Université de la Manouba
Ecole Supérieure de l’Economie Numérique
Epreuve de Mathématique I
Analyse et Algèbre 1
Niveau : 1iére année LFIG Nombre de pages : 01
Enseignant : BEN AMOR.T Durée : 02 H
Publicité
Exercice.1 (6pts)
On considère la fonction f définie par :
1. Faire une étude locale en 0 (On cherchera un DL de f en 0). (3 pts)
2. Etude en +∞ : montrer que l’on a 
Conclusion sur le comportement de f en +∞. (2pts)
Publicité
1. Etudier de même le comportement de f en -∞. (1pt)
Exercice.2 (14 pts)
On considère les matrices suivantes :
 P= E= I3=
1-Calculer la transposée de la matrice B, conclure. (1pt)
2-Vérifier que la matrice P est inversible et calculer sa matrice inverse P-1. (3 pts)
Publicité
3-Calculer D=P-1BP. (2pts)
4-Calculer Bn pour n. (2pts)
5-Calculer E2, E3 puis En pour tout n.(3pts)
6-Vérifier que B= I3+E, retrouver l’expression de Bn avec une autre manière. (3pts)
Félicitation tu es à la fin de l’épreuve !
Tawfik BEN AMOR
Publicité