Recherche Opérationnelle
Série No2
Résolution graphique d’un Programmes linéaires
Exercice n° 1.
Une usine fabrique deux produits P1 et P2. Une unité de produit P1 apporte un profit de 4
dinars et 12 dinars pour P2.
Les rendements de la machine sont :
- 50 produits de type 1 par heure
- 25 produits de type 2 par heure
Une étude de marché montre que les ventes ne dépassent pas 1000 unités de P1 et 500 unités
de P2.
On se propose de répartir la capacité de production entre les deux produits de manière à
maximiser le profit hebdomadaire correspondant à 35 heures par machines.
1- Formuler le sous forme d’un PL
2- Résoudre ce problème géométriquement
Exercice n° 2.
Soit le problème suivant :
Résoudre ce problème géométriquement
Exercice n° 3. (DS. 2016-2017)
Un fabricant de raquettes de tennis fait un bénéfice de 8 dinars sur chaque raquette ordinaire
et de 15 dinars sur chaque grande raquette. Pour satisfaire à la demande des vendeurs, la
production journalière de raquettes ordinaires devrait se situer entre 30 et 80, et la production
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journalière de grandes raquettes entre 10 et 30. Pour maintenir une bonne qualité, le nombre
de raquettes produites ne devrait dépasser 80 par jour.
Combien de raquettes de chaque type faudrait-il fabriquer quotidiennement pour réaliser un
bénéfice maximum?
1- Formuler
le problème de détermination de nombre de
raquettes à
fabriquer
quotidiennement de chaque type pour réaliser un bénéfice maximum sous forme d’un PL.
2- Résoudre ce problème géométriquement.
Exercice n° 4. (Examen Principal. 2016-2017)
Une raffinerie de pétrole traite deux sortes de brut pour donner des produits finis avec
les rendements suivants :
Essence
Gasoil
Fuel
Brut 1
25%
30%
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45%
Brut 2
35%
30%
35%
Les quotas de production imposent de fabriquer au plus 825 milliers de m3 d’essence,
750 milliers de m3 de gasoil et 1065 milliers de m3 de fuel. La marge bénéficiaire
laissée par le traitement du brut 1 est de 3 milliers d’euros par millier de m3 et celle du
brut 2 est de 4 milliers d’euros par millier de m3.
1- Formuler le problème de détermination des quantités de chaque pétrole à traiter
pour obtenir un bénéfice maximal sous forme d’un PL.
2- Résoudre ce problème géométriquement.
Exercice n° 5. (Examen de contrôle. 2016-2017)
Une entreprise envisage le lancement de deux nouveaux types de moteurs. Ces deux
modèles, A et B, seront fabriqués essentiellement dans trois ateliers pour lesquels on
dispose des renseignements suivants :
Temps opératoire
unitaire (minutes)
Modèle A Modèle B
Emboutissage
Soudure
Peinture
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50 mn
30 mn
20 mn
40 mn
20 mn
10 mn
Temps
disponible
(en heures)
2500 h
1000 h
800 h
Coût variable
de l’heure
(dinars)
150
60
20
2
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Une étude de marché a par ailleurs révélé que les prix de vente devaient être fixés à
215 dinars pour le modèle A et 150 dinars pour le modèle B, la quantité produite du
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modèle A ne doit pas dépasser 1800 articles. On demande de déterminer un plan
optimal de fabrication en augmentant la marge bénéficiaire.
1- Ecrire le problème sous forme d’un PL.
2- Résoudre ce problème géométriquement.
Exercice n° 6. (DS. 2017-2018)
Un artisan fabrique deux articles A et B nécessitant chacun deux opérations : un usinage et un
traitement thermique. Le produit A subit un usinage d’une heure et un traitement thermique de
3h. B subit un usinage de 2h et un traitement thermique de 3h. De plus, 2kg de matière
première entrent dans la composition de A et 1kg dans celle de B. la fabrication de B se
termine par un travail de finition qui dure 1h.
Toutes les 3 semaines, l’artisan dispose de l’atelier d’usinage pendant 80h et du four pendant
150h. De plus, pendant cette période, il ne peut pas consacrer plus de 35h au travail de finition
ni stocker plus de 80kg de matière première.
Quelles quantités de A et B l’artisan doit-il fabriquer pendant cette période si la marge
bénéficiaire est de 30D pour l’article A et 20D pour l’article B.
1- Formuler le problème sous forme d’un PL.
2- Résoudre ce problème géométriquement.
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