstruction en basic suivante :
Le bit de parit est 0 si le nombre de 1 dans le code ASCII est pair si non cest 1
GOTO 25
Exercice 11:
On veut cadrer une position entre 0 et 15 cm avec une pr cision sup rieur ou gale 0,1 mm.
- Quel est le nombre de bits n cessaires ?
- Quelle est la pr cision obtenue finalement ?
- Donner la relation entre la longueur en mm et le code binaire ?
- Quelle est la longueur qui correspond (72C)16.
Ben Amara M & G aloul K
- 3 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 22 -- AAllgg bbrree ddee BBoooollee && SSiimmpplliiffiiccaattiioonn
AAllgg bbrriiqquuee ddeess FFoonnccttiioonnss LLooggiiqquueess..
Exercice 1:
1) Quelle propri t des fonctions logiques de base nous a permis de r aliser une porte logique
OU ou une porte logique ET 3 entr es (ou plus) partir des portes logiques OU 2
entr es et des portes logiques ET 2 entr es ? Donner les sch mas logiques de OU et de
ET 4 entr es con ues partir des OU et des ET 2 entr es.
2) Donner le sch ma logique du NAND 4 entr es et du NOR 4 entr es con ues partir
des NAND et des NOR 2 entr es.
3) La fonction XOR est associative alors que XNOR ne lest pas. Donner donc le sch ma
logique dune porte XOR 3 entr es puis dune porte XNOR 3 entr es con ues partir
des portes XOR 2 entr es.
Exercice 2:
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A partir du chronogramme ci-contre
1) Etablir l quation logique de la sortie S en fonction des
entr s.
2) Du quelle fonction logique sagit-il ? sch matiser son
sch ma logique laide des op rateurs de base et son
sch ma lectrique (entr es= contacts et sortie Voyant).
3) Etablir l quation de
quappelle-t-on cette fonction ? donner le symbole logique
Exercice 3:
A partir de la table de v rit ci-contre
1) Etablir l quation logique de la sortie S en fonction des entr s sous
sa premi re forme canonique (SP) standard puis d cimale.
2) En d duire lexpression de S sous sa deuxi me forme canonique
(PS) standard et d cimale
3) En utilisant les propri t s de lalg bre de Boole, Simplifier la
premi re forme de S puis sch matiser son logigramme laide des
portes logiques de base.
Exercice 4:
A partir du logigramme ci-contre,
1) Compl ter la remarque suivante La sortie S vaut
forc ment && lorsque D vaut &.. quelque soit
l tat des entr es
2) D terminer l quation logique de la sortie S en
fonction des entr es.
3) A partir du logigramme, tablir la table de v rit qui d crit le fonctionnement de S.
4) Donner l quation logique de la sortie S(ABCD) sous sa deuxi me forme canonique (PS)
standard puis d cimale. En d duire la premi re forme canonique (SP) d cimale. (A=MSB et
D=LSB)
Exercice 5:
Soit la fonction Z(abc)= S(0 ;1 ;2 ;5). (a=MSB et c=LSB)
1) En donner sa 1 re forme canonique alg brique.
2) La compl menter en utilisant le th or me de De Morgan et en donner sa forme num rique
P(...).
Ben Amara M & G aloul K
- 4 -
S
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
3) La compl menter directement partir de la forme num rique
P(...).
4) Donner
sous sa forme num rique S(&)
Exercice 6:
Simplifier alg briquement les fonctions suivantes :
Exercice 7:
Mettre les fonctions suivantes sous la premi re forme canonique alg brique puis d cimale ( a=MSB
et poids d croissant dans lordre alphab tique) :
Exercice 8:
Mettre les fonctions suivantes sous la deuxi me forme canonique alg brique puis d cimale (a=MSB
et poids d croissant dans lordre alphab tique) :
Exercice 9:
1 ) R aliser les logigrammes des fonctions suivantes :
2 ) Simplifier la fonction suivante et dessiner son logigramme laide des portes NAND puis
laide des portes NOR deux entr es.
avec 3 portes NOR 2 entr es,
avec 3 portes NAND 2 entr es,
avec des portes NAND 2 entr es.
Exercice 10:
Peut-on simplifier le logigramme suivant qui utilise 4 portes XNOR (ou co ncidence) ?
Ben Amara M & G aloul K
- 5 -
(...) SZ)bac.(ca.bF1+++=).zyx).(zy(x.F2++=yz)y.(xy).z(xF3++++=b.ca.bc)bac).(b(aF4++++++=c)bab).((aF1+++=a.b.c.cba..b.daF2++=cc)b.d).(aca(F3+++=c)bac).((aF1+++=cd.c.aba.b.cF2+++=)cbc).(ab(aF3+++=.DCC.B.AF+=C)A.(BG+=ACBCA.BH++=D.B.C.ADA.B.D.CB.K++=
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 33 -- SSyynntthh ssee && SSiimmpplliiffiiccaattiioonn ppaarr
TTaabblleeaauu ddee KKaarrnnaauugghh
Exercice 1:
On d sire r aliser la logique de commande dun distributeur de boissons chaudes capable de
d livrer du th ( lectrovanne "T"), du caf ("C") et du sucre ("S"). Trois boutons "t", "c" et "s"
permettent dobtenir :
t c s p T C S
P
- du caf , sucr ou non ;
- du th , sucr ou non ;
- du sucre seul (gratuit).
.
.
.
Une pi ce "p" doit tre introduite apr s avoir choisi une boisson. La
pi ce est rendue en cas de fausse manSuvre ; cest la fonction "P" de restitution.
1) Etablir la table de v rit ,
2) Trouver les quations de T , C , S et P,
3) Proposer un logigramme des fonctions T , C , S et P.
Exercice 2:
Simplifier les fonctions suivantes H1 et H2 en vue de r alisation nutilisant que :
- des portes ET-NON,
- des portes OU-NON.
Dessiner les logigrammes de H1 et H2
x tat ind termin ou indiff rent (0,1).
Exercice 3:
En utilisant les diagrammes de Karnaugh, simplifier les fonctions suivantes :
a b c d H1 H2
0
0 0 0 0
x
0 0 0 1
1
0 0 1 0
0
0 0 1 1
0
0 1 0 0
x
0 1 0 1
1
0 1 1 0
1
0 1 1 1
0
1 0 0 0
1
1 0 0 1
0
1 0 1 0
0
1 0 1 1
1
1 1 0 0
1
1 1 0 1
0
1 1 1 0
0
1 1 1 1
1
1
0
0
0
1
1
x
0
0
0
0
x
1
1
0
Exercice 4:
Repr senter les logigrammes des fonctions F5 et F6 de lexercice pr c dent respectivement
laide des NAND deux entr es et des NOR 2 entr es.
Exercice 5:
Chacune des trois alarmes A, B et C met un fil la masse (c. .d. A, B et C sont actifs dans l tat
logique bas(0), et le potentiel bas cest 0V)
A laide des ET-NON, r aliser un syst me logique qui permet :
- Dallumer la lampe L (L=1) quand il existe une seule alarme (alarme mineur),
- De d clencher une sonnerie S (S=1) quand il existe au moins deux alarmes (alarme majeure).
Pour cela on envisage 2 cas :
4) L et S ne doivent pas tre d clench s en m me temps (L.S=0) ; Donner les expressions de L et S
ainsi que le sch ma de logigramme,
5) On conomise quelques circuits si le syst me est con u de telle mani re que la lampe reste
allum e quand la sonnerie fonctionne.
Ben Amara M & G aloul K
- 6 -
.cba.c.ba..cb.aca.b.F1+++=d.c.ba..b.c.da.dca.b.d.c.b.ad.c.ba..dc.b.ad.c.b.aF2++++++=)15;13;11;10;9;3;2;1;0(F3(abcd)S=a.b).ba.d.(c)d.cd).(c.ba.a.b.ba(F5+++++=ts.indiff ren tats dessont a.b.c.d ,d.b.c.a .b.c.d,a .d,c.b.a .c.d,b.a :avec .c.dba.ca.b.d.c.ba.d.cb.da.b.F6++++=
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
Exercice 6:
Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum et on doit surveiller le poids des v hicules se
pr sentant aux deux extr mit s A et B o deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des
v hicules.
-
-
-
-
Advertisement
On suppose que chaque v hicule a un poids inf rieur 7 tonnes :
si un seul v hicule se pr sente la barri re correspondante A ou B souvre,
si a+b 7 tonnes, les barri res A et B souvrent,
si a+b> 7 tonnes la barri re correspondante au v hicule le plus l ger souvre,
si a=b la barri re A souvre en priorit .
a et b n tant pas de variables binaires, il convient de cr er deux variables binaires x et y et de
reformuler l nonc du probl me.
1) Exprimer A et B en fonction de x et y
2) Donner le sch ma du circuit en utilisant des portes ET-NON 2 entr es.
3) Refaire le sch ma avec des OU-NON deux entr es.
Exercice 7:
Dans une usine des briques on effectue le contr le de qualit selon 4 crit res : le poids (p), la
longueur (lo) la largeur (la) et la hauteur (h) (0 incorrect et 1 correct), cela permet de classer les
briques en trois cat gories :
Qualit A : le poids (p) et deux dimensions au moins sont corrects,
Qualit B : le poids (p) seul est incorrect ou le poids tant correct et deux dimensions au moins
sont incorrectes,
Qualit C : (ou refus) le poids (p) est incorrect ainsi quune ou, plusieurs dimensions.
1) Etablir la table de v rit liant (p) , (lo) , (la) et (h) aux Fonctions de sortie A , B et C.
2) Ecrire les quations simplifi es (par tableau de Karnaugh) des sorties A , B et C .
3) Dessiner le logigramme laide de 2 circuits int gr s contenant 3 ET-NON 3 entr es et de
1 circuit int gr contenant 4 OU-NON 2 ent es. On dispose des variables p , lo , la et h sous
la forme directe seulement.
Exercice 8:
On dispose, sur un automobile, de quatre commandes ind pendants : CV pour les veilleuses, CC
pour les deux phares de croisement, CR pour les deux phares de route, CA pour les deux phares de
brouillard ( 1 au travail 0 au repos )
On note les tats de lumi res V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les
feux de route et A pour les feux de brouillard ( 1 pour allumage et 0 pour lextinction)
- Les veilleuses n tant compt s comme des phares il est pr cis que :
- 4 phare ne peuvent tre allum s simultan ment,
- Les feux de croisement ont priorit sur le feux de route et les brouillard,
- Les antibrouillards ont priorit sur les feux de route,
- Les veilleuses peuvent tre allum es seules mais lallumage des feux de croisement ou des feux
de route ou des antibrouillards entraine obligatoirement lallumage des veilleuses.
1) Donner la table de v rit liant V , C , R et A CV , CC , CR et CA .
2) Simplifier les fonctions laide de tableau de Karnaugh.
3) Dessiner le logigramme utilisant 3 portes NOR , 1 porte NAND et une porte ET.
Exercice 9:
Une soci t 4 actionnaires ayant le nombre suivant dactions A :60 B :100 C :160 D :180.
On d sire construire une machine permettant le vote automatique lors des r unions. Chaque
actionnaire dont le poids de vote est proportionnel au nombre dactions appuie sur un bouton qui
porte son nom ( A , B , C ou D).
Si un actionnaire vote OUI, sa variable (par exemple A) vaut 1 , sil vote NON, elle vaut 0.
Une r solution sera vot e (V=1) si la somme des actions correspondant aux vote OUI
repr sente au moins la moiti des actions plus 1. Exprimer V en fonction de A , B , C et D et
dessiner le logigramme.
Ben Amara M & G aloul K
- 7 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 44 CCiirrccuuiittss CCoommbbiinnaattooiirreess ::
(Codeurs, D codeurs, Multiplexeurs & D multiplexeurs))
Exercice 1:
Dans le cas dun encodeur prioritaire, si plusieurs
lignes dentr e sont actives simultan ment, le r sultat
correspondant une seule parmi celles-ci est affich
en sortie. Par exemple, si A7 et A8 sont dans l tat 1,
lencodeur prioritaire donne en sortie
le code
correspondant 8 .
1) En tenant compte des informations pr c dentes, compl ter la table de v rit ci-contre
correspondant un encodeur de priorit d cimal.
2) Donner les quations logiques exprimant les Yi en fonction des variables dentr e
Exercice 2:
Transcodeur
A
B
C
X
Y
Z
D veloppez un circuit logique (transcodeur) muni de 3 variables dentr e (A,B,C)2 repr sentant le
nombre N dans le code binaire naturel(ou pur), et qui donne en sortie (XYZ) repr sentant le m me
nombre dans le code Gray (ou binaire r fl chi).
1) Dresser une table de v rit traduisant le fonctionnement,
2) A laide du tableau de Karnaugh, trouver les quations des sorties : X , Y et Z,
3) Dessiner le logigramme avec uniquement des portes XOR deux entr es,
4) En d duire le logigramme si le code dentr e est sur 4 bits.
5) V rifier que ce transcodeur peut r aliser le transcodage inverse
Exercice 3:
Soit un circuit combinatoire 5 lignes dentr e et 3 lignes de sorties comme le montre la figure
ci-dessous :
Le fonctionnement est le suivant :
- Lorsquune seule ligne dentr e, parmi E0, E1, E2, E3 se trouve au niveau haut, son num ro est
cod en binaire sur les sorties (BA),
- Si plusieurs lignes sont simultan ment au niveau haut, on code le num ro le plus lev ,
- Si toutes les lignes dentr e sont au niveau bas, on code (BA) = (00), mais on signale par Eout=1
que ce code nest pas valid . Dans tout les autres cas Eout=0.
Le fonctionnement d crit jusquici sobserve lorsque Ein=1. Si Ein=0, on obtient B=A=Eout = 0.
-
1) Dresser la table e v rit du codeur.
2) Etablir les quations logiques des sorties A, B et Eout en fonction des entr es de E0&E3 et Ein.
3) Repr senter le sch ma logique du codeur
Exercice 4:
On cherche concevoir un d codeur pour piloter un afficheur 7 segments. La logique de d codage
requiert 4 entr es BCD et 7 sorties, soit une pour chaque segment de lafficheur, comme lillustre la
figure suivante :
Ben Amara M & G aloul K
- 8 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
1) Dresser la table e v rit du d codeur BCD/ 7 segments. Les sorties seront consid r es
ind termin es (f) pour les combinaisons dentr e non valides.
2) A laide du tableau de Karnaugh d terminer les expressions simplifi es des sorties.
3) Repr senter le sch ma logique des sorties a, b et c.
Exercice 5:
1) Trouver les quations logiques r gissant le fonctionnement du d codeur 3 entr es (1 parmi 8)
dont la table de v rit est r sum e dans la table suivante :
2) Donner la structure logique (le logigramme) dun tel d codeur
3) A partir du d codeur pr c dent (1parmi 8), concevoir un d codeur 1 parmi 32.
Exercice 6:
1) Trouver les quations logiques r gissant le fonctionnement du multiplexeur 4 entr es plus une
entr e de validation active au niveau bas :
. Combien faut-il dentr es de s lection ?
2) M me question que pr c demment mais pour un multiplexeur 8 entr es plus une entr e de
validation
suppl mentaire.
3) A laide de multiplexeurs 8 entr es d finis pr c demment, concevoir un multiplexeur 16
entr es.
Exercice 7:
1) Cr er un circuit pour mettre en Suvre la fonction logique sp cifi e au
tableau suivant en utilisant un multiplexeur 8 entr es,
2) refaire la question pr c dente mais avec un multiplexeur 4*1,
3) M me chose que pr c demment mais avec un d codeur 3 vers 8.
Exercice 8:
Soit le sch ma ci-contre :
Donnez l quation de S en fonction de A, B, C, D, et E .
Ben Amara M & G aloul K
- 9 -
GG
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 55 -- CCiirrccuuiittss CCoommbbiinnaattooiirreess ::
(Comparateurs & Additionneurs)
Exercice 1:
1) Donner le sch ma logique dun comparateur 1 bit pourvu dune entr e de validation E
autorisant la comparaison . Si E=0, toutes les sorties valent O , sinon le fonctionnement est
le suivant :
- Si=1 si Ai> Bi,
- Ei=1 si Ai=Bi,
-
Ii=1 si Ai<Bi.
2) D duire le sch ma dun comparateur de deux nombres de 3 bits A=(a2a1a0)2 B=(b2b1b0)2
utilisant 3 comparateurs 1 bits en cascade et des portes OU. Quel inconv nient pr sente
cette solution ? Comment rem dier cet inconv nient ?
Exercice 2:
On veut r aliser un circuit capable de comparer 2 nombres binaires de 4 bits not s
A=(A3A2A1A0) et B=(B3B2B1B0) que lon appelle commun ment comparateur 4 bits .
Pour cela, on demande de:
1) Etablir une table de v rit puis r aliser le logigramme du comparateur de deux nombres 1
bits Ai et Bi, sch matis ci-dessous.
2) Etablir par un raisonnement S, E et I en fonction de Si, Ei et Ii puis
r aliser un comparateur 2 bits en utilisant 2 comparateurs 1 bits, 3 portes ET 2 entr es et 2
portes OU 2 entr es.
3) Refaire le travail pour r aliser un comparateur de deux nombres binaires de 4 bits A et B.
Exercice 3:
On donne ci-dessous le sch ma de brochage et la table de v rit du circuit int gr e 74HC85
qui est un comparateur logique 4bits
1) Dessiner un sch ma de c blage laide de comparateurs 4 bits 7485 qui nous
permet de comparer deux nombres binaires A et B de huit bits A=(a7a6a5a4a3a2a1a0)2 et
B=(b7b6b5b4b3b2b1b0)2
2) A laide dun comparateur int gr 4 bits 7485 on d sire comparer deux nombres
binaires de 5bits. Donner le sch ma logique dun tel syst me.
Ben Amara M & G aloul K
- 10 -
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
3) Afin de comparer deux nombres binaires de 4bits, on utilise le circuit 7485. En se basant sur la
table de v rit du comparateur 7485 compl ter le tableau suivant :
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Exercice 4:
On veut r aliser l'addition S de 2 nombres A et B cod s en binaires naturel sur n bits tels que :
A
B
S
An
Bn
Sn
+
=
An-1
Bn-1
Sn-1
&
&
&
A1
B1
S1
An Bn et Sn tant les bits de poids fort.
1) Demi-additionneur : on appelle Si et Ci respectivement le r sultat et la retenue de l'addition de
2 bits Ai et Bi ind pendamment de la retenue Ci-1 de l'addition des 2 bits pr c dents. Etablir
les tables de Karnaugh de Si et Ci. En d duire le diagramme logique de ces 2 fonctions en
utilisant des fonctions l mentaires (OR, AND, XOR&)
2) Additionneur complet retenue propag e (ripple carry) : pour r aliser l'addition de A et B, on
additionne en commen ant par les bits de poids faible, Ai, Bi et Ci-1. Le r sultat est Si et une
retenue ventuelle Ci.
a) Faire les tables de Karnaugh de Si et Ci. En d duire le diagramme logique de ces fonctions.
Pr cisez les circuits utilis s.
b) A partir du bloc l mentaire d'addition d finit pr c demment, d finir le sch ma r alisant
l'addition de A et B (4 bits).
Exercice 5:
Soit le montage suivant qui repr sente un additionneur- soustracteur de deux nombres 4 bits :
- Donner le r le de lentr e SST.
- Donner le r le du circuit C .
- Compl ter le tableau suivant :
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TD - Syst mes logiques (1) & (2)
Exercice 6:
On d sire concevoir une variable logique de sortie X qui satisfait les conditions suivantes :
X = 1 si A< 7 et A 10 , si non X = 0 A tant un nombre binaire A=(a3a2a1a0)2
Compl ter le sch ma suivant qui Donne une solution de X utilisant des circuits comparateurs 4
bits (CI 7485) est des portes logiques ET et OU 2 entr es (CI 7408 et CI 7432).
Exercice 7:
Le circuit de la figure ci-dessous est celui dune unit arithm tique et logique (UAL) 1 bit
constitu essentiellement de trois blocs et de quelques portes logiques.
1) Ecrire les expressions logiques des sorties de diff rents blocs. En d duire la fonction r alis e
par chaque bloc.
2) Donner lexpression de Si en fonction de Ai et Bi pour les diff rentes combinaisons de F1F0 et
expliquer clairement le fonctionnement du circuit.
3) Donner le sch ma bloc dune UAL 4 bits r alis e partir du sch ma bloc de lUAL 1 bit.
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TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 66 SSyysstt mmeess SS qquueennttiieellss AAssyynncchhrroonneess
(Synth se par la m thode dHuffman)
Exercice 1:
Dans une salle de classe on d sire installer un tableau mont e et descente automatique. Le
dispositif est constitu par deux c bles situ s droite et gauche du tableau, senroulant la partie
sup rieur sur deux tambours, cal s sur un m me arbre, mus par un moteur lectrique quip dun
r ducteur de vitesse roues et vis sans fin.
Les conditions de fonctionnement sont les suivantes :
i. Le tableau monte losquon actionne un bouton poussoir a (action maintenue) et sarr te quand
a est lib r .
ii. Le bouton descend lorsque lon actionne un bouton poussoir c (action maintenue) et sarr te
iii.
quand c et lib r .
Pour des raisons de s curit , deux cas doivent- tre envisag s
1er cas : Laction simultan e sur a et c provoque larr t du tableau qui ne se remet en marche
que lorsque lun des deux boutons est lib r , est dans le sens prescrit par celui reste
actionn .
2 me cas : Laction simultan e sur a et c ne modifie pas le mouvement du tableau , la priorit
tant accord e au bouton qui a t actionn le premier.
On demande dans les deux cas de s curit envisag s d tablir :
1) Les quations des circuits,
2) Les sch mas des circuits.
Nota : Les s curit de fin de course seront ajout es apr s l tablissement des sch mas
: fin de course descente.
h
: fin de course mont e
d
Exercice 2:
Une sortie K est command e est command e par un bouton poussoir S , le fonctionnement est
le suivant :
- A larr t S=0 et K=0,
- On appuie sur S , K fonctionne,
- On rel che S , K reste en fonctionnement,
- On appuie de nouveau sur S , K ne fonctionne plus,
- Quand on rel che S , K reste larr t.
Exercice 3:
Dans un dispositif de contr le , lapparition dune anomalie agit sur un contact a (a=1)
provoque :
- Lallumage dune lampe orange L1 (L1=1),
- La mise en route dune sonnerie S (S=1),
Le pr pos la surveillance est ainsi alert , il agit alors sur un bouton b (b=1). Deux cas sont
possibles :
- Lanomalie est de courte dur e, a d j disparu avant m me lintervention du
surveillant, laction de ce dernier arr te la sonnerie S et teint la lampe L1,
- Lanomalie est de longue dur e, persiste encore lors de lintervention du surveillant,
laction de ce dernier arr te S et L1 et allume une lampe rouge L2 (L2=1).
On demande le plan d velopp du circuit lectrique.
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TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 77 SSyysstt mmeess SS qquueennttiieellss
(Bascules et Compteurs asynchrones)
Exercice 1:
On donne les symboles suivants de 4 bascules bistables, on vous demande de donner le nom
de chaque bascule, de pr ciser si elle est synchrone ou asynchrone ? Puis dindiquer les entr es
synchrones et les entr es asynchrones et le type dactivation de lentr e dhorloge.
a)
b)
c)
d)
Exercice 2:
Compl ter les chronogrammes pour chacun des cas suivants :
a)
c)
b)
d)
Exercice 3:
1) a. Tracer le chronogramme obtenu de H et Q de la figure ci-contre.
b Quelle est la fr quence FQ de Q par rapport la fr quence de lhorloge FH ?
2) Pour la figure suivante :
a. Tracer les chronogrammes de Q1 et de Q2 pour
le signal dhorloge H . Q1 et Q2 sont nuls t=0
b. Quelles sont les fr quences de Q1 et de Q2 en
fonction de FH de H ? Quel est le d phasage
entre Q1 et Q2 ?
Exercice 4:
A. On donne ci-contre, les symboles des deux bascules a) et b) :
1) Donner leurs d signations.
2) Pour ces deux bascules, quelles sont les entr es synchrones
et les entr es asynchrones. Expliquer le r le des entr es
RAU et RAZ et pr ciser pour quel niveau sont-elles
actives ?
3) Compl ter les chronogrammes QA et QB de deux bascules
Bascule(A)
Bascule(B)
J
1
H
1
K
RAU
Q
Q
RAZ
D
H
RAU
Q
Q
RAZ
1
H
1
1
QA
QB
t
t
t
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TD - Syst mes logiques (1) & (2)
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D duire la fonction r alis e par la bascule dans les deux cas. La fr quence de
lhorloge(H) tant FH=16KHz, calculer donc FS la fr quence de la sortie QA ou QB.
B. A laide des bascules de type (A) :
1) Donner le sch ma de c blage dun compteur binaire asynchrone modulo12.
2) Quel inconv nient pr sente un tel compteur ? Si le retard de propagation de chaque
bascule et porte logique est de lordre de tpd=15 ns, quelle sera la fr quence maximale
de lhorloge FHmax autoris e .
3) Initialement le compteur est 0 , comment r aliser a ? Quel tat sera pris par ce
compteur apr s la 33 me impulsion de l-horloge et lorsque RAU = RAZ=1
4) La fr quence de lhorloge(H) FH=16 KHz. D terminer donc FQi la fr quence de la sortie
de la derni re bascule (ayant le poids le plus fort).
C. Le signal de lhorloge est d livr par un oscillateur astable bascule de Schmitt 74HC14.
1) Donner le sch ma de lhorloge.
(7)
+5V
(14)
(1)
vs=H
(2)
vs=H
t
2) Sachant que dans ce cas la fr quence est donn e par
. On donne C=10 nf
calculer R pour obtenir FH=16 KHz.
Exercice 5:
Soit le sch ma bascules suivant :
1) Sur quel front fonctionnent les bascules ?
2) A quel niveau logique les entr es
3) Compl ter les chronogrammes de Qa, Qb, Qc et de
4) Donner un nom cette structure ?
sont elles actives ?
( l tat initial, Qa=Qb=Qc= "0")
Exercice 6:
Soit le sch ma structurel suivant :
1) Le fonctionnement de ces bascules est-il synchrone ou asynchrone ? Argumenter votre r ponse.
2) Expliquer le r le des entr es prioritaires
.
3) Tracer les chronogrammes des sorties Qa, Qb et Qc ( l tat initial, Qa=Qb=Qc= "0").
4) Convertir en d cimal les trois bits binaires Qc, Qb et Qa en prenant Qa pour bit de poids faible.
5) Quelle est la fonction r alis e ?
6) Donner le modulo du compteur.
7) Modifier le sch ma pour r aliser un modulo 6.
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RCFH2,1=RRRet S
TD - Syst mes logiques (1) & (2)
TTDD NN 88 SSyysstt mmeess SS qquueennttiieellss
(Compteurs Synchrones & Registres)
Exercice 1:
La table des transitions dune bascule se remplit laide de sa table de
v rit . Il faut d terminer quelles valeurs taient pr sentes sur les entr es J et
K ou D au moment de la transition Pour a on vous donne la table de v rit :
Compl ter la table des transitions suivante de la bascule JK. Et dune
bascule D.
Exercice 2:
J K D
Transit
ions
m0
m1
e
d
On d sire r aliser un compteur synchrone modulo 7 laide de bascules JK synchronis es sur
front descendant.
1) A laide de la table des transitions, remplissez la table dexcitation du circuit ci-dessous.
Etat pr c dent
Etat suivant
J2 K2
J1 K1
J0 K0
H Q2 Q1 Q0 Q0 Q2 Q1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
2) Donnez les quations des entr es J0, K0, J1, K1, J2 et K2.
3) Dessinez le sch ma de c blage.
Exercice 3:
On d sire maintenant r aliser un compteur synchrone, modulo 8 en code Gray, laide de
bascules D synchronis es sur front montant.
1) Etablir la table dexcitation du circuit dans ce cas.
2) Donnez les quations des entr es D0, D1, D2 et.
3) Dessiner le sch ma de c blage.
Exercice 4:
Le Sch ma suivant est celui dun compteur
en anneau (ou compteur circulaire).
1) Tracer les chronogrammes de Q0, Q1 et Q2 .
2) Exprimer la fr quence FQ0 en fonction de FH
3) Au vu des chronogrammes, indiquer le
modulo de ce compteur.
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TD - Syst mes logiques (1) & (2)
Exercice 5:
Le Sch ma suivant est celui dun compteur
circulaire de Jhonson.
1) Faire le m me travail que pr c demment
(compteur en anneau) sur ce nouveau sch ma.
2) Quelle diff rence existe-t-il entre ce sch ma et
le pr c dent ? Quelle en est la cons quence sur
le modulo et la fr quence des signaux de
sortie?
Exercice 6:
1) On consid re le montage suivant. Quelle fonction a-t-on r alis e ?
2) On consid re le montage suivant. Quelle fonction a-t-on r alis e ?
3) On combine les deux fonctions pr c dentes selon le sch ma suivant. Effectuer la synth se dun
op rateur M laide de portes standards.
4) On d sire ajouter une fonction de chargement du mot form par A, B, C, D en Q
, Q
1
, Q
2
, Q
3
0
selon
le sch ma suivant. Effectuer la synth se dun op rateur M laide de portes standards.
Exercice 7:
Lors de la r alisation de son projet de fin d tudes un tudiant se trouve oblig dutiliser une
solution bas e sur un circuit int gr quil ne conna t pas. Dans de tels cas il est souvent indispensable
de consulter le recueil des fiches techniques du fabriquant pour conna tre les sp cifications de
l l ment.
Le probl me que voici vise vous exercer trouver les renseignements n cessaires au sujet dun
circuit int gr le 74LS169 . Consulter attentivement la fiche technique et r pondre aux questions
suivantes :
Quel est le type des bascules quil utilise, sur quel front sont-elles synchronis es ? En d duire le
front de synchronisation du circuit int gr .
Donner le r le des entr es LOAD, A, B, C et D.
Sur quel niveau sont activ es les entr es P et T, en d duire la fonction F reliant P, T et
LOAD ?
Ben Amara M & G aloul K
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