Étude des Convertisseurs AC/DC

t)dt

 

V

max

R.



9

La présence de la diode impose que le courant ait un signe constant. La valeur moyenne de ce

courant est imposée par les paramètres de la source et de la charge résistive.

Les oscillogrammes sont donnés par la figure 2.

Figure 2. Chronogrammes des tensions et du courant pour une charge R.

1.2- Débit sur une charge inductive

En électrotechnique les charges sont souvent

résistive. Le schéma

combinées:

permettant la nouvelle étude est ci-dessous:

inductive et

La diode conduit dés que la tension Vs est positive.

Tr

i1

V1

is

Vs

D

VD

ic

Uc

R

L

Figure 3. Montage d’un redresseur monophasé alimentant

une charge inductive

Pour le courant ic(t), on assiste à un régime transitoire régit par l’équation différentielle suivante:

La résolution de l’équation différentielle admet deux solutions:

L

cdi

dt



Ri



c

v

(t)

e



V

max

.sin(



t)

• Solution homogène iH(t):

L

di

dt

H



Ri

H

0



i

H

(t)



K.



t

τ

e

Avec

τ

• Solution particulière iP(t) :

D’où:

j.L



Ip



R.Ip



Vs



Ip.



R



j.L



Ip



Vs



j.L ω

R

Avec

:















Ip



Vs

R 2



tg 1















L ω

L ω

R

2











L

R

 Vs



Ainsi:

ip(t)



Vs

R 2





L ω



2

sin(

t

 



)

Donc La solution générale est:

i G

(

t

)



i

H

(t)



ip(t)



K.

t



e τ



Vs

R 2





L ω



2

sin(

t

 



)

Condition initiale à:

t

0



iG(o)

0



K.



Vs

R 2





L ω



2

sin(



)



0

K



Vs

R 2





L ω



2

sin(



)

Finalement l’expression générale iG(t) est:

i G

(

t

)



Vs

R 2





L ω









2

sin(



t





-)

10

t



e τ

.sin(



)







On remarque la superposition du régime transitoire (terme exponentiel) et du régime permanent faisant

apparaître le déphasage  du courant sur la tension.

Le courant ic ne s’annule pas pour =, mais un peu au-delà. La diode est alors en conduction forcée si bien

que la tension Vs devient négative jusqu’à l’annulation de ic.

Les oscillogrammes sont donnés par la figure.

Figure 4. Chronogrammes des tensions et du courant pour une charge R-L.

Les performances du montage sont médiocres, la tension redressée Uc étant en partie négative, sa

valeur moyenne est diminuée par rapport au cas d’une charge résistive.

1.3- Débit sur une charge inductive avec diode roue libre

Pour éviter cet inconvénient, on emploie une diode Dr dite «roue libre», montée en parallèle inverse

sur la charge inductive.

Tr

i1

V1

is

Vs

D

VD

ic

Dr

Uc

iDr

R

L

Figure 5. Montage d’un redresseur monophasé

avec diode roue libre

Figure 6. Chronogrammes des tensions et du

courant pour une charge RL avec diode roue libre

La nouvelle structure représentée sur la figure ci-dessus, assure une phase de roue libre qui s’inspire de

démagnétisation du circuit inductive.

Durant l’alternance positive de la tension Vs, la diode D est passante, si bien que Dr est bloquée.

Le comportement du montage est connu. Dés que Vs s’annule la diode D peut se bloquer car la

diode Dr prend le relais de la conduction du courant ic dans la charge. Dr conduisant, la tension à

11

ses bornes Uc est nulle. L’énergie emmagasinée dans l’inductance est dissipée dans la résistance R

et le courant ic décroît et s’annule en 0. L’annulation du courant caractérise un fonctionnement en

conduction discontinue. Si l’énergie est suffisante, le courant ne s’annule pas, c’est la conduction

continue.

VD1

2- Commutation parallèle simple - P2 à diodes

1- Schéma de principe

Le montage redresseur P2 à diodes est constitué de deux

diodes connectées en sortie d'un transformateur à point milieu:

Tr

i

V

2- Etude du fonctionnement

A partir du réseau monophasé, on obtient par l'intermédiaire du

transformateur à point milieu deux tensions sinusoïdales V1 et V2

de même amplitude et déphasées entre elles de :

i1

V1

V2

i2

D1

Uc

Charge

D2

ic

VD2

Figure 7. Montage d’un redresseur

monophasé à point milieu

V2(t) = Vm sin t = Vm sin (t + ) = - V1(t) =-Vm sin t

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant:

Intervalles Diode passante Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

0 t < 

t < 2

D1

D2

3- Etude des tensions

VD2 = V2 - V1 + VD1 V2 - V1

VD1 = V1 - V2 + VD2 V1 - V2

Uc = V1

Uc = V2

• Valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:



u



moyU



1

T



T

U

C

(t)dt



1

π





0

sin.V

m

t

t.d





V

m

π





cos

t





π

0



m

2V

π

• Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées

La tension aux bornes de la diode Di est: VDi = VDj - Vj + Vi  Vi - Vj

i {1,2} j {2,1}

0 t < 

t < 2

VD2  V2 - V1 = -2Vm sin t

VD1  V1 - V2 = 2Vm sin t

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est: VDmax=VD2(t = /2)=-2Vm

4- Etude des courants

Les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants:

i

max



I

c

i



moy

1

T



T

i

i

.(t)

dt



I

c

2

,

i

eff



1

T

2

i

i



T

.(t)

dt



I

c

2

i



1,2



3- Commutation parallèle double - PD2 à diodes

1- Schéma de principe

Le montage redresseur PD2 à diodes, ou pont de Graëtz, est

constitué de quatre diodes connectées deux par deux en inverse:

iD1

D1

is

VS

D2

UD1

D4

ic

UC

D3

Figure 8. Montage d’un redresseur monophasé

alimentant une charge inductive

12

2- Etude du fonctionnement

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant:

Intervalles Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées

Tension redressée

0 t < 

t < 2

D1, D3

D2, D4

3- Etude des tensions

VD2=-Vs+VD1-Vs

VD'1=-Vs + VD'2 -Vs

VD1 = Vs + VD2 Vs

VD'2 = Vs + VD'1 Vs

Uc = Vs

Uc = - Vs

• La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:

u



moyU



1

T



T

U

C

(t)dt



1

π





0

sin.V

m

t

t.d





V

m

π





cos

t





π

0



2V

m

π

• La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est: VDmax=VD2 (t = /2)= -Vm

4- Etude des courants

Les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants:

i

max



I

c

i

moy



1

T



T

i

i

.(t)

dt



c

I

2

,

i

eff



1

T

2

i

i



T

.(t)

dt



I

c

2

i



1,2



On supposera que la charge est suffisamment inductive pour maintenir le courant de sortie constant.

Les oscillogrammes sont donnés par la figure.

Figure 9. Forme d’onde sur un point milieu

(redresseur double alternance)

Figure 10. Forme d’onde sur un pont de greatz

(redresseur double alternance)

13