I. INTRODUCTION: Ph nom nologie
Consid rons une exp rience de cisaillement simple sur un cube solide (Fig. 1)
Il est facile de v rifier que, pour que
le solide reste fixe et ne tourne pas,
les forces sur les faces doivent,
dans ce cas, tre de m me
module. On d finit la contrainte
tangentielle comme:
(1)
Fig. 1 : Cisaillement d'un cube
Dans le cas plus g n ral d'un parall l pip de, les conditions de non d placement et non rotation
imposent que les contraintes tangentielles sur les quatre faces soient gales (voir cours de
m canique). L'exp rience montre que le r sultat de l'application de cet tat de contrainte est une
d formation angulaire g et que si t n'est pas trop grand :
=
(2)
C'est la loi bien connue du cisaillement, G tant le module de cisaillement qui d pend du corps
consid r . Cependant si l'on tudie l' tablissement de la d formation avec soin, on observe que la
d formation angulaire est fonction du temps (Fig.2). On constate alors que la valeur de l'angle
trouv e partir de l' quation (2) n'est que la valeur asymptotique et que l'exp rience ob it plut t
l' quation diff rentielle:
avec
(3)
est appel coefficient de viscosit dynamique. Il d pend du corps consid r et de diff rents
param tres dont la temp rature.
tFst=2N/m Gtg=2N/m ggghgt& + =G[]kgmsh= h
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
B2-2
Fig. 2 : Viscosit dynamique
La viscosit est donc la propri t pour un corps soumis une d formation de cisaillement d'opposer
une r sistance la vitesse de glissement des couches les unes sur les autres.
La viscosit est mise en vidence bien s r dans les fluides. C'est m me dans ce cas qu'il est le plus
ais de le faire. En effet, un fluide se distingue d'un solide par le fait que les forces intermol culaires
sont peu rigides et ainsi un l ment de fluide peut se d placer consid rablement par rapport un
l ment voisin. Il r sulte de cela que dans l'exp rience expos e ci-dessus, on v rifie bien qu'il n'y a
pas de valeur asymptotique ou autrement dit que le module de cisaillement G est nul. La contrainte
est donc li e la seule vitesse de d formation. On d finit souvent la viscosit dynamique h l'aide de
l'exp rience suivante :
On maintient la surface inf rieure
immobile et pour animer la surface
sup rieure avec une vitesse
(Fig.
3) on observe que:
Fig. 3 : Mouvements relatifs des couches
ou
(4)
La r partition de la vitesse l'int rieur du fluide est lin aire (Fig. 4).
(local)
Fig 4: R partition de la vitesse l'int rieur du fluide.
tvttSvFeh=tveth=tvzth = contrainte appliqu e tempstempsg(t)tsurface immobilesurface mobile Ft Ft-e vt surface mobilesurface immobileeVt(e)z
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
B2-3
Remarques:
1)
2)
3)
4)
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La relation (4) est coh rente avec
de (3) dans le cas de petits angles g.
On d finit souvent la viscosit cin matique par:
[
]
o
est la densit en [
].
Lors d'une d formation purement lastique (
) l' nergie potentielle emmagasin e lors de la
d formation est totalement restitu e lorsque la contrainte est nouveau nulle. Par contre, le ph nom ne
de viscosit , comme ceux de plasticit d'ailleurs, se traduit par une absorption irr versible d' nergie
m canique qui chauffe les corps (frottement int rieur).
La compressibilit lastique est le ph nom ne qui relie une contrainte normale isotrope (pression) la
variation de volume. On observe que cette variation de volume n'est pas instantan e lorsque la
contrainte est appliqu e. On introduit alors un deuxi me coefficient de viscosit
II. BUT DE L'EXPERIENCE
Le but de l'exp rience est de mesurer le coefficient de viscosit
de la temp rature et de se familiariser avec certaines notions techniques.
de diff rentes huiles en fonction
III. VISCOSIMETRE A BILLE
Il est clair que les exp riences propos es en I, si elles sont simples du point de vue fondamental, ne
sont gu re ais es du point de vue exp rimental et technique. On a recours, pour avoir acc s
d'autres ph nom nes simples.
L'un d'entre eux consiste observer la chute d'une bille dans un fluide. Dans le vide, on a affaire
une chute uniform ment acc l r e. Par contre, dans un fluide, il y a une force de frottement ou
tra n e. Au bout d'un certain temps, la vitesse est constante et, dans certains cas, de la mesure de
cette vitesse et de celle de la tra n e, on peut trouver le coefficient de viscosit
du viscosim tre bille.
: cest le principe
III.1. Quelques d finitions et r sultats.
Lorsqu'un mobile se d place dans un fluide il subit de la part de celui-ci une force de tra n e. Celle-ci
vaut:
est la vitesse relative du mobile par rapport celle du fluide (mesur e ailleurs qu'au voisinage
imm diat du mobile). S est la surface de la projection de l'obstacle sur un plan perpendiculaire la
vitesse et
le coefficient de tra n e.
(5)
thg= vvhr=2msr3kgm0h=*hhhh2xv21SCT =rv xC
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
B2-4
Ce coefficient de tra n e
Reynolds Re :
d pend d'un nombre "magique" sans dimensions appel nombre de
(6)
est une longueur caract ristique d'un obstacle ou d'une conduite (diam tre d'une bille en
mouvement = 2r, diam tre d'une conduite cylindrique dans laquelle il y a un coulement...) Bien que
ce nombre ait t introduit empiriquement, il peut tre calcul th oriquement dans certains cas.
Dans le cas d'une sph re de diam tre 2r se d pla ant dans un fluide au repos, on observe :
a)
Re 10-2
b)
Re 106
c)
Re 20
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d)
Re 100
Fig. 5 : Ecoulements autour d'obstacles
La variation de
en fonction de
est pr sent e la figure 6.
Dans le cas d'un coulement permanent (situation (a), fig. 5) caract ris par un faible nombre de
Reynolds:
et en n gligeant les forces d'inertie par rapport aux forces de viscosit , Stokes a pu valuer
et
.
Il trouve (en tenant compte en particulier de (5) et (6)):
(7)
xCRevLrh =LxCRe Re00.5 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B2-5 Fig. 6: R gimes d' coulements Pour ob ir l' quation (7), le fluide doit tre "newtonien" c'est- -dire qu'il doit tre homog ne et isotrope en particulier. C'est le cas de l'eau, de l'ac tone, du p trole, de la glyc rine, de l'huile, etc. Au contraire, ce n'est pas le cas pour les silicones et d'autres liquides form s de grandes mol cules en cha ne. Dans ces liquides, la viscosit est anisotrope et varie avec la vitesse (thyxotropie). Exemples: "p te magique" (silicone), suspension de f cules dans l'eau. , mais toutes ne sont Il existe d'autres formules permettant de calculer le coefficient de tra n e valables que pour les faibles nombres de Reynolds. Citons celle d'Oseen qui est applicable pour: et qui tient compte des forces d'inertie. et (8) III.2. Variation de h avec la temp rature Pour un liquide o les mol cules ne forment pas des groupements complexes, la "fluidit " est donn e par une relation de Boltzmann (cf. cours de statistique). o est une nergie d'activation, la temp rature et la constante de Boltzman. On peut rendre accessible cette relation en expliquant que du point de vue microscopique la viscosit d pend d'un transfert de quantit de mouvement d'une couche l'autre. Ainsi, il faut qu'une mol cule soit capable par agitation thermique de surmonter une barri re de potentiel correspondant au passage entre deux mol cules voisines. On crit aussi: (9) (9 bis) xC01Re EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B2-6 IV. DISPOSITIF EXPERIMENTAL La manipulation consiste abandonner, au moyen d'une pincette et sans rotation, une bille rigide de caract ristiques connues (dimension, masse volumique) dans le liquide tudier (masse volumique connue) (Fig. 7). Lorsque la vitesse de chute est constante, celle-ci peut tre mesur e et, de plus, la force de tra n e peut tre d termin e s par ment et simplement partir du poids de la bille et de la pouss e d'Archim de. Si les conditions nonc es au paragraphe pr c dent sont satisfaites, on pourra alors tirer la viscosit h de la relation (7). Fig. 7: Sch ma du viscosim tre bille. Les liquides tudier se trouvent dans deux tubes de verre A et B plong s dans une cuve remplie d'eau que l'on peut chauffer ou refroidir. Ce chauffage de la cuve est assur par un corps de chauffe command par un thermostat. Son
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refroidissement s'op re par circulation d'eau de robinet dans un serpentin immerg dans le bain
d'eau. Une "pompe" p, actionn e par un moteur m, permet d'agiter l'eau dans le but d'homog n iser
sa temp rature, mesur e par un thermom tre sonde
reli un indicateur "digital" (assurant une
pr cision de 1/10oC).
fix s
La mesure de la temp rature des liquides tudier se fait au moyen des thermom tres
aux agitateurs contenus dans chaque tube. Ces agitateurs sont destin s homog n iser la
temp rature dans le tube et ramener la bille en surface.
et
2tAtBtbaliquide Bliquide Aamr seau clairagepompechauffagechauff. autom.fusiblespt1tAt2tBchauff. r glagefin
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
B2-7
Fig 8 : Dispositif exp rimental.
Manipulation du viscosim tre
Apr s avoir press les touches "R seau", "Eclairage", et "Pompe", le
chauffage rapide s'obtient en pressant les touches "Chauffage" et
"Chauffage automatique. Il faut environ 60 minutes pour passer de la
temp rature ambiante 80oC. Ceci laisse g n ralement assez de
temps pour effectuer les mesures. Si n cessaire, appuyer de nouveau
sur la touche "Chauffage automatique pour le d sactiver et ralentir le
chauffage.
Une fois 80oC, d sactiver le chauffage, et allumer le circuit de
refroidissement. Le robinet se trouve droite des installations, au
dessus de l vier.
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
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V. TRAVAIL DEMANDE
1) a. D terminer les valeurs de
pour deux liquides, dans l'intervalle de temp rature de 20oC
80oC environ (ne pas d passer 80oC!) Pour chaque liquide, effectuer une s rie de mesures
temp rature croissante et une temp rature d croissante.
b. Repr senter sur un graphe les valeurs de
rectangles d'erreur) et d terminer les constantes
en fonction de
et
de la formule (10).
(sans oublier les
Attention ne pas entra ner de bulles dair dans lhuile en repla ant la tige. Si la bille passe trop
proche dune bulle, ou trop proche de la paroi, la mesure sera fauss e.
2) Pour une bille donn e, l'erreur faite en appliquant la formule de Stokes augmente avec la
temp rature, il faut en tre bien conscient et ne pas oublier que Re ne doit pas exc der
(Re est
calcul partir de
, formule 6).
3) Il faut galement tre attentif au fait que la temp rature de l'huile peut varier lors de la chute de la
bille. Il serait indiqu de discuter les diff rences entre les valeurs obtenues de
(T ) et
(T ).
4) On peut s'int resser la tra n e
pour la chute de la bille avec les conditions
initiales
. Exprimer la constante de temps.
Remarques
Diam tre de la bille :
mm
Masse de la bille :
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Distance entre les barres : 50 mm
Les masses volumiques des huiles peuvent tre trouv es sur une feuille dans le tiroir.
mg
hlogh1T-AE0.5hhhT(t)6rv(t)ph= x(t0)v(t0)0====(2.000.01) (4.430.03)
EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE
B2-9
VI. ANNEXE : QUELQUES NOTIONS TECHNIQUES AU SUJET DES HUILES
1) Unit s
Les unit s cgs sont, pour la viscosit dynamique, le poise :
(on utilise plus couramment le
centipoise : cPo), et pour la viscosit cin matique, le stokes :
facilement le centistokes : cSt).
(on utilise galement plus
En Suisse, on utilise fr quemment pour les lubrifiants industriels, la viscosit conventionnelle d'apr s Engler
(quotient du temps d' coulement de 2OO cm3 d'huile par celui de la m me quantit d'eau 20oC).
2) Classification SAE des huiles
Le syst me le plus largement employ pour classer les huiles pour v hicules en fonction de leur viscosit est
celui adopt par l'"American Society of Automotive Engineers". Ce syst me fut labor pour remplacer certains
termes peu pr cis tels que "l g re", "moyenne", "lourde", appliqu s aux huiles. Les huiles SAE 5W, SAE 10W et
SAE 20W r pondent une sp cification de viscosit 0oF (-17,8oC). Ces limites ont t d termin es pour
assurer un d marrage satisfaisant des moteurs en hiver (d'o le suffixe W: Winter) et une lubrification efficace
aux temp ratures de fonctionnement. Les huiles class es SAE 20 SAE 50 r pondent une sp cification de
viscosit 210oF (98,9oC). Il y a lieu de noter que l'indice SAE n'est en aucun cas un crit re de qualit du
produit puisqu'il ne couvre que les exigences concernant la viscosit .
La sp cification SAE d'une huile de moteur n' tant bas e que sur les exigences de viscosit deux
temp ratures seulement: -17,8oC et 98,9oC, on peut alors, en utilisant une formule appropri e, constituer une
seule huile r pondant simultan ment aux sp cifications de deux ou plusieurs grades SAE. C'est ce qu'on appelle
une huile multigrade. Par exemple, une huile moteur ayant une viscosit de 2'000 cSt -17,8oC (SAE 10W) et
une viscosit de 15 cSt 98,9oC (SAE 40 ) serait class e comme tant une huile SAE 10W/40, qui couvre ainsi
4 chelons SAE : SAE 10W, SAE 20W, SAE 30 et SAE 40 selon la temp rature laquelle est port e l'huile. Ce
meilleur indice de viscosit (faible variation de la viscosit avec la temp rature) est obtenu g n ralement en
ajoutant des additifs sous forme de polym res cha ne longue. L'avantage des huiles multigrades est de pouvoir
tre utilis es efficacement dans une plage de temp ratures consid rablement plus tendue que celle des huiles
monogrades.
Indices de viscosit d'une huile
L'"indice de viscosit " donne une id e de la variation de la viscosit de l'huile avec la temp rature. La notion
d'indice de viscosit (VI = viscosity index ) a t con ue en 1929 par Dean et Davis. Ceux-ci retinrent deux s ries
extr mes d'huiles de r f rence, les unes donnant les plus grandes variations de la viscosit avec la temp rature
(indice 0), les autres les plus faibles (indice 100). L'indice de viscosit d'une huile donn e est obtenu par
comparaison avec ces deux s ries d'huiles de r f rence, not es L et H pour les indices 0 et 100 respectivement
(figure 8).
Soit une huile quelconque dont la viscosit
varie comme l'indique la courbe trac e en
pointill sur la figure 8, l'indice de viscosit
se calcule par la formule (11):
(11)
Fig. 9 : Indice de viscosit
111Po1gcms--= 211St1cms-= LUVI100LH-= -
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B2-10
Ce proc d permet de situer une huile quelconque par rapport aux deux s ries d'huile de r f rence. Plus l'indice
VI est grand, plus la courbe est voisine de la s rie H (caract re paraffinique accentu ), par cons quent moins
grande est la variation de la viscosit avec la temp rature.