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Régression linéaire multiple : démarche et interprétation

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100%

Regroupement 3

Régression linéaire multiple : démarche et interprétation

Sortie logiciel Eviews 10.0

Cas : Modèle macroéconomique

Y = f (X1,X2, X3, X4; X5) Y = f (PIB , DCF , FBCF , RNB , TINTER)

Objectif = Trouver une relation linéaire entre ces variables.

Equation à estimer

Yi = $β\_{0}$ + $β\_{1}X\_{1i}$ + $β\_{2}$$X\_{2i}$ + $β\_{3}X\_{3i}$ + $β\_{4}$$X\_{4i}+$$β\_{5}X\_{5i}$ + $ε\_{i}$

Etape 1 : Calcul des paramètres statistiques

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

| Mean | 2.56E+10 | 6.91E+09 | 8.63E+08 | 2.95E+10 | 4.96E+08 |

| Median | 2.51E+10 | 6.87E+09 | 6.82E+08 | 3.03E+10 | 4.40E+08 |

| Maximum | 4.18E+10 | 1.08E+10 | 3.24E+09 | 4.59E+10 | 9.54E+08 |

| Minimum | 9.83E+09 | 2.99E+09 | 77419355 | 1.19E+10 | 2.66E+08 |

Publicité

| Std. Dev. | 1.10E+10 | 2.41E+09 | 6.91E+08 | 1.16E+10 | 2.27E+08 |

| Skewness | 0.025539 | 0.170888 | 1.883719 | -0.083008 | 0.605097 |

| Kurtosis | 1.401177 | 1.809987 | 6.727899 | 1.446793 | 1.911398 |

| Jarque-Bera | 3.198554 | 1.916178 | 35.11353 | 3.050015 | 3.312031 |

| Probability | 0.202043 | 0.383625 | 0.000000 | 0.217619 | 0.190898 |

| | | | | | |

| Sum | 7.68E+11 | 2.07E+11 | 2.59E+10 | 8.86E+11 | 1.49E+10 |

| Sum Sq. Dev. | 3.51E+21 | 1.68E+20 | 1.38E+19 | 3.89E+21 | 1.49E+18 |

| | | | | | |

| Observations | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |

Etape 2 : Vérification des hypothèses des MCO

  • Problème de multicolinéarité

Examen de la matrice de corrélation des variables

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

Publicité

| DCF | 1 | 0.9076325309725808 | 0.4914863892342691 | 0.9893871676986345 | 0.9153285219402452 |

| FBCF | 0.9076325309725808 | 1 | 0.6377431766919938 | 0.9555295009172819 | 0.6879393383460432 |

| IDE | 0.4914863892342691 | 0.6377431766919938 | 1 | 0.5571257551033295 | 0.3345976663006993 |

| RNB | 0.9893871676986345 | 0.9555295009172819 | 0.5571257551033295 | 1 | 0.8543428573896259 |

| TINTER | 0.9153285219402452 | 0.6879393383460432 | 0.3345976663006993 | 0.8543428573896259 | 1 |

Matrice de Var-covariance des variables

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

| DCF | 1.169558139702703e+20 | 2.32572584418626e+19 | 3.608807166461375e+18 | 1.217900138877936e+20 | 2.206507647833609e+18 |

| FBCF | 2.32572584418626e+19 | 5.614034994529004e+18 | 1.025946352224993e+18 | 2.577010312458126e+19 | 3.633333272143671e+17 |

| IDE | 3.608807166461375e+18 | 1.025946352224993e+18 | 4.609804913212102e+17 | 4.305553675261048e+18 | 5.063860283972646e+16 |

| RNB | 1.217900138877936e+20 | 2.577010312458126e+19 | 4.305553675261048e+18 | 1.295594207347074e+20 | 2.167625370854708e+18 |

| TINTER | 2.206507647833609e+18 | 3.633333272143671e+17 | 5.063860283972646e+16 | 2.167625370854708e+18 | 4.968611813833433e+16 |

Estimation

PIB = f (

Publicité

![](data:image/png;base64...)

Résultat : Paramètres estimés : $\hat{β\_{i}}$ Ecart –types estimés des paramètres $\hat{σ}\_{\hat{β}\_{i}}$

T empiriques : $\hat{t}\_{\hat{β}\_{i}}$

Probabilités = P- value

The standard error of the regression :

[Standard deviation as dependent variable](https://stats.stackexchange.com/questions/442731/standard-deviation-as-dependent-variable-inside-a-hlm)

corrélation

![](data:image/png;base64...)

Construction des intervalles de confiance

![](data:image/png;base64...)

![](data:image/png;base64...)

Comparer les valeurs de la dernière colonne par rapport à 4 , si elles sont inférieurs, absence de corrélation entre les variables.

  • Test d’autocorrélation des erreurs ( ordre 1 , ordre 2)

DW = 1.037

Lire sur la table de DW d1 et d2

Avec n = 30 et k = 4 (nombre de variables explicatives)

Publicité

D1 = 0.941 et d2 = 1.51

4-d1 = 3.059 et 4-d2 = 2.49

On a DW $\in $ $\left[d\_{1}-d\_{2}\right]$ ; donc on ne peut pas conclure.

![Durbin Watson test – Analytics & Cloud Amir](data:image/png;base64...)

On passe alors au test d’autocorrélation des erreurs d’ordre2 LM test

On sait que la statistique du multiplicateur de Lagrange, suit une distribution limite de khi-deux à p degré de liberté, au seuil de signification « 𝛼 » de 5% : suivant les règles de décision, l’on rejette l’hypothèse nulle si 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖é𝑒 à 𝐿𝑀 < 5%. Dans notre cas, cette probabilité (0,0189) est < 5%, d’où : il y a autocorrélation des Erreurs d’ordre 1 et 2.

![](data:image/png;base64...)

Test d’hétéroscédasticité des erreurs

![](data:image/png;base64...)

![](data:image/png;base64...)

Test de significativité des paramètres

Si la valeur p-value $\leq $[niveau de signification](https://toolbox.eupati.eu/glossary/niveau-de-signification/?lang=fr), le résultat est considéré comme[statistiquement significatif](https://toolbox.eupati.eu/glossary/signification-statistique/?lang=fr)et permet de rejeter l’[hypothèse nulle](https://toolbox.eupati.eu/glossary/hypothese-nulle/?lang=fr)). p≤0,05. Sinon accepter H0.

Régression linéaire multiple : démarche et interprétation

Econometrics · lab

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Regroupement 3

Régression linéaire multiple : démarche et interprétation

Sortie logiciel Eviews 10.0

Cas : Modèle macroéconomique

Y = f (X1,X2, X3, X4; X5) Y = f (PIB , DCF , FBCF , RNB , TINTER)

Objectif = Trouver une relation linéaire entre ces variables.

Equation à estimer

Yi = $β\_{0}$ + $β\_{1}X\_{1i}$ + $β\_{2}$$X\_{2i}$ + $β\_{3}X\_{3i}$ + $β\_{4}$$X\_{4i}+$$β\_{5}X\_{5i}$ + $ε\_{i}$

Etape 1 : Calcul des paramètres statistiques

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

| Mean | 2.56E+10 | 6.91E+09 | 8.63E+08 | 2.95E+10 | 4.96E+08 |

| Median | 2.51E+10 | 6.87E+09 | 6.82E+08 | 3.03E+10 | 4.40E+08 |

| Maximum | 4.18E+10 | 1.08E+10 | 3.24E+09 | 4.59E+10 | 9.54E+08 |

| Minimum | 9.83E+09 | 2.99E+09 | 77419355 | 1.19E+10 | 2.66E+08 |

Advertisement

| Std. Dev. | 1.10E+10 | 2.41E+09 | 6.91E+08 | 1.16E+10 | 2.27E+08 |

| Skewness | 0.025539 | 0.170888 | 1.883719 | -0.083008 | 0.605097 |

| Kurtosis | 1.401177 | 1.809987 | 6.727899 | 1.446793 | 1.911398 |

| Jarque-Bera | 3.198554 | 1.916178 | 35.11353 | 3.050015 | 3.312031 |

| Probability | 0.202043 | 0.383625 | 0.000000 | 0.217619 | 0.190898 |

| | | | | | |

| Sum | 7.68E+11 | 2.07E+11 | 2.59E+10 | 8.86E+11 | 1.49E+10 |

| Sum Sq. Dev. | 3.51E+21 | 1.68E+20 | 1.38E+19 | 3.89E+21 | 1.49E+18 |

| | | | | | |

| Observations | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |

Etape 2 : Vérification des hypothèses des MCO

  • Problème de multicolinéarité

Examen de la matrice de corrélation des variables

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

Advertisement

| DCF | 1 | 0.9076325309725808 | 0.4914863892342691 | 0.9893871676986345 | 0.9153285219402452 |

| FBCF | 0.9076325309725808 | 1 | 0.6377431766919938 | 0.9555295009172819 | 0.6879393383460432 |

| IDE | 0.4914863892342691 | 0.6377431766919938 | 1 | 0.5571257551033295 | 0.3345976663006993 |

| RNB | 0.9893871676986345 | 0.9555295009172819 | 0.5571257551033295 | 1 | 0.8543428573896259 |

| TINTER | 0.9153285219402452 | 0.6879393383460432 | 0.3345976663006993 | 0.8543428573896259 | 1 |

Matrice de Var-covariance des variables

| | | | | | |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| | DCF | FBCF | IDE | RNB | TINTER |

| DCF | 1.169558139702703e+20 | 2.32572584418626e+19 | 3.608807166461375e+18 | 1.217900138877936e+20 | 2.206507647833609e+18 |

| FBCF | 2.32572584418626e+19 | 5.614034994529004e+18 | 1.025946352224993e+18 | 2.577010312458126e+19 | 3.633333272143671e+17 |

| IDE | 3.608807166461375e+18 | 1.025946352224993e+18 | 4.609804913212102e+17 | 4.305553675261048e+18 | 5.063860283972646e+16 |

| RNB | 1.217900138877936e+20 | 2.577010312458126e+19 | 4.305553675261048e+18 | 1.295594207347074e+20 | 2.167625370854708e+18 |

| TINTER | 2.206507647833609e+18 | 3.633333272143671e+17 | 5.063860283972646e+16 | 2.167625370854708e+18 | 4.968611813833433e+16 |

Estimation

PIB = f (

Advertisement

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Résultat : Paramètres estimés : $\hat{β\_{i}}$ Ecart –types estimés des paramètres $\hat{σ}\_{\hat{β}\_{i}}$

T empiriques : $\hat{t}\_{\hat{β}\_{i}}$

Probabilités = P- value

The standard error of the regression :

[Standard deviation as dependent variable](https://stats.stackexchange.com/questions/442731/standard-deviation-as-dependent-variable-inside-a-hlm)

corrélation

![](data:image/png;base64...)

Construction des intervalles de confiance

![](data:image/png;base64...)

![](data:image/png;base64...)

Comparer les valeurs de la dernière colonne par rapport à 4 , si elles sont inférieurs, absence de corrélation entre les variables.

  • Test d’autocorrélation des erreurs ( ordre 1 , ordre 2)

DW = 1.037

Lire sur la table de DW d1 et d2

Avec n = 30 et k = 4 (nombre de variables explicatives)

Advertisement

D1 = 0.941 et d2 = 1.51

4-d1 = 3.059 et 4-d2 = 2.49

On a DW $\in $ $\left[d\_{1}-d\_{2}\right]$ ; donc on ne peut pas conclure.

![Durbin Watson test – Analytics &amp; Cloud Amir](data:image/png;base64...)

On passe alors au test d’autocorrélation des erreurs d’ordre2 LM test

On sait que la statistique du multiplicateur de Lagrange, suit une distribution limite de khi-deux à p degré de liberté, au seuil de signification « 𝛼 » de 5% : suivant les règles de décision, l’on rejette l’hypothèse nulle si 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖é𝑒 à 𝐿𝑀 < 5%. Dans notre cas, cette probabilité (0,0189) est < 5%, d’où : il y a autocorrélation des Erreurs d’ordre 1 et 2.

![](data:image/png;base64...)

Test d’hétéroscédasticité des erreurs

![](data:image/png;base64...)

![](data:image/png;base64...)

Test de significativité des paramètres

Si la valeur p-value $\leq $[niveau de signification](https://toolbox.eupati.eu/glossary/niveau-de-signification/?lang=fr), le résultat est considéré comme[statistiquement significatif](https://toolbox.eupati.eu/glossary/signification-statistique/?lang=fr)et permet de rejeter l’[hypothèse nulle](https://toolbox.eupati.eu/glossary/hypothese-nulle/?lang=fr)). p≤0,05. Sinon accepter H0.