Technologies du Traitement du Signal et Image

externe

Conditionnement

des

signaux

Conversion

des

donn es

Traitement

Num rique

des Signaux

Interface

H te

" Composant lectronique utilisant conjointement du mat riel (Hard) et du logiciel

(Soft) pour mettre en Suvre une application de traitement du signal

" Syst me DSP : interagit fortement avec son environnement (contraintes de temps r el

et de dynamique des ph nom nes physiques)

" Composants du DSP (unit de traitement, registres, bus, m moire, ports E/S,

p riph riques, &) : fixent les performances exp rimentales du syst me.

" Ressources logicielles (jeu dinstructions, OS) offrent la flexibilit au syst me.

TTSI

-7-

Processeur DSP (2/14)

Op rations les plus

courantes dans les

algorithmes de TNS

imposent

Contraintes

mat rielles sur

larchitecture DSP

2 algorithmes classiques de TNS :

Filtre R ponse Impulsionnelle Finie (RIF)

Transform e de Fourier rapide (FFT)

Sp cificit s des DSP

TTSI

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Processeur DSP (3/14)

Produit de Convolution Filtre RIF

TTSI

-9-

Processeur DSP (4/14)

Pour chaque cellule h(k)x(n-k) :

Recherche de linstruction

Recherche du coefficients h(k)

Recherche de la donn e x(n-k)

Multiplication h(k)x(n-k)

Accumulation h(k-1)x(n-k-1) + h(k)x(n-k)

D calage en m moire x(n-k) x(n-k-1)

4 acc s

en m moire

2 acc s lunit

de calcul

TTSI

-10-

Processeur DSP (5/14)

Architecture Von Neuman

Syst me usage g n ral

Une m moire pour le code et les

donn es

Double utilisation des bus donn es et

adresses

1. Recherche Instruction

2. Recherche Data_1

3. Recherche Data_2

Plusieurs cycles !!!

TTSI

-11-

Processeur DSP (6/14)

Limitations de larchitecture Von Neumann

Code avec un microprocesseur x86 dIntel

TTSI

-12-

Processeur DSP (7/14)

Architecture Harvard

" M moires PM et DM s par es

" Bus ind pendants pour chaque m moire

: PMD et DMD

" en 1 cycle : Instr. fetch & Data fetch

" Memory Mapped IO

" Core : chemins de donn es optimis s,

MAC, adressage appropri des donn es

" Software

:

instructions d di es aux

applications (FFT, video, parole, &)

TTSI

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Processeur DSP (8/14)

Architecture Harvard modifi e Plus de puissance de calcul

o Architecture Harvard

:

acc s

simultan e aux donn es et aux

instructions

o Architecture Harvard modifi e :

" acc s simultan e 2 donn es

(DM) et une instruction

" donne les performances de3 bus

avec une architecture 2 bus

TTSI

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Processeur DSP (9/14)

o Texas Instrument TMS320Cxxxx

o Analog Devices ADSPxxxx, SHARC, blackfin

o un processeur DSP est pr f rable pour :

" minimiser la taille

" minimiser la consommation

" traitement temps-r el grand d bit

o un processeur dusage g n ral est pr f rable pour :

" disposer dune grande quantit de m moire

" d velopper sous un syst me dexploitation avanc

" n cessit de mixer calcul num rique et autres taches

TTSI

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Processeur DSP (10/14)

Crit res de performance dun DSP

Horloge

la rapidit de

l'ex cution des

instructions

1er crit re :

Puissance de

calcul dun

DSP

Encore faut-il trouver une bonne d finition de ce

quest la vitesse dex cution, ce qui nest pas

forc ment simple

TTSI

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Processeur DSP (11/14)

Acronyme

D finition

MFLOPS

Nombre dop rations virgule

flottante (multiplications,

Million FLoating-point

additions, soustractions, etc.) que le DSP virgule flottante peut

Operations Per

r aliser en une seconde.

Second

MOPS

Nombre total dop rations (traitement et transfert de donn es,

Million Operations

acc s DMA, op rations dE/S) que le DSP peut effectuer en une

Per Second

seconde.

TTSI

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Processeur DSP (12/14)

MIPS

Nombre de codes machines (instructions) que le DSP peut

Million Instructions

effectuer en une seconde.

Per Second.

MMACS

Nombre de MAC que le DSP peut effectuer en une seconde

Million Multiply and

Accumulate Per Second.

Ex : DSP56156 30MIPS

" taux d chantillonnage 48 kHz Te=20.833 s

" quel est le nombre dinstructions maximum entre 2 chantillons ?

TTSI

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Processeur DSP (13/14)

2 me crit re :

Mesure du temps

dex cution

Benchmark

Mesurer le temps que met

le DSP pour ex cuter des

programmes standards

de traitements du signal

TTSI

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Processeur DSP (14/14)

Quelques DSP

Constructeur

Mod le

Horloge

(MHz)

MMACS

Virgule

Fixe/Flottante

Donn es

(bits)

Analog

Devices

Texas

Instruments

ADSP-21xx

80/160

80/100

TMS320 C24

TMS320 C54

TMS320 C55

TMS320 C62

TMS320 C67

40

160

200

300

300

40

160

400

400

400

Fixe

Fixe

Fixe

Fixe

Fixe

flottante

16

16

16

16

16

32

TTSI

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Applications (1/3)

o Communications

" sans fil (cellulaire, t l vision num rique, radio num rique)

" filaire (DSL, c ble)

" modem

" cryptage

o Audio

" mixage et dition

" effets

" suppression du bruit

o Image / Vid o

" compression / Codage

" traitement

TTSI

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Applications (2/3)

o Militaire

" imagerie (radar, sonar, &)

" guidage de missiles

o Biom dical

" quipements de monitoring (signaux biophysiques, ElectroEnc phaloGramme EEG,

ElectroCardioGramme (ECG)

" radiographie

o Instrumentation

" analyseur de spectre

" g n rations de fonctions

o Automatisation

" commande de machines

" contr le de moteurs

" robots

TTSI

-22-

Applications (3/3)

o Electronique Automobile

" contr le du moteur

" assistance au freinage

" aide la navigation

" commandes vocales

TTSI

-23-

Chapitre 2: TFTD et TFD(TFR)

1. Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

2. De la TFTD la Transform e de Fourier Discr te TFD

3. Transform e de Fourier Discr te TFD

4. Analyse spectrale et TFD

5. Pr cision de la TFD

6. TFD et fen trage temporel

7. Conclusion

Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

(1/5)

Question : Comment faire lanalyse fr quentielle de signaux discrets?

1. D finition

Soit un signal discret. La TFTD de ce signal est donn e par lexpression :

La TF dun signal discret est une fonction continue ou non de la variable continue f.

f est une variable continue

2. Condition dexistence de la TFTD

La TF dun signal discret existe si . Si le signal est absolument

sommable.

Lexistence de la TFTD est donc li e la convergence absolue de la s rie

TTSI

-25-

Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

(2/5)

3. P riodicit de la TFTD

La TF des signaux discrets est p riodique de p riode f=1 toute linformation

fr quentielle du signal est localis e dans lintervalle de fr quence

TTSI

-26-

Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

(3/5)

4. P riodicit de la TFTD : g n ralisation avec Fe ` 0

Pour un signal chantillonn la fr quence Fe, sa TFTD Xe(f) est p riodique de p riode Fe

linformation fr quentielle est contenue dans sa bande

5. TF inverse des signaux discrets

Comme la TF des signaux discrets est p riodique de p riode 1, lexpression de la TFTD

inverse est donn e par :

Rq : int grale car f est une variable continue

TTSI

-27-

Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

(4/5)

6. Repr sentation spectrale

signal discret (support discret)

En fonction de la nature (p riodique ou non) de , on a deux types de repr sentation

spectrale possibles

x(n) non p riodique

TFTD

x(n) p riodique

TFTD

X(f) est support continu

X(f) est support discret

TTSI

-28-

Transform e de Fourier des signaux Temps Discret

(5/5)

7. Propri t s de la TFTD

Globalement, la TFTD poss de les m mes propri t s que la TF (voire module Math de ling

II1), savoir la lin arit , le d calage temporel, le d calage fr quentiel ou modulation, la TF

de la d riv e du signal, la relation de Parseval (conservation de l nergie), les relations de

Plancherel.

Bilan sur la TFTD :

" la TF fonctionne sur un signal temps discret

" mais en fr quence, on repasse en continu on perd lavantage du

num rique !!!

TTSI

-29-

De la TFTD la Transform e de Fourier Discr te TFD

(1/2)

o Objectif : on veut calculer la TF dun signal discret laide dun calculateur

o Difficult s :

"

"

Le calcul de la TF n cessite une infinit de points de mesures x(n) (pas toujours

possible dans la pratique : contraintes temps r el, &)

Le calculateur ne peut calculer une TFTD car sa r ponse fr quentielle est forc ment

discr te = un nombre fini de points fr quentiel fn alors que f varie continument &

o Solution : Transform e de Fourier Discr te (TFD)

"

Limiter la dur e de x(n) consid rer un nombre fini N de points temporels

" Discr tiser la fr quence consid rer un nombre fini L de points fr quentiels

A un nombre fini de valeurs x(1),&, x(N), on fait correspondre un nombre fini de valeurs

X(f1),&,X(fL) telle que la TFD de x soit une approximation aussi bonne que possible de X(f)

TTSI

-30-

De la TFTD la Transform e de Fourier Discr te TFD

(2/2)

Question : Quelle est linfluence du nombre de points temporels N et du nombre de

points fr quentiels L sur lobservation spectrale ?

Soit un signal discret de dur e finie N. Sa TFTD est :

Discr tisation de la fr quence sur L points :

est p riodique de p riode 1, donc

Lapproximation discr te de la TFTD de ce signal est :

k et n ne jouent pas le m me r le :

n : variable temporelle n=0,&, N-1

k : variable fr quentielle k=0,&, L-1

TTSI

-31-

Transform e de Fourier Discr te TFD (1/4)

1. D finition :

o La TFD valu e sur un nombre L de points fr quentiels dun signal discret est

d finie par :

N : nombre de points temporels

n : variable temporelle n=0,&,N-1

L : nombre de points fr quentiels

k: variable fr quentielle k=0,&,L-1

X(k) est p riodique de p riode L.

o La TFD inverse est :

est une suite p riodique de p riode L

la discr tisation de X(k) a entrain une p riodisation de x(n)

TTSI

-32-

Transform e de Fourier Discr te TFD (2/4)

TFTD : Discr tisation en temporel P riodisation en fr quentiel

TFD : Discr tisation en fr quentiel P riodisation en temporel

TTSI

-33-

Transform e de Fourier Discr te TFD (3/4)

2. Que se passe t-il si lon applique la TFD un signal p riodique ?

Soit xp(n) un signal p riodique de p riode n. pour calculer sa TFD, on se restreint une

p riode.

o La TFD

o La TFD inverse

TFD

Suite x(n) p riodique de p riode N

Suite X(k) p riodique de p riode N

TFD inverse

TTSI

-34-

Transform e de Fourier Discr te TFD (4/4)

3. Propri t s de la TFD

La TFD poss de les propri t s classiques de la TFTD mais tous les calculs dindice k et n se

font modulo N.

4. TFD et convolution circulaire

Soit x(n) et y(n) des signaux discrets de dur e finie N. Leur produit de convolution circulaire

est d fini par :

c(n) est donc p riodique de p riode N.

On peut voir la convolution circulaire comme la rotation dune s quence autour dune autre.

5. TFD et convolution circulaire

TTSI

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Analyse spectrale et TFD (1/4)

1. Introduction

On veut utiliser la TFD pour analyser le contenu fr quentiel dun signal continu x(t). Ceci

impose les op ration suivantes :

o Echantillonnage de x(t) choix de la fr quence d chantillonnage Fe

(fix e par le th or me de Shannon)

Num risation

OK

o Quantification pour g n rer le signal discret x(n)

o Troncature de x(n) N chantillons

o Discr tisation du domaine fr quentiel en L points

TFD quelle est linfluence

de ces 2 op rations sur le

spectre donn par la TFD ?

TTSI

-36-

Analyse spectrale et TFD (2/4)

2. Troncature du signal discret (fen trage temporel)

o Op ration dans le domaine temporel

Soit x(n) un signal discret. Le signal r sultant de la troncature de x(n) N chantillons

est :

h(n) : fen tre rectangulaire de largeur N

N : dur e dobservation du signal x(n)

Note : si x(n) est issu de la discr tisation dun signal une p riode Te, la dur e dobservation

est NTe.

o Influence de la troncature dans le domaine fr quentiel

Calculons la TFTD du signal tronqu :

La TFTD du signal tronqu xN(n) est obtenue par filtrage de la TFD de x(n) travers un

filtre de r ponse impulsionnelle H(f)

TTSI

-37-

Analyse spectrale et TFD (3/4)

3. Echantillonnage de XN(f)

o La TFD XN(k) est obtenue par discr tisation du domaine fr quentiel de XN(f)

o La distance entre 2 points fr quentiels est (ou : prise en compte fr quence

d chantillonnage)

o Avec lop ration de fen trage, on obtient :

XN(k) est constitu d chantillons de X(f) filtr travers le filtre H(f).

TTSI

-38-

Analyse spectrale et TFD (4/4)

4. Influences du fen trage temporel et de la discr tisation fr quentielle

o TFD du signal tronqu xN(n) :

Le choix du pas fr quentiel 1/L (ou Fe/L) aura

une influence sur la pr cision de lanalyse spectrale

(pr cision de mesure dune fr quence particuli re)

o TFTD de la fen tre rectangulaire

la convolution fr quentielle de X(f) par H(f) aura

pour cons quence lapparition dondulations dans le spectre

XN(f) et donc dans XN(k) : cest le probl me de r solution

TTSI

-39-

Pr cision de la TFD (1/3)

1. Probl matique

o Fen trage le spectre des la sinuso de apparait sous forme de plusieurs raies non

nulles

o La plus importante en module est proche de la vraie fr quence f0.

o Lerreur maximale commise sur cette estimation est 1/L.

TTSI

-40-

Pr cision de la TFD (2/3)

2. Deux objectifs

o R solution en fr quence (largeur du lobe) permet de distinguer 2 fr quences proches

Exemple : soit un signal contenant 2 fr quences f1 et f2. si |f1-f2|<1/N, les lobes principaux

seront proches pour les distinguer

la r solution en fr quence est de lordre de 1/N (ou Fe/N)

o R solution en amplitude (att nuation des lobes secondaires) permet de distinguer

des raies spectrales de faibles amplitudes ou une raie de faible amplitude proche dune

raie damplitude lev e.

TTSI

-41-

Pr cision de la TFD (3/3)

3. Am lioration de la pr cision

o Diminuer Fe = augmenter Te

" suppression des hautes fr quences

" am lioration de la pr cision sur les fr quences restantes

o Augmentation du nombre de points fr quentiel L

" pas toujours possible

o Augmentation du nombre de points temporels N

" ajout d chantillons nuls

" interpolation fr quentielle : zero padding

" ajout de K-1 z ros entre les chantillons

" pr cision de 1/KN au lieu de 1/N

" exemple en 1D

[1, 2, 3] [1, 0, 0, 2, 0, 0, 3]

" application : zoom sur une image

TTSI

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TFD et fen trage temporel (1/3)

1. Objectif

Am lioration de lanalyse spectrale par pond ration des chantillons avant filtrage

2. R alisation

Remplacement de la fen tre rectangulaire h(n) par une fen tre dont la TF pr sente des

ondulations plus faibles.

Exemples de fen tre

Fen tre de Hanning

Fen tre de Hamming

Chaque type de fen tre a une r ponse en fr quence particuli re (largeur du lobe principale,

amplitude des lobes secondaires,&) qui permet de choisir au mieux la bonne en fonction

des applications.

TTSI

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TFD et fen trage temporel (2/3)

En g n ral les r solutions en fr quence et en amplitude sont dautant meilleures que le lobe

principal est troit et les lobes secondaires sont de faibles amplitudes.

3. Choix de la fen tre crit res de s lection

" rapport A entre les maximum du lobe central et des lobes secondaires de la TFD des

fen tres

" att nuation des lobes secondaires de la TFD des fen tres S

" largeur du lobe central F

TTSI

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TFD et fen trage temporel (3/3)

Rapport damplitude entre

le lobe principal et le lobe

secondaire

Largeur du lobe principal

-13 dB

-25 dB

-31 dB

-41 dB

-47 dB

2/N

4/N

4/N

4/N

6/N

Type de fen tre

Rectangulaire

Triangulaire

Hanning

Hamming

Blackman

Diminution de la largeur du lobe principal augmentation de lamplitude des lobes

secondaires do un compromis trouver.

TTSI

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Transform e de Fourier Rapide FFT (1/2)

o Dapr s la d finition ci-dessus, il faut, pour calculer 1 valeur en fr quence de la TFD dun

signal de N points N-1 sommes complexes et N produits complexes

o Pour calculer une TFD N points, il faudra donc N(N-1) sommes complexes N

produits complexes

o Sur un signal son wav de 6 secondes qui a 6*44100 =264600 points, on arrive 1011

op rations complexes !!!!!

La FFT va permettre de diminuer cela

TTSI

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Transform e de Fourier Rapide FFT (2/2)

Objectif : Trouver un algorithme de calcul de la TFD de {x(n)}

La TFD de {x(n)} s crit :

Propri t s de WN :

TTSI

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Conclusion

o TFTD

" Idem TF mais avec une somme

" signal non p riodique support en fr quence continu

" signal p riodique support p riodique

" la TFTD dun signal est p riodique de p riode Fe

" mais impossible exploiter par un calculateur &

o TFD

" Limitation de la dur e du signal par fen trage

" Discr tisation de la fr quence do une p riodisation dans le temps

" Le fen trage implique des d formations du spectre fr quentiel

" Gourmand en calcul FFT !!!

TTSI

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