Electronique Analogique

R2

-

+

E

R1

E

RC

S

S

Chaîne de retour B(p)

C

C

C

R

R

R

V

Figure III.3 : Oscillateur déphaseur

 Chaîne directe :

 Chaîne de retour :

 Condition d’oscillation : On ferme l’interrupteur K, alors V(p) = E(p).

On trouve à la sortie un signal s(t) quasi sinusoïdal (presque sinusoïdal), de fréquence fosc, à

condition que : R2  29R1.

III.2.2.3 Oscillateur Colpitts

La réaction est de type tension série.

R1

 Chaîne directe :

R2

-

+

R

S’

E

K

V

Figure III.4a : Oscillateur colpitts

C1

C2

l

S

ISET DE NABEUL (2014)

39

Moez HAJJI

12RRE(p)S(p)A(p)3215611RCpRCpRCpV(p)S(p)B(p)2965161016et 511651156111122321232123212RRRCwRCwRCw RCwRRRCwRCwjRCwRRRCpRCpRCpRRB(p)A(p)S(p)E(p)E(p)S(p)A(p)B(p)RCπ fRC wRRoscosc621612912/lp)pR(CRR)plCR(lplpRRZRZRRE(p)S(p)A(p)CCCC C plClppClp//Z ZRZ(p)SS(p) RRE(p)(p)Seeeee''1111111et 11et 11222122121212

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

 Chaîne de retour :

 Condition d’oscillation : On ferme l’interrupteur K, alors V(p) = E(p).

Dans la pratique l’oscillation sinusoïdale prend naissance lorsque

Une autre variante de l’oscillateur Colpitts utilisant un transistor à effet de champ représenté par

sa pente en source commune s ( est infinie). Les capacités de liaisons CS et Ce sont supposées

des courts-circuits à la fréquence d’oscillation.

+VCC

RD

Cl

RG

RS

CS

l

Z1

Z3

Z2

l

C

C

s vGS

RD

C

C

RG

vGS

Figure III.4b: Oscillateur colpitts

ISET DE NABEUL (2014)

40

Moez HAJJI

21212211211oùCCCC C CCCCCS(p)V(p)B(p)S(p)pCpCpCV(p)ee1et 1101et1111111111111212212122122122w lC CCCCRRlwwC R RRCC)lwwjR(C)lppR(CRRCC/lp)pR(CRRCCS(p)V(p)E(p)S(p)A(p)B(p)eeeeeeeeeeosceosclCπ f)CC(llC wCCRR2111112112121212CCRR)RRCCllC(RRs)wRlC(R)R(RRsRRRCClwwRRlCRCRlwwRRlCRCRlj)wRlC(R)R(RRsRpRRlC)pRlC(R)pRCR(l)R(RRsRpCRRpCRRlppCRR.pCRRs. pCRRZlp Z pCRR Z ZZZZsZsvZZZZZvGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGGDDGGDDGGDDGSGS2222222223223213213132113121111202221111oud' 1et1où

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

III.2.2.4 Oscillateur Clapp

La réaction est de type tension série.

R1

 Chaîne directe :

R2

-

+

S’

E

K

V

R

C1

C2

C

l

S

Figure III.5 : Oscillateur clapp

 Chaîne de retour :

 Condition d’oscillation : On ferme l’interrupteur K, alors V(p) = E(p).

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Clπ fCl wR s R)RRCCl)(π(fRRCCl) wRCRl)(RR(soscoscDGGDoscGDoscGDGD121écrit on Si122112111222222)/CplppR(CRRZRZRRE(p)S(p)A(p))CplppR(CS'(p)S(p) CplppC)Cpp(lpCCplpZCCCC et C)Cp//(lppCZ ZRZ(p)SS(p) RRE(p)(p)Seeeeee''111111111ou d' 11111111et 1121221211221212211211où CCCC C CCCCCS(p)V(p)B(p)S(p)pCpCpCV(p)ee11et 11oud'011et11111111111111112212122122122)Cww(lw C CCCCRR CwlwwC R RRCC)Cwlw-wjR(C)CplppR(CRRCC )CplppR(CRRCCS(p)V(p)E(p)S(p)A(p)B(p)eeeeeeeee

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

III.2.2.5 Oscillateur Hartley

La réaction est de type tension série.

 Chaîne directe :

R1

R2

-

+

S’

E

K

V

R

L1

L2

C

S

Figure III.6a : Oscillateur Hartley

 Chaîne de retour :

 Condition d’oscillation : On ferme l’interrupteur K, alors V(p) = E(p).

On peut réaliser un oscillateur Hartley à transistor à effet de champ. Le quadripôle de réaction est

constitué d’une cellule en  comportant deux inductances et un condensateur.

Les capacités Cl de liaison et CS de découplage sont considérées comme des courts-circuits à la

fréquence d’oscillation. Le transistor est caractérisé par sa pente en source commune s.

+VCC

RD

Cl

RG

RS

Cl

CS

C

l

l

Z1

Z3

Z2

C

s vGS

RD

l

l

RG

vGS

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Moez HAJJI

Figure III.6b : Oscillateur Hartley

)CCC(lπ f)CCC(l )CC(l wCCRRosceosc111121111111121211212)lpR(CpRR)lCpR(lplpRRZRZRRE(p)S(p)A(p)ll et llCplpCplp//Z ZRZ(p)SS(p) et RRE(p)(p)S''11111111112221221212 lllllS(p)V(p)B(p)S(p)lllV(p)221221201et 11ou d'111111ou d' 1111121212122122122lw Cw llllRR ) lwjR(Cw)RR)(ll()lpR(Cp)RR)(ll ( )lpR(Cp)RR (llS(p)V(p)E(p)S(p)A(p)B(p))lC(lπf)lC(llC wllRRoscosc212121122111

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

III.3 OSCILLATEURS A RESISTANCE NEGATIVE

III.3.1 Principe

Dans un circuit RLC, il y a échange permanent d’énergie entre la bobine et le condensateur, mais

cette énergie décroît constamment à cause de la puissance dissipée par effet joule dans la

résistance. Le signal utile est une sinusoïde amortie, donc une pseudo sinusoïde et l’amplitude de

la tension est une fonction exponentielle décroissante du temps.

Pour avoir des oscillations sinusoïdales, il faut fournir au circuit une énergie égale à celle qui à

été dissipée durant chaque pseudo période. Ce ci est possible en plaçant un dispositif qui

présente un effet dit de résistance négative. Un simple montage à base d’AO peut être assimilé à

une résistance négative.

u

l

il

R

iR

Rn

iRn

C

iC

(a)

uR

R

ul

l

i

C

uC

Rn

un

(b)

Figure III.7 : Principe des oscillateurs à résistance négative

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GDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGDGGDDGDGDGDGDGGDDGGDDGGDDGSGSRCRl)(RR()RlCRlRlCR)(RR(s)lCw)(RR(slRlCRRRw)wCRRl(ClCwRRlwCwl)CwRRlwCwlj()lCw)(RR(slpCpRR)RRlp)(lCp()RR(sCplRlCpRRCplRlCpRR(lp))lpR(RRRCplRsRlpRlpRlpRlpRCplpRlpR.lpRlpRs. d'ou lpRlpRZ Cp et ZlpRlpR où ZZZZZsZsvZZZZZv11112111111201210121121111121111111112222223232223223222323213213132113 lπ flC wR s R)RRllC)(π(fRRllC) wRCRl)(RR(soscoscDGGDoscGDoscGDGDC41 211écrit on Si212121111222222

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

 La loi des nœuds, appliqué au circuit de la figure III.7a conduit à l’équation :

 La loi des mailles, appliqué au circuit de la figure III.7b conduit à l’équation :

 Dans les deux cas, si Rn = - R, les équations ainsi que leurs solutions générales prennent les

formes suivantes :

Alors une sinusoïde prend naissance dans les circuits étudiés.

III.3.2 Réalisation pratique

Dans cet exemple, la bobine est caractérisée par ses deux paramètres L et r du modèle série ; son

facteur de qualité

est supposé très grand devant l’unité pour la pulsation

d’oscillation

R1

r

l

.

R2

-

+

C

R3

u

R3

+

-

R2

uS

ie

R1

i1

r

l

i2

C

i3

Rn

vS

Figure 8 : Oscillateur à résistance négative

– Entre les points A et M, l’AO supposé parfait, associé aux résistances R1, R2 et R3 est

équivalent à une résistance négative Rn.

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dtdil u(t) RudtduCRuiiiiilnlRCRlnavec0001122dtidlCdtdi)RRl(illnldtduC i(t) dtidlCdtdilRiuuuuuClCnlRCavec0022022dtudlCdtdu)CR(RuCCnC)t(wU(t)uuwu)t(wI(t)iiwiMCC"CMll"l020020sin0sin0rLwQ0rLw0)uRR(uuuRRRuv viRuuuiRuvSSesse12211331 oud' 1312123 iRuRR)uRR(iRuueeS231RRRiuRen

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

– A tout instant on peut écrire :

En notation complexe et pour une oscillation sinusoïdale :

Si

; il y a saturation et dans le cas contraire il n’y a pas d’oscillation.

III.4 OSCILLATEUR A RESONATEUR

La fréquence des oscillateurs peut varier suite à une variation d’un paramètre (température,

tension d’alimentation…etc). Lorsque nous avons besoin de générer une fréquence de grande

précision, on emploie des résonateurs constitués de cristaux piézo–électrique.

III.4.1 Le quartz piézo–électrique

Pour obtenir l’effet piézo-électrique on taille dans un cristal de quartz (le quartz est un cristal

naturel de silice), une lame parallélépipédique. Lorsque cette lame subit une déformation, ses

faces se couvrent de charges électriques de signes contraires. La différence de potentiel ainsi

créée est proportionnelle à la force appliquée. Ce phénomène est réversible.

Si la tension appliquée entre les deux faces de la lame est alternative, celle ci se dilate et se

comprime, on dit que le quartz vibre.

Le quartz est un transducteur qui convertit l’énergie électrique en énergie mécanique et

inversement. Cet oscillateur mécanique peut vibrer à des fréquences extrêmement diverses, de

quelques centaines de kilohertz à plusieurs dizaines de mégahertz.

La fréquence de résonance du quartz dépend de ses dimensions, mais pour un cristal donné elle

est fixe et très stable dans le temps : C’est la qualité fondamentale de ce type d’oscillateur.

Le symbole ainsi que le modèle équivalent d’une lame de quartz, fonctionnant au voisinage de sa

fréquence de résonance, sont donnés par la figure III.9.

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0321iiinsssnsssR(p)V(p)I (p) CpV(p) I lpr(p)V(p) I(t)iR(t) v (t)dtiC(t) v dt(t)dil(t)ri(t)v321321110321(p)I(p)I(p)Ir lw lwCwwlrlw Cw- RwlrRwlrr )wlrlwj(CwRwlrrRjCwwlrjlwr ; V(p)RjCwjlwrRCplprRCplprV(p)nnnnnnncar 010et0101: que exige égalité cette 0101001101101122222222222222222lCπflC wrwlRoscoscn21 122rwlRn22

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

A

X(w)

A

B

(a)

L

C

C0

0

ws

wp

w

B

(b)

Figure III.9 : Schéma équivalent du quartz

(c)

Dans la pratique un cristal de quartz monté entre deux armatures métalliques, formant un

condensateur plan de capacité C0. Le dipôle L-C série rend compte de la résonance mécanique

du cristal.

L’impédance équivalente du quartz s’écrit :

Comme la capacité C0 est beaucoup plus élevée que la capacité C, l’écart relatif entre wS et wp

est alors très faible et on a wp > wS.

Le graphe de la figure III.9b donnant la réponse en fréquence X = f(w), montre que :

 Le quartz se comporte comme un circuit capacitif dans les intervalles

puisque X < 0.

 Dans la bande étroite de fréquence

, le quartz est inductif (X > 0), sa réactance

variant très rapidement de zéro à une valeur très élevée, c’est dans ces conditions que les quartz

sont utilisés pour stabiliser la fréquence d’auto – oscillateurs.

 Pour w = ws, la réactance X est nulle, le quartz est équivalent à un circuit résonant série et pour

w = wp, la réactance X est infinie, le quartz est alors équivalent à un circuit bouchon.

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jw : p) CC(l w lC w))CC(lplCp(pCCppClpCplppCCplp//pCZpSaon et 111et 1poseOn 111111111111102202200002222022220111oud'111wwww.wC XjX wwwwwCjZpSpS w et wpS0SpffΔf0210211CCCCffwwSpSp

Electronique Analogique

Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

III.4.2 Oscillateur à quartz

Un tel oscillateur dit de Pierce est représenté ainsi. La chaîne directe est un amplificateur à

transistor à effet de champ monté en source commune. La chaîne de retour comporte trois

condensateurs C1, C2, C3 ainsi que le cristal de quartz qui fonctionne dans sa zone inductive.

+VCC

RD

RG

RS

CS

Quartz

C3 Z

C1

C2

Quartz

C3 Z

s vGS

RD

C1

C2

vGS

Figure III.10 : Oscillateur à quartz

 Dans le schéma équivalent on a supposé que RG est infinie et que le TEC est caractérisé par ses

paramètres en source commune s et  ( est supposée infinie). Les capacités de liaisons CS et Cl

se comportent comme un court circuit à la fréquence d’oscillation.

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2222022220321123212322323211213221121322123221221323221222201231211111111111110111ou1111pSpSDDDDDDDDDDpSGSDDDGSwwwwCwwwwwwCCCCXwCCsRCCCCCCsRwXCCCsRCCCXwwCXCCCCCCwCXCCCCCCwjRwXCCCsRpRCjXCpjXCpRCCCCCpRCpRCsRwwwwwCjX et XZ vp)Cp(CsRZpCpRCRpCv C et CC si CCCwCwCwCCCCwCCCwCwwCCCwCCCCCwSposcpSoscpS3231302320232102321202232120321021111111111111111πωffπω f CCfCfC fCCsRssoscppSposcD22où302320212

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Chapitre III : Les oscillateurs sinusoïdaux

III.5 STABILITE DES OSCILLATEURS

Réellement l’oscillateur délivre un signal dont la fréquence et l’amplitude peuvent varier. Ces

variations sont liées à l’évolution des éléments actifs ou passifs (vieillissement, échauffement…)

ou voir même aux variations de la charge de l’oscillateur ; on dit qu’il y a dérive d’amplitude ou

dérive de fréquence. Pour les applications qui nécessitent des sources de précision, ces dérives

sont gênantes dans la plupart du temps qu’il est indispensable de les stabilisées.

III.5.1 Stabilité de fréquence

Beaucoup des dispositifs électronique travaillent avec des sources de fréquence précise tel que :

L’horloge pour un p, télécommunication satellite, balises hertziennes pour le guidage des

avions ou des bateaux…etc.

Pour pallier aux contraintes thermiques qui entraînent la variation de la fréquence, on utilise des

organes de très faible coefficients de température et dans certains cas ayant des courbes de

variation en fonction de la température parfaitement déterminées (thermistance), afin de réaliser

une compensation de la dérive thermique. Souvent l’oscillateur est placé dans une enceinte

thermostatée.

La stabilité de la fréquence peut être également obtenue par synchronisation des oscillateurs sur

des résonateurs piézoélectriques étalons tel que le quartz comme nous l’avons déjà vue dans la

section cf.II.3.1, qui fonctionne dans sa zone inductif délimitée par deux fréquences formants

une bande étroite : fs fréquence de résonance série et fp fréquence de résonance parallèle,

correspondant successivement à l’état très basse impédance et l’état très haute impédance du

quartz.

III.5.2 Stabilité de l’amplitude

La variation de la température se traduit souvent par un écrêtage du signal fournit par

l’oscillateur puisque son amplitude est limitée par la saturation de l’amplificateur de la chaîne

directe. Pour éviter ce genre d’inconvénients, on introduit généralement dans le système bouclé,

un dispositif qui permet de faire varier le gain soit de la chaîne directe soit de la chaîne de retour,

en fonction de la température ou de l’amplitude du signal de sortie. Cette opération est appelée

contrôle automatique du gain "CAG".

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