Introduction aux SystŁmes
Financiers & Gestion
Bancaire
UniversitØ de la Manouba
Niveau : 1iŁre AnnØe
FiliŁre : II
Ecole Nationale des
Sciences de L’Informatique
A.Univ. : 2016-2017
Semestre II
(cid:176)
TD N
1 : IntØrŒt Simple
1. 1. Calculer le montant d’un prŒt consenti le 13 Mars (cid:224) un taux d’intØrŒt de 12%, remboursØ le 8 Juillet
contre une somme de 9351D.
2. La di(cid:27)Ørence entre l’intØrŒt commercial et l’intØrŒt civil d’un capital placØ (cid:224) 9.5% pendant 72 jours
est Øgale (cid:224) 1.140D. Calculer ce capital.
1. Calculer le montant d’un prŒt consenti le 13 Mars (cid:224) un taux d’intØrŒt de 12%, remboursØ le 8 Juillet contre une somme de
9351D.
Solution
C(0) =
C(t))
(1 + r.t)
A.N. : =
9351
(1 + 0.12 × (117/360))
= 9000
2. La di(cid:27)Ørence entre l’intØrŒt commercial et l’intØrŒt civil d’un capital placØ (cid:224) 9.5% pendant 72 jours est Øgale (cid:224) 1.140D. Calculer
ce capital.
1.140 = ICom − ICiv
= C(0) × r.(t/360) − C(0) × r.(t/365)
= C(0) × r × t × ((1/360) − (1/365))
⇔ C(0) =
1.140
r × t × ((1/360) − (1/365))
A.N. : =
1.140
0.095 × 72 × ((1/360) − (1/365))
= 4380
2. Un capital C, placØ le 6/4 (cid:224) un intØrŒt simple au taux de 9.6% pendant j jours, a produit des intØrŒts de
43.680. Si le retarit s’e(cid:27)ectue le 5/7, les intØrŒts seraient de 93.600. Trouver C, j et la date du retrait.
Solution
I2 = C(0) × r × j(cid:48) = 93.600 ⇔ C(0) =
I2
r × j(cid:48)
=
93.600
0.096 × (90/360)
= 3900
avecj(cid:48) = (30 − 6) + 31 + 30 + 5 = 90 jours
I1 = C(0) × r × j = 43.680 ⇔ j =
I1
C(0) × r
=
43.680
3900 × 0.096
× 360 = 42 jours
Alors, la date de retrait est le 18/05 (24 + 18 = 42).
3. Une personne dØpose le 01/01 dans un compte d’Øpargne productif d’intØrŒt simple au taux t la somme
de 20000. Le 30/09, elle solde le compte et dØpose la somme obtenue, le mŒme jour, dans un autre compte
productif d’intØrŒt simple au taux (t + 1.5)%. La durØe est exprimØe en mois.
1. Si t = 6%, calculer la valeur acquise au 31/12 de la mŒme annØe puis dØterminer le taux moyen de
placement.
2. Si la valeur acquise au 31/12 est de 21394.5, trouver t puis dØterminer le taux moyen de placement.
Solution
1
1. Si t = 6%, calculer la valeur acquise au 31/12 de la mŒme annØe puis dØterminer le taux moyen de placement.
C(t) = C(0)(1 + r.t)
au 30/09 20000 × (1 + 0.06 × (9/12)) = 20900
au 31/12 20900 × (1 + 0.075 × (3/12)) = 21291.875
Le taux moyen de placement est donnØ par :
T =
(cid:80)k
i=1 Citini
i=1 Cini
(cid:80)k
=
20000 × 6% × 9 + 20900 × 7.5% × 3
20000 × 9 + 20900 × 3
= 6.337%
2. Si la valeur acquise au 31/12 est de 21394.5, trouver t puis dØterminer le taux moyen de placement.
C(t) = C(0)(1 + r.t)
au 31/12 20000 × (1 + t × (9/12)) × (1 + (t + 0.015) × (3/12)) = 21394.5
⇔
t2 +
3
16
(cid:18) 4.015
16.045
16
4
∆ = b2 − 4ac = 422045664
t +
−
21394.5
20000
(cid:19)
= 0
√
∆ = 20543.75
√
t1 =
t2 =
∆
−b −
2a
−b +
2a
√
< 0( (cid:224) rejeter)
∆
= 6.5%
Alors, le taux moyen de placement devient :
T =
(cid:80)k
i=1 Citini
i=1 Cini
(cid:80)k
=
20000 × 6.5% × 9 + 20975 × 8% × 3
20000 × 9 + 20975 × 3
= 6.888546%
avec 20975 = 20000(1 + 0.065 × (9/12))
4. Un capital de 21000 est placØ (cid:224) intØrŒt simple au taux annuel t pendant j jours, et un autre capital de
15000 est placØ au taux (t + 1.5)% pendant (j + 18) jours. La somme des deux intØrŒts est de 557.250 et
le taux moyen de placement des deux capitaux est de 11.257576.
1. Trouver j et t.
2. Si les intØrŒts sont payØs (cid:224) l’avance (intØrŒt prØcomptØ), chercher pour chaque capital son taux e(cid:27)ectif
de placement.
1. Trouver j et t.
Solution
(cid:26) I1 + I2 = 557.250
T = 11.257576
21000 × t × j
36000
+
15000 × (t + 1.5) × (j + 18)
36000
21000 × t × j + 15000 × (t + 1.5) × (j + 18)
21000j + 15000(j + 18)
= 557.250
= 11.257576
A
36000
= 557.250
A
Advertisement
21000j + 15000(j + 18)
(cid:40) A = 557.250 × 36000 =
= 11.257576
A
11.257576
= 21000j + 15000(j + 18) = 36000j + 270000
(cid:40) A = 557.250 × 36000
= 21000j + 15000(j + 18) = 36000j + 270000
A
11.257576
557.250 × 36000
11.257576
− 270000 = 36000j
j = 42 jours
Il s’ensuit alors,
21000 × 42 + 15000(42 + 18) × 11.2575 = 21000 × 42 × t + 15000 × (t + 1.5)(42 + 18)t = 10.5%
2
2. Si les intØrŒts sont payØs (cid:224) l’avance (intØrŒt prØcomptØ), chercher pour chaque capital son taux e(cid:27)ectif de placement. Le taux
e(cid:27)ectif de placement,
T EG =
t=10.5% =
t=10.5% + 1.5% =
t
1 − t.n
360
10.5
1 − 10.5×42
12
1 − 12×60
360
360
= 10.63%
= 12.245%
5. Un capital C1 est placØ (cid:224) intØrŒt simple au taux annuel t% pendant un an, et un autre capital C2 est
placØ au taux (t + 0.4)% pendant un an aussi. La somme de ces deux capitaux est de 16800D. La somme
des deux intØrŒts est de 1651.200D. Si on intervertit les deux taux, la somme des deux intØrŒts serait de
1641.600D.
Trouver les deux taux et les deux capitaux.
Solution
C1 + C2 = 16800
C1 × t + C2 × (t + 0.004) = 1651.200
C1 × (t + 0.004) + C2 × t = 1641.600
(1)
(2)
(3)
La somme des Øquations (2) et (3) nous donne :
(C1 + C2)(2t + 0.004) = 3292.8 ⇔ t =
3292.8
C1+C2
− 0.004
2
= 9.6%
Ensuite,
C1 = 7200
C2 = 9600
6. Un capital C1 est placØ (cid:224) intØrŒt simple au taux annuel t% pendant un an, et un autre capital C2 est
placØ au taux (t + 1)% pendant un an aussi. La somme de ces deux capitaux est de 20000D. L’intØrŒt
produit par le premier capital s’ØlŁve (cid:224) 1080D alors que celui produit par le second est de 800D.
Trouver les deux taux et les deux capitaux.
Solution
C1 + C2 = 20000
I1 = C1t = 1080
I2 = C2(t + 0.01) = 800
Alors,
Alors,
= 2000 ⇔ 20000t2 − 1680t − 10.8 = 0
1080
t
+
800
t + 0.01
∆ = 3686400
√
∆ = 1920
∆
= −0.6% < 0( (cid:224) rejeter)
√
√
−b −
2a
−b +
2a
t1 =
t2 =
∆
= 9%
C1 =
C2 =
1080
0.09
= 12000
800
0.09 + 0.01
= 8000
7. Un Øpargnant a ouvert un livret d’Øpargne (cid:224) la date du 12 mars 2010. Il a versØ (cid:224) la mŒme date la
somme de 300 TND. Les opØrations rØalisØes au cours de l’annØe 2010 sont les suivantes : Le taux de
rØmunØration de l’Øpargne est de :
(cid:22) de Janvier (cid:224) Juillet : 2.25%
(cid:22) de Aoßt (cid:224) Novembre : 2.5%
3
30/06 Retrait en espŁces
100
19/07 Versement en espŁces 200
50
06/08 Versement en espŁces
250
13/09 Retrait en espŁces
Sachant que le taux d’imp(cid:244)t sur le revenu des personnes physiques est de 20%, dØterminer le montant
des intØrŒts trimestriels et la valeur acquise par ce livret (cid:224) la date du 30/09/2010.
Annexe : Calendrier 2010
Solution
Date opØr. Date valeur
12/03/2010 19/03/2010
31/03/2010
30/04/2010
31/05/2010
300,000
0,000
0,000
0,000
30/06/2010 23/06/2010 -100,000
0,000
200,000
0,000
50,000
0,000
13/09/2010 06/09/2010 -250,000
0,000
30/06/2010
19/07/2010 26/07/2010
31/07/2010
06/08/2010 16/08/2010
31/08/2010
OpØr. Int. Trim.
0,000
0,180
0,000
0,000
0,000
1,331
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,432
30/09/2010
0
Solde Nb. jour TRE Int. brut
0,000
Advertisement
0,225
0,563
0,582
0,432
0,088
0,325
0,125
0,446
0,470
0,188
0,235
12 2,25%
30 2,25%
31 2,25%
23 2,25%
7 2,25%
26 2,25%
5 2,25%
16 2,50%
15 2,50%
6 2,50%
24 1,75%
300,000
300,000
300,180
300,180
200,180
200,180
401,511
401,511
451,511
451,511
201,511
201,511
202,943
Valeur acquise
On doit compter le nbre de jour pendant lequel le slode est restØ stable
Pour les arrŒtØs trimestriels, la date de valeur se confond (cid:224) la date d’opØration
On compte le jour de dØpart et ne compte pas le dernier jour
FIN TRIM versement des inerets net de la retenue (cid:224) la source
8. Le 10 janvier 2012, un Øpargnant (cid:224) ouvert un compte d’Øpargne et a versØ le mŒme jour la somme de 70
TND. Les mouvements suivants ont ØtØ rØalisØs dans ce compte : Sachant que le taux de rØmunØration
10/02 Versement en espŁces
300
25/04 Retrait en espŁces
100
21/05 Versement chŁque
650
450
18/06 Virement ordonnØ
18/07 Versement en espŁces 1300
600
20/08 Retrait en espŁces
2000
21/09 Versement chŁque
80
10/10 Versement en espŁces
350
26/10 Retrait en espŁces
de l’Øpargne est de 2% et qu’il est restØ stable au cours de l’annØe 2012. Calculer les intØrŒts servis au
client, (cid:224) porter sur le livret d’Øpargne (cid:224) la date du 31/12/2012.
Annexe : Calendrier 2012
Solution
OpØr. Int. Trim. solde
70,000
Solde Nb. jour TRE Int. Brut
Date opØr. Date valeur
10/01/2012 17/01/2012
31/01/2012
10/02/2012 17/02/2012
29/02/2012
31/03/2012
25/04/2012 18/04/2012
30/04/2012
21/05/2012 28/05/2012
31/05/2012
18/06/2102 11/06/2012
30/06/2012
300,000
-100,000
650,000
-450,000
18/07/2012 26/07/2012 1 300,000
31/07/2012
20/08/2012 10/08/2012
31/08/2012
-600,000
21/09/2012 28/09/2012 2 000,000
30/09/2012
10/10/2012 17/10/2012
26/10/2012 19/10/2012
31/10/2012
30/11/2012
31/12/2012
80,000
-350,000
0,787
1,749
4,563
12,122
4
70,000
70,000
370,000
370,000
370,787
270,787
270,787
920,787
920,787
470,787
472,536
1772,536
1772,536
1172,536
1172,536
3172,536
3177,099
3257,099
2907,099
2907,099
2907,099
2919,221
2919,221
14 2,00%
17 2,00%
11 2,00%
31 2,00%
18 2,00%
12 2,00%
28 2,00%
3 2,00%
11 2,00%
19 2,00%
26 2,00%
5 2,00%
10 2,00%
21 2,00%
28 2,00%
2 2,00%
17 2,00%
2 2,00%
12 2,00%
30 2,00%
31 2,00%
0,054
0,066
0,226
0,637
0,371
0,181
Advertisement
0,421
0,153
0,563
0,497
0,683
0,492
0,985
1,368
1,824
0,353
3,001
0,362
1,938
4,845
5,007
Valeur acquise
On ompte pour le mois de fØvrier 28 jours (convention de 365 jours)
13 AOUT (FETE DE LA FEMME) ; 11 ET 12 (JOURS AID IL FITER 2012
31/03 Solde crØditeur
09/04 Versemnt chŁque
24/04 Virement e(cid:27)ectuØ
20/05 Remise de chŁque (cid:224) l’encaissement
10/06 E(cid:27)et domiciliØ
7000
12000
25000
8000
30000
9. Le compte courant d’un client prØsente les mouvements suivants :
1. Calculer le montant des agios dØbiteurs et les diverses commissions au 30/06 en fonction des donnØes
suivantes :
(cid:22) Jours de banque = 1 jour.
(cid:22) Taux du dØcouvert = taux du marchØ monØtaire (5%) augmentØ de 3%.
(cid:22) Commission sur le plus fort dØcouvert 0.1%.
(cid:22) Commission des mouvements dØbit = 0.03%.
(cid:22) Les mouvements crØditeurs ne sont pas rØmunØrØs.
2. Calculer le coßt rØel du dØcouvert.
Solution
Solde Nb. Jour Nb. DØbiteurs
Date Valeur OpØr.
9
7000
0
01/04/2013
13
19000
10/04/2013
12000
28
-6000
23/04/2013 -25000
19
2000
8000
21/05/2013
09/06/2013 -30000 -28000
21
30/06/2013
0 -28000
Total
-756000
-588000
-168000
IntØrŒt :
Commission du plus fort dØouvert :
Commission de debit
Total des agios
2/ Le total des agios sont de l’ordre de 218.5 sur la pØriode allant
de 31/03/2013 jusqu’au 30/06/2013
Cout rØel est :
756000 * 8% / 360 =
0.1%(6000+28000) =
(25000 + 30000) * 0.03% =
168
34
16.5
168 + 34 + 16.5 = 218.5
218.536500/(600028+28000*21)= 10,55%
10. Le 01 juillet 2010 le solde du compte courant de la sociØtØ "AZER" s"’ØlŁve (cid:224) 5000 dinars. Au cours du
troisiŁme trimestre de l’annØe 2010, les mouvements recensØs dans le tableau ci-dessous ont ØtØ rØalisØs.
07/07 Virement rØalisØ par la sociØtØ
8000
09/07 Remise de chŁque (cid:224) l’encaissement 10000
27000
04/08 E(cid:27)et domiciliØ
10000
09/08 Versement chŁque
25000
16/08 Retrait en espŁces
36000
16/08 Versement chŁque
9000
03/09 E(cid:27)et domiciliØ
3000
15/09 Virement ordonnØ par la sociØtØ
10000
17/09 Versement en espŁces
13000
29/09 Versement en espŁces
6000
30/09 E(cid:27)et domiciliØ
1. Sachant que les jours de banque sont de 1 jour, calculer le montant des agios dØbiteurs et les diverses
commissions au 30/09/2010, en fonction des donnØes suivantes :
(cid:22) Taux de dØcouvert TMM augmentØ de 4%.
(cid:22) Le TMM est de 4.52% en juillet, de 4.61% en Aoßt et de 4.52% en Septembre.
(cid:22) Commission de plus fort dØcouvert (C.P.F.D.) = 0.05%.
(cid:22) Commission des mouvements de dØbit = 0.025%.
(cid:22) Les mouvements crØditeurs ne sont pas rØmunØrØs.
2. Calculer le coßt rØel du dØcouvert.
Solution
5
D
C
SD SC NJC NJD
Date opØr. DV
1/7
7/7
6/7
9/7 10/7
31/7
8000
3000
10000
3/8 27000
4/8
9/8 10/8
3/9
16/8 15/8 25000
16/8 17/8
31/8
2/9
15/9 14/9
17/9 18/9
30/9 29/9
29/9 30/9
9000
3000
6000
20000
10000 10000
35000
36000
8000
11000
1000
7000
10000
13000
5000
7000
7000
Advertisement
5
21
3
1000
1000
14
2
6000
1
8,52%
8,52%
TD
8,52%
ND
0
4 8,52% 12000
0
0
ID
0,000
2,840
0,000
0,000
7 8,61% 140000 33,483
7 8,61% 70000 16,742
0,000
2 8,61%
0,000
8,61%
0,000
8,61%
12 8,52% 96000 22,720
4 8,52% 44000 10,413
2,603
1,657
0,000
11 8,52% 11000
7000
0
380000
1 8,52%
8,52%
0
0
CPFD
1,5
10
5,5
CD
2
0
0
6,75
0
0
0
0
2,25
0,75
0
1,5
0
17,000
90,458
13,250
120,708
(120.708/380000)*36500=
TOTAL par nombre dØbiteur
TOTAL par type d’agios
TOTAL gØnØral
Nbre jours dØbiteurs = 48
Nbre de jours crØditurs = 46
Total = 92 (31 jours de juillet + 31 jours Aoßt + 30 jours sept = 92 jours)
Coßt de la dØcouvert =
Le 16/08 : il faut prendre en compte la FŒte de la femme
Le 16/08 :Convention : Versement et retrait le mŒme jour, alors la commission dØbit est nulle,
par compensation
CPFD : la somme des plus fort dØbits durant chaque mois.
(1) Date Valeur
(2) DØbit
(3) CrØdit
(4) Solde DØbiteur
(5) Solde CrØditeur
(6) Nombre de Jour CrØditeur
(7) Nombre de Jour DØbiteur
(8) Taux DØcouvert
(9) Nombre DØbiteur
(10) IntØrŒt DØbiteur
(11) CPFD = Solde DØbiteur × Taux DØcouvert
(12) Commission DØbit = DØbit × Taux Commission
11,594353
11. Deux capitaux d’une valeur totale de 105 750 dinars sont placØs (cid:224) intØrŒt simple, respectivement pendant
150 jours au taux de 8% et pendant 90 jours au taux de 9%. Sachant que l’intØrŒt rapportØ par le premier
placement reprØsente 2 fois celui procurØ par le second :
1. Calculer les capitaux initialement placØs ainsi que les valeurs acquises par chacun de ces deux capitaux.
2. Pendant combien de jours ces deux capitaux devraient-ils Œtre placØs pour qu’ils aient une di(cid:27)Ørence
entre leurs valeurs acquises Øgale (cid:224) 16 550 dinars ?
N.B. : ConsidØrer une annØe commerciale de 360 jours.
1. Les valeurs des deux capitaux sont :
Solution
Leurs valeurs acquises sont :
C = C1 + C2
Avec, I1 = 2 × I2
Alors, I1 = C1 × t1 × n1 et, I2 = C2 × t2 × n2
Ainsi,
C1
C2
×
t1
t2
×
n1
n2
× = 2
Par consØquent, C2 =
et, C1 = C − C2
C × t1 × n1
2 × t2 × n2 + t1 × n1
A.N. : C2 =
105750 × 0.08 × 150
2 × 0.09 × 90 + 0.08 × 150
= 45000
et, C1 = C − C2 = 105750 − 45000 = 60750
C1
a = C1 × (1 + t1 × n1)
= 60750 × (1 + 0.08 × 0.4166667)
= 62775
C2
a = C1 × (1 + t2 × n2)
= 45000 × (1 + 0.09 × 0.25)
= 46012.5
6
2.
d = C1(1 + t1n1) − C2(1 + t2n2)
= C1(1 + t1(n2 + n)) − C2(1 + t2n2)
= C1t1n + C1(1 + t1n2) − C2(1 + t2n2)
Alors, n =
d − C1(1 + t1n2) + C2(1 + t2n2)
C1t1
A.N. : =
16550 − 60750(1 + 0.08 × 90) + 45000(1 + 0.09 × 90)
60750 × 0.08
= −14.83539
= −15
Ainsi, n2 = 90
n1 = −15 + 90 = 75
7