Pression → Capteur-transmetteur : Étude du multivibrateur astable et son impact sur la fréquence

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Pression → Capteur-transmetteur : Étude du multivibrateur astable et son impact sur la fréquence

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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL

Date : 20 Juin 2005

Durée : 1H30 mn

Coefficient : 03

Pas de documents autorisés

Département : Génie Electrique

Classe : EL3

Matière : Electronique

Proposé par Mr Moez HAJJI

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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats

devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).

Barème approximatif de notation : [I/ 4 pts. II/ 3 pts. III/ 5 pts. IV/ 3 pts. V/ 2 pts. VI/ 3 pts].

CCAAPPTTEEUURR––TTRRAANNSSMMEETTTTEEUURR DDEE PPRREESSSSIIOONN

OOn se propose d'étudier le principe de fonctionnement d'un capteur–transmetteur de

mesure de pression (fig.3). Ce capteur–transmetteur a pour but de fournir, à une charge, un

courant d'intensité Is, image de la pression P mesurée (fig.1). Les variations de Is sont

proportionnelles aux variations de P. La caractéristique Is = f(P) est représentée à la figure 2.

Les amplificateurs opérationnels, considérés comme idéaux, sont alimentés sous les tensions

symétriques – Vcc = – 15 V. Leurs tensions de saturations sont – Vsat = – 15 V.

Les parties I, II, III, IV, V du sujet peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

II-- CCOONNDDIITTIIOONNNNEEMMEENNTT ((ffiigg..55)) ::

Le condensateur dont la capacité C dépend de la pression P, est inséré dans le multivibrateur

astable de la figure 5. L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime de commutation.

I.1. Donner la relation entre uc, i, R1 et u ainsi que la relation entre i, C et duc/dt. En déduire

alors l'expression de u en fonction de R1, C, uc et duc/dt.

I.2. Donner l'expression de V+ en fonction de R2, R3 et u, puis sachant que R2 = R3, calculer les

valeurs de V+ lorsque u = +Vsat et u = –Vsat.

I.3. On admet que la tension u a pour période T = 2.R1.C.Ln3. Calculer la fréquence F de u

lorsque C = 51 pF et R1 = 1,82 MW

.

I.4. Dessiner l'allure du chronogramme de la tension uc sur la feuille réponse FR2.

IIII-- MMIISSEE EENN FFOORRMMEE EETT CCOONNVVEERRSSIIOONN ((ffiigg..44)) ::

Le montage est alimenté par le signal périodique u, de période T = 204 m s (voir FR1). La sortie

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u1 du monostable est donnée sur la feuille réponse FR4. La durée de l'état instable (ou durée

propre) du monostable vaut T0 = 100 m s.

II.1. Le monostable est-il déclenché par un front montant ou descendant de u' (voir FR3) ?

II.2. Quelle est la valeur de u1 pour l'état instable, pour l'état stable ?

II.3. Exprimer la valeur moyenne <u1>, de la tension u1 en fonction de T0, Vcc et F la fréquence

du signal u. Calculer sa valeur lorsque F = 4,9 kHz.

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EX.EN.EL3-20/06/2005

IIIIII-- FFIILLTTRRAAGGEE ((ffiigg..66)) ::

III.1. Montrer que la fonction de transfert du filtre se met en régime sinusoïdal sous la forme :

jw(F

)

=

U

U

2

1

=

)R/R(

5

+

CjR

1

5

4

1

III.2. Préciser la nature du filtre, le module de son amplification maximale Am et sa fréquence de

coupure f0 à –3 dB.

III.3. On veut avoir Am = 1 et f0 = 48 Hz. Calculer les valeurs de R4, R5 et C1.

III.4. Pour u1 un signal continu de 7,35 V. Calculer la valeur de u2.

III.5. Pour u1 un signal périodique dont la fréquence est très supérieure à f0. Quelle relation

existe-t-il entre u2 et la valeur moyenne de u1 noté <u1> ?

IIVV-- RREEGGLLAAGGEE DDEE LLAA CCAARRAACCTTEERRIISSTTIIQQUUEE DDEE TTRRAANNSSFFEERRTT ((ffiigg..77)) ::

IV.1. Pourquoi a-t-on intercalé un montage suiveur avant R8 ?

IV.2. Quelle est l'intervalle des valeurs possibles pour u0 suivant les positions extrêmes du

potentiomètre R7 ? On donne : R6 = 1 kW

, R7 = 150 W

.

IV.3. Montrer que l'on a :

u s

=

1

2

+

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

1

R

10

R

9



(

u

0

+

).u

2

Calculer us lorsque R9 = 1 kW

, R10 = 20,3 kW

,

u2 = –7,35 V et u0 = 7,5 V.

VV-- CCOONNVVEERRTTIISSSSEEUURR TTEENNSSIIOONN––CCOOUURRAANNTT ((ffiigg..88)) ::

Le convertisseur est représenté par son schéma équivalent linéaire. La source de courant I0 est

une source de courant d'intensité constante telle que I0 = 4 mA. La source de courant iu est une

source de courant commandée par la tension us telle que iu = b us.

V.1. Calculer la valeur de b

pour que Is = Ismax = 20 mA lorsque us = 1,6 V. Préciser son unité.

V.2. Le schéma équivalent du convertisseur n'est valable que pour uL < Vcc. Calculer la valeur

maximale de RL assurant le fonctionnement linéaire du montage.

VVII-- SSYYNNTTHHEESSEE DDUU FFOONNCCTTIIOONNNNEEMMEENNTT ::

VI.1. Sachant que la fréquence F de l'astable varie en fonction de la pression P selon la loi :

F

=

10.5

3 -

.10

P

, montrer que lorsque P = 5 bars, <u1> = 7,425 V.

VI.2. Montrer que Is = 12 mA lorsque <u1> = 7,425 V.

VI.3. Montrer que le point de coordonnées [5 bars ; 12 mA] appartient à la caractéristique

représentée à la figure 2.

Bon Travail

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w

-

P

CAPTEUR–

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TRANSMETTEUR

IS

CHARGE

Figure 1

IS (mA)

20

4

0

P (bars)

10

Figure 2

P

Conditionnement

u

Mise en forme

et conversion

u1

Filtre

u2

u0

Amplificateur

Sommateur

uS

Source de

courant

IS

Charge

Vcc

Suiveur

Figure 3

Mise en forme et conversion

u

Circuit de mise

en forme

u'

Monostable

u1

Figure 4

R1

-

+

e

i

uc

C

V+

R2

R3

Advertisement

u

R5

C1

-

+

R4

u1

u2

Figure 5

Figure 6

Vcc

R6

R7

R6

-

+

u0

u0

u2

R9

R8

R8

R10

-

+

us

us

I0

iu

Is

RL

uL

Figure 7

Figure 8

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EX.EN.EL3-20/06/2005

e

e

e

EXAMEN ELECTRONIQUE

(EL3) LE 20 JUIN 2005

Document réponse Ne pas écrire le nom sur cette feuille

(à remettre avec la copie)

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