Fiabilité et calculs de TRS et maintenance

Fiabilit des structures

On consid re un syst me constitu par 3 composants A, B et C. Pour que ce syst me fonctionne il faut

que A fonctionne et B ou C fonctionne.

Mod lisez le fonctionnement de ce syst me graphiquement

A

B

C

Un PC est compos de 3 unit s m moires M1, M2, et M3, dune unit arithm tique UA et dun

contr leur C.

Pour que ce syst me fonctionne il faut quUA fonctionne, C fonctionne

et au moins 2 Unit s m moires sur 3 fonctionnent

Mod lisez le fonctionnement de ce syst me graphiquement

UA

C

M1

M2

M2

M3

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Un quipement de production est compos de/

quatre unit s motrices M1, M2, M3 et M4,

dun compteur dop rations UR

dun contr leur C,

selon la disposition suivante :

• UR et C sont en s rie
• M1 et M2 sont en s rie
• M3 et M4 sont en s rie
• Lensemble s rie form par M1 et M2 et mont en parall le avec lensemble s rie form par M3 et M4.

Le sous-syst me r sultant est mont en s rie avec lensemble UR et C.

La production journali re moyenne de cet quipement est de 670 KG.

Les temps moyens de bon fonctionnement de chacune des machines UR, C, M1 M2 M3 et M4 sont

respectivement valu s 6000, 5000, 3450, 2240, 2240 et 3450 heures.

1. Calculer les taux de panne respectifs des composants sous lhypoth se quil suit la loi exponentielle.

2. D duire leurs fiabilit s t=1000 heures de fonctionnement.

3. Calculer alors la fiabilit globale de cet quipement.

UR

C

MTBF

taux de pannes

Fiabilit

UR

6000

0,00016667

0,84648172

M1

M2

M3

M4

C

5000

0,0002

M1

3450

M2

2240

M3

2240

M4

3450

0,00028986 0,00044643 0,00044643 0,00028986

0,81873075 0,74837202 0,63990947 0,63990947 0,74837202

UR

C

M1,M2,M3,M4

Fiabilit

0,84648172 0,81873075 0,74837202 0,63990947 0,63990947 0,74837202

UR

C

M1

M2

M3

M4

UR et C

0,69304062

M1 et M2

0,47889034

C(M1,M2)

M3 et M4

0,47889034

C(M3,M4)

C(M1,M2)//C(M3,M4)

0,728444722

0,504841782

dexamen

Fiabilit

Lunit autonome de production (UAP) Citrex est compos e de 5 machines assurant la fabrication dune

moyenne de 520 pi ces par jour.

Les deux premi res machines de lUAP: M1 et M2 sont dispos es en s rie.

M1

M2

M3 et M4 sont deux machines en parall les

M3

M4

M5

mont es en s rie avec M2.

La derni re machine M5 re oit les pi ces de M3 ou M4 (M5 est

en s rie avec le reste du syst me de production).

R=99,5%

R=99,5%

MTBF=6800h MTBF=5000h

MTBF=5000h

Afin de mener une tude de fiabilit de cette UAP sous lhypoth se que nous suivons une loi

exponentielle, Le temps moyen de bon fonctionnement de chacune des machines M1, M2 et M5 vaut

respectivement 6800, 5000 et 3700 heures. M3 et M4 sont deux machines nouvellement achet es

ayant chacune une fiabilit valant 99.5%.

Calculer le taux de panne de M1, M2 et M5.

MTBF (heutre)

Taux de panne (d faillances/heure)

M1

6800

0,00014706

M2

5000

0,0002

M5

3700

0,00027027

D duire la fiabilit de chacune des machines M1, M2 et M5 t=1000 heures de fonctionnement.

R 5a = exp 5a5

5a = 1000

5 = 5a5N5b5e 5Q5R 5]5N5[5[5R5`

R1 1000 = exp 1000.0,00014706 = 0,8632432=86,32%

R2 1000 = exp 1000.0,0002 = 0,81873075=81,87%

R3 1000 = exp 1000.0,00027027 = 0,7631732=76,31%

4. Calculer alors la fiabilit globale de lUAP. Que peut-on conclure ?

R3=99,5%

R4=99,5%

R1=86,32% R2=81,87%

R5=76,31%

En s rie

En parall le

5E 5^1 = 81,87% 86,32%

5E 5^1 = 70,67%

5E 5^2 = 1 1 5E 2

5E 5^2 = 1 1 0,995 2

5E 5^2 = 99,99%

5E5`5f5` = 5E 5^2 5E 5^1 5E5

5E5`5f5`=53,93%

5E 5^1

5E 5^2

5@5

Exercice 1 : TPM

1. Donnez la signification de lacronyme "TPM".

Total productive maintenance

2. Quel est lindicateur de performance principal utilis pour

valuer le progr s de lapplication de la TPM.

TRS: taux de rendement synth tique

3. Comment calculer cet indicateur ? Expliquez les composants

de la formule propos e.

qpdTRSTTT= qNPBTUTNPRTN==pTNTTF=dTFTTR=TUTRSTR=Exercice 2 : Fiabilit

Consid rons une installation lectrique d puration des eaux us es industrielles fonctionnelle durant 20 000 heures.

Le processus d puration commence par une tape de pr traitement puis l tape de traitement (ou d cantation).

L tape de pr traitement consiste approvisionner linstallation en eaux travers deux stations

de pompage en parall le.

Les deux pompes alimentent une seule station de d grillage pour retenir les d chets les plus grossiers ;

puis une station de dessablage pour liminer les sables contenus dans les eaux us es.

On se propose d tudier la fiabilit de linstallation consid r e.

Pour ce faire, consid rons lhistorique des temps darr t de chaque station sur la dur e de vie de linstallation :

Sachant que cet historique concerne principalement la phase de maturit de chaque station :

1. Calculer le taux de d faillance de chaque composant de linstallation.

Temps darr t pour panne

Stations

Pompage

D grillage

Dessablage

D cantation

1

3

7

3.5

3.5

5

2

1

2

2

4

0.5

6

5.5

3.5

2

1

3

6

-

0.5

-

5

-

-

3

-

Application

s

n

o

i

t

a

t

S

Pompage

D grillage

Dessablage

D cantation

1

3

7

3.5

Temps darr t par panne

6

5.5

3.5

2

2

2

4

0.5

1

3

6

-

3.5

5

2

1

0.5

-

5

-

-

3

-

5,00058E-05

5,00093E-05

5,00109E-05

5,00019E-05

5@5G5G595]5\5Z5]5R =

20000 (1 + 3,5 + 2 + 6 + 1 + 0,5)

6

= 19997,67 heures

5@5G5G595Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R =

20000 (3 + 5 + 2 + 5,5 + 3)

5

= 19996,30 heures

5@5G5G59Dessablage =

20000 (7 + 2 + 4 + 3,5 + 6 + 5 + 3)

7

= 19995,64 heures

5@5G5G59D cantation =

20000 (3,5 + 1 + 0,5 + 2)

4

= 19999,25 heures

5 5]5\5Z5]5R =

1

5@5G5G595]5\5Z5]5R

= 5,00058.105d faillances / heures

5 5Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R =

1

5@5G5G595Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R

= 5,00093.105d faillances / heures

5 5Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R =

1

5@5G5G595Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R

= 5,0011.105d faillances / heures

5 5Q 5P5N5[5a5N5a5V5\5[ =

1

5@5G5G595Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R

= 5,0002.105d faillances / heures

2. D terminer la fiabilit Rs de linstallation pour une heure de fonctionnement.

R 5a = exp 5a5

0,999949995

0,999949992

0,99994999

0,999949999

5 5]5\5Z5]5R =

1

5@5G5G595]5\5Z5]5R

= 5,00058.105d faillances / heures

5 5Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R =

1

5@5G5G595Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R

= 5,00093.105d faillances / heures

5 5Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R =

1

5@5G5G595Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R

= 5,0011.105d faillances / heures

5 5Q 5P5N5[5a5N5a5V5\5[ =

1

5@5G5G595Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R

= 5,0002.105d faillances / heures

5E5]5\5Z5]5R = exp 15,00058.105

= 99,995%

5E5Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R = exp 15,00093.105

= 99,995%

5E5Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R = exp 15,0011.105

= 99,995%

5E5Q 5P5N5[5a5N5a5V5\5[ = exp 15,0002.105

= 99,995%

P1

5E5]5\5Z5]5R

P2

5E5]5\5Z5]5R

D

D

D

5E5Q 5P5N5[5a5N5a5V5\5[

5E5Q 5T5_5V5Y5Y5N5T5R

5E5Q5R5`5`5N5O5Y5N5T5R

En parall le

En s rie

5E 5^1 = 1 1 5E 2

5E 5^1 = 1 1 0,995 2

5E 5^1 = 99,99%

5E 5^2 = 0,995 3

5E 5^2 = 98,51%

5E5`5f5` = 5E 5^2 5E 5^1

5E 5^1

5E 5^2

5E5`5f5`=98,49%

Exercice 3 : Fiabilit

Un technicien a t charg d tudier le fonctionnement dun certain type de pi ces A.

Apr s mesure de la dur e de vie dun certain nombre de pi ces, il est arriv la conclusion quelle suit la loi exponentielle dont la

MTBF est gale 145 jours

Calculez le param tre de cette loi

5 5]5V 5P5R =

1

5@5G5559

=

1

145

= 0,00689655 d faillances / jours

Calculez la probabilit quune pi ce de type A soit en panne au bout de 200 jours

59 200 = 1 exp(200 0,00689655)=75%

59 5a = 1 5E(5a)

5E 5a = exp(5 5a)

Calculez la probabilit quune pi ce de type A soit encore en bon fonctionnement au bout de 500 jours

5E 500 = exp(500 0,00689655)=3%

D terminez le temps de bon fonctionnement avec une fiabilit gale 80%

5%5' 5515) 5 = 5

5E 5a = exp(5 t) =0,8

ln(exp (5 t) )= ln(0,8)

5 5a= -0,22314355

5 = 0,00689655

d faillances / jours

5a =

0,22314355

0,00689655

5a = 32,35 5W5\5b5_5`

On consid re deux articles de type A. D terminez la fiabilit du syst me en les montant en s rie

5E5`5f5` 5a = exp(25 t)

Calculez la probabilit que ce syst me fonctionne au moins 150 jours

5E5`5f5` 5a = exp 25 150 = 0,12