INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE
TOULOUSE
4 me Ann e Informatique & R seaux
_________
ANTENNES
&
OUTILS ET MODELES POUR LA
TRANSMISSION
SUPPORT DE COURS
ENONCE DE TRAVAUX DIRIGES
Alexandre Boyer
www.alexandre-boyer.fr
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
TABLE DES MATIERES
Introduction................................................................................................... 4
A. Notions fondamentales .......................................................................... 12
B. Caract ristiques des antennes ................................................................ 29
D. Antennes pour les t l communications ................................................. 43
D. Adaptation d'une antenne ...................................................................... 66
E. Antennes de r ception ............................................................................ 83
F. R seau dantennes .................................................................................. 90
G. Mod les de propagation des ondes radio lectriques pour les r seaux
terrestres ...................................................................................................... 99
R f rences ................................................................................................. 120
Annexe A Rappel sur les unit s ............................................................ 121
Annexe B Champ proche et champ lointain .......................................... 123
Annexe C Effet sur le corps humain ..................................................... 124
Annexe D Equations des T l graphistes ............................................... 126
Annexe E Diagramme de Smith ............................................................ 135
Travaux Dirig s ........................................................................................ 137
Annales ..................................................................................................... 146
A. Boyer
3
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
Introduction
1. Historique
La figure 1 dresse un rapide historique des d couvertes et inventions
li es aux
radiocommunications et aux antennes. Le d veloppement des radiocommunications est bas sur la
th orie de l lectromagn tisme, mise au point au XIXe si cle et am liorer au XXe si cle. Les ondes
lectromagn tiques, support des radiocommunications, ont t pr vu de mani re th orique dans le
cadre des quations de Maxwell et mises en vidence exp rimentalement par Hertz la fin du XIXe
si cle. Peu de temps apr s, les premi res applications de transmission radio sont apparues. Leur
d veloppement sest fait en parall le avec celui de l lectronique au d but du si cle. Le XXe si cle est
ensuite ponctu dinnovations majeures, qui r pondaient des besoins pr cis.
1819
Exp rience
dOersted (lien
lectricit
magn tisme)
1887 exp rience
de Hertz (mise en
vidence des
ondes EM)
1908
Tube triode de
Lee de Forrest
1901
1e liaison radio
intercontinental
1873
quations
de Maxwell
1831
Loi dinduction
de Faraday
1896
Radio de
Marconi
1906
Cr ation de
lITU - R
1926
antenne Yagi
1934
1e radar
1940-45
Concept de
RFID
1970 - 75
antennes
patch
1946
quation
de Friis
1958
r cepteur
Rake
1984
MIMO
2010
D ploiement
3.9G LTE
1946
R seau
dantennes
1962
Telstar (1e
satellite de
t l com.)
1987
Sp cifications
GSM
Figure 1 Historique des radiocommunications
2. Applications
Les antennes sont utilis es sur une large gamme de fr quence (ou de longueur donde) pour un
grand nombre dapplications diff rentes comme le montre la figure 2.
A. Boyer
4
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
MF
0.3-3MHz
HF
3-30MHz
VHF
30-300MHz
UHF
300-3000MHz
SHF
3-30GHz
EHF
30-300GHz
Liaison sous
marine
RFID
(13.56MHz)
Radio AM
Radio FM
PKE
(125 kHz)
Radio OC
CB
TV VHF
ISM
(434MHz +
868 MHz)
4G
GSM GPS
DCS
DVB-T
WiFi
Bluetooth
ZigBee
Wimax
WiFi
Gigabit
Liaison
satellite
UMTS
Fr quence (Hz)
100K
Advertisement
1M
10M
100M
1G
10G
100G
Figure 2 Occupation du spectre radiofr quence
Quelques bandes de fr quences embl matiques :
(cid:1) Bandes ISM (Industrielle, Scientifique, M dicale) : bandes de fr quence libre de toute
licence (mais r glement es !) pour les applications industrielle, scientifique, m dicale. En
Europe, parmi les bandes de fr quence ISM les plus utilis s, on trouve : 6,765 - 6,795 MHz,
13,553 - 13,567 MHz, 433,05 - 434,79 MHz, 2,4 - 2,5 GHz, 5,725 - 5,875 GHz. La
bande 13.56 MHz est notamment utilis e pour la RFID, la bande 434 MHz pour nombre
de syst mes d'acc s main libre, d'ouverture de portail &, la bande 2.4 GHz pour le WiFi,
le Bluetooth, les fours micro-ondes, les t l phones sans fil & Attention, ces bandes sont
diff rentes selon les pays !
(cid:1) bandes de t l phonie GSM : GSM900 entre 880 et 915 MHz pour la voie montante et entre
925 et 960 MHz pour la voie descendante. GSM1800 entre 1710 et 1785 pour la voie
montante et entre 1805et 1880 MHz pour la voie descendante.
(cid:1) bandes de t l phonie UMTS -fr quences FDD : 1920-1980 MHz pour la voie montante,
2110-2170 MHz pour la voie descendante.
(cid:1) bandes de t l phonie 4G - LTE : bande des 800 MHz : 832-862 MHz pour la voie montante,
791-821 MHz pour la voie descendante. Bande des 2600 MHz : 2500-2570 MHz pour la
voie montante, 2620-2690 MHz pour la voie descendante.
(cid:1) bande radio FM : 87,5 108 MHz.
(cid:1) bandes T l vision Num rique Terrestre (DVB-T) : bande IV 470-606 MHz et bande V 606-
862 MHz.
(cid:1) bandes GNSS (Global Navigation Satellite System) : GPS (USA), GLONASS (Russie),
Galileo (Europe), Compass (Chine), QZSS (Japon), IRNSS (Inde). Bande L1, E1 et E2 :
1559 MHz 1610 MHz.
3. Structure typique des metteurs/r cepteurs radiofr quences
Il est difficile de g n raliser tous les metteurs/r cepteurs radio par un unique sch ma de
principe, tant les technologies peuvent varier d'une application l'autre ( metteur/r cepteur radio pour
une liaison satellite, une station de base pour t l phonie mobile, pour la RFID &). N anmoins, nous
pouvons retrouver des structures et des fonctions communes, que nous allons illustrer au travers de
plusieurs exemples concrets de transmission d'un signal digital. La structure typique des tages de
transmission/r ception radio de signaux num riques peut tre d crite par la figure 3.
A. Boyer
5
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
Transceiver RF
Signal analogique
bande de base
Codage
bande de
base
Configuration
Front-end RF
l
a
t
i
g
d
i
l
a
n
g
i
S
e
s
a
b
e
d
e
d
n
a
b
l
,
e
r
t
n
o
C
l
i
e
v
r
,
t
u
t
a
t
s
n
o
i
t
a
t
n
e
m
i
l
A
Dispositifs RF
(duplexeur, switch RF)
Antenne
Ligne de
transmission
R seau dadaptation
Filtre bande troite
Processeur
bande de base
Alimentation
Power
management
Figure 3 Structure d'un metteur/r cepteur radio num rique
Le cerveau de ce syst me est form par un microcontr leur ou processeur dit bande de base. Il
supporte l'application embarqu e, labore le signal num rique transmettre ou traite le signal
num rique re u. Celui-ci peut assurer un grand nombre de fonctions dans une application complexe
comme une tablette ou un smartphone (gestion de l'affichage, traitement audio, gestion des ports de
communication, gestion des r seaux sans fil &) via des p riph riques d di s et conformes un ou
plusieurs standards donn s. En raison de sa complexit , du nombre important de fonctions embarqu es
et de sa fr quence de fonctionnement lev e, celui-ci est tr s gourmand en nergie. Avec la
d mocratisation des syst mes de t l communications mobiles et autonomes en nergie, de nombreuses
innovations ont t d velopp es pour r duire la consommation nerg tique des processeurs en bande
de base. Des circuits dits de power management lui sont adjoints pour lui fournir des alimentations
stabilis es et la puissance n cessaire de fonctionnement.
Cependant, ces processeurs de bande de base n'int grent pas
les fonctions de
modulation/d modulation du signal, n cessaire la transmission sans fil ou radiofr quence (RF) d'un
signal. Les technologies permettant le d veloppement de fonctions digitales rapides et faible puissance
sont g n ralement
fonctions de
modulation/d modulation avec de bonnes performances. Ces fonctions sont assur es par des
composants appel es MoDem ou Transceiver RF. Le processeur bande de base transf re et re oit donc
le signal de bande de base et l'horloge symbole vers le transceiver. Il g re aussi l'activation, la
configuration, le r veil du transceiver RF et g re son statut (interruption, niveau de puissance du signal
re u RSSI&).
incompatibles avec celles permettant de
r aliser
les
Le transceiver RF est l' tage cl de tout metteur-r cepteur radio, faisant le lien entre le signal
num rique en bande de base et le signal radiofr quence propag sur le canal radio lectrique. Il est
compos de deux parties plus ou moins complexes selon les applications vis es et le co t : une
machine tat num rique assurant le codage bande de base et un circuit analogique appel frontal
radiofr quence (front-end RF) assurant la transposition du signal de la bande de base vers la fr quence
porteuse. Le transceiver int gre donc l'ensemble des fonctions pour l' mission ou la r ception du
signal radiofr quence, qui peuvent tre r sum es de la mani re suivante :
" mise en forme du signal digital bande de base, modulation, amplification pour fournir
un signal suffisamment puissant pour exciter l'antenne d' mission
" amplification faible bruit du signal capt par l'antenne de r ception, d modulation,
Advertisement
r cup ration du d bit de symbole, d tection du signal et d cision, mise en forme du
signal digital bande de base
Avec l'am lioration des technologies de conception des circuits int gr s, ces diff rentes sont
de plus en plus int gr es au sein d'un m me circuit. On parle de RFIC (Radiofrequency Integrated
Circuit).
A. Boyer
6
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
transport e par une onde lectromagn tique se propageant
L'antenne constitue soit le point d'entr e, soit le point de sortie du signal RF re u ou
transmettre. Son r le est de convertir l' nergie lectrique du signal qui l'excite en nergie
lectromagn tique
librement et
inversement, de convertir l' nergie transport e par une onde lectromagn tique en nergie lectrique.
Les performances du syst me en terme de port e vont fortement d pendre des caract ristiques de
l'antenne, mais aussi de l'environnement de propagation. Ainsi, la pr sence d'obstacles proches ou
lointains, en mouvement ou non, larges ou non, va modifier la propagation des ondes
lectromagn tiques et induire une att nuation et/ou un talement temporel du signal re u.
N anmoins, on trouve d'autres dispositifs dans ce syst me, qui vont avoir un impact important
sur les performances g n rales de la transmission ou de la r ception. De nombreux filtres (passifs,
Surface Accoustic Wave (SAW)) sont ajout s entre le transceiver et l'antenne de mani re limiter
l'occupation spectrale du signal transmis ou r duire l'influence des interf rences hors bande. Il faut
rappeler que les radiocommunications se font toujours sur des bandes de fr quence troites, soit sur
des bandes de fr quence licence, soit sur des bandes dites libres mais avec restrictions. Des
dispositifs RF sp cifiques sont parfois ajout s : par exemple, des duplexeurs afin de s parer la voie RF
montante de la voie RF descendante, des switchs RF pour connecter une source sur une antenne parmi
N.
Enfin, ces diff rents composants changent des signaux lectriques rapides le long de lignes
de transmission. On trouve des liens digitaux entre le processeur bande de base et le transceiver, et des
liens RF entre le transceiver et l'antenne. La transmission d'un signal lectrique correspond en r alit
la propagation d'une onde lectromagn tique guid e le long d'une ligne de transmission. Les
caract ristiques de ces lignes de transmission vont fortement influer sur la qualit des signaux
chang s ou sur la puissance lectrique d livr e. Des r seaux d'adaptation sont indispensables pour
limiter certains effets n fastes li s la propagation guid e sur une ligne de transmission.
Ci-dessous, deux circuits sont donn s titre d'exemple pour illustrer les fonctions typiques des
transceivers et les processeurs bande de base. Il convient de pr ciser qu'ils ne sont pas repr sentatifs de
tous les transceivers ou processeurs bande de base, dont les fonctions, performances et caract ristiques
varient selon l'application d sir e et le march vis .
a.
Exemple de transceiver RF - OL2381
Nous pr sentons un exemple de transceiver RF, OL2381 d velopp par NXP. Ce circuit
int gr est d di aux applications de t l m trie fonctionnant sur les bandes ISM/SRD (315, 434, 868 et
915 MHz, selon les pays) : smart metering, remote keyless entry, capteur sans fil & Il contient
l'ensemble des fonctions permettant
la
le codage ou
modulation/d modulation du signal, l'amplification, le filtrage du signal RF, et la r cup ration des
donn es digitales re ues. Celui-ci fonctionne avec un microcontr leur, qui le configure, envoie ou
re oit des donn es via une liaison s rie standard (SPI). Ce type de circuit int gr permet de limiter le
nombre de composants diff rents pour r aliser toutes les fonctions qu'int grent le transceiver, ce qui
limite le co t, la complexit et le temps de d veloppement, mais aussi l'encombrement de l'application.
La figure ci-dessous pr sente le sch ma-bloc du composant, qui contient des fonctions tr s courantes
dans les transceivers RF, et les connexions typiques avec le microcontr leur (SPI/DATA) et vers
l'antenne d' mission/r ception via le r seau d'adaptation (RF_IN et RF_OUT).
le d codage en bande de base,
A. Boyer
7
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
Figure 4 en haut : sch ma-bloc de l'OL2381; en bas : montage typique d'une application utilisant l'OL
2381 (NXP)
On retrouve les fonctions suivantes :
(cid:1)
le codage bande de base : codage Manchester des donn es, contr le du d bit de symbole,
filtrage bande de base, d tection des donn es digitales
(cid:1) gestion des horloges pour la g n ration des porteuses (bloc PLL) et la r cup ration de
l'horloge symbole partir des donn es re ues (clock recovery)
(cid:1) modulation/d modulation FSK et ASK r glable et filtrage bande troite
(cid:1)
r glage automatique du gain pour accro tre la dynamique de r ception et r gler la puissance
d' mission de mani re optimale
r cup ration du Residual Signal Strength Indicator (RSSI), d fini sur 8 bits (indication du
niveau de puissance du signal re u)
(cid:1)
(cid:1) machine tat SPI pour le dialogue avec le microcontr leur
(cid:1)
fonction de r veil du circuit d s r ception des donn es
(cid:1) gestion de diff rentes signatures du signal re u afin de basculer de configuration
A. Boyer
8
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
(cid:1) &.
Le tableau ci-dessous liste quelques unes des caract ristiques radio de ce composant.
Param tres
Fr quence porteuse RF
Modulation
Sortie RF
R ception
Conditions
Bande 315 MHz
Bande 434 MHz
Bande 868 MHz
Bande 915 MHz
D bit de symbole
Puissance de sortie
Imp dance de charge
Bande passante (channel filter B)
Noise figure
Sensibilit pour BER < 10-3
(d pendant de la modulation, du
d bit de symbole, du channel filter)
RSSI
Dynamic range
Valeurs
300 - 320 MHz par pas de 150Hz
415 - 450 MHz par pas de 200 Hz
865 - 870 MHz par pas de 400Hz
902 - 928 MHz par pas de 415 Hz
0.4 - 112 kBds par pas de 0.1 KBds
De -15 11 dBm par pas de 1 dB
150 &
50 300 kHz
7 dB typique
-112 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 2.4
Kbits/s
-110 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 4.8
Kbits/s
-105 dBm typique en FSK, pour B=100 kHz et
20 Kbits/s
-118 dBm typique en ASK, pour B=50 kHz et
2.4 Kbits/s
130 dB (-120 dBm +10 dBm)
Afin de faciliter l'int gration de ce composant dans des applications mobiles et autonomes en
nergie, il fonctionne sous de faibles tensions d'alimentation (2.1 V - 3.6 V), consomme peu (16 mA
en r ception, 13 mA en transmission d'un signal de 6 dBm de puissance, 0.5 A en mode ultra low
power). De plus, les applications radio tant soumises des exigences s v res en terme d'occupation
spectrale et de compatibilit lectromagn tique, celui-ci est conforme de nombreux standards
valables dans de nombreux pays (ETSI EN300220 en Europe, FCC part 15 pour les USA).
b.
Exemple de processeur bande de base - Snapdragon 800
Nous pr sentons ici un exemple de processeurs bande de base, Snapdragon 800 d velopp par
Qualcomm. Ce processeur est d di aux smartphones, tablettes et Smart TV. Il est notamment
embarqu dans les smartphones ou tablettes suivantes : Sony Xperia Z Ultra, Amazon Kindle Fire
HDX, Samsung Galaxy S4 LTE+.
Il s'agit d'un syst me sur puce ou System-on-Chip (SoC), c'est- -dire que ce composant
int gre sur une m me puce de nombreuses fonctions, ce qui r duit fortement la surface occup e et le
nombre de composants n cessaires cette fonction. Celui-ci est con u dans une technologie avanc e
(CMOS 28 nm High Performance) pour garantir une faible consommation lectrique. La figure ci-
dessous d crit les principales fonctionnalit s de ce composant.
Figure 5 Vue d'ensemble des fonctions du processeurs Snapdragon 800 (www.qualcomm.com)
A. Boyer
9
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
Ce processeur int gre trois processeurs :
(cid:1) un CPU (4 cSurs Krait400, quivalent d'un cSur ARM Cortex A15) d di l'ex cution des
programmes embarqu s. Il supporte diff rents OS (Windows Phone, Android, Linux&).
(cid:1) un GPU (processeur Adreno 330) d di la gestion de l'affichage graphique. Il supporte de
nombreux formats. Il est coupl avec les autres p riph riques multim dia (cam ra 21 Mpx,
vid o ultra HD &)
(cid:1) un DSP (Hexagon QDSP6) d di l'ensemble des traitements audio (musique et voix)
Il int gre aussi les fonctions de gestion de puissance, n cessaire pour optimiser la
consommation du mobile et assurer une recharge rapide, et de connectivit : modem 3G/4G LTE,
Advertisement
WiFi, Bluetooth, USB et GPS. Il int gre donc l'ensemble des fonctions bande de base pour ces
diff rents syst mes. Pour assurer la connectivit RF compl te, il est n cessaire pour chacun des
syst mes de communication d'ajouter un transceiver RF, un amplificateur de puissance, un switch RF
et les r seaux d'adaptation. Ces diff rentes l ments d'un front-end RF ne sont pas aujourd'hui
int grable efficacement sur un circuit digital.
4. But de ce cours
Ce cours vise fournir les connaissances de base sur les antennes utilis es dans les
radiocommunications, et de fournir les outils de base pour la compr hension des ph nom nes de
propagation des ondes lectromagn tiques (propagation libre ou propagation guid e sur ligne de
transmission). Le but de ce cours est triple :
(cid:1)
(cid:1)
comprendre le principe de fonctionnement dune antenne, leurs caract ristiques et conna tre
les principaux types dantennes employ es pour les radiocommunications.
comprendre les probl mes li s la propagation guid e sur une ligne de transmission,
notamment les probl mes d'adpatation d'imp dance, et les solutions employ es.
(cid:1) disposer de mod les permettant d'estimer l'effet de l'environnement sur la propagation d'un
signal, notamment l'att nuation de parcours. Ces mod les dits de propagation permettent de
faire le lien entre la perte de propagation issue d'un calcul de bilan de liaison (voir cours de
canaux de transmission bruit s) et la port e de ce lien RF (c'est- -dire la distance maximale
de s paration entre l' metteur et le r cepteur garantissant des conditions de r ception
acceptable).
Le cours est orient de la mani re suivante : le premier chapitre revient sur des notions
d lectromagn tisme afin de mieux comprendre le principe de fonctionnement dune antenne et la
propagation guid e d'une ligne de transmission. Le second chapitre pr sente les caract ristiques
principales dune antenne, en se concentrant uniquement sur les antennes utilis es en mission. A
lissue de ce chapitre, vous devrez tre capables de d coder la datasheet dune antenne.
le
Dans
troisi me chapitre,
les
les principaux
radiocommunications sont pr sent s (dip les, boucle, antenne patch, ouverture rayonnante &). Des
formules pratiques sont donn es pour un premier dimensionnement de ces antennes. Cependant, en
raison de la complexit de la r solution des quations de Maxwell, la conception dantenne repose
essentiellement sur lutilisation de simulateur num rique.
types dantennes utilis es pour
Le quatri me chapitre est d di la r solution des probl mes d'adaptation d'imp dance des
lignes de transmission et des antennes, qui garantissent un transfert de qualit des signaux. Un outil
graphique appel diagramme de Smith sera pr sent et employ afin de dimensionner les r seaux
d'adaptation d'imp dance.
Le cinqui me chapitre est d di aux antennes de r ception : les relations permettant de relier le
champ incident et la puissance re ue par lantenne sont pr sent es, l quation de Friis, aussi appel e
aussi quation des t l communications, est introduite car elle permet de faire des bilans de liaisons
radio simplifi e. Il sagit dun mod le de propagation tr s restrictif car uniquement valable en espace
libre, mais le but de ce cours nest pas de pr senter en d tail les mod les de propagation. Cette version
A. Boyer
10
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
de ce cours omet donc ces notions. Enfin, les notions de diversit spatiale et de polarisation sont
pr sent es. Le sixi me chapitre traite des r seaux dantennes, qui permettent litt ralement de tailler
un diagramme de rayonnement complexe partir d l ments rayonnants basiques. Les principes de
base des r seaux sont pr sent s. Ces bases sont n cessaires pour aborder certaines techniques de
pointe utilis es aujourdhui en t l communications. La fin de ce chapitre en abordera certaines.
Enfin, le dernier chapitre proposera une liste non exhaustive de mod les de propagation pour
les environnements terrestres, en environnement ext rieur et int rieur. Ces mod les sont primordiaux
lors du dimensionnement de r seaux de t l phonie mobile, de r seaux sans fil locaux (par exemple
WiFi), de r seaux de radio ou t l diffusion, de r seaux de capteurs sans fil, d'application de RFID &
A. Boyer
11
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
A. Notions fondamentales
Le but de ce chapitre est de revenir sur certaines notions fondamentales d lectromagn tisme
avant de se concentrer sur les antennes et les probl mes de transmission du signal sur une support. La
premi re partie s'int resse la g n ration d'une onde lectromagn tique se propageant librement dans
l'espace. Il sagira de r pondre aux questions suivantes : pourquoi une antenne rayonne t-elle ? Quest-
ce quune onde lectromagn tique ?
Ensuite, nous donnerons les l ments th oriques permettant de comprendre le transport d'un
signal lectrique le long d'une ligne de transmission. Il s'agit de la propagation guid e sur un support
mat riel d'une onde lectromagn tique. Nous chercherons d terminer quelles sont les conditions qui
permettent de transmettre sans distorsion un signal lectrique (on parlera alors de d gradation de
l'int grit du signal) et d'optimiser le transfert de puissance. Le premier point concerne tout
particuli rement la transmission de signaux digitaux rapides, alors que le second point concerne le
transfert de puissance lectrique entre un metteur/r cepteur radio et une antenne.
I. Quelques rappels d lectromagn tisme
Les charges lectriques au repos peuvent exercer des forces lectriques entre elles, cette action
distance se fait par linterm diaire dun champ lectrique. Toute charge lectrique Q immobile cr
un champ lectrique E dans lespace environnant, qui d croit inversement avec le carr de la distance.
r
E
r
)(
rE
=
r
r
Q
pe
4
r
3
quation 1
Charge Q
De la m me mani re, toute circulation de courant (c'est- -dire des charges en mouvement)
travers une interconnexion l mentaire est lorigine dun champ magn tique tournant autour de la
ligne. Cette ligne exercera une force distance sur toute autre interconnexion parcourue par un
courant.
r
B
J
r
rB
)(
=
r
J
r
r
3
r
m
0
p
4
+
dv
dv
quation 2
Les charges lectriques et les courants constituent donc les sources l mentaires des champs
lectromagn tiques. Les deux cas pr c dents correspondent au cas o les charges sont immobiles
( lectrostatique) et les courants continus (magn tostatique), qui conduisent des champs constants
dans le temps. Cependant, laction dune charge ou dun courant nest pas instantan e et est retard e
par un temps t = r/c, o c est la vitesse de la lumi re. Ainsi, tout mouvement de charges ou toute
variation de courant induira une variation de champ lectrique ou magn tique en un point donn de
lespace apr s un temps de retard donn .
Bien quen lectrostatique et en magn tostatique les champs lectriques et magn tiques soient
ind pendants, cela nest plus le cas d s que la quantit de charge ou le courant varient. Les champs
lectriques et magn tiques sont alors li s. On parle alors de champ lectromagn tique. Par exemple,
dans un circuit lectrique soumis un champ magn tique, un courant se mettra circuler en raison de
A. Boyer
12
(cid:217)
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
lapparition dune force lectromotrice, elle-m me li e au champ lectrique induit par la variation de
champ magn tique (loi de Faraday).
II. Une mani re simple de comprendre
lorigine du
rayonnement lectromagn tique
Toute charge et tout mouvement de charge sont capables de cr er des champs lectriques et
magn tiques autour deux et devraient tre capables de produire un rayonnement lectromagn tique
(cr ation dune onde lectromagn tique qui se propage librement dans lespace). Cependant, dans la
nature, quasiment tous les objets ne rayonnent pas. En effet, la plupart des objets contiennent des
charges positives et n gatives en quilibre, si bien que les champs lectriques que chacune de ces
charges g n rent sannulent. Lorsquun courant circule le long dune interconnexion, les charges
v hicul es ne saccumulent pas au bout de linterconnexion, mais reviennent par un autre chemin,
formant ainsi une boucle. Ainsi, le champ magn tique cr par chaque l ment de cette boucle
sadditionne avec la contribution des autres et annulent quasiment le champ magn tique total grande
distance.
Alors comment une antenne fait-elle pour rayonner ? Intuitivement, on sent quil faut quil y
ait un d s quilibre dans la distribution de charges et les courants parcourant lantenne, par exemple
produit par toute variation temporelle du courant ou toute discontinuit dans lantenne conduisant
une accumulation de charges. Ceci pour emp cher lannulation de la contribution de chaque charge et
Advertisement
de chaque l ment de courant de lantenne. Dans lexemple suivant , un courant continu se
met parcourir une petite boucle carr e t = 0. Bien que les contributions des 2 c t s de la boucle
(not s l ments 1 et 2) soient identiques en amplitude et de signe inverse, la contribution de l l ment
1 de lantenne arrive un peu avant celle de l l ment 2 (ou les contributions des 2 l ments sont
d phas es), permettant la cr ation dun rayonnement lectromagn tique pendant un temps tr s bref. Si
maintenant un courant variable se met parcourir la boucle, un rayonnement lectromagn tique sera
produit continuellement.
d
Point
dobservation
I
I
r
H(r)
d/c
l ment 2
l ment 1
Figure 6 - Rayonnement lectromagn tique cr par la variation dun courant dans un circuit de petite
taille
On peut donc voir le rayonnement lectromagn tique comme la r sultante des diff rences de
phase des contributions de chaque l ment de lantenne.
0
r/c
t
Remarque : zones de champ proche et de champ lointain
Dans le raisonnement pr c dent, on consid re que la taille de lantenne est petite devant la
distance R la s parant du point dobservation. La contribution de chaque partie de lantenne a alors
peu pr s la m me amplitude. Supposons maintenant que le point dobservation soit plac pr s de
lantenne, de telle mani re ce que la partie de lantenne la plus proche fournisse la plus grande
contribution aux champs lectriques et magn tiques. Ceux-ci r sultent de la diff rence de distance
entre chaque partie de lantenne. Le point dobservation est plac en zone dite de champ proche (voir
annexe B). Lorsquon parle de rayonnement, le point dobservation est plac en champ lointain, le
rayonnement est d la diff rence de phase des champs lectriques et magn tiques produits par
chaque partie de lantenne
A. Boyer
13
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
La figure 7 pr sente de mani re g n rale le champ lectromagn tique produit par une antenne
parcourue par un courant sinuso dal. Celui-ci se propage la vitesse de la lumi re, son amplitude
d croit avec la distance et sa phase varie avec la distance en fonction dune constante de phase ou
donde .
Point
dobservation
Antenne (longueur
effective Leff)
I exp(i t)
exp(
b
ri
)
r
i
exp(
w
t
)
r
phase
=
IL
..
eff
d lai =
phase
r
c
w
=
=
.b
r
r
c
Figure 7 - Rayonnement lectromagn tique produit par une antenne de longueur effective Leff et
parcouru par un courant sinuso dal
III. Equations de Maxwell
Tout l lectromagn tisme est contenu dans les quations de Maxwell . La
pr sentation des quations de Maxwell permet de donner un cadre un peu plus math matique la
discussion pr c dente. Pour plus de d tails sur lart de r soudre ces quations, reportez-vous un
ouvrage d lectromagn tisme.
1. Pr sentation des quations de Maxwell
La r partition des champs lectriques et magn tiques dans lespace produite par une
distribution donn e de charges et de courants peut tre d termin e en r solvant les quations de
Maxwell. En outre, celles-ci permettent de d terminer comment londe lectromagn tique se propage
dans lespace. Pour un milieu homog ne et isotrope (cas g n ral de la propagation en espace libre ou
guid e), celles-ci sont donn es par les quations 3 7.
Equation de Maxwell-Gauss
Equation de Maxwell-
Thompson
Equation de Maxwell-
Faraday
=Ediv
r
e
quation 3
0=Bdiv
quation 4
Erot
m-=
Hd
dt
quation 5
Equation de Maxwell-
Amp re
Hrot
=
s
+
e
E
Ed
dt
quation 6
Avec :
(cid:1) : densit volumique de charge
A. Boyer
14
-
Antennes & Outils et Mod les pour la Transmission
Octobre 2014
(cid:1)
: permittivit lectrique (F/m). A noter 0 : permittivit di lectrique dans le vide (= 8.85e-
12) et r : permittivit lectrique relative telle que = 0 r
(cid:1) : perm abilit magn tique (H/m). A noter 0 : permittivit di lectrique dans le vide (=
4 .10-7) et r : permittivit magn tique relative telle que = 0 r
(cid:1) : conductivit lectrique du milieu (S/m)
L quation de Maxwell-Gauss (issue du th or me de Gauss) indique que toute distribution de
charges dans lespace conduit lapparition dun champ lectrique, de telle sorte que pour tout volume
contenant ces charges, le flux du champ lectrique sortant de cette surface est proportionnel la
somme de toutes les charges.
L quation de Maxwell-Thompson indique quun courant induit un champ magn tique qui
forme une boucle autour de ce courant. Contrairement au champ lectrique cr par une charge, le flux
de champ magn tique sortant de toute surface entourant la ligne parcourue par un courant est nul. En
comparant cette quation avec celle de Maxwell-Gauss, on peut en conclure quil ny a pas de charges
magn tiques analogues aux charges lectriques.
L quation de Maxwell-Faraday est issue de la loi de Faraday et d crit le ph nom ne
dinduction dune force lectromotrice par un champ magn tique variable. Le flux dun champ
magn tique variable travers toute surface incluse lint rieur dun contour ferm donne naissance
une force lectromotrice.
L quation de Maxwell-Amp re permet de relier le champ magn tique au courant circulant
CIHrot
=
qui relie le champ magn tique au
dans un circuit. Elle est issue de la loi dAmp re
I C
s=
E
courant de conduction
. Il sagit du flux d lectrons apparaissant dans un conducteur
lectrique entre chaque mol cule lorsquon le soumet une force lectromotrice. Cependant, cette
quation nest pas suffisante pour expliquer lexistence dun courant alternatif dans un circuit
comprenant un condensateur. Lisolant pr sent entre chaque armature dun condensa...