Institut Supérieur des Études Technologiques · Filtration, Signal Processing, Electronics · course

Electronique Analogique

Chapitre IV : Les filtres actifs

LLEESS FFIILLTTRREESS AACCTTIIFFSS

IV.1 ASPECTS HISTORIQUES

Les filtres électriques, inventés par Zobel dés 1923 ont permis l'extension considérable des

télécommunications. Jusqu'à ces dernières années, ils étaient presque uniquement réalisés à l'aide

de composants passifs doués de propriétés résonnantes : inductances, capacités, quartz…etc.

L'avènement du transistor, et plus récemment de l'amplificateur opérationnel intégré, a permis de

construire des résonateurs d'un type nouveau, ne mettant en œuvre que des résistances et des

condensateurs associés à ces éléments actifs. Les filtres actifs, présentent de nombreux avantages

surtout dans le domaine des basses fréquences. Ils sont légers, peu encombrants et d'un coût

modique.

IV.2 DEFINITION

La fonction filtrage de fréquence sert à assurer la suppression des signaux de fréquences non

désirée et conserver ou même amplifier, les signaux de fréquence désirée.

Pour un signal périodique quelconque considéré comme somme d'une série de Fourier :

Filtrer ce signal, c'est choisir, parmi les harmoniques (les termes de la somme), ceux qu'on désire

transmettre et éliminer les autres.

Les filtres se présentent sous différentes formes. Lorsqu'il n'y a pas d'amplification de la

puissance du signal d'entrée par un élément actif (transistor, ALI), il est passif ; dans le cas

contraire il est actif.

IV.3 ACTION DES DIFFERENTS FILTRES

Suivant le domaine de fréquences éliminées, on classe les filtres en quatre catégories : passe-bas,

passe-haut, passe-bande et coupe bande.

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10)sin()cos()(nnntnbtnaatf

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IV.4 STRUCTURE DES FILTRES ACTIFS

Il existe un grand nombre de montages pour la réalisation des filtres actifs. Nous allons citer dans

cette rubrique quelques structures typiques que l'on rencontre très fréquemment.

IV.4.1 Filtres classiques du premier ordre

IV.4.1.1 Filtre passe-bas

La fonction de transfert se met sous la forme :

ou k est une constante réelle et

w0 est la pulsation de coupure.

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01)(jkjF

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IV.4.1.1.1 Diagramme de Bode

FdB

kdB

kdB – 3dB

Bande passante Bp

–20 dB / decade

(0)

–45

–90

Figure IV.1 : Courbes de gain et de phase

IV.4.1.1.2 Exemples

Figure IV.2a : Filtre passe-bas

Figure IV.2b : Filtre passe-bas

IV.4.1.2 Filtre passe-haut

La fonction de transfert se met sous la forme :

ou k est une constante réelle

et w0 est la pulsation de coupure.

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2)log(20 43 0)( )(1log20log20log20)(1000002020dBdBdBdBdBdBdBdBkFdBkFkFArctgAArgkFFFkFRCpRRpFCRRVCRVRVVes1)()()//()//(0122121RCpRRpFVRCpVVRRRVes1)1()(1112211001)(jjkjF

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IV.4.1.2.1 Diagramme de Bode

FdB

+20 dB / decade

kdB

kdB – 3dB

(0)

+90

+45

Bande passante Bp

= f0

Figure IV.3 : Courbes de gain et de phase

IV.4.1.2.2 Exemples

Figure IV.4a : Filtre passe-haut

Figure IV.4b : Filtre passe-haut

IV.4.1.3 Filtre passe tout ou déphaseur

fonction de

transfert d'un

filtre déphaseur prend

les

formes

suivantes

et soit w0 = 1 où w0 est la pulsation de coupure du filtre.

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0log20 43 2)( 2)(1log20)log(20log20)(10000200200dBdBdBdBdBdBdBdBkkFdBkFFArctgAArgkFFFkF)1)(()(1)1(et 011122112CpRCpRRRpFCpRRVCpRVRVVse)1)(1()(1et 12211RCpRCpRRpFVRCpRCpVVRRRVespppFpppF11)(ou 11)(

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IV.4.1.3.1 Diagramme de Bode

FdB

(0)

–90

Le module de la fonction de transfert ne

dépend pas de la fréquence, il est constant,

alors ce filtre laisse passer tout signal sans

aucun affaiblissement d’où l'appellation filtre

passe tout.

Le déphasage de la sortie par rapport à l'entrée

–180

varie de 0 à .

Figure IV.5 : Courbes de gain et de phase

IV.4.1.3.2 Exemples

Figure IV.6a : Filtre passe tout

Figure IV.6b : Filtre passe tout

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)(20111)(000ArctgFFjjjFdB0 20 00000dBdBdBFFFRCpRCppFVVVVRCpVsee11)(211RCpRCppFVVVVRCpRCpVsee11)(21

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IV.4.2 Filtres classiques du second ordre

IV.4.2.1 Structures de circuits classiques pour la réalisation des filtres

IV.4.2.1.1 Structure de Rauch

IV.4.2.1.1 Structure de Sallen et Key



Figure IV.7 : Structure de Rauch

(k-1)R

Figure IV.8 : Structure de Sallen et Key

IV.4.2.2 Les différentes fonctions de filtrage

A partir des structures classiques de Rauch et de Sallen et Key, on peut réaliser plusieurs filtres,

suite à un choix convenable des différentes impédances.

IV.4.2.2.1 Filtre passe-bas

La fonction de transfert est de type :

Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.

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0et or )/1()/1()/1()/()/()/(0et )/1()/1()/()/(53431341535353VVVZZVZZZZVZVZVVVZZVVVVZZZVZVVsAseAsAsA)()()()()(214354321542ZZZZZZZZZZZZpVpVpFeskVZZVkVVVZZVZZZZVZVZVVVZZZVkVV)R(kRRVsAsAseAsss)1(ou d'et )1(or )/1()/1()/1()/()/()/(et 142423213214244321424131)1(1)1()()()(1ZZZZZZZZZZkkpVpVpFse2002202)(mppF

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a) Exemples

Figure IV.9a : FPB à Structure de Rauch

Figure IV.9b : FPB à Structure de Sallen et Key

b) Représentation de la fonction de transfert

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122102212223et 1311)(CCmCCRpCCRpRCVVpFes211212210221212121222et 1)2(1)1()(CCRRCCmCCRpCCRpRRCCRRRVVpFes

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IV.4.2.2.2 Filtre passe-haut

La fonction de transfert est de type :

Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.

a) Exemples

Figure IV.10a : FPH à Structure de Rauch

Figure IV.10b : FPH à Structure de Sallen et Key

b) Représentation de la fonction de transfert

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200222)(mpppF2121022121221231et 131)(RRmRRCpRRCCpRpRRCVVpFes43142343022431423224321et 1)2(1)(RRRRRRmRRCpCRRpRRRRCpCRRVVpFes

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IV.4.2.2.3 Filtre passe-bande

La fonction de transfert est de type :

Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.

Souvent on introduit à la place du coefficient d'amortissement m, le paramètre

appelé

coefficient de qualité ou de surtension du filtre.

a) Exemples

Figure IV.11a : FPbd à Structure de Rauch

Figure IV.11b : FPbd à Structure de Sallen et Key

b) Représentation de la fonction de transfert

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2002022)(mppmpFmq21)1(21qet 12)1()(311221310222111232RRRRRRCRRpCRRCpRRRCpRRVVpFes122121022121215,12qet 1)5,12(1)(CCCCCCRpCCRpCCRpRCVVpFes

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IV.4.2.2.4 Filtre coupe-bande

La fonction de transfert est de type :

Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure et

coefficient de

qualité ou de surtension du filtre.

a) Exemples

R/2

Figure IV.12 : FCbd à Structure de Rauch

b) Représentation de la fonction de transfert

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20022202)(mpppFmq2141qet 1411)(0222222RCpCRRCppCRVVpFes

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IV.4.2.3 Filtre universel

Pour simplifier les éléments sont choisit volontairement de valeurs identiques, ce qui n'est pas le

cas dans la pratique.

L'ensemble utilise un additionneur soustracteur, un additionneur et deux intégrateurs.

Figure IV.13 : Filtre universel

En général on utilise un circuit intégré "quad" (quatre amplificateurs opérationnels dans un

même boîtier).

Un exemple pratique est le filtre universel type AF 150 (NSC).

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bande-coupe sortie 11)()(bas-passe sortie 11)()(bande-passe sortie 1)()(haut-passe sortie 1)()(2222224222322222222221pCRRCppCRpEpSpCRRCppEpSpCRRCpRCppEpSpCRRCppCRpEpS

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Chapitre IV : Les filtres actifs

Filtre universel type AF 150 (NSC)

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