Exercice 1 (13pts)

Soit f la fonction de IR2 dans IR définie par :


1. Ecrire f(x,y) sous la forme . (En donnant explicitement a et b).

2. Déduire le domaine de définition de f.

3. Calculer les dérivées partielles premières et deuxièmes.

4. Déterminer les points critiques de f.

5. Donner la nature de ce(s) point(s) critique(s).

6. Montrer que f (x,y) qui vérifie la contrainte :  admet quatre points critiques.

7. Préciser la nature de ces points.

Exercice 2(7pts)

Soient les matrices:

 ,  et 

1. Calculer  ;

 ;

.

1. Pour quelle valeur de m le produit A.B.C est une matrice nulle.

On suppose que m=0

1. Déduire de (2) que 

2. Déduire de (3) que J est inversible.

3. Donner explicitement la matrice inverse de J.

Bon Travail

Tawfik BEN Amor