Electronique Analogique

C2

T2

B2

– La source de tension continue +VCC,

assure

la polarisation en

inverse des

rg1

E1

A

E2

v1=v+

v2=v-

jonctions base-collecteur des transistors.

vg1

– Le générateur de courant continu

représenté par son modèle équivalent de

Norton, assure la polarisation en direct des

jonctions base-émetteur.

I.3.1.1.1 Etude en continu

vC2M

rg2

vg2

I

R

M

Figure I.4 : Amplificateur différentiel

 Les grandeurs de repos sont calculées en supposant que v1 = v2 = 0.

 Le montage étant parfaitement symétrique, on à alors :

IB1 = IB2 = IB ; IC1 = IC2 = IC ; IE1 = IE2 = IE et comme IB << IC alors IE = IC.

VBE1 = VBE2 = VBE ; VCE1 = VCE2 = VCE et comme v1 = v2 = 0 alors VAM = –VBE.

 Les valeurs des éléments du montage sont choisies afin que la polarisation permette un

fonctionnement en amplificateur, il n’y a ni blocage ni saturation. Au nœud A on à :

ISET DE NABEUL (2014)

4

Moez HAJJI

))(21( 22221RVIIRVIRVIIIIIIBECBEAMCCEEE))(2( ))(21(22RVIRVVRVIIIRVVBECCCMCBECCCCCMC

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

La tension VC2M est une composante continue différente de zéro, bien que v1 et v2 sont nulles. En

présence des tensions alternatives v1 et v2, la sortie prise entre C2 et M, ne sera pas purement

alternative ; elle comportera la composante continue VC2M.

I.3.1.1.2 Etude en alternatifs faibles signaux

a) Schéma équivalent

– On suppose que les transistors fonctionnent en régime linéaire.

– Les deux transistors sont remplacés par leurs schémas équivalents simplifiés, de même

paramètres dynamiques : r1 = r2 = r et β1 = β2 = β.

– La source de tension continue VCC est remplacée par un court-circuit, la source de courant I par

un circuit ouvert.

– Les résistances internes rg1 et rg2 des générateurs de tensions alternatives v1 et v2, peuvent être

négligées ou inclues dans r1 et r2.

ib1

B1

r

E1

ib1

A

i

E2

r

B2

ib2

ib2

v1

vC1M

C1

RC

R

C2

RC

v2

vC2M

rg2

eg2

rg1

eg1

D

M

Figure I.5 : Schéma équivalent en alternatif

b) Calcul des gains

: Tension différentielle.

: Tension de mode commun.

Au nœud A on a :

ISET DE NABEUL (2014)

5

Moez HAJJI

21vvvd221vvvCRi)ir(iv v ()rvii)ir(ivv RirivRirivbbdbbbbbb2 21212121212211)iβ)(i(ibb211(*)β)R(rvii)iβ)(iR()ir(ivvCbbbbbb 1221221212121β)R(rvrvi)() ( et β)R(rvrvi)()(CdbCdb122121222121

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

 Utilisation à référence commune :

: C’est l’amplification différentielle en tension, elle traduit le fait que la différence

des tensions d’entrées (vd = v1 – v2) est amplifiée.

: C’est l’amplification en tension de mode commun, lorsqu’on à v1 = v2,

c'est à dire si vc = v1 = v2, ce qui donne vC2M = Acvc = Acv1 = Acv2.

 Utilisation en sortie différentielle ou flottante :

: En sortie flottante, l’amplificateur de différence est parfait.

 Un amplificateur différentiel idéal, amplifierait uniquement la différence des tensions

d’entrées. Le terme Ac vc traduit donc une imperfection de l’amplificateur de différence réel par

rapport au cas parfait. Cette imperfection est caractérisée par une grandeur exprimée en décibels

est appelée Taux de Rejection du Mode Commun (TRMC) ou common Mode Rejection Ratio

(CMRR).

 Si on veut que vC2M soit proportionnelle à vd, il faut que le rapport (Ad/Ac) soit plus grand que

possible, c'est-à-dire R >> r, donc un générateur de courant parfait.

Si v2 = 0 on à vC2M = 2Adv1 > 0, vC2C1 est alors en phase avec v1 d’où v1 est appelée entrée non

inverseuse est noté (v+).

Si v1 = 0 on à vC2C1 = –2Adv2 < 0, vC2C1 est alors en opposition de phase avec v2 d’où v2 est

appelée entrée inverseuse et notée (v-).

c) Impédances d’entrées

c.1) Impédances d’entrées de mode commun

 Cherchons les impédances présentées par l’amplificateur entre chaque entrée et la masse.

ISET DE NABEUL (2014)

6

Moez HAJJI

ccddccdcbcMCccddccdcbcMCvAvAvβ)R(rRβvrRβiβRvvAvAvβ)R(rRβvrRβiβRv1221221122rRβAcd2β)R(rRβAcc12ddccddccddMCMCCCvA)vAvA(vAvAvvv21221rRβvAvcddCC212)rRβ)((AATRMCcddB121log20log20

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

 On peut calculer Zec, si les entrées sont reliées entre eux et la masse v1 = v2 = vc (fig.I.6.c).

v1

ib1

(a)

ib2

ib1+ib2

v2

vc

(b)

(c)

Figure I.6 : Impédance de mode commun

c.2) Impédance d’entrée différentielle

 Cherchons l’impédance présentée par l’amplificateur entre

v1

ces deux bornes d’entrées v1 et v2.

ied = ib1 = –ib2 et vd = r (ib1 – ib2) = 2r ied

vd

v2

ib1 = ied

ib2 = -ied

Figure I.7 : Impédance différentielle

I.4 DEFAUTS D’UN AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

L’observation d’un AO réel conduit à différentes imperfections qui se regroupent suivant deux

catégories : celles qui apparaissent au repos (pas de variations) sont des imperfections statiques

(DC electrical characteristics) et celles qui apparaissent pour des signaux variables sont des

imperfections dynamiques (AC electrical characteristics).

ISET DE NABEUL (2014)

7

Moez HAJJI

β)R(rivZβ)]iR( [rRiriv v puisque car iβ)i(βiiivbecbbbbbb11001 011111221112β)R(rivZZβ)]iR( [rRiriv v puisque car iβ)i(βiiivbececbbbbbb11001 022222112222r et RβR car ββ) R(rZβ)R(rv i or iiivZeccbbbbcec1121222121r = iv = Zedded2edZecZecZecZ

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

I.4.1 Les imperfections statiques (Défauts en continu)

A l’intérieur d’un circuit intégré linéaire il y a toujours une dissymétrie inévitable. Les

caractéristiques des transistors ne sont pas parfaitement identiques, les résistances ne sont jamais

rigoureusement appariées.

Ces dissymétries d’éléments se traduisent par une tension de sortie non nulle même si les entrées

sont à la masse : on dit qu’il y à décalage de l’amplificateur différentiel.

Pour conserver les idées claires, on ne tient compte que d’un seul défaut à la fois.

I.4.1.1 Décalage en tension

En pratique, lorsqu’on relie les deux bornes d’entrées à la masse (v+ = v- = 0), il apparaît à la

sortie une tension différente de zéro. On cherche la tension différentielle ed qu’on doit appliquer

à l’entrée et qui permet d’annuler cette tension de sortie : c’est la tension de décalage d’entrée ou

tension d’offset (offset input voltage). La tension de décalage est définie comme la tension qui

serait appliquée sur l’entrée non inverseuse d’un AO ne présentant pas ce défaut.

AO réel

+

-

AO réel

+

-

AO idéal

+

+-

-

Vsd  0

Vsd

Vsd

Figure I.8 : Tension de décalage

c’est la tension de décalage à la sortie.

c’est la tension de décalage à l’entrée ou tension d’offset.

I.4.1.2 Décalage en courant

Si on relie les deux bornes d’entrées d’un AO à la masse à travers deux résistances R1 et R2, une

tension de sortie continue apparaît et une chute de tension aux bornes des résistances est

constatée.

R1

R2

AO réel



+

-

ed

AO parfait



+

-

R2

us0

us0  0

R1

Figure I.9 : Courants de décalage

ISET DE NABEUL (2014)

8

Moez HAJJI

: eA)e(eAvdddsd00:eeeddd dIdIdede-de

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

I.4.1.2.1 Courant de polarisation (Input Bias Current)

Les entrées exigent un certain courant pour être correctement polarisées ce qui fait que les

courants d’entrées ne sont pas nuls.

Si on note Id

+ et Id

• ces courants, le courant de polarisation Ip s’exprime par :

I.4.1.2.2 Courant de décalage (Input Offset Current)

Les courants Id

+ et Id

• ne sont pas égaux ; le courant de décalage correspond à l’écart maximum

entre ces deux courants : Id = Id

+ – Id

–.

 Id = Id

+ – Id

– et 2Ip = Id

+ + Id

– d’ou



I.4.1.3 Valeurs typiques

741

TL081

CA3140

LMC6035

Ip

Id

80 nA

30 pA

10 pA

0,02 pA

20 nA

5 pA

0,5 pA

0,01 pA

Vd

1 mV

3 mV

8 mV

0,5 mV

I.4.2 Les imperfections dynamiques

Le modèle électrique équivalent d’un amplificateur

opérationnel en régime variable est identique à celui

d’un amplificateur différentiel.

– red : résistance d’entrée différentielle.

– rec

+ et rec

• : résistances d’entrées du mode commun.

– rs : résistance de sortie.

– Ad : amplification différentielle en tension en boucle

ouverte (open loop voltage gain).

v+

v-



+

rec

+

red

-

rec

-

rs

Ad

s

Figure I.10 : Modèle équivalent d’un AO

ISET DE NABEUL (2014)

9

Moez HAJJI

2ddpIII22dpddpdII et IIII)2100dddsIRIR(eAεAv

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

I.4.2.1 Résistances d’entrées et de sortie

I.4.2.1.1 Résistances d’entrées

On peut distinguer, la résistance d’entrée différentielle entre les deux entrées et les résistances

d’entrées de mode commun entre chacune des entrées et la masse.

Les résistances d’entrées de mode commun sont beaucoup plus importantes que la résistance

d’entrée différentielle et on peut souvent négliger leurs effets.

I.4.2.1.2 Résistance de sortie

Son ordre de grandeur est de 100 . Cette valeur n'est pas nulle, mais, on verra que dans les

montages à réaction négative, la résistance du montage sera toujours très faible.

Finalement, ce défaut n’a que peu de conséquence, ce qui importe plus, c’est que le courant de

sortie est limité à une valeur maximale (quelques mA).

I.4.2.2 Amplification finie et taux de réjection du mode commun

I.4.2.2.1 Amplification

L’amplification est définie comme la pente de la caractéristique de transfert vs = f () dans la

zone " linéaire ".

En zone " linéaire ",  n’est pas vraiment nul, autrement dit, l’amplification n’est pas infinie ; sa

valeur n’est même pas forcément constante.

Cette amplification sera notée A0, elle correspond à l’amplification différentielle en très basses

fréquences (Ad = A0).

I.4.2.2.2 Taux de réjection du mode commun " TRMC "

La tension de sortie d’un AO est fonction à la fois de la tension différentielle d’entrée et de la

tension commune d’entrée, elle peut s’exprimer par : vs = Ad (v1 – v2) + Ac (v1 + v2)/2.

Le terme de mode commun (Ac.vc) constitue un défaut. Pour mesurer ce défaut on introduit la

notion du taux de réjection du mode commun " TRMC " qui est le rapport de l’amplification

différentielle sur l’amplification de mode commun ; ce rapport est souvent donné en décibels.

L’amplification différentielle est beaucoup plus faible que l’amplification de mode commun.

Dans les documents constructeurs, le taux de réjection du mode commun est noté " CMRR " soit

"Common Mode Rejection Ratio".

ISET DE NABEUL (2014)

10

Moez HAJJI

AA = k = TRMCCd dBlog20

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

I.4.2.2.3 Valeurs typiques

Amplification statique

Ad

en mode différentiel

741

105

TL081

CA3140

LMC6035

2.105

105

126 dB

Taux de réjection du

TRMC

90 dB

86 dB

96 dB

mode commun

Résistance d’entrée en

red

2 M

106 M

1,5. 106 M

>10 T

mode différentiel.

Résistance d’entrée en

rec

100 M

mode commun.

Résistance de sortie.

rS

75 

100 

I.4.2.3 Régime de petits signaux " gain et bande passante "

I.4.2.3.1 Courbe de gain

La structure classique d’un amplificateur opérationnel est composée de la mise en cascade de

trois étages, ce qui correspond à un filtre passe-bas du troisième ordre et qui donne, par

conséquent un déphasage maximum de 270°. Un tel système peut devenir instable avec une

contre-réaction, en particulier, un retour unitaire donnera un oscillateur pour une valeur de

fréquence telle que la phase soit de 180°.

Pour éviter ce problème, la plupart des amplificateurs opérationnels sont compensés en

fréquence ; c’est à dire qu’un condensateur interne donne une réponse globalement du premier

ordre, le système est donc toujours stable même avec une réaction unitaire.

Le gain différentiel, en réalité est un nombre complexe de la forme d’un filtre passe-bas du

premier ordre, de gain statique A0 et de fréquence de coupure f0 qui dépendent de l’amplificateur

opérationnel utilisé, soit :

– Pour les faibles fréquences de la tension d’entrée, Ad est un nombre réel positif (Ad = A0), la

sortie vs et en phase avec l’entrée différentielle  (vs = A0 ).

ISET DE NABEUL (2014)

11

Moez HAJJI

001ffjAAd

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

– Pour les fréquences élevées ou supérieures à f0 de la tension d’entrée, Ad est un nombre

complexe. vs n’est plus en phase avec , elle diminue lorsque la fréquence croit. La bande

passante va alors de 0 à f0.

On obtient une courbe de gain ayant l’allure donnée par la figure I.11 (la courbe de phase s’en

déduirait aisément)

Ad (dB)

A0dB

A0dB - 3dB

-20 dB/decade

Bande passante Bp = f0

0

f0

A0 f0

Figure I.11 : Courbe de gain Ad (f)

f (Hz)

I.4.2.3.2 Facteur de mérite ou Gain-BandWidth Product

On peut remarquer que le gain est nul pour une valeur de la fréquence fs = A0f0, Cette valeur de

la fréquence est appelée fréquence unité ou facteur de mérite ou produit gain-bande. Ce terme

dérive de l’américain, et doit se comprendre par " produit de l’amplification en basses fréquences

par la fréquence de coupure basse " GBW = A0f0 dont l’ordre de grandeur pour des

amplificateurs opérationnels courants est quelques MHz.

I.4.2.4 Régime de grands signaux " vitesse d’évolution des tensions ou slew-rate "

I.4.2.4.1 Origine

A cause du condensateur de compensation en fréquence, la tension de sortie ne peut pas varier

avec une vitesse infinie, en effet, on rappelle que la charge d’un condensateur peut s’écrire

et comme le courant i a une valeur maximale Imax, la vitesse de variation de la tension

aux bornes du condensateur et par conséquent de la tension de sortie est limitée à une valeur

maximale.

I.4.2.4.2 Définition

Le slew-rate dit aussi vitesse maximale de balayage (ou slewing-rate) est défini comme la valeur

maximale de la vitesse de variation de la tension de sortie. En effet la pente de la droite tangente

ISET DE NABEUL (2014)

12

Moez HAJJI

dtdvC.i

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

à l’origine au signal de sortie d’un montage à AO ne peut pas dépasser le " slew-rate " noté ""

qui est une constante exprimée en (V/s) et qui caractérise la rapidité de l’AO.

I.4.2.4.3 Limitation de la bande passante

Le slew-rate limite la bande passante en présence de signaux de grande amplitude. En effet,

plaçons nous dans le cas du régime sinusoïdal où vs(t) = VM sin (wt), la vitesse de variation de vs

peut s’écrire :

, dont la valeur maximale atteinte au passage par zéro

de vs est :

; c’est la pente à l’origine ou vitesse de variation du signal

de sortie qui doit rester inférieure ou égale à la vitesse maximale possible, c’est à dire inférieure

au slew-rate  pour que le signal de sortie se reproduit sans déformation, soit :

ou

.

 > 2fVM

vs

+VM

vs

+VM

 = 2fVM

vs

+VM

 = 2fVM

0

T/2

T

0

T/2

T

0

T/2

T

t

t

t

-VM

-VM

-VM

Figure I.12 : Vitesse limite de balayage (slew-rate)

On peut donc considérer que pour une amplitude maximale du signal de sortie, la fréquence doit

être limitée à

, l’amplitude maximale du signal de sortie est limitée par la saturation, en

très basses fréquences évolue en

pour les fréquences supérieures à

.

Remarque : Certains amplificateurs opérationnels possèdent des slew-rate différents pour les

fronts montants (SRP) et les fronts descendants (SRN).

ISET DE NABEUL (2014)

13

Moez HAJJI

σdtdvdtdv σSR tss0max wt. w.V(t) v dtdvM'sscosMssw.V)(v'dtdv0max σ w.VMπσ f.VM2πVσ SM2πfσ2 satπVσ2

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

I.4.2.4.4 Valeurs typiques

741

TL081

CA3140

LMC6035

" Produit Gain-bande "

GBW

1 MHz

3 MHz

Slew-Rate

SR

0,5 V/ms

13 V/ms

1,5 V/ms

I.4.3 Modèle complet d’un amplificateur opérationnel réel :

Compte tenu des différentes imperfections, le modèle complet ainsi que la caractéristique de

transfert d’un AO réel sont donnés par la figure suivante :

e+

e-



+

rec

+

red

-

-

rec

ed

rs

A0

s

vs

+ vsat

–M



0

ed

vsd

+M

–vsat

Figure I.13a : Modèle complet d’un AO

Figure I.13b : Caractéristique de transfert réelle

I.5 MODELE IDEALISE D’UN AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

Une analyse des valeurs numériques des paramètres fondamentaux d’un amplificateur

opérationnel réel, permet de négliger avec une bonne approximation les différentes imperfections

pour obtenir le modèle parfait d’un amplificateur opérationnel caractérisé par : (A0, red, rec, ,

Bp, TRMC sont infinis) et (rs, ed, Id, Ip sont nuls).

On peut considérer que l’amplificateur opérationnel idéal vérifie le schéma équivalent ainsi que

la caractéristique de transfert de la figure I.14.



e+

e-

ve+

ve-

vs

vs

+ vsat

0

– vsat



Figure I.14a : Modèle idéalisé d’un AO

Figure I.14b : Caractéristique de transfert idéalisée

ISET DE NABEUL (2014)

14

Moez HAJJI

dIdI

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

Caractéristique de transfert vs = f( ) :

vs ne dépend que de l’écart  entre ve

+ et ve

• et non de leurs valeurs propres. Pour un

amplificateur opérationnel strictement idéal, les tensions de saturation sont égales au tensions

• = VEE .

d’alimentation ; on a donc Vsat

+ = VCC et Vsat

En pratique, les tensions d’alimentation ne sont pas atteintes, on pourra avoir, par exemple, avec

VCC = 15 V et VEE = –15 V ; Vsat

+ = 13,5 V et Vsat

• = –13,5 V.

I.6 REGIMES DE FONCTIONNEMENT D’UN AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

On considère la caractéristique de

transfert linéarisée vs = f() d’un

amplificateur opérationnel réel pour

lequel les défauts de décalages (ed, Id

et Ip) ont été négligés. On distingue sur

cette

caractéristique

deux

zones

différentes donnant deux régimes de

fonctionnement : régime linéaire et

régime non linéaire ou de saturation.

vs

+ vsat

– M

0

+ M



– vsat

Figure I.15 : Caractéristique de transfert linéarisée

– Régime linéaire : pour –M <  < +M, la tension de sortie est proportionnelle à la tension

différentielle d’entrée  :

– Régime non linéaire ou de saturation : lorsque la tension vs n’est pas dans l’intervalle

, l’AO est en régime de saturation. La sortie vs se trouve alors à +Vsat si  > M ou à

–Vsat si  < M.

Comme la polarisation des éléments internes d’un AO n’est due qu’à la source de tension

continue

la sortie vs est nécessairement comprise entre –VCC < vs < +VCC. Tenant compte

de chutes de tension internes, il y à un déchet V de quelques mV. La sortie vs est au plus égale

à VCC –V ce qui correspond à la tension de saturation de l’AO.

Lorsque l’AO est utilisé en boucle ouverte (sans contre réaction), le fonctionnement linéaire est

pratiquement impossible, du faite de la valeur très élevée du gain en tension A0  104, une légère

tension différentielle  fait tendre la sortie vs à +Vsat ou à –Vsat selon que  > 0 ou  < 0.

ISET DE NABEUL (2014)

15

Moez HAJJI

00 εvε et AAvMsatsMmε εCCVsatCCsCCsatVΔVVvΔVVV

Electronique Analogique

Chapitre I : Les amplificateurs opérationnels

Pour une utilisation plus rationnelle de l’AO et sous peine de sa destruction, il faut :

– alimenter le composant avant d’appliquer les signaux d’entrées et les supprimer avant

d’éteindre celui-ci.

– ne pas soumettre l’AO à une tension d’alimentation trop forte.

– ne pas appliquer une tension sur la borne de sortie.

– éviter de dépasser la puissance maximale autorisée.

– ne pas exposer le circuit à des fortes températures.

I.7 LES DIFFERENTES TECHNOLOGIES

On distingue les amplificateurs opérationnels du type :

 Bipolaire : constitué uniquement de transistors bipolaires (ex. 741, LM324…etc ).

 BiFET : l’étage d’entrée est constitué de transistors à effet de champ JFET (ex. TL071, TL072,

TL074 ).

 BiMOS : l’étage d’entrée est constitué de transistors à effet de champ MOS (ex. CA3140).

 LinCMOS : constitués de transistors CMOS fonctionnant en zone linéaire (ex. TLV2432,

LMC6035 ).

ISET DE NABEUL (2014)

16

Moez HAJJI