Correction of Exam Exercises

1) déterminer s’il s’agit d’une formule de L ou pas en justifiant votre réponse (1,25pt

pour la première ligne)

2) si c’est un terme, une formule atomique ou une formule bien formée (1pt pour la

deuxième ligne)

3) pour chaque occurrence de variable dans les formules bien formées, si elle est liée ou

libre (0,75pt pour la troisième ligne)

Correction EX2 : (5pts)

Soient les assertions suivantes :

John aime toutes les sortes de nourriture. Tout ce que quelqu'un mange et qui ne le tue pas est

de la nourriture. Bill mange des chips et cela ne l’a pas tué.

Prouver en utilisant le principe de résolution que John aime les chips.

Les assertions deviennent : (0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,25)

Les clauses :

C1 :

C2 :

C3 :

C4 :

C5 :

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

yx),(yxg)),((yxgR)),())(((yxyRxfxP)),(),((cygxfRConclusionChipsJohnABillChipsTChipsBillMxNyxTxyMyxxNyxTxyMyxxJohnAxNxxJohnAxNx),()4),(),()3)(),(),()()),(),(()2)),()(()),()(()1),()(uJohnAuN)(),(),(xNyxTxyM),(ChipsBillM),(BillChipsT),(ChipsJohnA

1,5 pour la résolution

C6 = Res(C2,C4) {ybill, x  chips}

C7 = Res(C6,C3)

C8 = Res(C7,C1) {u  chips}

C9 = Res(C8,

Clause vide

Correction EX3 :

Définition des propositions (0.75pt)

N : Nikolaï dit la vérité

O : Omar dit la vérité

P : Peter dit la vérité

(0.25pt)

(0.25pt)

(0.25pt)

1. (1.75 pt= 0.75+1pt)

LQ : Laetitia est qualifiée

Nikolaï N1 : N  O  P  N (son affirmation est vraie s’il dit la vérité)

(0.25pt)

(0.25pt)

(0.25pt)

Omar O1 : LQ  O

Peter P1 : N  P

P

O

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

F

N1 O1O P1P

F

V

V

V

V

V

V

V

N

V

V

V

V

F

F

F

F

 I1

 I2

I3

(1 pt) Table de vérité

N doit être vrai car si Nikolaï ne dit pas la vérité ça veut dire que tout le monde dit la vérité ce

qui est contradictoire.

Or N  P donc P = vrai.

N1 = V donc nécessairement O= F

D’où LQ= F Interprétation I1

Donc, le raisonnement de Laetitia n’est pas valide.

2. (1.75 pt= 0.75 + 1 pt)

PQ : Patricia est qualifiée

(0.25pt)

(0.25pt)

N2 : PQ  N

O2 : N  O

P2 : (N  O P)  (NOP)(NOP)(NOP)

(1 pt) Table de vérité

Interprétation I2

PQ=F

Donc Patricia a raison (elle n’est pas qualifiée).

3. (1.75 pt= 0.75 + 1 pt)

(0.25pt)

)5C

SQ : Surya est qualifiée

N3 : P  N

(0.25pt)

O3 : SQ  N  O (0.25pt)

P3 : O  SQ  P

(1 pt) Table de vérité

 Interprétation I3

SQ= F Donc Surya n’est pas qualifiée.

(0.25pt)