Management Control in 20 Cards, 5th Edition

2

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

1

• La procédure budgétaire se caractérise par la hiérarchie et l’interdépendance des budgets (la prévision de production peut, selon les contraintes, conduire à un réajustement du budget des investissements ou du budget des ventes).

• Les budgets généraux permettent de traduire, sous forme chiffrée, la cohérence des prévisions ; équilibre de la trésorerie, rentabilité de l’exploitation (compte de résul- tat prévisionnel), équilibre financier (bilan prévisionnel). En cas de déséquilibre, les responsables doivent procéder à des ajustements soit au sein de la période bud- gétaire soit en révisant les prévisions à moyen terme.

• Ainsi, la prévision budgétaire est un processus itératif qui conduit l’ensemble à la

cohérence et à la sécurité (prévisions probabilistes).

III Compléments A. Intérêt de la gestion budgétaire

• La démarche de la prévision budgétaire permet une meilleure connaissance des atouts et faiblesses de l’entreprise et, par l’anticipation sur les réalisations, d’amé- liorer la réactivité de l’entreprise.

• Elle responsabilise et engage les personnels opérationnels. • Elle force à la coordination des actions.

B. Limites de la gestion budgétaire

• La construction budgétaire se fonde, en grande partie, sur les modèles passés. Elle risque de pérenniser des postes budgétaires non efficients. C’est en particulier vrai pour l’ensemble des budgets fonctionnels.

• La désignation des responsabilités, le contrôle peuvent être mal vécus. Une forma- tion faisant ressortir l’intérêt de la gestion budgétaire doit motiver le personnel. • Le budget risque, dans le cadre d’une décentralisation non sincère, de se transfor- mer en un ensemble de règles rigides qui s’imposent aux « responsables ». La ges- tion budgétaire devient alors source d’inertie et non de réactique.

• À l’inverse, la liberté donnée aux responsables peut induire des « féodalités », lieux de pouvoirs, au détriment de la stratégie de l’entreprise et de son intérêt global. • Les évolutions de l’environnement peuvent rendre la construction budgétaire obsolète. La veille doit être constante afin d’adapter les programmes d’actions et les prévisions.

1. D’après C. Alazard et S. Sépari, Contrôle de gestion, Dunod, 6e éd., 2004.

F I C H E 1 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e

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La gestion budgétaire des ventes

FICHE2

I Principes

• Le budget des ventes est le premier de la construction budgétaire. Il détermine le volume d’activité de l’entreprise conditionnant ainsi les autres budgets. Il permet aussi de prévoir la principale ressource d’exploitation de l’exercice et son étale- ment dans le temps.

• La prévision des ventes définit également l’activité à venir des commerciaux par la

fixation d’objectifs de vente (volume et prix) par produit et par région.

II Méthode

A. Le programme des ventes

Le programme des ventes définit les prévisions de ventes en quantités : •

selon les besoins et les destinataires de l’information, par période, par produit, par région ou par commercial ; à partir de la politique commerciale de l’entreprise (lancement de produits nou- veaux, publicité, promotions, etc.) ; à la suite d’une étude documentaire et/ou une étude de marché ; en mettant en œuvre les outils statistiques adaptés à la prévision à court terme : – recherche de corrélation, par exemple entre le volume des ventes et le montant

•

• •

des frais de publicité ;

– prévisions en prolongeant les tendances passées par l’étude des séries chronolo-

giques (voir Application).

B. Le budget des ventes

• Le budget des ventes est issu de la valorisation du programme grâce à une prévi-

sion des prix : – informations provenant des services comptables et commerciaux ; – étude de la concurrence ;

4

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

– analyse des prix : prix psychologique, élasticité de la demande par rapport aux prix ; – connaissance des coûts.

• Le budget des ventes peut prendre différentes formes : il peut être construit, par

exemple, par produit, par région ou par représentant.

2

C. Le budget des charges de distribution

Il regroupe l’ensemble des charges induites par la vente des produits :

– charges variables : transport sur ventes, emballages ; – charges semi-variables : rémunération des commerciaux, publicité ; – charges fixes : coût des locaux, études de marché.

D. Le contrôle des ventes

Le contrôle des ventes peut être mené à partir d’une analyse d’écart sur chiffre d’af- faires ou d’écart sur marge (voir fiche 10). Ces analyses permettent de conforter l’entreprise dans ses actions commerciales ou de redresser certaines tendances :

– développer l’action vers les produits qui participent le plus à la rentabilité de

l’entreprise ou aux apports de trésorerie ;

– freiner les tendances de commerciaux à négocier des prix bas risquant de com-

promettre la rentabilité de l’entreprise ;

– développer des actions de promotion ou relancer des campagnes publicitaires.

Le contrôle des frais de distribution relève d’une analyse d’écart sur charges indirectes (voir fiche 13).

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III Compléments

A. L’étude des séries chronologiques

Exemple

La société anonyme TN produit des tuiles et autres éléments de couver- ture, dont les ventes sont saisonnières. Afin d’ajuster les rythmes de pro- duction et la gestion des stocks, elle vous demande d’étudier l’évolution des ventes.

Vous disposez pour cela des ventes trimestrielles en volumes des trois dernières années.

F I C H E 2 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e d e s v e n t e s

5

Ventes trimestrielles de palettes des trois dernières années

Trimestres

1 2 3 4

N–2

26 500 49 000 45 500 41 000

N–1

29 000 52 500 47 000 43 000

N

30 000 55 000 49 000 47 000

• Représentation graphique

60 000

50 000

40 000

30 000

20 000

10 000

s e u d n e v

s e t t e a p

l

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e r b m o N

0

1

N–2

N–1

N

2

3

4

Trimestres

La représentation graphique met en évidence la répétition d’une année sur l’autre des mêmes variations. Elle montre aussi une tendance à la croissance des ventes dans le temps : les courbes les plus récentes sont au-dessus des antérieures.

• Méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est une méthode d’ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type y = ax + b, y représentant la valeur ajustée et x la période observée, avec :

a =

(cid:3)(xi − x)(yi − y) (cid:3)(xi − x)2

=

(cid:3)xi yi − nx y i − nx 2 (cid:3)x 2

et b = ax − y

x et y étant les moyennes arithmétiques des valeurs des séries X et Y. La recherche des valeurs a et b peut s’effectuer par tableau de calcul (procédé long) ou à l’aide d’une calculatrice. On obtient l’équation suivante :

y = 956,294 x + 36 659

6

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

2

• Calcul des coefficients saisonniers Première étape : calcul des valeurs ajustées y(cid:11) = 956,294 x + 36 659

x

1 2 3 4

y’

37 615 38 572 39 528 40 484

x

5 6 7 8

y’

41 441 42 397 43 353 44 309

x

9 10 11 12

y’

45 266 46 222 47 178 48 135

Deuxième étape : calcul des rapports y/y(cid:11) et détermination des coefficients saisonniers

Trimestres

y /y ’

Mois

1 2 3 4

Total

0,70 1,27 1,15 1,01

13 14 15 16

y /y ’

0,70 1,24 1,08 0,97

Mois

25 26 27 28

y /y ’

0,66 1,19 1,04 0,98

Coefficients saisonniers (1) 0,69 1,23 1,09 0,99

4,00

(1) Moyenne par trimestre des rapports y/y’.

• Prévision des ventes de N + 1 Après avoir calculé la tendance avec l’équation de la droite d’ajustement, on applique le coefficient saisonnier pour chaque trimestre.

Trimestres

1 2 3 4

N°

13 14 15 16

Y’

49 091 50 047 51 003 51 960

Coefficients saisonniers

0,69 1,23 1,09 0,99

Ventes prévues

33 873 61 558 55 594 51 440

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B. La prévision probabiliste des ventes

Sous certaines conditions, l’entreprise peut définir la loi de probabilité de sa deman- de qui, le plus souvent, est une loi normale. Elle peut, par exemple, calculer la pro- babilité de réaliser ses objectifs de vente ou d’atteindre le seuil de rentabilité. Ce calcul de probabilité renvoie à l’utilisation de la loi normale par le calcul de la valeur de la variable centrée réduite t = (X–m)/s, X représentant le plus souvent la demande.

Exemple Les ventes annuelles en quantités (Q) des planches à voile Junior suivent une loi normale de moyenne 2 300 et d’écart type 150. Pour l’année N, la société Agde Marine s’est défini un objectif de ventes de 2 500 planches.

F I C H E 2 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e d e s v e n t e s

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Pour atteindre le seuil de rentabilité des planches Junior, il faut en vendre au moins 2 000. Quelle est la probabilité de réaliser l’objectif de vente ? d’atteindre le seuil de rentabilité ? • Probabilité d’atteindre l’objectif de ventes = p(Q > 2 500) = p(t > (2 500 − 2 300)/150) = p(t > 1,33) = 1 − Π(1,33) = 1 − 0,9082 = 9,18 %.

• Probabilité d’atteindre le seuil = p(Q > 2 000) =

p(t > (2 000 − 2 300)/150) = p(t > −2,00) = Π(2,00) = 97,72 %.

La probabilité d’atteindre l’objectif de vente est assez faible. Cependant l’entreprise a 97,72 % de chances de réaliser un bénéfice.

C. L’élasticité de la demande par rapport au prix

• L’élasticité simple de la demande par rapport au prix exprime la variation relative

de la demande par rapport à une variation des prix. eD/P = ((cid:1)D/D)/((cid:1)P/P)

Exemple Les résultats d’une étude de prix que vous avez commandée, montrent que pour un fromage de brebis fermier (fabriqué à partir du lait cru), l’élasticité est positive : ed/p = 0,8 pour un prix variant entre 10 € et 17 € par kg. L’élasticité positive du fromage de brebis, eD/P = 0,8signifie que, dans la fourchette de prix comprise entre 10 et 17 euros, lorsque le prix augmente de 1 %, la demande augmente de 0,8 %.

• L’élasticité croisée de la demande d’un produit P1 par rapport au prix d’un produit P2 exprime la variation relative de la demande de P1 lorsque le prix de P2 varie.

Exemple La même étude a révélé une élasticité croisée entre deux autres produits, le fromage au lait de vache et le fromage « mixte ». Les valeurs obser- vées sont les suivantes :

Tableau des coefficients d’élasticité-prix dans l’hypothèse d’une hausse des prix

Prix

Demande

Mixte

Vache

Mixte

– 0,1

+ 0,4

Vache

+ 0,2

– 0,2

8

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

2

Tableau des coefficients d’élasticité-prix dans l’hypothèse d’une baisse des prix

Prix

Demande

Mixte

Vache

Mixte

– 0,3

– 0,2

Vache

+ 0,1

– 0,5

Ces données montrent que : – si le prix du fromage mixte augmente de 1 %, la demande de ce fro- mage baisse de 0,1 % et celle du fromage de vache augmente de 0,2 %. Il y a donc substitution de la demande ;

– si le prix du même fromage baisse de 1 %, sa demande baisse de 0,3 % et celle du fromage de vache augmente de 0,1 %. Cela traduit une détérioration de l’image du produit liée à un prix estimé faible par une partie de la clientèle.

D. Les limites de la prévision des ventes

• L’élaboration des budgets en aval du budget des ventes peut conduire à la révision d’un programme des ventes trop ambitieux si, par exemple, les capacités produc- tives ne peuvent pas suivre.

• La qualité de la prévision des ventes doit être rapprochée du coût de l’information

(panels, études de marché, etc.).

• Les analyses statistiques permettent de définir des tendances par extrapolation des ventes passées. Il suffit d’observer la courbe de vie d’un produit pour comprendre que l’entreprise doit être très attentive aux renversements de tendances.

Application : méthode d’ajustement, prévision de ventes saisonnières

É n o n c é

(D’après sujet de BTS CGO) Le directeur financier d’Est-Papeterie, fabricant de papier journal, vous remet des données sur l’évolution des ventes de papier de N à N + 5, sur les coefficients sai- sonniers mensuels, ainsi que des éléments concernant les évolutions prévisionnelles du marché du papier pour N + 6 (annexes 1, 2 et 3). 1. Deux méthodes d’ajustement des ventes vous sont proposées en annexe 1. a) Choisir la méthode la plus pertinente et justifier ce choix. b) Prévoir les quantités vendues pour N + 6 à partir de l’équation retenue.

F I C H E 2 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e d e s v e n t e s

9

2. À partir des coefficients saisonniers mensuels (annexe 2), donner le niveau

prévisionnel des ventes pour janvier N + 6.

3. Calculer, pour janvier N + 6, les niveaux de vente correspondant aux quatre scénarios décrits en annexe 3, qui résultent de la combinaison de l’évolution prévisionnelle des ventes globales mondiales et de l’accroissement de la part de marché de l’entreprise.

Annexe 1 : évolution des ventes de papier de Nà N+ 5 • Les ventes annuelles exprimées en tonnes de papier ont été les suivantes sur les 6

dernières années :

Années

Rang années (x)

Ventes

N

1

N+1

2

N+2

3

N+3

4

N+4

5

N+5

6

327 390

370 280

392 120

425 160

484 050

529 280

• L’ajustement linéaire sur tableur donne les résultats suivants :

Le coefficient de corrélation est égal à 0,99045 Équation de la droite : y = 39 537,14x + 283 000

550 000

500 000

450 000

400 000

350 000

300 000

s e n n o T

y

1

2

3

4 Années

5

6

• L’ajustement par la fonction exponentielle donne les résultats suivants :

Le coefficient de corrélation calculé avec logarithme de y est égal à 0,99501 Équation de la fonction exponentielle : y = 299 428 ∗ 1,09 845x

550 000

500 000

450 000

400 000

350 000

300 000

s e n n o T

y

1

2

3

4 Années

5

6

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L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

Annexe 2 : coefficients saisonniers mensuels

Mois

Coef.

1

0,9

2

0,9

3

1,2

4

1,1

5

1

6

1

7

0,8

8

0,8

9

1,1

10

1,2

11

1,1

12

0,9

Annexe 3 : évolutions prévisionnelles du marché du papier pour N+ 6

2

En raison de la situation économique internationale, le marché du papier risque de stagner en N + 6. Il est même possible de prévoir une baisse des ventes globales mon- diales située entre 3 % et 6 %. Dans ce contexte, la politique commerciale agressive de l’entreprise permet d’envisa- ger les scénarios suivants pour le mois de janvier N + 6 : •

baisse du marché international de 3 % combinée à un accroissement de part de marché de l’entreprise de 1 % ou de 5 % ; baisse du marché international de 6 % combinée à un accroissement de part de marché de l’entreprise de 1 % ou de 5 %.

•

S o l u t i o n

1. Méthodes d’ajustement

a. Choix de la méthode la plus pertinente

La lecture graphique n’est pas probante. En revanche, c’est l’ajustement par la fonc- tion exponentielle qui donne le coefficient de corrélation le plus élevé. C’est donc cette méthode qui est la plus pertinente.

b. Quantités vendues pour N+ 6 Pour l’année N + 6, x = 7, ce qui donne :

y = 299 428 × 1,09 8457 = 577 769

Les ventes de l’année N + 6 s’élèveront donc à 577 769 tonnes de papier.

2. Prévision pour janvier N+ 6 Il faut prendre en compte les variations saisonnières en appliquant le coefficient sai- sonnier de janvier aux ventes mensuelles moyennes : Ventes janvier N + 6 = 577 769/12 × 0,9 = 43 332,7 soit 43 333 tonnes de papier.

3. Niveaux des ventes pour janvier N+ 6

en fonction de quatre scénarios

Les scénarios croisent deux critères, l’évolution des ventes mondiales et l’accroisse- ment de la part de marché de l’entreprise : Ventes scénario T1, T2 = (Ventes de janvier N + 6) × (1 − T1) × (1 − T2)

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On obtient donc le tableau à double entrée suivant :

Marché international (T1)

Résultat de la politique commerciale (T2) Optimiste (+ 5 %)

Optimiste (– 3 %)

Pessimiste (– 6 %)

43 333 × 0,97 × 1,05 = 44 135

43 333 × 0,94 × 1,05 = 42 770

Pessimiste (+ 1 %)

43 333 × 0,97 × 1,01 = 42 453

43 333 × 0,94 × 1,01 = 41 140

Remarque : lorsque plusieurs hypothèses se combinent, on peut aussi raisonner à l’aide d’un arbre de décision.

Politique commerciale

Marché mondial

Optimiste (–3%) Pessimiste (–6%)

optimiste (+ 5 %) V = 43 333 × 0,97 × 1,05 = 44 135

pessimiste (+ 1 %) V = 43 333 × 0,97 × 1,01 = 42 453

optimiste (+ 5 %) V = 43 333 × 0,94 × 1,05 = 42 770

Politique commerciale

pessimiste (+ 1 %) V = 43 333 × 0,94 × 1,01 = 41 140

12

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

La gestion budgétaire de la production

FICHE3

I Principes

• Le programme de production a pour objectif de définir pour l’exercice budgétaire et dans des conditions optimales, les rythmes de production, compte tenu des pré- visions de ventes et des contraintes de gestion des stocks. Il prend aussi en comp- te les contraintes techniques du système productif: capacités productives, effectifs, qualification de la main-d’œuvre.

• Le budget de production établit, dans le cadre de l’exercice budgétaire, la prévision valorisée des moyens mis en œuvre (matières, main-d’œuvre, centres de frais).

II Méthode

A. Schéma général

Budget des ventes

Contraintes du système productif

Politique de stockage

Programme de production

Standards de production

Coûts préétablis

Recherche

d’un optimum

Budget de production

Réalisations

Contrôle

Régulation

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• Le programme des ventes définit a priori le programme de production. Cependant, l’étude de celui-ci peut faire apparaître des goulets d’étranglement ou des capaci- tés productives inutilisées. Les priorités de l’entreprise (commerciales, rentabilité) de même que sa flexibilité déterminent le degré d’interaction entre le budget des ventes et le budget de production.

• Les stocks permettent l’ajustement entre la production et les ventes, en particulier lorsque l’activité est saisonnière ou que le système productif impose une produc- tion par campagnes.

• La nécessaire adaptation de la production aux objectifs de ventes peut imposer des

investissements supplémentaires.

B. Programme, budget et contrôle de la production

• Le programme de production permet de vérifier la cohérence entre budget des

ventes, de production et les stocks.

Exemple

Programme de production d’un produit

Janvier

Février

Stock initial Production Ventes Stock final

100 600 500 200

200 600 700 100

Mars

100 1 000 1 000 100

Avril

100 1 000 1 000 100

• Le budget de production traduit, en fonction du programme de production et de standards techniques, les quantités de facteurs mis en œuvre. Il est ensuite valori- sé par des coûts préétablis (voir fiche 13).

• Le contrôle budgétaire de la production est mené par une analyse d’écarts entre prévisions et réalisations selon les méthodes exposées dans les fiches 14 et 15.

III Compléments

A. Recherche de la combinaison productive

optimale 1. Problématique

Les objectifs purement commerciaux peuvent s’opposer à la rentabilité de l’exploita- tion. L’entreprise a intérêt, compte tenu de ses contraintes de production et de ses contraintes commerciales, à rechercher la combinaison productive la plus rentable. Cette démarche permet d’anticiper sur les capacités productives disponibles et d’orga-

14

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

3

niser alors leur emploi (production marginale, maintenance...). Elle peut aussi aboutir à un ajustement du budget des ventes ou à des décisions de mise en œuvre de moyens supplémentaires (investissements, formations).

2. Programme linéaire

Ce type de problème de recherche d’optimum sous contraintes est traité par program- mation linéaire lorsque la fonction à optimiser (marge totale) et les contraintes tech- niques et commerciales s’expriment sous forme d’équations linéaires.

• La fonction économique Elle exprime le plus souvent la marge sur coût variable à maximiser, en fonction des quantités produites et vendues.

Exemple

Le responsable d’une usine de la société Pro-Mer a décidé de lancer la production de combinaisons de plongée : le modèle « Shorty », noté « S », et le modèle « Long John », noté « L ». Il désire mettre au point un programme optimal de production afin de maximiser la rentabilité de ce projet. La comptabilité analytique fournit les informations suivantes :

Éléments

Modèle « S »

Modèle « L»

Prix de vente unitaire Coût variable unitaire

500 350

700 500

On en déduit la fonction économique à maximiser :

MCV = (500 – 350)S + (700 – 500)L = 150 S + 200 L

• Le programme de production Il exprime sous la forme d’un système d’inéquations l’ensemble des contraintes liées aux capacités productives et au marché.

Exemple

La fabrication d’une combinaison de plongée occuperait trois ateliers : A, B, C, pendant une durée exprimée en minutes et notée dans le tableau ci-dessous :

Atelier

Modèle «S»

Modèle «L»

A B C

20 minutes 20 minutes 15 minutes

25 minutes 30 minutes 15 minutes

Temps mensuel disponible par atelier

36 000 minutes 45 000 minutes 24 000 minutes

Le marché est en état d’absorber 1 000 modèles « S » et 700 modèles « L » au maximum par mois.

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On en déduit l’expression des contraintes :

– Techniques :

– Commerciales :

– Logiques :

20S + 25L < 36 000 20S + 30L < 45 000 15S + 15L < 24 000 S < 1 000 L < 700 S > 0

L > 0

3. Résolution graphique

(1) (2) (3) (4) (5)

L

1 600

1 500 1 440

750 700

0

(4)

zone d’acceptabilité

P

(5)

MCVmaximale

1 600

1 800

900

1 000

MCV=150000

2 250

(2)

S

(1)

(3)

• Zone d’acceptabilité

Elle représente l’ensemble des combinaisons productives techniquement et com- mercialement acceptables.

• Fonction économique

MCV = 150S + 200L ⇔ L = 0,75S + MCV/200 À chaque niveau de marge sur coût variable correspond une droite de coefficient directeur 0,75. Les droites de marge sur coût variable sont donc parallèles entre elles et s’éloignent de l’origine quand la marge sur coût variable augmente.

16

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

3

• Détermination graphique de l’optimum

La marge sur coût variable optimale est représentée par la droite la plus éloignée de l’origine et dont un point au moins appartient à la zone d’acceptabilité. Le point P (900 ; 700) représente l’optimum économique, réalisant une marge sur coût variable totale de: (150 × 900) + (200 × 700) = 275 000 euros. Cet optimum permet de saturer le marché du produit «L» et l’atelier C. Les ateliers A et B sont en sous-emploi.

4. Résolution par l’algorithme du simplexe

• Rédaction du programme avec variables d’écart

MAX MCV = 150S + 200L 20S + 25L + e1 = 36 000 20S + 30L + e2 = 45 000 15S + 15L + e3 = 24 000 S + e4 = 1 000 L + e5 = 700

Les variables ei représentent les capacités disponibles.

• Algorithme du simplexe

Variables de base

S

L

e1

e2

e3

e4

e5

Valeur des variables de base

Valeur/coef. technique

=

36 000

25

e1 e2 e3 e4 e5

20

20

15

1

0

25

30

15

0

1

MCV

150

200

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

36 000

45 000

24 000

1 000

700

1 440

1 500

1 600

+ οο

700

0

0

variable sortante (plus forte contrainte)

pivot

variable entrante (plus forte marge marginale)

ligne pivot

colonne pivot

F I C H E 3 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e d e l a p r o d u c t i o n

17

1 × 25

= 0 –

1

Variables de base

e1 e2 e3 e4 L

S

20 20 15 1 0

MCV

150

L

0 0 0 0 1

0

e1

e2

e3

e4

e5

Valeur des variables de base

Valeur/coef. technique

1 0 0 0 0

0

0 1 0 0 0

0

0 0 1 0 0

0

0 0 0 1 0

0

– 25 – 30 + 15 0 1

18 500 24 000 13 500 1 000 700

– 200

– 140 000

925 1 200 900 1 000 + 00

variable sortante

variable entrante

Modalité d’élaboration du tableau :

– les colonnes correspondant aux variables de base sont des colonnes unitaires; – pour toutes les autres valeurs:

eij nouveau = eij ancien −

eip × epj pivot

i = numéro ligne, j = numéro colonne, p = numéro de ligne et de colonne du pivot.

Variables de base

e1 e2 e3 e4 L

MCV

S

0 0 1 0 0

0

L

0 0 0 0 1

0

e1

e2

e3

e3

e5

1 0 0 0 0

0

0 1 0 0 0

0

– 20/15 – 20/15 1/15 – 1/15 0

– 10

0 0 0 1 0

0

– 45 – 50 1 – 1 1

Valeur des variables de base

500 6 000 900 100 700

= 18 500 –

20 × 13 500

15

– 350

– 275 000

L’optimum est atteint, les valeurs de la dernière ligne étant toutes négatives (toute modification du programme réduit la marge sur coût variable totale). On retrouve en dernière colonne l’optimum de la détermination graphique: production de 900 combinaisons « Shorty » et de 700 combinaisons « Long John » permettant de réaliser une marge sur coût variable totale de 275 000 euros. Cette production assure le plein emploi de l’atelier C. Le tableau fournit les capacités résiduelles : 500 minutes dans l’atelier A, 6 000 minutes dans l’atelier B. Le marché des combinaisons « S » pouvant absorber 100 unités supplémentaires.

18

L e c o n t r ô l e d e g e s t i o n

B. L’optimisation du rythme de production

Problématique

Certains outils productifs sont communs à plusieurs produits, ce qui peut nécessiter d’organiser la production par campagnes pour chaque produit. Il faut alors définir, par produit, le nombre optimum de campagnes, compte tenu du coût de chaque lancement et du coût de détention des stocks (coût de possession).

3

Exemple • Une chaîne de production permet de fabriquer plusieurs types de tuiles. Le passage d’un type à l’autre impose des opérations de nettoyage, réglage, changement de moules dont le coût est évalué à 1 000 euros. La chaîne permet de produire la tuile « normande » au rythme de 1 000 unités par jour. Les ventes sont supposées régulières dans le temps : 250 unités par jour (soit 90 000 par an). Chaque tuile est évaluée à 10 €. Le coût de possession du stock de ces tuiles s’élève à 10 % de la valeur du stock moyen. On suppose qu’il n’y a pas de stock de sécurité.

• Schéma d’évolution du stock de tuiles « normandes »

Quantité en stock

Quantité maximale

. t i l é d

n u

t s e

e é s i r o t u a

n o n

e i p o c o t o h p

a L –

d o n u D ©

Temps

Consommation

Production et consommation

La quantité maximale en stock est de

1 000 − 250 1 000

× Q = 0,75Q, Q

étant la quantité produite lors de chaque campagne. On en déduit le stock moyen = Qmax/2 = 0,375Q

• Calcul des coûts

– Coût annuel de lancement des tuiles « normandes »

Soit N le nombre annuel de lancements : Coût de lancement = 1 000 N

F I C H E 3 – L a g e s t i o n b u d g é t a i r e d e l a p r o d u c t i o n

19

– Coût annuel de possession du stock de tuiles

Coût de possession = 10 % × 10 × 0,375Q = 0,375Q = 33 750/N Q et N sont liés par la relation :

Q = Ventes annuelles/Nombre d