Ann e Universitaire : 2019-2020
Universit de Carthage
ENICarthage
2 ING INF
Application Mod le Lin aire Simple
Exemple pratique du Mod le Lin aire Simple en utilisant le logiciel R
On tudie la liaison entre la vitesse dun microprocesseur mis dans un ordinateur
(exprim e en GHz) et le temps dex cution dune t che pr cise (exprim en secondes). Le
tableau suivant donne les valeurs de ces deux variables pour un ensemble de 10 ordinateurs.
Vitesse
(GHz)
Temps
(secondes)
0.8
2.4
1.3
3
2.8
0.55
3.1
Advertisement
1.2
1.8
2.6
127
51
88
25
31
142
21
97
73
36
On cherche exprimer le temps dex cution, variable expliquer, en fonction de la
vitesse dun microprocesseur en mettant en Suvre une r gression linaire simple.
1- Cr er un vecteur " Vitesse " contenant les 10 observations.
> Vitesse=c(0.8,2.4,1.3,3,2.8,0.55,3.1,1.2,1.8,2.6)
> Vitesse
[1] 0.80 2.40 1.30 3.00 2.80 0.55 3.10 1.20 1.80 2.60
2- Cr er un vecteur " Temps " contenant les 10 observations.
Advertisement
> Temps=c(127,51,88,25,31,142,21,97,73,36)
> Temps
[1] 127 51 88 25 31 142 21 97 73 36
3- Dessiner dans un graphe Temps = f (Vitesse). Commenter.
plot(Vitesse,Temps)
4- Estimer par la m thode du MCO les deux param tres 0 et 1 du mod le
linaire simple :
Temps = 0 + 1 Vitesse + t
Avec t : erreur de sp cification (diff rence entre le mod le vrai et le mod le
sp cifi ).
> reg=lm(Temps~Vitesse)
> reg
Call:
lm(formula = Temps ~ Vitesse)
Coefficients:
(Intercept) Vitesse
157.88 -45.41
plot(Vitesse,Temps)
abline(reg)
5- Analyser les r sultats du mod le.
Advertisement
> summary(reg)
Call:
lm(formula = Temps ~ Vitesse)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-10.843 -3.643 1.189 3.759 9.099
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 157.876 4.838 32.63 8.48e-10 *
Vitesse -45.410 2.249 -20.19 3.78e-08 *
---
Signif. codes: 0 0.001 0.01 0.05 . 0.1 1
Residual standard error: 6.385 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9808, Adjusted R-squared: 0.9784
F-statistic: 407.8 on 1 and 8 DF, p-value: 3.777e-08
6- Analyse des erreurs.
temps estim par le mod le
>Testime=predict(reg)
> Testime
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Advertisement
121.5 48.9 98.8 21.6 30.7 132.9 17.1 103.4 76.1 39.8
erreur de sp cification (Eps)
> Eps=Temps-Testime
> Eps
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5.4 2.1 -10.8 3.4 0.3 9.1 3.9 -6.4 -3.1 -3.8
Analyse graphique de la normalit : erreur de sp cification (Eps)
> qqnorm(Eps)
> qqline(Eps)
SCR : somme des carr s r siduels, non expliqu s par le mod le
> sum(Eps*Eps)
[1] 326.1524
SCT : somme des carr s totaux
> sum((Temps-mean(Temps))^2)
[1] 16950.9
SCE : somme des carr s expliqu s par le mod le
> sum((Testime-mean(Temps))^2)
[1] 16624.75
SCT = SCR + SCE