On dispose d’un fichier de données contenant 31 ´étudiants de STID1 sur lesquels on a observé
Exercice ACP
quatre notes : – Informatique (Note1)
– Algorithmique (Note2)
– Bases mathématiques (Note3)
– Techniques mathématiques (Note4)
On a réalise, sous le logiciel SAS, une Analyse en Composantes Principales Normée de ce
tableau de données (les résultats sont donnés dans les annexes).
Questions :
Quelle est la nature de la variable étudiée?
Combien d’observations et combien de variables contient cette étude ?
1. Commenter la moyenne et l’écart type de chacune des quatre variables.
2. Remplir la matrice de corrélation linéaire et interpréter les résultats . A quoi correspondent
les valeurs de la diagonale ?
2. Commenter les coefficients de corrélation linéaire.
3. Calculer la valeur propre manquante de la matrice de corrélation .
Combien d’axes doit-on théoriquement conserver pour obtenir une représentation graphique
synthétique des nuages de points. Justifier votre réponse.
5. Quels sont les individus qui contribuent de manière significative à la formation des deux
premiers facteurs. Dans chacun des cas, caractériser le facteur.
6. Quels sont les individus qu’il faudra ´éliminer lors de l’interprétation ? Justifier votre
réponse.
7. A l’aide de la représentation graphique du cercle des corrélations dans le plan factoriel 1×2,
d´déterminer les variables qui sont bien représentées.
8. déterminer puis classer selon leur importance les variables corrélées avec le premier facteur
(resp. avec le deuxième facteur).
9. Donner une interprétation contextuelle du premier facteur. Interpréter la position des
individus selon ce premier facteur.
10. Donner une interprétation contextuelle du second facteur. Interpréter la position des
individus selon ce deuxième facteur.
11. En tenant compte de l’interprétation contextuelle donnée `a chacun des axes, ´étudier la
position des individus dans le plan factoriel principal. Peut-on mettre en ´évidence des groupes
d’individus, et si oui, lesquels ?
Annexe 1 :Données brutes
Observations
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Note 1
Note 2
Note 3
Note 4
13.70
13.15
14.80
10.25
12.05
12.40
12.55
9.75
7.45
13.50
9.25
11.00
9.30
12.10
10.85
7.4
11.70
9.40
14.05
10.30
14.15
9.60
8.9
11.15
4.7
7.25
2.4
4.93
4.35
4.85
1.35
13.09
13.67
11.13
11.98
18.03
11.85
9.04
9.01
11.63
Advertisement
12.68
10.60
9.17
9.33
10.39
11.4
8.47
7.32
7.47
9.82
9.00
13.87
5.83
6.40
6.05
6.57
5.38
4.30
5.02
3.12
0.00
0.26
19.30
16.45
10.80
15.10
17.90
11.55
11.40
16.95
16.35
8.55
15.05
11.90
10.65
10.90
11.55
11.20
15.65
10.35
11.10
13.25
9.65
7.20
13.10
7.85
6.50
3.50
6.1
1.25
6.05
6.00
6.45
19.10
15.25
9.65
14.35
15.85
11.15
9.55
13.95
15.15
6.85
12.00
9.85
10.20
9.30
11.50
9.15
15.05
6.90
6.20
11.05
11.55
7.10
10.20
5.15
7.85
3.80
2.25
0.55
1.35
0.00
0.00
Annexe 2
- Résultats statistiques :
Résultats de l’ACP
Moyenne
Standard-Deviation
Note 1
9.63161
3.5185
Note 2
8.78967
3.9189
Note 3
10.9548
4.3054
Note 4
9.09354
4.92354
-Matrice de corrélation :
Note 1
Note 2
Note 3
Note 4
Note 1
1
0.7742
0.5571
Advertisement
0.6468
Note 2
.
1
0.6952
0.8130
Note 3
.
.
1
0.9217
Note 4
.
.
.
1
Diagonalisation de la matrice de corrélation
Tableau de valeurs propres
1
2
3
4
Valeur propre
3.21172
0.53584
0.19518
0.05723
%
80.29
13.40
4.88
1.43
% cumulée
80.29
93.69
98.57
100
Tableau de vecteurs propres (ACP normée)
Note 1
Note 2
Note 3
Note 4
Princ 1
0.4591
0.5115
0.4971
0.5294
Princ 2
0.704357
0.2695
-0.55631
-0.34891
Princ 3
0.54072
-0.7727
0.3307
-0.03277
Princ 4
-0.26376
0.26166
0.5779
-0.7725
Annexe 3 : Aide à interprétation des variables
Variables
Comp 1
Comp 2
Contr 1
Contr 2
Note 1
Note 2
Note 3
0.8228
0.5156
0.9168
0.1973
0.8909
-0.4072
Note 4
0.9488
-0.2554
21.109
26.219
24.664
27.997
49.661
7.221
30.996
12.231
Cos 1
67.65
84.04
79.42
90.09
Cos 2
26.62
3.85
16.61
6.49
Observations
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Advertisement
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Aide à interprétation des observations
Princ 1
Princ 2
Contr 1
Contr 2
Cos 1
Cos 2
3.1319
2.3927
1.0219
1.5410
3.050
1.0506
0.5139
1.2586
1.3603
0.4937
0.9719
0.4186
0.1893
0.5522
0.8272
-0.2985
1.2607
-0.508
0.4166
0.590
1.3663
-1.0384
-0.0407
-0.9420
-1.581
-2.1859
-2.8262
-3.1449
-2.8284
-3.3214
-3.6922
-0.6771
-0.1063
1.1761
-0.5648
-0.2565
0.5420
0.5115
-1.0799
-1.3676
1.5117
-0.6869
0.1243
-0.0269
0.5931
0.1760
-0.5044
-0.7158
0.09647
1.1416
-0.2869
1.2484
0.4165
-0.6664
0.7961
-0.4761
0.6270
-0.6442
0.6589
-0.2647
-0.2771
-1.018
9.8879
5.7772
0.9999
2.3333
9.3324
1.111
0.222
1.555
1.888
0.2222
0.999
0.222
0.000
0.333
0.6666
0.111
1.555
0.222
0.222
0.333
1.888
Advertisement
1.111
0.000
0.888
2.5555
4.777
7.999
9.887
7.999
11.11
13.665
2.7775
0.111
8.33325
1.888
0.444
1.7777
1.555
6.999
11.2211
13.7764
2.888
0.111
0.000
2.1109
0.222
1.554
3.110
0.111
7.888
0.444
9.332
0.999
2.6664
3.777
1.333
2.333
2.444
2.666
0.444
0.444
6.221
91.45
97.13
40.37
83.93
86.24
76.56
36.30
52.58
44.98
8.8
62.04
74.03
24.75
45.54
82.72
20.57
49.06
72.38
8.47
70.07
49.94
69.63
0.22
46.64
70.73
86.24
88.22
88.66
95.15
91.74
89.10
4.29
0.22
53.57
11.33
0.66
20.35
35.97
38.72
45.54
82.61
31.02
6.49
0.55
52.58
3.74
58.85
15.84
2.64
63.58
16.61
41.69
11.22
58.96
33.33
6.38
7.04
4.62
3.85
0.88
0.66
6.82
Annexe 5 : Nuage des variables
Annexe 4 : Nuage des observations