1
Th orie des M canismes
1. Introduction
L'objectif de ce chapitre est :
- de localiser quand elles existent, les inconnues de liaison ( inconnues hyperstatiques) que l'on ne peut
pas d terminer uniquement par l'application du principe fondamental de la statique ( ou de la
dynamique).
- de proposer ventuellement des modifications pour rendre le m canisme isostatique ( sans inconnues
hyperstatiques)
2. Graphe des liaisons d'un m canisme
3. Torseur statique et cin matique d'une liaison
4. Liaison quivalente
Supposons qu'il existe entre deux pi ces (S1) et (S2) plusieurs liaisons r alis es avec ou sans pi ces
interm diaires
La liaison quivalente l'ensemble des liaisons
situ es entre (S1) et (S2) est la liaison th orique (L12)
qui a le m me comportement que cette association
de liaisons. C'est- -dire qui transmet la m me action
m canique et qui autorise le m me mouvement.
Soit (O,x,y,z) un rep re li (S2).
Torseur d'action m canique de (S1) sur (S2) de la liaison quivalente:
{
(
S
1
S
}
)
O
2
=
{ }
O
=
(
SR
1
(
SM
O
S
2
S
1
)
)
2
=
X
Y
Z
L
M
N
(
,
),
zyxO
,
; Dans la base
,(
),
zyx
:
(
SR
(
1
SM
O
)
S
=
2
)
S
=
2
1
zZyYxX
+
+
zNyMxL
+
+
Torseur cin matique du mouvement de (S2) par rapport (S1) de la liaison quivalente:
{
(
S
2
Advertisement
/
S
1
}
)
O
=
{ }
O
=
(
&
S
2
(
SV
O
2
/
S
/
1
S
)
)
1
O
=
u
v
w
(
),
,
zyxO
,
;Dans la base
),
,(
zyx
:
(
)
S
S
1
(
SV
O
= &
)
2
S
=
2
1
z
+
+
y
x
xu
+
zwyv
+
5. Liaison en parall le
5.1. D finition
2
Exemple:
5.2. Liaison Equivalente
5.2.1Torseur statique
Le torseur statique de la liaison quivalente s crit en fonction des torseurs statiques des n liaisons en parall le
comme suivant:
{ }
O
=
{ }
Oi
i
=
,1
n
Remarque:Pour qu'une composante du torseur statique de la liaison quivalente ne soit pas nulle, il suffit
qu'une seule composante correspondante d'une liaison (Li) ne soit pas nulle.
5.2.2. Torseur Cin matique
Le torseur cin matique de la liaison quivalente doit tre compatible avec les torseurs cin matiques des
liaisons (Li):
{ }Oi
{ }
O =
Advertisement
i=1..n
ou bien:
5.2.3. Mobilit : m= Nc-rc =6- rs
{ }
{ }
=
1
O
O
=
{ }
2
O
="""=
{ }On
avec { }
=
Oi
{
)1/2(
i
}O
m ( ou d), le degr de mobilit de la liaison quivalente est le nombre de composantes non nulles dans le
torseur cin matique de la liaison quivalente
5.2.4. Hyperstatisme: h=Ns -rs
li est le degr de liaison de la liaison (Li)
h
=
l
i
i
=
,1
n
6
+
m
6. Liaison en S rie
6.1. D finition
3
On dit galement que les (n+1) solides assembl s par les n liaisons en s rie constituent une cha ne continue
ouverte
Exemple:
6.2. Liaison Equivalente
6.2.1Torseur statique
Soit : { }
{
(
S
i
i
=
Oi
1
S
i
}O
)
Le torseur statique { }O de la liaison quivalente repr sente l'action m canique du solide (S0) sur le solide (Sn)
Torseur statique de la liaison quivalente en fonction des torseurs statiques des n liaisons en s rie:
{ }
O
=
{ }
1
O
=
{ }
2
O
="""=
{ }On
6.2.2. Torseur Cin matique
}O
Soi t : { }
)
{
=
i
/
SS
i
Oi
1
(
i
Le torseur cin matique { }O de la liaison quivalente repr sente le mouvement du solide (Sn) par rapport au
solide (S0)
6.2.3 Degr de mobilit : m= Nc
{ }
{ }
=
O
On
+
{
n
1
}
O
+"""+
Advertisement
{ }O
1
Le degr de mobilit m de la cha ne continue ouverte comprenant n liaisons s' crit:
m
c N =
=
i
=
,1
n
cin
o nci est le degr de libert de la liaison (Li)
m=mu+mi
avec mu est le degr de mobilit utile et mi est le degr de mobilit interne
Une pi ce a une mobilit interne mi dans un m canisme si elle peut avoir un mouvement qui n'entra ne aucun
mouvement des autres pi ces du m canisme.
6.2.4. Hyperstatisme : h=0
la liaison quivalente aux n liaisons en s rie entre (S0) et (Sn) est toujours isostatique
7. Cha ne continue ferm e
4
Exemple:
7.1. D finition
7.2. Liaison Equivalente
7.2.1Torseur statique
Soit (O,x,y,z) un rep re li au solide (S0) qu'on le supposera tre le b ti supportant la chaine continue ferm e
Le nombre d'inconnues statiques introduit par les (n+1) liaisons de la chaine continue ferm e es t :
N
s
=
l
i
1
+
i
,1 n
=
avec li est le degr de liaison de la liaison (Li)
Toutes les relations entre ces Ns inconnues statiques s'obtiennent en appliquant le P.F.S. successivement aux
(n+1) solides(S0), (S1), (S2),&. (Sn).
En explicitant ces relations on trouve rs quations ind pendantes entre les Ns inconnues statiques.
7.2.2. Torseur Cin matique
En crivant la relation de composition des mouvements des diff rents solides en pr sence on obtient:
{
(
S
0
/
S
0
}
)
O
=
{
(
S
0
/
S
n
}
)
O
+
{
(
S
n
/
S
n
1
}
)
O
+"""+
{
(
S
1
/
S
0
}
)
O
=
{ }O
0
d'o
{ }
1
+
Oi
i
,1
=
n
=
{ }O
0
En explicitant ces relations on trouve 6 quations entre les Nc inconnues cin matiques.
N
c
Advertisement
=
i
,1
=
n
n
ci
o nci est le degr de libert de la liaison (Li)
7.2.3 Degr de Mobilit : m= Nc-rc
m repr sente le nombre dinconnues cin matique ind pendantes de la cha ne continue ferm e.
o rc est le nombre de relations ind pendantes entre les Nc inconnues cin matiques.
7.2.4. Hyperstatisme : h=Ns -rs
m=mu+mi
h=m+6- Nc
5
8. Cha ne complexe
8.1. D finition
Une cha ne complexe est une cha ne cin matique constitu e de plusieurs cha nes continues ferm es.
Exemple
(L5)
(L1
)
(S0)
(S1)
(L2)
(S2)
(L3
)
(S3)
8.2. Nombre cyclometrique
(L4
)
(L1)
S0
S1
(L2)
(L5)
S2
(L4)
(L3)
S3
Soit p le nombre de pi ces et l le nombre de liaisons de la cha ne complexe. Le nombre de cha nes continues
ferm es ind pendantes tudier est :
=l-p+1
est appel nombre cyclometrique de la cha ne continue complexe
L tude statique et cin matique de la cha ne continue complexe est r alis e en tudiant les cha nes continues
ferm es qui la constitue.
On choisit les cha nes continues ferm es de telle fa on que toutes les liaisons y apparaissent au moins une
fois.
8.3. Degr de mobilit : m= Nc-rc
8.3. Hyperstatisme : h=Ns -rs
avec :
" m : degr de mobilit
"
li :degr de liaison de la i me liaison
" p : le nombre de pi ce de la chaine
m=mu+mi
mh
=
+
l
i
(6
p
)1
i
on peut aussi utilser la relation :
avec :
" est appel nombre cyclometrique de la cha ne continue complexe
"
cN : Le nombre de degr s de libert total des liaisons du m canisme
mh
=
+
6
cN
6
7
8
1. Syst me ISO
9
LES AJUSTEMENTS
2. Tol rances
3. Ajustement
Syst me al sage normal ( utiliser de pr f rence) : La position de lIT de lal sage est fix e par la
lettre H (EI=0). On obtient le jeu ou le serrage en variant la position de lIT de larbre.
10
Exemple
11
12
GUIDAGE EN ROTATION
PALIERS LISSES : bagues autolubrifiantes
TYPES DE ROULEMENTS
13
MONTAGE DE ROULEMENTS
REGLES GENERALES DE MONTAGE
14
CHOIX DES FIXATIONS RADIALES ET AXIALES
15
CHOIX DES AJUSTEMENTS
16
MONTAGE EN X MONTAGE EN O
17
18
CALCUL DES CLAVETTES
CALCUL DE GOUPILLE
19
CALCUL DES VIS