Probl`eme inverse d’EEG :
TP3 - Analyse de performances et comparaison des algorithmes ´etudi´es
Master 2 SISEA (ISTIC)
Universit´e de Rennes1
1 Introduction
Pour analyser la performance d’un algorithme de mani`ere quantitative, il faut d’abord avoir une v´erit´e de
terrain sur la solultion attendue, puis il faut d´efinir un crit`ere d’´evaluation qui mesure la qualit´e de la solution
obtenue par rapport `a la v´erit´e de terrain. Dans le contexte de donn´ees simul´ees, la v´erit´e de terrain est connue
car les donn´ees sont g´en´er´ees pour une configuration de sources connue et des signaux donn´es. Pour comparer
la solution inverse ˆs obtenue a la sortie d’un algorithme avec la vraie solution s, diff´erents criteres peuvent
ˆetre utilis´es. Par exemple, un critere tres intuitif est l’erreur au sens des moindres carr´es ||s − ˆs||2.
Dans le contexte de la localisation de sources en EEG, nous nous int´eressons particulierement a l’identification
des dipˆoles actifs. Pour cette raison, nous nous concentrons sur un crit`ere d’´evaluation qui compare les dipˆoles
actifs de la configuration de sources originale avec les dipˆoles actifs de la solution inverse estim´ee. Pour identifier
les dipˆoles actifs de la solution inverse, il est g´en´eralement n´ecessaire de seuiller les amplitudes estim´ees pour
chaque dipˆole. Le crit`ere d’´evaluation consid´er´e est connu sous le nom de “dipole localization error (DLE)”,
d´efini par :
DLE =
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1
2L
(cid:88)
k∈I
min
(cid:96)∈ˆI
||rk − r(cid:96)|| +
1
2 ˆL
(cid:88)
(cid:96)∈ˆI
min
k∈I
||rk − r(cid:96)||
(1)
o`u I et ˆI repr´esentent les ensembles des indices des dipˆoles appartenant aux sources originales et aux sources
estim´ees, L et ˆL correspondent aux nombres des dipˆoles actifs originaux et estim´es, et rk est la position du
k-i`eme dipˆole.
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Pour obtenir une estimation robuste de la performance d’un algorithme qui ne d´epend pas d’une r´ealisation
concrete de bruit, il faut calculer le critere d’´evaluation pour un certain nombre de r´ealisations de bruit. A
cette fin, la simulation est r´ep´et´ee plusieurs fois avec diff´erents vecteurs de bruit tir´es al´eatoirement d’une
distribution donn´ee. Le critere d’´evaluation peut alors ˆetre ´evalu´e a l’aide de param`etres statistiques estim´es
(moyenne, variance, ...).
Dans ce TP, nous allons ´evaluer et comparer les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et
SISSY de mani`eres qualitative et quantitative.
2 Manipulations
Utiliser les param`etres suivants pour les trois algorithmes :
Gibbs sampler : σ2
MNE : λ selon le discrepancy principle
SISSY : α = 0.1, λ = 10
n = 3e3, σ2
s = 20, λ ∼ Be(1.01, 2e3) (imposer une parcimonie plus petit ou ´egal `a 2%).
2.1 Comparaison qualitative
Dans un premier temps, comparer les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY de
mani`ere qualitative :
1
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1. Visualiser les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY pour trois valeurs de
RSB (0.1, 1, 10) du bruit Gaussien ajout´e au niveau des capteurs.
2. Visualiser les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY pour trois valeurs de
RSB (0.1, 1, 10) d’un bruit Gaussien, mais spatialement corr´el´e. Pour cela, g´en´erer une matrice Snoise
de la mˆeme taille que la matrice de signal S tel que les ´el´ements de la matrice Snoise qui sont associ´es
aux dipˆoles actifs de la configuration de sources originale sont 0 et que tous les autres ´el´ements de la
matrice Snoise sont tir´es d’une distribution Gaussienne (en d’autres mots, la matrices Snoise a des
0 aux endroits o`u la matrice S a des ´el´ements non-z´eros et vice versa). Remplacer ensuite la matrice
Noise de bruit par A*Snoise. Ce type de bruit mod´elise une activit´e Gaussienne des dipˆoles qui ne
correspondent pas aux sources et est aussi appel´e activit´e de fond.
3. Comparer les solutions inverses des trois algorithmes obtenus dans les diff´erents cas entre eux et avec
la configuration de source originale. Conclure sur la robustesse au bruit des diff´erentes m´ethodes.
2.2 Comparaison quantitative
Nous allons maintenant comparer la performance des trois algorithmes de maniere quantitative a l’aide du
crit`ere de DLE.
1. Identifier les dipˆoles de la configuration originale de sources (dipˆoles ayant une amplitude non-z´ero).
Pour identifier les dipˆoles actifs `a partir de la solution inverse, seuiller les amplitudes en utilisant un
seuil appropri´e.
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2. Impl´ementer une fonction DLE(idx,idx est,r grid) qui calcule la DLE entre la configuration
de sources originale, caract´eris´ee par les indices des dipˆoles actifs idx, et la configuration de sources
estim´ee, caract´eris´ee par les indices des dipˆoles actifs idx est. La matrice r grid contient les positions
des dipˆoles.
3. Calculer les DLEs pour chacun des trois algorithmes pour 10 sets de donn´ees diff´erentes avec des
matrices de bruit spatialement corr´el´e diff´erentes et pour un RSB de 1. Afficher des boxplots de la DLE
pour les trois algorithmes en utilisant la fonction de Matlab boxplot.
4. Pour MNE et SISSY, calculer les DLEs pour 10 sets de donn´ees diff´erentes avec des matrices de bruit
spatialement corr´el´e diff´erentes et pour diff´erentes valeurs de RSB (5 valeurs entre de 0.1 et 10). Afficher
la moyenne des DLEs (sur les 10 r´ealisations) en fonction du RSB dans une mˆeme figure pour les deux
algorithmes.
5. Comparer et interpr´eter les r´esultats obtenus.
2