Principes de communications II
Chapitre 4.
Transmission numérique dans un
canal à bande passante limitée
MIC4240
Principes de communications II
Contenu
• Caractérisation d’un canal à bande passante
limitée
• Spectre de puissance d’un signal passe bande
• Interférence inter-symboles
• Conception de signal pour canal à bande
limitée
• Compensation de canal
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1
2
1
Caractérisation d’un canal BPL
Principes de communications II
• Un filtre est ajouté au modèle de communication pour
représenter l’effet du canal sur le signal transmis
• Le filtre est habituellement à bande passante finie et
un modèle linéaire est utilisé pour simplicité
MIC4240
Principes de communications II
Analyse d’un système à canal BPL
n(t)
GT ( f )
C( f )
h(t)
GR( f )
y(t)
• L’effet du canal est d’introduire nouveau composant dans le
modèle de communication
c(t) C( f ) = c(t)e j 2ft dt
• Pour un canal limité en fréquence à W, C( f ) 0 si f |W|
• Un signal GT ( f ) à l’entrée du canal devient à la sortie :
H( f )=C( f )GT( f )
ou h(t) c tgT t c gT t d
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3
4
2
Principes de communications II
Démodulation du signal reçu
• Pour un démodulateur à filtre adapté :
(cid:1859)(cid:3019) (cid:1872) (cid:3404) (cid:1860) (cid:1872)(cid:3042) (cid:3398) (cid:1872) ↔ (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1834)∗ (cid:1858) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290)
• La composant du signal à la sortie du filtre est, à t = t0 :
ys t0
W
W
H f G f e
R
j 2ft
df
t t0
WW
H f H f e j 2ft0e j 2ftdf
t t0
W
H ( f )
W
2
df Eh
• Le composant de bruit est, pour du bruit AWGN, de valeur
moyenne nulle et de densité spectrale de puissance (voir chapitre
précédent):
2
S
n
f
h( f )
N
0
2
MIC4240
Démodulation du signal reçu
Principes de communications II
S
• Comme
f
du filtre est :
n
2
h( f )
N
0
2
, la variance du bruit à la sortie
W
2
n
W
S f df
n
N
0
2
W
W
2
H f df
h
N E
0
2
d’où rapport signal-sur-bruit de sortie à t0
S
N
E 2
h
N0Eh / 2
2E
h
N0
• La différence par rapport au chapitre précédent est que
dépend maintenant du signal de sortie du canal au lieu de celui
d’origine (h(t) au lieu de gT(t))
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5
6
3
Exemple de calcul du SNR (10.1.1)
Principes de communications II
• gT(t) est une impulsion de type cosinus surélevé et
le canal possède la réponse en fréquence indiquée. Donner la réponse en
fréquence du filtre adapté et le SNR en présence de bruit AWGN(0, N0/2)
On a : GT f
j ft
2
e
sin( f t)
T
2
2 f t(1 f T )
T sinc ( f t) e j ft
2 (1 f 2T 2 )
d’où :
H f C f GT f
MIC4240
Principes de communications II
Exemple 10.1.1
Le composant du signal à la sortie du filtre à donc, après
l’échantillonnage à t0:
W
Eh W
2
GTf df
et la variance du composant de bruit est :
2
N0Eh
2
d’où le SNR à t0 :
MIC4240
7
8
4
Signaux en bande de base dans un canal BPL
Principes de communications II
• Pour un signal PAM, la sortie du
démodulateur pour le me symbole est
ym x0am an xmn nm
Symbole transmis
nm,n
bruit AWGN
Interférence inter-symboles
(IIS)
• La sortie comprend le symbole transmis multiplié par le gain du
canal (x0=Eh), du bruit, et la réponse résiduelle du canal pour les
symboles précédents (interférence inter-symboles)
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9
Signaux à porteuse dans un canal BPL
Principes de communications II
• Pour PAM : u(t) v(t) cos 2 fct, où
v (t) an gT (t nT )
n
• Pour QAM et PSK u(t) vc (t) cos 2 fct vs (t) sin 2 fct
où
vc (t) anc gT (t nT )
n
vs (t) ans gT (t nT )
n
• On peut ramener l’analyse en bande de base (c.-à-d. faire abstraction
de la porteuse) en construisant le signal complexe :
v(t) vc (t) jvs (t) (anc jans )gT (t nT ) an gT (t nT )
Le signal PAM, QAM or PSK est donné par
n
n
MIC4240
10
5
Signaux à porteuse dans un canal BPL
Principes de communications II
•
permet de récupérer facilement u(t) de v(t),
appelé signal en bande de base équivalent
• Après transmission par un canal passe bande, le signal reçu
est donné par
où r(t) anh(t nT ) n(t)
n
et le signal démodulé est
y(t) an x(t nT ) no (t)
n
On revient au modèle d’analyse en bande de base
MIC4240
11
Spectre de puissance d’un signal à porteuse
• On l’obtient à partir d’un signal équivalent en bande de base
Principes de communications II
v(t) an gT (t nT )
n
où v(t) représente un signal PAM, PSK or QAM, an les symboles
transmis et gT(t) est le signal de modulation en bande de base.
• Comme la séquence {an}est aléatoire, le spectre de puissance de
v(t) est déterminé à partir de propriétés statistiques
1. Valeur moyenne de v(t) :
Ev (t) E an gT (t nT )
n
ma gT (t nT )
n
Donc, E[v(t)] est périodique avec période T
MIC4240
12
6
Spectre de puissance d’un signal à porteuse
Principes de communications II
2. Fonction d’autocorrélation de v(t)
E a a
n m
Rv(t ,t) E [v* t v t
Si la séquence d’information {an} est stationnaire au sens large, sa
fonction d’autocorrélation dépend seulement de l’écart entre symboles.
Alors et
g (t nT )g (t mT )
T
T
n m
E a a
n m
= Ra(m-n)
R v(t ,t) Ra (m n)gT (t nT )gT (t mT )
n m
ou en posant p=m-n :
R v(t ,t) Ra p gT (t nT )gT (t pT nT )
p
n
Il s’agit aussi d’une fonction périodique de période T
• Si la séquence d’information {an} est stationnaire au sens large,
v(t) est cyclostationnaire, et l’analyse d’une période de v(t) est
suffisante pour dériver son spectre de puissance
MIC4240
13
Spectre de puissance d’un signal à porteuse
Advertisement
Principes de communications II
• Autocorrélation moyenne de v(t) sur une période
où :
MIC4240
14
7
Spectre de puissance d’un signal à porteuse
Principes de communications II
• Le spectre de puissance de v(t) est alors :
_
1
T
S f
v
R e j 2fd
V
a
R m
m
R mT e
g
j 2f
d
G f
T
2
R m e
a
j 2fmT
m
f G f
T
2
S
a
où S f
a
m
R m e
j 2fmT
a
1
T
1
T
Spectre de puissance
des symboles
Réponse en fréquence
du canal
Fonction d’autocorrélation
des symboles
• Le canal modifie le spectre de puissance de v(t)
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15
Principes de communications II
Impact de {an}sur le spectre de puissance
• La séquence d’information joue aussi un rôle
• Par exemple, si {an} est faite de symboles mutuellement non
corrélés:
2
puisque
e j 2fmt
m
est la série de Fourier de
Le spectre de puissance de v(t) devient :
T
T
Noter que le second terme disparaît si ma=0 (p. ex. constellation symétrique)
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16
8
Exemple de calcul du spectre de puissance
(10.2.1)
Principes de communications II
T
T
• Trouver Sv( f ) lorsque gT (t) est impulsion rectangulaire d’amplitude A et
durée T
On a :
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17
Principes de communications II
Exemple de calcul du spectre de puissance
(10.2.2)
• On utilise une séquence binaire {bn} pour former des symboles
an bn bn1
Sachant que {bn} est constitué de variables aléatoires non corrélées
bn[1, -1], de valeur moyenne nulle et variance 1, Trouver Sv( f ) pour
le signal transmis.
Solution :La function d’autocorrélation de la séquence {an} est
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18
9
Principes de communications II
La fonction de densité spectrale de puissance de la séquence {an}
est donc
S f
a
aR m e
j 2mT
m
e j 2fT 2 e j 2fT 2(1 cos 2fT ) 4cos2fT
Le spectre de puissance recherché est
S f
v
1
T
S
a
f G f
T
2
G f
T
4
T
2
2
cos
fT
MIC4240
19
Spectre de puissance d’un signal à porteuse
Principes de communications II
• Partant Sv(t), on peut déduire le spectre de
• Par exemple, u(t) v(t) cos(2fct) pour PAM et sa fonction
d’autocorrélation est :
Ru (t ,t) E u*(t)u(t )
E [v*tvt cos 2 fct cos 2 fc t
Rv (t ,t)cos 2 fc cos 2 fc (2t )
1
2
• On en déduit
Ru (t ,t)
et
S f
u
1
4
Rv cos 2 f
1
2
S f f S f f
[ ]
c
V
V
c
c
Valable aussi pour PSK, QAM, etc.
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20
10
Conception de signaux pour canaux BPL
Principes de communications II
• Le but est de trouver des signaux qui éliminent l’IIS
• Deux cas à considérer : canal avec et sans distorsion
• Pour un canal sans distorsion, h(t)=C0 gT (t-t0), d’où :
C( f )
j 2ft0
f W
C e
0
0
f W
• Avec t0=0 et C0=1 pour simplicité, H( f )=GT( f ) et le
démodulateur à filtre adapté a pour réponse GR( f )= GT*( f ),
pour donner
y(mT) x(0)am an(mT-nT) n(mT)
n m
ou simplement
ym x0am anxmn nm
n m
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21
Évaluation de l’IIS par diagramme de l’œil
Principes de communications II
• On affiche le signal reçu sur un
écran oscilloscope, en réglant la
fréquence de balayage à 1/T
• L’effet de l’interférence est de
pousser l’ œil à se fermer, ce qui
diminue la marge de bruit.
MIC4240
22
11
Évaluation de l’IIS par diagramme de l’œil
Principes de communications II
1 . 5
e
d
u
t
i
l
p
m
A
0
-1 . 5
-0 . 5
5
0
e
d
u
t
i
l
p
m
A
2PAM
4PSK
Composant en phase
0 . 5
0
T i me
4PAM
1.5
0
-1.5
-0.5
1.5
0
e
d
u
t
i
l
p
m
A
e
d
u
t
i
l
p
m
A
0
Tim e
Composant en quadrature
-5
-0 . 5
0
Tim e
0 . 5
-1.5
-0.5
0
Tim e
0.5
0.5
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23
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
ym x(0)am anx(mT nT ) n(mT )
n m
• L’IIS est éliminé si :
x((m-n)T )
Advertisement
x(0) si m n
si m n
0
ou, pour x(0) = 1 :
x(nT )
1,
0,
n 0
n 0
• Condition de Nyquist pour IIS 0 : (Ne pas confondre avec le critère de Nyquist!)
x(nT )
1,
0,
n 0
n 0
ssi sa transformée de Fourier X( f ) satisfait
X ( f
m
) T
m
T
• Autrement dit, l’addition de X( f ) et ses copies à tous les m/T donne un
résultat constant pour tout f
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24
12
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
•
Pour un canal PB idéal de largeur de bande W, X( f )=0 pour | f |>W.
Trois cas à considérer pour le taux de symboles 1/T :
1. 1/T > 2W : Les écart entre copies rendent impossible d’avoir une
somme constante à toutes les fréquences. Impossible d’éviter IIS
|X( f )|
-1/T -1/T + W -W
0 W < 1/T - W 1/T
f
2.
1/T = 2W : La condition de Nyquist est satisfaite seulement si X( f ) est
carré
-1/T -W=-1/2T
W=1/2T
1/T
MIC4240
25
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
• Donc, T=1/2W est la période minimale de transmission de
symboles que l’on peut utiliser sans avoir d’IIS. Cependant, il
(cid:3047)
faudrait utiliser (cid:1876) (cid:1872) (cid:3404) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855)
(cid:3021)
.
• Problème!
• sinc est une fonction non causale et de durée infinie
• Elle décroit lentement vers 0 (~1/t)
MIC4240
26
13
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
• Avec T=1/2W , l’échantillonnage de
pour un symbole se
(cid:3047)
(cid:1876) (cid:1872) (cid:3404) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855)
(cid:3021)
fait quand l’IIS due aux autres
symboles est nulle.
• Mais la non causalité et la décroissante
lente de la fonction sinc sont des
handicaps sérieux !
• On peut régler les problèmes de sinc
0.9
0.6
0.3
0
0.3
3
x(nT)=sinc(n)
2
1
0
1
2
3
t
si on accepte d’avoir T > 1/2W
• Tout filtre ayant une bande passante supérieure à W et une symétrie
impaire par rapport à 1/2T peut satisfaire la condition de Nyquist
Exemple : x(t) sinc(t/T)
x(nT) sinc(n) 0, n 0
MIC4240
27
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
3. 1/T < 2W : Les copies de X( f ) se recouvrent et la condition de
Nyquist peut être satisfaite d’une infinité de façons
-1/T
W -1/T+W
1/T-W W
1/T
• Un spectre d’impulsion intéressant pour éviter les problème de la
fonction sinc est celui décrit par un cosinus surélevé
: facteur de décroissance (0 1)
Bande passante : (1/2T)(1+ )
MIC4240
28
14
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
x(t) sinc(t /T )
cos(at /T)
1 42t 2 /T
Décroissance vers 0 en1/t3
| f | >1/2T : largeur de bande excédentaire
• x(t) est similaire à la fonction sinc, mais son spectre de fréquences
à décroissance progressive en fait une fonction réalisable
MIC4240
29
Signaux pour canal BPL par le critère de Nyquist
Principes de communications II
Effet de
)
B
d
(
e
d
u
t
i
n
g
a
M
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
0
Magnitude Response (dB)
Magnitude Response (dB)
)
B
d
(
e
d
u
t
i
n
g
a
M
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
0
)
B
d
(
e
d
u
t
i
n
g
a
M
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Normalized Frequency ( rad/sample)
=0.5
Magnitude Response (dB)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Normalized Frequency ( rad/sample)
= 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Normalized Frequency ( rad/sample)
=0.25
=0.75
MIC4240
30
15
Principes de communications II
TX dans un canal BPL par cosinus surélevés
• Les caractéristiques spectrales des cosinus surélevés rendent
possible de concevoir de filtres de transmission pour zéro IIS
• Dans un canal BPL sans distorsion
C( f )
1
0
f W
f W
et
X( f )=GT ( f ) GR( f )
Si (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) est adapté à (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) , (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1833)(cid:3021)
∗ (cid:1858) , et
(cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:2870)
• Si on pose (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:2870) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046) (cid:1858) , où (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046)(cid:4666) (cid:4667) est un cosinus
surélevé, on peu poser
(cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290) et (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667) (cid:1857)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290)
où t0 est un délai de propagation.
• Manière simple de régler le problème de l’IIS, mais le prix à payer est
un taux de symboles plus faible que le taux optimal !
MIC4240
31
Signalisation à réponse partielle pour canaux BPL
Principes de communications II
• Les cosinus surélevés montrent qu’on peut avoir zéro IIS avec
des circuits réalisables si on utilise un taux de symbole inférieur
au taux de Nyquist (1/T < 2W)
• La signalisation à réponse partielle, appelée aussi signalisation
duobinaire, ou codage corrélateur, permet de résoudre le
problème avec des filtres réalisables opèrant au taux de Nyquist
• Le principe est de permettre plus d’une valeur non-nulle dans
x(nT ), et d’éliminer les valeurs superflues à la réception
x(nT )
1,
0,
n 0
autrement
devient
x(nT )
1,
0,
n 0,…
autrement
– Le prix à payer est un codage et décodage de données
MIC4240
32
16
Principes de communications II
Signalisation duobinaire
T
{an}
Délai
T
• Dans ce cas
x(nT )
bm
Advertisement
1,
0,
-1/2T
1/2T f
Filtre de canal idéal
Bruit wm
n 0,1
autrement
Le spectre de puissance en fréquence est alors,
pour le taux de symboles 1/2W :
(cid:4668)(cid:1853)(cid:3548)(cid:3041)
(cid:4669)
Décodeur
yˆm= amx0+IIS+wm
(cid:1850) (cid:1858) (cid:3404) (cid:4688)
1 (cid:3397) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:3095)(cid:3033)/(cid:3024) ,
1
2(cid:1849)
0,
(cid:3095)(cid:3033)
(cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:3095)(cid:3033)/(cid:2870)(cid:3024) cos
(cid:2870)(cid:3024)
(cid:1853)(cid:1873)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)
, (cid:1871)(cid:1861) (cid:1858) (cid:3407) (cid:1849)
(cid:2869)
(cid:3024)
0,
(cid:3404) (cid:3421)
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1858) (cid:3407) (cid:1849)
(cid:1853)(cid:1873)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)
Le signal temporel correspondant est :
(cid:1876) (cid:1872) (cid:3404) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855) 2(cid:1849)(cid:1872) (cid:3397) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855)(cid:4666)2(cid:1849)(cid:1872) (cid:3398) 1(cid:4667)
Impulsion duobinaire
MIC4240
33
Signalisation duobinaire modifiée
Principes de communications II
• Autre exemple :
x(nT )
si n -1
1,
-1 si n=1
0,
autrement
Dans ce cas, le spectre de puissance au taux de
symboles 1/2W est :
1
2(cid:1849)
(cid:1857)(cid:3037)(cid:3095)(cid:3033)/(cid:3024) (cid:3397) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:3095)(cid:3033)/(cid:3024) ,
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1858) (cid:3407) (cid:1849)
(cid:1850) (cid:1858) (cid:3404) (cid:4688)
0,
sin
(cid:3095)(cid:3033)
(cid:3024)
(cid:1853)(cid:1873)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)
, (cid:1871)(cid:1861) (cid:1858) (cid:3407) (cid:1849)
(cid:1853)(cid:1873)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)
(cid:3404) (cid:3421)
(cid:3037)
(cid:3024)
0,
et le signal temporel correspondant est :
(cid:1876) (cid:1872) (cid:3404) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855) (cid:1872) (cid:3397) (cid:1846) /(cid:1846) (cid:3397) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1855)(cid:4666)(cid:1872) (cid:3398) (cid:1846)(cid:4667)/(cid:1846)
Impulsion duobinaire modifiée
• L impulsion duobinaire modifiée offre l’avantage d’une composante DC nulle
MIC4240
34
17
Signalisation à réponse partielle en général
Principes de communications II
• La classe de signaux BPL
(cid:1876) (cid:1872) (cid:3404) ∑
(cid:2998)
(cid:3041)(cid:2880)(cid:2879)(cid:2998)
(cid:1876)
(cid:3041)
(cid:2870)(cid:3024)
de spectre de fréquences
(cid:3289)
(cid:3118)(cid:3272)
(cid:2929)(cid:2919)(cid:2924) (cid:2870)(cid:3095)(cid:3024) (cid:3047)(cid:2879)
(cid:3289)
(cid:3118)(cid:3272)
(cid:2870)(cid:3095)(cid:3024) (cid:3047)(cid:2879)
(cid:1850) (cid:1858) (cid:3404) (cid:3421)
(cid:2869)
(cid:2870)(cid:3024)
0,
(cid:1876)
∑
(cid:2998)
(cid:3041)(cid:2880)(cid:2879)(cid:2998)
(cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)/(cid:3024)
(cid:1853)(cid:1873)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)
, (cid:1871)(cid:1861) (cid:1858) (cid:3407) (cid:1849)
(cid:3041)
(cid:2870)(cid:3024)
permet d’introduire plusieurs types d’ISI contrôlé pour
communiquer au taux de Nyquist
– On obtient différents signaux à réponse partielle en tolérant plus d’une valeur
non nulle dans {x(n/2W)}
– Plus on choisit de valeurs non nulles, plus le décodage final est difficile
• L’introduction de l’IIS contrôlé demande à revoir le détecteur et
l’évaluation du taux d’erreurs de détection
MIC4240
35
Détection de signaux à réponse partielle
Principes de communications II
• Pour un signal duobinaire PAM, le signal de sortie du
démodulateur est :
ym = bm + wm = am + am-1 + wm
• Si on ignore le bruit et considère le cas am =±1, alors ym a trois
valeurs possibles : +2, 0 ou -2, avec probabilités ¼, ½ et ¼
• En général, la transmission M-aire par signalisation à réponse partielle
donne 2M-1 niveaux de sortie
• À priori la procédure de décodage est simplement l’inverse de
celle de codage: on soustrait le symbole précédent de chaque
symbole reçu; mais cela a tendance à propager les erreurs
causées par le bruit
MIC4240
36
18
Principes de communications II
Exemple
{an}
Représentation bipolaire
Codage duobinaire: bm =am+ am-1
Règle de décodage :
0
-1
-2
0
-1
0
1
+1
0
0
-1
0
1
+1
2
1
0
+1 -1
0
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3397)2, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3397)1
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3398)2, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3398)1
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) 0, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3398)(cid:1853)(cid:3548)(cid:3040)(cid:2879)(cid:2869)
• Résultat correct :
Séquence bipolaire décodée :
Séquence binaire décodée (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) :
-1 +1 -1 +1 +1 -1
0
0
1
0
1
1
• Résultat en cas d’erreur sur le troisième bit reçu :
Séquence bipolaire décodée :
Séquence binaire décodée (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) :
-1 -1 +1 -1 +1 -1
0
0
1
1
0
0
• On peut éviter la propagation de l’erreur par précodage
MIC4240
37
Principes de communications II
Signalisation duobinaire à précodage
•
La séquence binaire {an} est transformée en une séquence {pn}
selon l’équation
pm= (am+ pm-1 )%2 Donc : 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0
et la séquence obtenue est encodée comme précédemment, mais
avec un décodage différent
• Exemple précédent avec précodage
Séquence binaire {an}
Séquence binaire précodée pm= am+ pm-1
Séquence bipolaire {pm}
Règle de codage: bm= pm+ pm-1
Règle de décodage: (cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3399)2, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404)0
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) 0, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) 1
Séquence binaire décodée (cid:1853)(cid:3548)(cid:3041)
0
-1
-2
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
-1 +1 +1 -1 +1 +1
0
0 +2
0 +2
0
1 0 1
1
0
• Parce que le décodage se fait sans égards pour les bits précédents, la
la propagation d’erreurs est évitée
MIC4240
38
19
Signalisation duobinaire à précodage
Principes de communications II
Additioneur
Modulo-2
{an}
Filtre numérique
H1(f)
pm
T
bm
-1/2T
1/2T f
Filtre de canal idéal H2(f)
Bruit wm
Decoder
(cid:4669)
(cid:4668)(cid:1853)(cid:3548)(cid:3041)
yˆm= amx0+IIS+wm
Delay
T seconds
• Fonction de transfert duobinaire
équivalente
H1( f ) 1 e
j 2fT
H ( f )
2
T
0
1
si f
2T
autrement
H e ( f ) H1( f )H 2 ( f )
(1 e j 2fT )T 2T e-j f Tsin( f T )
si f
1
2T
MIC4240
39
Signalisation duobinaire à précodage
Principes de communications II
t = 0
t = T
t = 2 T
t = -T
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 0
1 2
H (f)
1 . 4
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
-0 .2
4
3 . 5
3
2. 5
2
1 . 5
1
0 . 5
Advertisement
1 . 4
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
-0 . 2
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0
-0 . 2 5 -0 . 2
MIC4240
-0 . 1 5 -0 . 1
-0 . 0 5
0
0 . 0 5
0 . 1
0 . 1 5
0 . 2
0 . 2 5
40
20
Signalisation duobinaire modifiée à précodage
Principes de communications II
•
La séquence binaire {an} est transformée en une séquence {pn}
selon l’équation
pm= (am+ pm-2 )%2
et la séquence obtenue est encodée comme précédemment, mais
avec un décodage différent
• Exemple précédent avec précodage
Séquence binaire {an}
Séquence binaire précodée pm= am+ pm-2
Séquence bipolaire {pm}
Règle de codage: bm= pm- pm-2
Règle de décodage: (cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) (cid:3399)2, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404)1
(cid:1871)(cid:1861) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) 0, (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040) (cid:3404) 0
Séquence binaire décodée (cid:1853)(cid:3548)(cid:3041)
0
-1
0 +2
0 1
0 1
0
0
0
0
0
-1 -1 +1 -1 -1 +1 -1
1
1
1
0
0 -2 +2
0
0 1 0 1
1
0
• En général, le décodeur est tel que (cid:1853)(cid:3548)(cid:3040)(cid:3404) (cid:1877)(cid:3548)(cid:3040)/2 %(cid:1839) (M = 2 dans
l’exemple)
MIC4240
41
Signalisation duobinaire modifiée à précodage
Principes de communications II
he (t ) sinc(t T)/T sinc(t T)/T
T = 2
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
H e ( f ) 2T sin 2fT
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
1 . 5
1
0 . 5
0
- 0 . 5
- 1
- 1 . 5
- 8
4
3 . 5
3
2 . 5
2
1 . 5
1
0 . 5
0
-0 . 2 5
- 0 . 2
- 0 . 1 5
- 0 . 1
- 0 . 0 5
0
0 . 0 5
0 . 1
0 . 1 5
0. 2
0. 25
MIC4240
42
21
Principes de communications II
Probabilité d’erreur de détection
• La signalisation duobinaire et les méthodes de détection reliées
permettent zéro IIS au taux de Nyquist au prix d’une plus grande
difficulté d’implémentation que ceux de la signalisation binaire
• Circuits plus complexes et puissance consommée plus grande pour une
performance de bruit équivalente
• La probabilité d’erreur dans un canal BPL avec zero IIS et bruit AWGN
est similaire au cas non-BPL pour PAM, PSK ou QAM.
• Pour une probabilité d’erreur donnée et un taux de décroissance r du
signal, la signalisation duobinaire utilise 1/(1+r) de la bande passante
requise par la signalisation binaire, mais demande 2.1 dB plus de SNR
(cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:2870) (cid:3404) (cid:1850)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667)
(cid:1877)(cid:3040) (cid:3404) (cid:1854)(cid:3040) (cid:3397) (cid:1875)(cid:3040)
MIC4240
43
Principes de communications II
Canaux à distorsion
• Un canal BPL est à distorsion si C( f ) n’est pas d’amplitude constante
ou de phase
c(t)C( f ) C ( f ) e
jc ( f )
• Les deux cas mènent à IIS et les techniques
d’élimination vues pour les canaux BPL
sans distorsion ne sont plus efficaces
• On peut tenter de concevoir des filtres de transmission et de
réception modifiés si on connaît C( f ) ; sinon, il égalisateur de canal
(channel equalizer) est requis pour corriger la situation, avec ou sans
connaissance de C( f )
MIC4240
44
22
Principes de communications II
Élimination d’IIS par filtre TX modifié
• Demande la connaissance préalable de (cid:1829) (cid:1858)
• Permet d’avoir système à zéro IFI en incluant (cid:1829) (cid:1858) dans le filtre de
transmission. Par exemple, on peut utiliser un cosinus surélevé tel que
(cid:1850)(cid:3030)(cid:3046) (cid:1858) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290) (cid:3404) (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:1829) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858)
(cid:1872)(cid:3042) est un délai de propagation pour rendre le système réalisable
• Le spectre du bruit à la sortie est toujours (cid:1845)(cid:3050) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1845)(cid:3041) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:2870)
(cid:1845)(cid:3041) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:2870)(cid:1856)(cid:1858)
pour donner (cid:2026)(cid:3050)
(cid:2870) (cid:3404) (cid:1516)
(cid:3024)
(cid:2879)(cid:3024)
d’où une expression de probabilité d’erreur inchangée ((cid:1842)(cid:3032) (cid:3404) (cid:1843)
pour PAM binaire, où la puissance moyenne du signal est d 2, puisque
(cid:1853)(cid:1865) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1856))
(cid:3031)(cid:3118)
(cid:3118)
(cid:3097)(cid:3298)
MIC4240
45
Élimination d’IIS par filtre TX modifié
Principes de communications II
• Si on pose (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:3404)
(cid:3025)(cid:3278)(cid:3294) (cid:3033)
(cid:3004) (cid:3033)
(cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290), alors
(cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:1829) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046) (cid:1858) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3290) et (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046) (cid:1858) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033)(cid:3047)(cid:3293)
(où (cid:1872)(cid:3042) et (cid:1872)(cid:3045) : délais de propagations pour système réalisable)
(cid:3015)(cid:3116)
(cid:2870)
(cid:3024)
(cid:1516) (cid:1850)(cid:3045)(cid:3030) (cid:1858) (cid:1856)(cid:1858) (cid:3404)
(cid:2879)(cid:3024)
(cid:3024)
(cid:2879)(cid:3024)
(cid:3015)(cid:3116)
(cid:2870)
et (cid:2026)(cid:3050)
(cid:2870) (cid:3404) (cid:1516)
(cid:1845)(cid:3041) (cid:1858) (cid:1833)(cid:3019) (cid:1858) (cid:2870)(cid:1856)(cid:1858) (cid:3404)
• La puissance moyenne transmise est
(cid:3024)
(cid:2998)
(cid:1516) (cid:1859)(cid:3021) (cid:1872) (cid:2870)(cid:1856)(cid:1872)
(cid:1516)
(cid:2879)(cid:3024)
(cid:2879)(cid:2998)
(cid:1842)(cid:3040)(cid:3042)(cid:3052) (cid:3404)
(cid:3118) (cid:4667)
(cid:3006)(cid:4666)(cid:3028)(cid:3288)
(cid:2870)
(cid:3031)(cid:3118)
(cid:2870)
(cid:3404)
(cid:3025)(cid:3278)(cid:3294) (cid:3033)
(cid:3004) (cid:3033) (cid:3118) (cid:1856)(cid:1858)
d’où le rapport
(cid:3020)
(cid:3003)
(cid:3404)
(cid:3031)(cid:3118)
(cid:3118) (cid:3404)
(cid:3097)(cid:3298)
(cid:2870)(cid:3017)(cid:3288)(cid:3290)(cid:3300)(cid:3021)
(cid:3015)(cid:3116)
(cid:3024)
(cid:1516)
(cid:2879)(cid:3024)
(cid:3025)(cid:3278)(cid:3294) (cid:3033)
(cid:3004) (cid:3033) (cid:3118) (cid:1856)(cid:1858)
(cid:2879)(cid:2869)
• Le terme (cid:1829) (cid:1858) (cid:2870) < 1
introduit une perte qui
diminue le rapport S/B
MIC4240
46
23
Principes de communications II
Égalisateurs de canal
Égalisateur
Types
Non‐linéaire
Linéaire
DFE
Détection
ML
MLSE
Structures
Transversal
Treillis
Transversal
Treillis
Estimateur
de canal
transversal
J. G. Proakis, "Adaptive Equalization for TDMA Digital Mobile Radio," IEEE Trans. on Veh. Tech. , May 1991
• Dans tous les cas, le but est d’éliminer l’IIS
8C32810.107-Cimini-7/98
MIC4240
47
Principes de communications II
Égalisation de canal linéaire
• Demande la connaissance préalable de C(cid:4666)f (cid:4667)
• L’égalisateur peut être un nouveau bloc dans la chaine de
communication pour donner
X(cid:4666)f (cid:4667)(cid:3404)GT(cid:4666)f (cid:4667)C(cid:4666)f (cid:4667)GR(cid:4666)f (cid:4667)GE(cid:4666)f (cid:4667)
• On peut utiliser GR(cid:4666)f (cid:4667)(cid:3404)GT
*(cid:4666)f (cid:4667), si
(cid:1833)(cid:3006) (cid:1858) (cid:3404)
(cid:2869)
(cid:3030) (cid:3033)
(cid:3404)
(cid:2869)
(cid:3030) (cid:3033)
(cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:3087)(cid:4666)(cid:3033)(cid:4667)
• L’approche par fonction inverse élimine l’IIS, mais l’égalisateur
modifie le rapport signal-sur-bruit, car GR(cid:4666)f (cid:4667) devient GR(cid:4666)f (cid:4667)GE(cid:4666)f (cid:4667)
MIC4240
48
24
Principes de communications II
Égalisation de canal pour C( f ) inconnu
• Dans un système concret, C(cid:4666)f (cid:4667) est rarement connu à l’avance et il
change régulièrement
• On peut poser (cid:1833)(cid:3021) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3030)(cid:3046) (cid:1858) (cid:1857)(cid:2879)(cid:3037)(cid:2870)(cid:3095)(cid:3033...