Chapitre II
Data Mining
Correction de la série 1
Exercice 2
1- Le centre de gravité du nuage de points G.
𝑋̅ = 18.75 ; 𝑌̅ = 16 ⇒ G = {18.75 ; 16 }
2- La distance euclidienne entre les deux vecteurs X et Y.
d(X ,Y) = √∑(𝑥𝑖 − 𝑦𝑖)2 = √(22 − 20)2 + (1 − 0)2+(42 − 36)2 + (10 − 8)2 =
√4 + 1 + 36 + 4 = √45= 6.71
3- Calcul de l’inertie par rapport au nuage de points.
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IG = ∑ 𝑚𝑖𝑑2 (𝑋𝑖 ,G) ; avec 𝑚𝑖 = masse ou le poids = 1/ni
IG= ¼ ( ( 22-18.75)2+(1-18.75)2 + (42-18.75)2+(10-18.75)2) + ¼ ((20-16)2 + (0-
16)2+(36-16)2 +(8-16)2) = 419.687
4- Calcul de l’inertie par rapport au vecteur X.
IX = ∑ 𝑚𝑖𝑑2 (𝑋𝑖 ,X) = ¼ ( ( 22-22)2+(1-1)2 + (42-42)2+(10-10)2) + ¼ ((20-22)2 + (0-
1)2+(36-42)2 +(8-10)2) = 11.25
Exercice 3
Normalisation des valeurs
Selon Min-Max
X norm=
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𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛
𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
; AN : 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 200 ; 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 1000 ⇒ X norm = {0;
1
8
;
1
4
;
1
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2
; 1}
Z de normalisation des scores : Z =
𝑥 −𝑥̅
𝜎𝑥
; Cad : Centrer et réduire la variable ; il faut
alors calculer la moyenne arithmétique et l’écart type de la distribution : 𝑋̅ = 500 ;
𝜎𝑥 = 31 ; Z = {−0,948; −0,632; −0,316; 0,316; 1,581}
Le critère de l’écart par rapport à la moyenne : |𝑥 − 𝑥̅|
X norm= {300; 200; 100; 100; 500}
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Echelle décimale :
La plus grande valeur dans cet ensemble = 1000 = 103 ; Alors il faut diviser les différentes
valeurs par 103.
Remarque : , si on avait comme grand valeur un nombre de 6 chiffres alors on divise par 106.
X norm= {0.2; 0.3; 0.4; 0.3; 1}
1 MOME 2 2021-2022