Béton précontraint : Cours et exercices

permettant de r aliser des structures beaucoup plus l g res, donc de tr s grande port e,

l ou le b ton arm se serait croul sous son propre poids.

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

3

G n ralit s sur la pr contrainte

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

4

1. INTRODUCTION

Le b ton est un mat riau h t rog ne qui pr sente une tr s bonne r sistance

la compression, par contre, il a une tr s mauvaise r sistance la traction.

Cest ainsi quune poutre reposant sur deux appuis, soumise leffet de son poids

propre (G) et dune charge dexploitation (Q) , subit des contraintes de flexion qui se

traduisent par une zone comprim e en partie sup rieure et par une zone tendue en partie

inf rieure (Figure I.1).

G,Q

Figure I.1

La poutre subit galement des contraintes de cisaillement dues aux efforts tranchants qui

se produisent vers les appuis. Ces contraintes occasionnent des fissures 45 que

le b ton ne peut reprendre seul.

Dans ce cas de figure, deux solutions sont possibles :

Solution N 1: Lajout dune quantit darmatures capable de reprendre les efforts de

traction dans le b ton (Principe du b ton arm ).

Solution N 2 : Lapplication dun effort de compression axial qui soppose

aux contraintes de traction dues aux chargements (Principe du b ton pr contraint).

Figure I.2

2. PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTE

Figure I.3

La pr contrainte a pour objectif, en imposant aux l ments un effort de compression axial

judicieusement appliqu , de supprimer (ou fortement limiter) les sollicitations de traction

dans le b ton (Figure I.4).

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

5

P

G,Q

P

Effet de la flexion + Effet de la pr contrainte = El ment pr contraint

Compression

Traction

Figure I.4

Cette pr contrainte peut tre :

Une pr contrainte partielle : autorisation des contraintes de traction limit es.

Une pr contrainte totale : limination totale des contraintes de traction.

3. MODE DE PRECONTRAINTE

Pour r aliser lop ration de pr contrainte, il existe deux possibilit s.

3.1. Pr contrainte par pr -tension

Dans ce proc d , les c bles de pr contrainte sont tendus entre deux massifs solidement

ancr s avant le coulage du b ton (Figure I.5). Cette technique est surtout employ e sur

les bancs de pr fabrication, pour r aliser des l ments r p titifs.

Mise en tension

Coulage du b ton

Libration des c bles

Poutre pr contrainte

Figure I.5

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

6

Etapes g n rales de r alisation

q Mise en tension des c bles.

q Coulage du b ton.

q La libration des c bles apr s le durcissement du b ton.

q Par adh rence, la pr contrainte de compression est transmise au b ton.

Dune fa on plus d taill e, la m thode de pr contrainte par pr -tension suit les cycles

suivants :

q nettoyage des moules ;

q mise en place dhuile de d coffrage sur les moules;

q d roulement des armatures actives et blocage aux extr mit s dans des plaques ;

q mise en place des armatures passives ;

q mise en place des moules dans leur position finale;

q mise en place des d viateurs ventuels ;

q mise en tension des armatures par des v rins ;

q mise en place du b ton par pont- roulant ou grue ;

q lissage de la partie sup rieure ;

q vibration du b ton ;

q tuvage ou chauffage du b ton ;

q d coffrage ;

q d -tension des armatures actives ;

q d coupage des fils situ s entre deux l ments pr fabriqu s ;

q manutention et stockage.

3.2. Pr contrainte par post-tension

Ce proc d consiste tendre les c bles de pr contrainte, apr s coulage et durcissement

du b ton, en prenant appui sur la pi ce comprimer (Figure I.6). Cette technique

est utilis e pour les ouvrages importants est, g n ralement, mise en ouvre sur chantier.

La pr contrainte par post tension se pr sente sous deux formes :

Une pr contrainte par post-tension interne

Une pr contrainte par post-tension externe

Etapes g n rales de r alisation

q Placement des gaines dans le coffrage.

q Coulage du b ton.

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

7

q Apr s le durcissement du b ton, la mise en tension des c bles.

q Le blocage se fait par diff rents syst mes de cales sur une zone de b ton frett .

q Linjection dun coulis de ciment.

Placement des gaines

Coulage du b ton

Mise en tension

Poutre pr contrainte

La mise en tension peut tre faite en tendant lacier aux deux extr mit s de la pi ce

(actif - actif) ou en tendant une seule extr mit uniquement (actif passif) (Figure I.7).

Figure I.6

Actif - Actif

Actif - Passif

Figure I.7

Linjection est une op ration extr mement importante, car elle assure un double r le:

1) La protection des armatures de pr contrainte contre la corrosion.

2) Lam lioration de ladh rence entre les armatures et les gaines.

Lop ration de linjection doit tre r alis e d s que possible apr s la mise en tension

des armatures. Le produit dinjection doit r pondre aux imp ratifs suivants:

avoir une assez faible viscosit pour couler facilement et p n trer dans toutes

les ouvertures et entre fils des c bles de pr contrainte ;

conserver cette faible viscosit pendant un d lai suffisant pour que linjection puisse

seffectuer dans de bonnes conditions avant le d but de prise;

apr s durcissement, avoir une r sistance suffisante pour assurer efficacement

ladh rence de larmature au b ton;

pr senter un retrait minimal ;

ne pas tre agressif vis-vis de lacier de pr contrainte.

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

8

Le produit dinjection tait autrefois un mortier form de ciment, de sable et de leau;

aujourdhui le sable est peu pr s compl tement abandonn , au profit de coulis

de ciment CPA, comportant un adjuvant.

Lensemble dun proc d de pr contrainte comprend, g n ralement,

suivants :

les l ments

a)- Dispositif dancrage: on distingue, principalement, deux types dancrage:

Ancrage actif, situ lextr mit de la mise en tension.

Ancrage passif (ancrage mort), situ lextr mit oppos e la mise en tension.

b)- Les coupleurs : dispositif permettant les prolongements des armatures.

c)- Mat riels de mise en tension : v rins, pompes dinjection, pompe dalimentation

des v rins etc.

d)- Les accessoires : gaines, tubes dinjection etc.

3.3. Comparaison des deux proc d s

Une comparaison entre les deux proc d s

de constater les observations suivantes :

Pr -tension

(post-tension et pr -tension) permet

1) L conomie des gaines, des dispositifs dancrage et de lop ration de linjection.

2) La n cessite des installations tr s lourdes ce qui limite, par voie de cons quence,

le choix des formes.

3) La simplicit de la r alisation du proc d .

4) Une bonne collaboration du b ton et des armatures.

5) La difficult de r alisation des trac s courbes darmatures.

6) Limpossibilit de r gler leffort dans les armatures apr s la mise en tension.

Post- tension

1) Ne demande aucune installation fixe puisque ; cest sur la pi ce elle m me que

sappuie le v rin de pr contrainte.

2) Elle permet le choix des diff rentes formes.

3) La possibilit de r gler leffort de pr contrainte, ce qui permet dadapter le proc d

l volution de la masse de louvrage.

4) La facilit de r alisation des trac s courbes darmatures de pr contrainte.

A c t de ces proc d s classiques, il existe des proc d s sp ciaux qui sont r serv s

certains ouvrages ou qui font appel dautres principes pour la mise en tension:

Pr contrainte par enroulement

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9

Pr contrainte par compression externe

Mise en tension par dilatation thermique

Mise en tension par expansion du b ton

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS

4.1. Avantages

1) Une compensation partielle ou compl te des actions des charges.

2) Une conomie appr ciable des mat riaux.

3) Augmentation des port s conomiques.

4) Une r duction des risques de corrosion.

4.2. Inconv nients

1) La n cessit de mat riaux sp cifiques.

2) La n cessit de main dSuvre qualifi .

3) La n cessit d quipements particuliers.

4) Risque de rupture vide par exc s de compression.

5) Un calcul relativement complexe.

5. SYSTEMES DE PRECONTRAINTE

Les syst mes de pr contrainte font lobjet de brevet et sont fabriqu s par leurs

exploitants. Les principaux syst mes sont :

Syst me Freyssinet :

Ce syst me utilise des c bles compos s de torons T 13, T 13 S, T 15 et T 15 S. La lettre T

est remplac e par la lettre K (exemple 12 K 15)

Syst me PAC :

Ce syst me utilise des c bles compos s de 1 37 T 13, T 13 S , T15 ou T 15 S.

Syst me CIPEC :

Ce syst me utilise des c bles 4 T 13 19 T 13, 4 T 15 27 T 15, normaux et super.

Syst me VSL :

Ce syst me utilise des unit s 3 T 12 55 T 13 , 3 T 15 37 T 15, normales ou super. Leur

d nomination est de la forme 5-n pour n T 13 et 6-n pour n T 15.(exemple :6-37

repr sente un c ble ou un ancrage 37 T 15).

6. DOMAINE DAPPLICATION

Linvention du b ton pr contraint est due ling nieur fran ais Eug ne Freyssinet.

Les premi res applications pratiques sont tent es en 1933. Dans les ann es qui suivent,

les performances exceptionnelles de ce nouveau concept sont brillamment d montr es.

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

10

Gr ce ces avantages le b ton pr contraint est utilis dans les ouvrages dart

et les b timents de dimensions importantes : il est dutilisation courante pour les ponts

et dun emploi tr s r pandu pour les poutrelles pr fabriqu es des planchers de b timents.

On le retrouve dans de nombreux autres types douvrages, parmi lesquels nous citerons

les r servoirs ,les pieux de fondation et tirants dancrage, certains ouvrages maritimes,

les barrages, les enceintes de r acteurs nucl aires...

7. REGLEMENTATIONS

IP1 : Instruction Provisoire n 1 du 12 Ao t 1965

IP2 : Instruction Provisoire n 2 du 13 Ao t 1973

BPEL 91 : B ton pr contraint aux tats limites

Euro code 2 : (B ton Arm et B ton pr contraint ).

8. APPLICATIONS

Application 1

Soit une poutre de section B et avec un moment dinertie I soumise un moment

fl chissant M et un effort de pr contrainte centr P1.

P1

P1

h

Vs

Vi

Pr contrainte centr e

D terminer le digramme des contraintes.

D duire lexpression de leffort de pr contrainte P1.

Application num rique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise un moment ext rieur M=0.80 MNm.

D terminer la valeur de P1.

Sch matiser le digramme des contraintes.

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11

Solution

1. Digramme des contraintes

Vs

Vi

h

MVs

I

P1

B

MVs

I

P

1+

B

+

=

2.Valeur de P1 :

MVi-

I

P1

B

0

Du diagramme des contraintes, on a :

1=+-

0

MVi

I

P

B

P1=

MVi

I

B

AN : P1=4MN

0.5

1.2

0.6

0.6

Application 2

6.67

6.67

13.33

+

=

• 6.67

6.67

0

Soit une poutre de section B et avec un moment dinertie I soumise un moment fl chissant

M et un effort de pr contrainte P2 excentr de e .

P2

Pr contrainte excentr e

h

P2

Vs

Vi

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

12

D terminer le digramme des contraintes.

D duire lexpression de leffort de pr contrainte P2.

Application num rique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise un moment ext rieur M=0.80 MNm.

Dans le deuxi me cas de pr contrainte excentr e, en supposant que lon puisse excentrer

au maximum de e= - 0.45 m la position du c ble.

D terminer la valeur de P1.

Sch matiser le digramme des contraintes.

Solution

1. Digramme des contraintes

Vs

Vi

h

MVs

I

P2

B

P2-

eVs

I

MVs

I

P

eVs

P

2

2 -+

B

I

+

+

=

2. Valeur de P2 :

MVi-

I

P2

B

P2

eVi

I

0

Du diagramme des contraintes, on a :

P

eVi

2

++-

I

MVi

I

P

2

B

0

=

P2

=

(

1I

B

MVi

+

eVi

)I

AN : P2= 1.231 MN

0.5

1.2

0.6

0.6

6.67

2.05

-4.62

4.10

+

+

=

• 6.67

2.05

4.62

0

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

13

0.5

6.67

• 2.57

4.10

1.2

0.6

0.6

+

=

Constatation :

• 6.67

6.67

0

Il est claire que gr ce lexcentrement de la pr contrainte, on a diminu leffort de

pr contrainte de 4 1.231 MN et la contrainte maximum du b ton de 13.34 4.1 MPa,

do une conomie substantielle dacier et de b ton.

Application 3

Soit une poutre de section rectangulaire (50x120) cm dun l ment de classe I soumise

aux moments Mmin=1.25 MNm et Mmax=3.2 MNm .

La valeur de la pr contrainte et de son excentricit sont donn es gales P=5.1 MN

et eo= - 0.44m.

D terminer le diagramme des contraintes sous moments maximum et minimum.

Solution

Sous moment minimum

Effort de pr contrainte centr = 8.5 MPa

Effort de pr contrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment min = (+ ou -) 10.42 MPa

0.5

10.42

8.5

-18.70

0.22

0.6

0.6

+

+

=

• 10.42

8.5

18.70

16.78

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CHAPITRE 1 : G n ralit s sur la pr contrainte

14

Sous moment maximum

Effort de pr contrainte centr = 8.5 MPa

Effort de pr contrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment max = (+ ou -) 26.67 MPa

0.5

26.67

8.5

-18.70

16.47

0.6

0.6

Application 4

+

+

=

• 26.67

8.5

18.70

0.53

Soit une poutre de section rectangulaire (100, h) cm soumise la pr contrainte.

D terminer la hauteur de la poutre.

D terminer la force de pr contrainte.

D terminer lexcentricit de la force de pr contrainte.

Contrainte limite du b ton :

v Traction =0

v Compression =1200 t/m2

NB : On n glige le poids propre de la poutre

6 tf

6 tf

4 m

4 m

4 m

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

15

Caract ristiques des mat riaux

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

16

1. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : BETON

Le b ton est un mat riau h t rog ne compos dun m lange de liant, granulats, eau

et ventuellement dadjuvants. Sa r sistance m canique est influenc e par plusieurs

facteurs :

q qualit du ciment

q dosage en ciment

q teneur en eau

q l ge du b ton

q la temp rature

q lhumidit

q la dur e de chargement

1.1. Qualit s requises

q Une r sistance lev e en compression.

q L' tanch it et la non-agressivit chimique.

q Une faible sensibilit aux effets des d formations diff r es.

q Une bonne maniabilit .

1.2. R sistance la compression

Le b ton est d fini par la valeur de sa r sistance la compression l' ge

de 28 jours, dite r sistance caract ristique sp cifi e . Celle-ci, not e fc28 .

Pour les sollicitations qui s'exercent sur un b ton g de moins de 28 jours, on se r f re

la r sistance caract ristique fcj . Les r gles BAEL et BPEL donnent, pour un ge j 28

jours et pour un b ton non trait thermiquement :

si fc28 40 MPa

f

cj

=

76,4

j

j83,0

+

f

28c

et si fc28 > 40 MPa

f

cj

=

40,1

j

j95,0

+

f

28c

Au-del de j=28 jours, on admet pour les calculs que fcj = fc28

1.3. R sistance la traction

La r sistance caract ristique la traction, l' ge de j jours, not e ftj

est conventionnellement d finie par la formule :

,

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

17

ftj = 0,6 + 0,06 fcj

ftj et fcj sont exprim es en MPa (ou N/mm )

1.4. D formations longitudinales instantan es

r sultats

A d faut de

le module

de d formation longitudinale instantan e du b ton not Eij, une valeur conventionnelle

gale :

exp rimentaux probants, on adopte pour

E =

ij

11000

3

f

cj

Le module de d formation longitudinale diff r e Evj est donn par :

Ev =

j

3700

3

f

cj

1.5. Diagramme Contrainte - D formation

Le diagramme caract ristique contrainte-d formation du b ton a l'allure sch matis e sur

la figure II.1 dite " parabole - rectangle".

Figure II.1

Le diagramme de calcul comporte un arc de parabole du second degr depuis l'origine

des coordonn es et jusqu' son sommet de coordonn es ebc = 2%o

de compression de b ton donn e par : sbc = 0,85. fcj/ q.gb

et d'une contrainte

Le coefficient qprend en compte la dur e probable d'application de la combinaison

d'actions .

q= 1

t >24 heures

q= 0,9

1 h t 24 h

q= 0,85 t<1 h

B ton pr contraint : Cours et exercices

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

18

Lorsqu'on a besoin d'une valuation plus pr cise des d formations et d faut

de donn es exp rimentales probantes, il est n cessaire d'adopter le diagramme suivant

(Figure II.2) :

En prenant en compte :

Figure II.2

-

la valeur du module tangent l'origine pour lequel on conserve la formule :

E =

ij

11000

3

f

cj

• la valeur de la d formation au maximum de contrainte, appel pic de contrainte, que

l'on peut valuer par la formule :

=e

0b

10.62,0

3

-

3

f

cj

-

la valeur de la r sistance la compression du b ton fcj .

1.6. D formations diff r es

1.6.1. Retrait

Le retrait est le raccourcissement du b ton non charg , au cours de son durcissement.

Son importance d pend dun certain nombre de param tres:

lhumidit de lair ambiant;

les dimensions de la pi ce ;

la quantit darmatures;

la quantit deau;

le dosage en ciment ;

le temps.

La d formation relative de retrait qui se d veloppe dans un intervalle de temps (t1 , t)

peut tre valu e au moyen de la formule :

er (t1 , t) = er

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

19

avec :

er : la d formation finale de retrait

r(t) : la loi d' volution du retrait, qui varie de 0 1 lorsque le temps t, compt partir

de la fabrication du b ton, varie de z ro l'infini.

La loi d' volution du retrait est donn e par:

()

tr

=

t

mr9t

+

t : l' ge du b ton, en jours, compt partir du jour de fabrication, et rm le rayon moyen

de la pi ce, exprim en centim tres :

rm= B/u

B: Laire de section

u: Le p rim tre de la section

Dans le cas des b tons de structures pr contraintes, r alis s avec du ciment Portland,

la d formation finale de retrait peut tre valu e par la formule :

er = ks e0

Le coefficient ks d pend du pourcentage des armatures adh rentes rs = As /B , rapport

de la section des armatures passives longitudinales (et, dans le cas de la pr -tension,

des armatures de pr contrainte adh rentes) la section transversale

de la pi ce.

1

=

20

1

r+

s

Il s'exprime par la formule :

k

s

Le coefficient e0 d pend des conditions ambiantes et des dimensions de la pi ce.

On prendra dans l'eau :

e0 = - 60.10-6

et dans l'air :

e

0

(

100

+-= r

h

)(

6

) 6

10.

-

80

+

r3

m

10

o rh est l'hygrom trie ambiante moyenne, exprim e en pourcentage d'humidit relative.

En l'absence de donn es plus pr cises, on peut prendre pour des ouvrages l'air libre :

rh = 55 dans le quart Sud-Est de la France

rh = 70 dans le reste de la France.

A d faut de r sultats exp rimentaux le retrait

final er est donn par les valeurs

forfaitaires suivantes :

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CHAPITRE 2 : Caract ristiques des mat riaux

20

En France :

1,5 10-4 dans les climats humides,

2 10-4 en climat humide, ce qui est le cas en France, sauf en son quart Sud-Est,

3 10-4 en climat temp r sec, comme dans le quart Sud-Est de...