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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 24 Juin 2004
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL3
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 5 pts. II/ 5 pts. III/ 5 pts. IV/ 5 pts].
OOHHMMMMEETTRREE AA MMUULLTTIIPPLLIIEEUURRSS AANNAALLOOGGIIQQUUEESS
DDans ce problème on va étudier, de manière simplifiée, quelques éléments d’une chaîne
de mesure de résistance. Rx est la résistance à mesurer (figure 1). Les amplificateurs
opérationnels sont supposés parfaits, ils sont alimentés par une source symétrique +15 V, –15
V ; leurs tensions de saturations sont +15 V, –15 V. Les parties I, II, III, IV sont indépendantes.
II-- OOSSCCIILLLLAATTEEUURR SSIINNUUSSOOIIDDAALL ((ffiigg..22)) ::
I.1. L’interrupteur In est ouvert.
a/ Exprimer la fonction de transfert de la chaîne directe A = U0/U en fonction de R1 et R2.
b/ Exprimer la fonction de transfert de la chaîne de retour B = U’/U0 en fonction de R, C et w
.
I.2. On ferme l’interrupteur In. La condition d’oscillation est donnée par A.B = 1.
a/ Quelle est la relation entre R1 et R2, pour que ce montage soit un oscillateur sinusoïdal ?
b/ Quelle est alors la fréquence d’oscillation en fonction de R et C ?
I.3. Application numérique : R1 = 50 kW
; R3 = 50 kW
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. Calculer R2 et C3 pour que le montage
fournisse une tension sinusoïdale u0 à 30 Hz.
IIII-- MMUULLTTIIPPLLIIEEUURRSS ((ffiigg..33)) ::
Les multiplieurs sont des circuits analogiques qui produisent une tension de sortie qui est égale
au produit des tensions d’entrées par une constante positive noté k, exprimée en V–1 (fig.3.a).
Les deux multiplieurs sont identiques et ils sont supposés parfaits : ix = iy = 0.
u0 est la tension fournie par l’oscillateur tel que : u0(t) = Umax sin(w
t).
u4 est la tension de sortie de l’intégrateur que l’on ne cherchera pas à exprimer pour l’instant.
R est une résistance connue ; Rx est la résistance à mesurer. On posera X = Rx/R.
II.1. Pour le multiplieur n°1 :
a/ Donner l’expression de um en fonction de u0, u4 et k.
b/ Donner l’expression de i en fonction de u0, um, R et X = Rx/R.
c/ Donner l’expression de u1 en fonction de u0, um et X.
d/ Donner l’expression de u1 en fonction de u0, u4, X et k. Mettre u1 sous la forme :
u
1
=
u
0
Χ
+
αu
4
+
Χ1
. Donner l’expression de a
.
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EX.EN.EL3-24/06/2004
II.2. Pour le multiplieur n°2 :
On suppose dans le II.2) que u4 est une tension constante. On rappelle que 2 sin2a = 1 – cos2a.
a/ Exprimer u2 et la mettre sous la forme : A (1 – cos2w
t). Montrer que le terme constant A
s’écrit :
=
βΑ
Χ
+
αu
4
+
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Χ1
. Exprimer alors b
.
b/ Application numérique : u4 = 0 V ; k = 0,1 V–1 ; R = Rx ; Umax = 5 V ; f = 30 Hz. Calculer u2.
IIIIII-- FFIILLTTRREE ((ffiigg..44)) ::
III.1. L’étude de ce montage conduit à écrire une fonction de transfert T de la forme :
=
T
=
U
U
3
2
1
1
ω
ω
c
2
+
2j
ω
c
ω
avec
ω =
c
1
CR2
4
4
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On donne C4 = 220 nF, calculer R4 pour avoir fc = w c/2p = 6 Hz.
III.2. Calculer le module T de T pour w
= 0 et pour w
= 10 w c.
III.3. La tension u2(t) est la somme d’une tension sinusoïdale d’amplitude 5 V, de fréquence 60
Hz et d’une tension constante de 5 V.
Quel est le nom du filtre ? Quelle est la nature de la tension u3 ? Calculer numériquement u3(t).
IIVV-- IINNTTEEGGRRAATTEEUURR ((ffiigg..55)) ::
IV.1. L’AO fonctionne linéairement. Exprimer u4(t) en fonction de u3, R5 et C5.
IV.2. Pour cette question on suppose qu’à l’instant t = 0, u4 = 0. Soit R5 = 10 kW
et C5 = 100 nF.
a/ u3(t) = 1 V : Montrer que u4(t) est de la forme : u4(t) = a.t + b. Préciser les valeurs numériques
de a et b. Dans quel intervalle de temps cette équation est-elle valable ?
b/ u3(t) = 1 V : Dessiner u4(t) pour t compris entre 0 et 20 ms.
c/ u3(t) = –1 V : Dessiner u4(t) pour t compris entre 0 et 20 ms.
Bon Travail
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-
Rx
MULTIPLIEURS
FILTRE
INTEGRATEUR
u2
u3
u4
CAN
AFFICHEURS
OSCILLATEUR
SINUSOIDAL
u0
u4
Figure 1
In
+
-
R2
R1
u
R3 C3
u0
R3
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C3
u’
Figure 2
i
ix
iy
X
vx
vy
vs = kvxvy
u0
X
Mult N°1
Figure 3.a
u4
2C4
R4
R4
-
+
u2
C4
u3
u3
X
Mult N°2
R
Rx
u1
um
Figure 3.b
R5
C5
-
+
u2
u4
Figure 4
Figure 5
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