Année Universitaire
2020 - 2021
Devoir Surveillé
Module
Nombre de pages
: Probabilités et Inférence Statistique
: 4
Exercice 1 (*)
Un étudiant, soucieux de ses résultats, estime à 60% ses chances de réussir son cours de
Mathématiques (événement M), à 85% ses chances de réussir son cours d’Informatique
(événement I) et à 50% ses chances de réussir les deux matières. Calculer la probabilité :
1. Qu’il réussisse en Mathématiques, mais pas en Informatique ;
2. Qu’il réussisse en Informatique, mais pas en Mathématiques ;
3. Qu’il réussisse dans au moins un de ces deux cours.
Réponse Exercice 1
1.
2.
3.
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
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Exercice 2 (*)
Une urne contient 3 boules blanches, 2 rouges et 5 noires. Un joueur tire simultanément 2
boules de l'urne. Il gagne 1 dinar pour chaque boule blanche tirée et il perd 1 dinar pour
chaque boule rouge tirée. Les boules noires sont neutres. Soit G la variable aléatoire qui, à
1
chaque tirage de deux boules, représente le gain algébrique (qui peut être positif ou négatif)
obtenu en jouant à ce jeu.
1. Déterminer la loi de probabilité de G ;
2. Calculer le gain espéré en jouant à ce jeu (c’est-à-dire E(G)).
Réponse Exercice 2
1.
Valeurs possibles 𝐠𝐢 de G
Probabilité à associer à chaque 𝐠𝐢
𝑃[G = 𝑔𝑖]
…..
…..
…..
…..
…...
…..
…..
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…..
…..
…...
2.
………………………………………..
Exercice 3 (**)
Trois coffres notés C1, C2 et C3 ont chacun deux tiroirs, et dans chaque tiroir, il y a une
pièce. Le coffre C1 contient 2 pièces d’or, le C2 contient 2 pièces d’argent et le C3 une pièce
d’or et une pièce d’argent. On tire une pièce au hasard de l’un des six tiroirs. Soient les
événements suivants :
˗ C1 : Tirer une pièce du coffre C1
˗ C2 : Tirer une pièce du coffre C2
˗ C3 : Tirer une pièce du coffre C3
˗ A : La pièce tirée est en Argent
˗ O : La pièce tirée est en Or
1. Calculer la probabilité de tirer une pièce d’Argent, c’est-à-dire
.
2. Sachant que la pièce tirée est en Argent, déterminer la probabilité qu’elle
provienne du coffre C2, c’est-à-dire
.
N.B. Pour résoudre cet exercice, je vous conseille de déterminer (dans le brouillant, à ne pas remettre SVP)
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l’arbre des événements relatif à cette expérience aléatoire et d’indiquer sur chaque branche de l’arbre la
probabilité associée.
2
()EG=()PA()2/PCA
Réponse Exercice 3
1.
2.
……………………………………………………………
………………………………………………………
Exercice 4 (**)
On estime que le temps nécessaire à un étudiant pour terminer une épreuve d’examen est
loi normale
une variable aléatoire
suit approximativement une
qui
présentent à cet examen.
. De plus, on suppose que 240 candidats se
1. Combien d’étudiants termineront l’épreuve en moins de deux heures ?
2. Quelle devrait être la durée de l’épreuve si l’on souhaite que 200 étudiants
puissent terminer l’épreuve ?
Réponse Exercice 4
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1. Nombre d’étudiants = ………………………………………………………
2. Durée de l’épreuve = ………………………………………………………
Exercice 5 (**)
Déterminer les paramètres (espérance et variance) d’une loi normale dont une variable
aléatoire
qui suit cette loi, vérifie
et
.
Réponse Exercice 5
1.
2.
= ………………………………………………
= ………………………………………………
3
()PA=()2/PCA=X()2290minutes,2025minutesXXN==X()120.9772PX=()50.0668PX=X2X
4