Analyse de Données Marketing

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

On constate que les variables sont tr s diff rentes les unes des autres.

Le couple C1/L1 est lin aire, part un point ; on a des donn es qui pousent lallure dune ligne (r = 0.81) et

corr l es.

Le couple C4/L4 marque une ind pendance totale de l'abscisse par rapport l'ordonn e ( part encore 1 point)

malgr le m me r fort que le C1/L1.

Toutes ces courbes montrent quel point il faut se m fier de l'interpr tation des moyennes, variances et corr lation.

Un r fort n'est pas synonyme toujours de corr lation.

Partie III : (12 points)

On tudie les consommations annuelles, exprim es en millions de dinars, de 8 denr es alimentaires (les

variables), les individus tant 8 cat gories socio-professionnelles. Les donn es sont des moyennes par CSP :

PAO PAA HUG HUO PAT LEC ARM PLP

167

AGRI

162

SAAG

119

PRIN

87

CSUP

CMOY 103

111

EMPL

130

OUVR

138

INAC

23

12

56

111

77

66

52

74

163

141

69

63

68

72

76

117

6

15

41

39

30

28

16

20

6

4

13

18

11

10

7

12

8

12

5

3

4

6

7

8

41

40

39

27

32

34

43

53

1

2

6

11

5

4

3

7

INVIVIDUS :

AGRI = Exploitants agricoles

SAAG= Salari s agricoles

PRIN = Professions ind pendantes

CSUP = Cadres sup rieurs

CMOY= Cadres moyens

EMPL= Employ s

OUVR = Ouvriers

INAC = Inactifs

VARIABLES :

PAO = Pain ordinaire

PAA = Autre pain

HUG = Huiles de Graines

HUO= Huiles dOlives

PAT= Pates, c r ales et d riv s

LEC=L gumes secs

ARM = Agrumes

PLP= Plats pr par s

Questions :

1) Quelle est la m thode d'analyse utilis e ici ? Pourquoi utilise-t-on cette m thode ?

Il sagit dune analyse en composantes principales (ACP). On lutilise pour d crire la structure dune

population d crite au travers de plusieurs variables quantitatives.

2) Compte tenu des tableaux pr sent s en annexes, est-on en droit dutiliser cette m thode ? Justifiez.

Oui on est en droit dutiliser cette m thode, car dans la matrice des corr lations il y a un grand nombre de

coefficients de coor lation (25 sur 28) qui sont sup rieur ou inf rieur 0.5

3) Comment proc de-t-on pour centrer une variable ? Quel est lint r t dans le cadre de cette tude ?

Pour centrer une variable on retranche la moyenne des valeurs originelles de la variable.

Cette proc dure est utile pour ramener la m me grandeur des chelles de m me nature et de grandeurs

diff rentes. Ici ce nest pas utile car toutes les valeurs sont de la m me nature et de la m me grandeur.

4) Comment proc de-t-on pour r duire une variable ? Quel est lint r t dans le cadre de cette tude ?

Pour r duire une variable on divise sa valeur centr e par son cart type.

Cette proc dure est utile pour ramener la m me nature des chelles de mesure de natures diff rentes. Ici ce

nest pas utile car toutes les valeurs sont de la m me nature et de la m me grandeur.

5) Quelle position (centrage, r duction) devrions-nous adopter dans le cadre de cette tude ? Pourquoi ?

Dans le cadre de cette tude on peut ne pas centrer et r duire les variables, car elles sont de la m me nature

et de la m me grandeur

6) Dans le tableau 1, on lit 0,8386 l'intersection de la colonne HUG et de la ligne LEC . Que signifie-t-elle ?

Ici il y a eu une petite erreur. Ma vue ma jou un sale tour en suivant la colonne HUG. La bonne valeur

lintersection de HUG et LEC est de 0.79. Par cons quent, jaccepte les 3 r ponses suivantes

• 0,8386 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUG et LEC . Ce coefficient est fort et

n gatif. Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans sens

contraire.

0.79 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUG et LEC . Ce coefficient est fort et positif.

Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans le m me sens.

• 0,8386 est le coefficient de corr lation lin aire entre HUO et LEC . Ce coefficient est fort et

n gatif. Cela veut dire que les deux variables sont fortement d pendantes et voluent dans sens

contraire.

7) Les coordonn es de lindividu AGRI sur lAxe 1 sont de -3.37158. Reproduisez les calculs qui ont permis dobtenir

cette coordonn e.

PAO

127.125

PAA

4.875

HUG

96.125

HUO

58.875

PAT

38.625

LEC

6.625

ARM

10.125

PLP

24.375

681.359375

8.859375

1316.609375 858.109375

54.234375

6.984375

17.359375

131.234375

26.1028614

2.97647022 36.2851123

29.293504

7.3643992

2.6427968

4.16645833

11.4557573

1.5276103

-1.3018776 1.84304239

-1.2246742

0.32249746

0.52028214

-0.9900495

-1.603997

MOY

VAR

E.T.

AGRI

(C .R.)

Coordonn es AGRI sur Axe 1 =

AGRI (CR)

X

1.5276103

-1.3018776

1.84304239

-1.2246742

0.32249746

0.52028214

-0.9900495

-1.603997

.

Axe 1

-.391311

PAO

0.348674

PAA

-.349193

HUG

HUO 0.373625

-.246371

PAT

-.364822

LEC

0.373052

ARM

0.361676

PLP

-.391311 x 1.5276103 + -1.3018776x0.348674+

1.84304239 x-.349193 + etc. = -3.37157956

8) partir des documents figurant en annexes, commentez globalement les r sultats de cette analyse.

Nombre daxes retenir :

Le crit re de Kaiser nous conduit s lectionner un seul axe, qui retient 77% de linertie totale. Laxe 2 retient tout de

m me 11% de linertie, ce qui nest pas n gligeable, et qui conduit un taux dinertie expliqu e de 89%, ce qui est un

tr s bon r sultat. Il peut tre donc int ressant de l tudier aussi.

Interpr tation des axes

Linterpr tation des axes factoriels se fait s quentiellement, pour chaque axe et chaque nuage de points, en

regardant les contributions la formation des axes.

Axe 1 :

Variables :

Laxe 1 oppose les individus consommant du pain ordinaire, des l gumes secs et de lhuile de graine ceux qui

consomment de lhuile dolive, des pains sp ciaux (autres pains), des agrumes et des plats pr par s.

Laxe 1, et donc la premi re composante principale, mesure la r partition entre aliments ordinaires bon

march s et aliments plus recherch s.

Individus:

Le premier axe met donc en opposition quant leurs habitudes alimentaires les agriculteurs et les cadres

sup rieurs.

Toutes les cat gories socio-professionnelles sont assez bien repr sent es sur laxe lexception ouvrier et

surtout des inactifs.

Synth se:

Laxe 1 refl te lopposition qui existe entre les cat gories socio-professionnelles dans leur alimentation,

opposant les CSP modestes qui consomment des produits basiques aux cat gories favoris es qui consomment

des produits plus recherch s.

Axe 2 :

Variables :

Laxe 2 est d fini essentiellement par la variable PAT. la deuxi me composante principale peut tre consid r e

comme essentiellement li e la consommation des Pates, c r ales et d riv s.

Les autres variables, lexception de PAA (pains sp ciaux) sont assez mal repr sent es sur laxe (tableau 5). La

deuxi me composante principale nexplique donc quun aspect tr s particulier de la consommation alimentaire.

Individus :

Synth se

Le deuxi me axe est caract ristique des inactifs (expliquant =75% de linertie de laxe).

Les autres cat gories socio-professionnelles sont mal repr sent es sur laxe.

Laxe 2 refl te donc la particularit des inactifs quant leur alimentation, fortement compos e de pates et

c r ales (un retour aux donn es dorigine vient confirmer cette conclusion).

Tableau 1:

PAO

PAA

HUG

HUO

PAT

LEC

ARM

PLP

Tableau 2 :

PAO

1.0000

-.7737

0.9262

-.9058

0.6564

0.8886

-.8334

-.8558

PAA

-.7737

1.0000

-.6040

0.9044

-.3329

-.6734

0.9588

0.7712

Matrice des Corr lations

HUG

0.9262

-.6040

1.0000

-.7502

0.5171

0.7917

-.6690

-.8280

HUO

-.9058

0.9044

-.7502

1.0000

-.4186

-.8386

0.9239

0.7198

Valeurs propres

PAT

0.6564

-.3329

0.5171

-.4186

1.0000

0.6029

-.4099

-.5540

LEC

0.8886

-.6734

0.7917

-.8386

0.6029

1.0000

-.8245

-.7509

Valeurs

1 6.20794684

2 0.87968139

3 0.41596112

4 0.30645467

Pourcentage Pourc. cumul

0.7760

0.8860

0.9379

0.9763

0.7760

0.1100

0.0520

0.0383

Annexes :

ARM

-.8334

0.9588

-.6690

0.9239

-.4099

-.8245

1.0000

0.8344

PLP

-.8558

0.7712

-.8280

0.7198

-.5540

-.7509

0.8344

1.0000

5 0.16844150

6 0.01806771

7 0.00344677

8 0.00000000

0.0211

0.0023

0.0004

0.0000

0.9973

0.9996

1.0000

1.0000

Axe 2

Axe 3

Vecteurs propres

Axe 4

Tableau 3

.

Axe 7

Axe 1

-.397748 0.106920 0.728963

0.137823 0.161714 0.119350 0.294045

-.391311

PAO

-.117773

-.423079

0.440585 0.319950 0.217909

-.520704

-.265442

0.348674

PAA

-.180130

-.253923

-.028883 0.245716 0.464752

0.201682 0.680632

-.349193

HUG

0.575000

-.033345

0.422866

-.345605

-.396545

0.260309 0.073482

HUO 0.373625

-.073992 0.175725 0.107747

0.743826

-.135449

-.093428

-.557660

-.246371

PAT

0.184942 0.313107 0.012735

-.364822

-.669192

0.128021 0.032401 0.518889

LEC

-.158952

-.016265 0.765903

0.373052 0.325980 0.254250 0.063706 0.271532

ARM

0.218851

-.224966

-.161692

0.361676

PLP

0.708103 0.332914 0.360245

-.050227

Axe 5

Axe 6

Axe 8

Tableau 4

Coordonn es et qualit de repr sentation des individus

AGRI

SAAG

PRIN

CSUP

CMOY

EMPL

OUVR

INAC

Axe1

-3.37158

-3.52171

1.47203

4.35879

1.71808

0.80653

-0.89910

-0.56304

Qlt2

Axe2

Qlt1

-0.24582 0.88444 0.00470

-0.44740 0.89806 0.01449

0.05851 0.57460 0.00091

0.17611 0.94182 0.00154

-0.85665 0.75288 0.18717

-0.80853 0.42778 0.42990

-0.18304 0.36060 0.01495

2.30681 0.05552 0.93193

Tableau 5

Coordonn es des variables sur les axes

(corr lations entre les composantes principales et les variables initiales)

Axe 1

-0.97498

0.86875

-0.87004

0.93092

-0.61385

-0.90898

PAO

PAA

HUG

HUO

PAT

LEC

ARM 0.92949

PLP

0.90114

Axe 2

0.12927

0.41323

0.18916

0.24415

0.69764

0.12007

0.30574

-0.04711

Graphique 1

Graphique 2