Sciences Industrielles
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Analyse cin matique dun m canisme
Analyse cin matique dun m canisme
SOMMAIRE
PRESENTATION DU SYSTEME SUPPORT : SYSTEME DE DISTRIBUTION AUTOMATIQUE
1.
DE BARRES : DISTRIBAR ............................................................................................................................2
ANALYSE FONCTIONNELLE .........................................................................................................................2
1.1.
SADT A-0 de lensemble du syst me DISTRIBAR . .........................................................................3
1.1.1.
1.1.2.
1-2. S.A.D.T. A0 du syst me DISTRIBAR . ......................................................................................3
1.1.3. Pr sentation du MODULE DE CHARGEMENT ..................................................................................4
PRESENTATION DU SYSTEME MECANIQUE :POMPE A PISTONS AXIAUX A CYLINDREE
2.
AUTO REGLABLE ...............................................................................................................................................5
DESCRIPTION DU SYSTEME PAR UN DESSIN TECHNIQUE ..............................................................................5
2.1.
2.1.1. Description et fonctionnement ..............................................................................................................5
Caract ristiques de la pompe PVB VICKERS ............................................................................................5
Dessin Technique de la pompe PVB VICKERS (DOCUMENT 1) ............................................................6
Nomenclature li es au document 1 (DOCUMENT 2) .................................................................................7
2.1.1..1
2.1.1..2
2.1.1..3
3.2.1.
3.2.1..1
3.2.1..2
3. A PARTIR DUN DESSIN TECHNIQUE, COMMENT ELABORER LE SCHEMA
CINEMATIQUE MINIMAL ? .............................................................................................................................8
RECHERCHER LES PIECES CINEMATIQUEMENT LIEES...................................................................................8
3.1.
TRACER DU GRAPHE DES LIAISONS OU DE STRUCTURE................................................................................9
3.2.
Sous-ensembles de pi ces cin matiquement li es : les sommets du graphe..........................................9
Rep res associ s aux diff rents solides........................................................................................................9
Liaisons entre solides et param tres g om triques ......................................................................................9
3.2.1..2.1 La liaison L01.........................................................................................................................................9
3.2.1..2.2 La liaison L12.........................................................................................................................................9
3.2.1..2.3 La liaison L23.......................................................................................................................................10
3.2.1..2.4 La liaison L34.......................................................................................................................................10
TABLEAU TRADUISANT VECTORIELLEMENT ET GEOMETRIQUEMENT LE GRAPHE DE STRUCTURE ..............10
TRACER DU SCHEMA CINEMATIQUE ..........................................................................................................11
TRACER DU SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL ...........................................................................................11
ETUDE DES CHAINES SIMPLES FERMEES ......................................................................................12
ANALYSE CINEMATIQUE DES CHAINES FERMEES SIMPLES .........................................................................12
4.1.1. Objectifs ..............................................................................................................................................12
4.1.2. Fermeture cin matique .......................................................................................................................12
4.1.3. R solution ...........................................................................................................................................12
4.1.4. Degr de mobilit du m canisme ........................................................................................................12
4.1.5. Application : POMPE A PISTONS AXIAUX PVB VICKERS .............................................................13
ANALYSE GEOMETRIQUE DES CHAINES SIMPLES FERMEES ........................................................................14
4.2.1. Objectif................................................................................................................................................14
4.2.2. Fermeture g om trique.......................................................................................................................15
4.2.3. R solution ...........................................................................................................................................15
4.2.4. Fermeture g om trique appliqu e au mod le de la pompe PVB VIKERS..........................................15
3.3.
3.4.
3.5.
4.
4.1.
4.2.
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1. PRESENTATION DU SYSTEME SUPPORT : SYSTEME DE
DISTRIBUTION AUTOMATIQUE DE BARRES : DISTRIBAR
1.1. Analyse fonctionnelle
Le r le de ce dispositif automatis , est de stocker, s parer et distribuer en familles de pi ces des
barres ou des tubes entrant dans la fabrication de radiateurs de chauffage central. Ces barres ou tubes,
de divers mat riaux, sont de diam tre compris entre 10 mm et 60 mm et de longueur comprise entre
200 mm et 1200 mm.
Plac entre une unit de d bit et une unit de production, ce syst me de distribution de barres
comprend trois modules.
R ception des barres depuis
l'unit de d bit
Distribution vers
l'unit de production
y
Module de chargement
Module de
s paration
x
Z
bac
V rin de
basculement
Module de transfert
- un MODULE DE CHARGEMENT compos d'un bac tampon recevant les barres ou tubes de
l'unit de d bit et d'un manipulateur transf rant les barres depuis le bac jusque sur le module de
transfert.
- un MODULE DE TRANSFERT ayant pour r le de transf rer les barres jusqu'au module de
s paration.
- un MODULE DE SEPARATION qui fournit les barres une une au processus de production
laide dun plateau encoche, et ce, la cadence de fonctionnement demand e.
Afin dalimenter plusieurs unit s de production situ es des hauteurs diff rentes, l'ensemble form
par le MODULE DE TRANSFERT et le MODULE DE SEPARATION peut basculer autour de
laxe X.
Cet ensemble est contr l par un automate programm en logique s quentielle.
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1.1.1. SADT A-0 de lensemble du syst me DISTRIBAR .
S.A.D.T A-0
R glage de la cadence
et de la hauteur
Energie
Hydraulique
Energie
lectrique
Barres d bit es
Fournir les barres
cadence et hauteur
sp cifi es
Stocker, S parer, distribuer
les barres
barres s par es fournies
la cadence et la hauteur
demand es
Syst me de distribution automatique de barres
1.1.2. 1-2. S.A.D.T. A0 du syst me DISTRIBAR .
Energie
S.A.D.T A0
hauteur
cadence
Barres d bit es
R ceptionner,
Stocker,
charger
les barres
Barres
stock es
Automate
Energie
ordres
GERER
Energie
Energie
Barres
d group es
S parer
les barres
Transf rer,
d grouper
les barres
Barres
transfer es,
s par es,
distribu es
Module de chargement Module de Transfert
Module de S paration
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1.1.3. Pr sentation du MODULE DE CHARGEMENT
Il est compos d'un bac tampon recevant les barres ou tubes de l'unit de d bit et d'un manipulateur
transf rant les barres depuis le bac jusque sur le module de transfert.
Les barres arrivent de l'unit de d bit et sont consomm es par l'unit de production de mani re tr s
irr guli re. De ce fait, le nombre de barres stock es dans le bac est tr s variable. Le manipulateur qui
transporte les barres depuis le bac jusque sur le module de transfert ne pouvant saisir les barres situ es
dans le bac qu' une altitude fixe yo, il faut s'assurer que quelque soit le degr de remplissage du bac,
les barres situ es sur le dessus soient constamment cette hauteur yo. Cette fonction est assur e par
un asservissement en position.
R ception des barres depuis
l'unit de d bit
Capteur
de position
um(t)
Comparateur-Amplificateur
de gain A
um(t)
uc(t)
_
+
A
ur(t)
Distribution vers
l'unit de production
Module de transfert
bac
m(t)
Distributeur
proportionnel
P
P
M
Moteur hydraulique
Pompe
PVB VICKERS
R servoir
Une pompe PVB VIKERS Hydraulique cylindr e auto variable est utilis e dans la cha ne
fonctionnelle pr sent e ci-dessus par un dessin structurel et ci-dessous par un sch ma fonctionnel
pr sentant lasservissement de la position du bac du module de chargement.
p o m p e
q ( t )
q ( t )
A m p l i
D r i s t r i b u t e u r
V r i n
P e r t u r b a t i o n s
b a r r e s a r r i v a n t s
d e l ' u n i t d e d b i t
B a c +
b a r r e s
h a u t e u r
d u b a c h ( t )
C o n s i g n e
U c ( t )
+
U r ( t )
-
U m ( t )
C a p t e u r d e
p o s i t i o n
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2. PRESENTATION DU SYSTEME MECANIQUE :POMPE A PISTONS
AXIAUX A CYLINDREE AUTO REGLABLE
2.1. Description du syst me par un dessin technique
2.1.1. Description et fonctionnement
La pompe hydraulique, dont le plan densemble (document 1) et la nomenclature (document
2) sont donn s ci dessous, est principalement constitu e :
- dun barillet 12-1 entra n en rotation par larbre cannel 7, de neuf ensembles
pistons-patins 12-2/12-3, dune plaque dappui 12-4 fixe par rapport l trier 10 dont
linclinaison d termine la cylindr e de la pompe en provoquant le mouvement des pistons
dans le barillet,
- dun carter de distribution 2 qui permet la circulation du fluide gr ce aux orifices
dadmission et de refoulement,
- dun ensemble compensateur 30 dont le tiroir 30-1 est soumis leffort du ressort de
tarage 30-2 dune part et la pression de refoulement par le passage A dautre part.
Au d marrage, l trier 10 est maintenu par le piston de retenue 25 en position cylindr e
maximale.
2.1.1..1 Caract ristiques de la pompe PVB VICKERS
Puissance th orique
:
Vitesse de rotation de larbre dentr e
Pression de refoulement maximale :
:
Cylindr e maximale
Masse
Angle maximal dinclinaison de l trier
Nombre de pistons
N = 1800 tr.mn-1
P = 15 kW
:
pR = 20 MPa
VT = 100 cm3.tr-1
M = 96 kg
:
15
=
:
M
n = 9
:
L tude m canique que lon se propose de mener, concerne l quipage mobile 12 dont l clat , ci-
dessus.
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2.1.1..2 Dessin Technique de la pompe PVB VICKERS (DOCUMENT 1)
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2.1.1..3 Nomenclature li es au document 1 (DOCUMENT 2)
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Vis H
Plaque
Joint torique
Joint torique
Ressort
Piston
Cylindre
Joint torique
Plaque
Vis H
Entretoise
Joint torique
Piston
Joint torique
Cylindre
Joint torique
Bouchon
Vis H
Compensateur
Vis C
Plaquette : Sens de rotation
Plaque didentification
Vis C
Vis C
4
4
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1
Advertisement
5
6
1
1
2
1
1
2
Plaque didentification
14
Vis CHc
Plaque
Joint d tanch it
Axe
Roulement aiguilles
Aiguille
Bouchon de vidange
Joint torique
Joint d tanch it
anneau lastique
Roulement aiguilles
Ensemble mobile
Vis CHc
Etrier
Entretoise
Rondelle
Arbre
Clavette
Roulement billes
Circlips
Circlips
Couvercle
Carter
8
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
N
D signation
Nb
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3. A PARTIR DUN DESSIN TECHNIQUE, COMMENT ELABORER LE
SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL ?
3.1. Rechercher les pi ces cin matiquement li es
Dans un premier, il est n cessaire de rechercher les sous-ensembles de pi ces cin matiquement li es
pour les mod liser par des solides. Pour cela, colorier les pi ces li es entre elles par une liaison
compl te : en liaison encastrement. Ce travail nest pas facile, puisque le temps en cours pour
assimiler la repr sentation normalis e est tr s insuffisant. Cest pourquoi, il est fortement conseill
pour les MPSI, pour les PCSI et PSI dutiliser les heures de TP pour tudier les dessins techniques
relatifs aux diff rents supports industriels des Laboratoires.
En se limitant l quipage mobile 12, on obtient :
Le b ti, ici nest pas colori . De plus tout le syst me de r glage de la pente du plan de la pi ce 10 est
consid r fixe. (Hypoth se :LETRIER 10 EST CONSIDERE FIXE PAR RAPPORT AU BATI 0).
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3.2. Tracer du graphe des liaisons ou de structure
Le but de cette repr sentation est de passer du r el au mod le vectoriel ou torseuriel. Notre savoir
tant uniquement vectoriel (la cin matique est une th orie purement math matique), cette traduction
est donc primordiale.
3.2.1. Sous-ensembles de pi ces cin matiquement li es : les sommets du graphe
" S0 : B ti
" S1 : Larbre dentr e et le barillet 1
" S2 : un piston 2
" S3 : Un coussinet 3
3.2.1..1 Rep res associ s aux diff rents solides
S0
S3
S1
S2
Soient les rep res :
i
(
o A ij est le point point caract ristique de la liaison Lij
base orthonorm e directe associ e la liaison Lij
i
ij
)
rrr
);
;
;
zyxA
i
i
i
)
(
rrr
;
;
zyxR
i
i
i
rrr
zyxA
;(
;
;
*
0
0
0
0
rrr
zyxB
;(
;
);
11
1
1
rrr
;
zyxC
;(
;
)
2
2
2
2
rrr
zyxD
(
;
;
;
)
33
3
3
rrr
zyxE
;(
;
;
4
4
4
4
*
*
*
*
)
li au bati 0
li au barillet 1
li au piston 2
li au patin 3
li la plaque dappui 4
A=A10
B=A21
C=A32
D=A43
E=A40
3.2.1..2 Liaisons entre solides et param tres
g om triques
Sur le graphe des liaisons, chaque contact
entre les solides mod lisant les sous-ensembles
de pi ces cin matiquement li es, on associe un
arc.
3.2.1..2.1 La liaison L01.
Cette liaison est r alis e par un roulement rigide
billes (8) et un roulement aiguilles (13),
donc pas dambigu t sur la liaison. Laxe de
cette liaison est d fini par le point A et de
direction laxe des roulements.
" L12 : liaison pivot daxe
rr
rr
=
=
()
,
),
yy
zz
(
10
0
1
01
01xA r
)
,(
(
4
(
0
;
rrr
;
;
zyxE
4
4
4
rrr
;
zyxA
;
0
0
0
;
)
)
S0
L34
L01
rrr
zyxB
);
;
1
11
;
(
1
S1
L12
L23
S3
rrr
;
;
)
zyxD
3
3
3
;
(
3
S2
rrr
;
;
zyxC
2
2
2
;
)
(
2
3.2.1..2.2 La liaison L12
Le contact entre le solide S1 et le solide S2 est un contact surfacique cylindrique. Deux possibilit s,
La liaison pivot ou la liaison Cylindre/cylindre. Par la pens e, en prenant dans chaque main le barillet
(12-1)et un piston (12-2), on se rend compte que la translation du piston entre la barillet est possible
dans la direction de laxe du cylindre d finissant la g om trie du piston.
" L01 : liaison cylindre/cylindre daxe
12xB r
,(
)
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=
12
rr
rr
=
,()
,(
yy
zz
1
2
21
)
3.2.1..2.3 La liaison L23
Le contact entre le solide S2 et le solide S3 est un contact surfacique sph rique. Deux possibilit s, La
liaison sph rique ou la liaison sph rique doigt. Pas dambigu t sur la liaison, la sph rique doigt
est souvent r alis e par un cardan.
" L23 : liaison sph rique (rotule) en C
Le point C est le centre g om trique de la sph re de contact.
3.2.1..2.4 La liaison L34
Le contact entre le solide S3 et le solide S3 est un contact surfacique plan. Pas dambigu t sur la
liaison, cest une liaison plane (plan/plan)
Il faut d finir la direction de sa normale 3xr
" L34 : liaison plane de normale 34xr
rr
=
,()
zz
)
43
rr
=
(
,
yy
3
4
34
rr=
,(
0 zzM
)
4
=
et
3.3. Tableau traduisant vectoriellement et g om triquement le graphe de
structure
Nom de la liaison
et ses
caract ristiques
pivot
liaison
01xA r
)
,(
daxe
Le param trage
rr
rr
=
=
(
),()
,
yy
zz
0
1
10
01
Le torseur cin matique
associ (et ou torseur inter
effort)
Le sch ma cin matique
{
V
}
ASS
)
(
/
0
1
Advertisement
=
0
10
00
00
RA
,
01
x01
S1
A
S0
S1
B
liaison
cylindre/cylindr
e daxe
12xB r
)
,(
=
12
CB
rr
rr
=
,()
,(
yy
zz
1
2
21
r =
1)( xt
)
{
V
}
SS
)
/
(
1
2
=
u
21
21
00
00
RB
,
012
x01
S2
liaison
sph rique
(rotule) en C
Trois angles
{
V
}
)
=
/
(
SS
3
2
liaison plane de
normale 34xr
DE
=
r
r
zwyv
0
4
rr
rr
=
=
(
,()
yy
zz
,
)
34
4
3
43
rr=
=
4 zzM
(
,
)
0
{
V
}
)
=
SS
/
(
3
0
32
32
32
0
0
0
C
,
30
0
0
0
v
30
w
30
,
R
34
S2
x34
C
E
S3
C
z4
D
S3
S0
La g om trie n cessaire pour faire l tude cin matique est donn e par les vecteurs d finissant la
position relative des points caract ristiques des liaisons du graphe de structure.
r=
1yR
34xhDC r=
r=
01xd
AE
AB
et
,
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3.4. Tracer du sch ma cin matique
Il suffit maintenant de tracer sur un dessin en perspective isom trique (ou plane) les liaisons
correctement positionn es et orient es. Il vient donc :
z0
z4
x34
S2
C
D
S3
S1
B
x01
A
E
E'
x0
S0
S0
y04
3.5. Tracer du sch ma cin matique minimal
Le but est de r duire le plus possible le nombre de sommet du graphe ( sans modifier la g om trie) en
recherchant les liaisons quivalentes.
(
4
(
0
;
rrr
;
;
zyxE
4
4
4
rrr
;
;
zyxA
0
0
0
;
)
)
S0
L34
S3
rrr
;
;
)
zyxD
3
3
3
;
(
3
L01
Leq
L23
rrr
;
;
)
zyxB
1
11
;
(
1
S1
L12
S2
rrr
;
;
zyxC
2
2
2
;
)
(
2
La liaison quivalente entre S2 et S0 est une liaison ponctuelle
en C de normale 34xr . Voir le cours sur les liaisons et les
assemblage en s rie des liaisons usuelles.
Do le sch ma cin matique minimal de la pompe PVB
VICKERS
z4
z0
x34
S2
C
S1
B
x01
A
x0
S0
S0
y04
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4. ETUDE DES CHAINES SIMPLES FERMEES
4.1. Analyse cin matique des cha nes ferm es simples
4.1.1. Objectifs
" Etablir les relations liant les param tres cin matiques inconnus du
m canisme et les param tres cin matiques donn s.
" D terminer la mobilit du m canisme.
4.1.2. Fermeture cin matique
Soit {
(V
son mouvement par rapport au solide Sj.
La fermeture cin matique s crit alors:
}
)
Aj
/
i SS
le torseur cin matique, au point A, du solide Si dans
n
{
V
=
1
i
} {
=
V
)
1
}
(
SS
/
)
n
0
A
(
SS
/
i
i
A
n
r
&
(S /
i
S
Advertisement
1
=
i
r
V A S S
,
(
/
i
r
&
=
(S /
n
S
0
)
=
r
V A S S
,
(
/
n
)
0
)
)
1
i
1
i
n
=
1
i
4.1.3. R solution
" Projection de (2) et (3) sur R (
r
r
A x y z
,
0
r
,
,
0
)
0
On obtient un syst me lin aire homog ne de 6 quations
cin matiques inconnus.
scalaires Nc param tres
" Rang cin matique du syst me rc
Appelons rc le nombre d quations ind pendantes du syst me (E). On a: rc
Le syst me s crit alors : (
)(
A X
)
(
)
B=
d 6
o
(X) d signe un vecteur unicolonne contenant rc inconnues cin matiques.
(B) d signe un vecteur unicolonne contenant (Nc-rc) param tres cin matiques donn s
d signe une matrice (rc,rc) des coefficients cin matiques.
4.1.4. Degr de mobilit du m canisme
" D finition
On appelle mobilit dun m canisme, not e m, le nombre de param tres cin matiques fixer pour
d terminer les rc inconnues cin matiques restantes. m N r
c
=
c
" Signification de m
m=0
m=1
(B)=(0)
(B)= (K)
(X)=(0)
(X)= (A-1)(K)
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Analyse cin matique dun m canisme
m>1
(
B
)
=
m
=
1
i
Ki
(
i
)
(
X
)
=
m
=
i
1
i
1
(
A
)
(
K
)
i
m=0
m=1
le m canisme est bloqu
le m canisme est transformation de mouvement
m=mu+mi
m canisme est composition de mouvement et/ou
mobilit s internes.
mu d signe le nombre dinconnues cin matiques ind pendantes associ es aux liaisons de sortie du
m canisme.
mi d signe le nombre dinconnues cin matiques ind pendantes non nulles du m canisme quand on
immobilise les liaisons dentr e et les liaisons de sortie du m canisme.
4.1.5. Application : POMPE A PISTONS AXIAUX PVB VICKERS
" Torseurs cin matiques associ s aux liaisons
{
V
}
ASS
(
)
/
0
1
=
10
0
00
00
{
V
}
SS
(
/
)
1
2
=
u
21
21
00
00
Lorsque les torseurs sont crits en
colonne comme ci-contre, il est facile de
voir que pour sommet ces torseurs, il faut
ici, au moindre travail, crire tout ces
torseur en C et le projeter dans la base
R0.
R
012
01
,
RA
,
BouC
{
V
}
)
=
(
/
SS
3
2
{
V
}
)
=
SS
(
/
3
0
32
32
32
30
0
0
0
0
0
,
C
,
v
30
0
w
30
R
34
" Fermeture cin matique de la cha ne 0-1-2-3-0
De la composition des mouvement, il vient :
}
+
)
C
}
)
C
{
V
{
V
S
(
1
S
1
S
(
S
+
0
2
/
/
{
V
S
(
3
/
S
2
}
)
C
{
V
S
(
3
/
S
0
}
)
C
=
{ }
0
r
&
S
(
1
/
S
)
0
r
&
+
S
(
2
/
S
1
)
r
&
+
S
(
3
/
S
)
2
r
&
S
(
3
/
S
)
0
=
r
0
r
V C S
(
1
,
/
S
)
0
+
r
V C S
(
Advertisement
,
/
S
1
)
2
+
r
V C S
(
,
/
S
)
2
3
r
V C S
(
,
/
S
)
0
3
=
r
0
3
( )
4
( )
du calcul de
r
=
,(
SSAVSSCV
)
0
0
/
/
1
+
r
,(
1
r
,
V C S S
(
)
/
1
r
&'
CA
=
)
0
(
/
SS
1
r
x
)
0
1
, il vient ;
'
r
Ry
1
r
x
10 1
=
R
r
z
10 1
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" Projections de (3) et (4) sur R0
1
( )
2
( )
3
( )
4
( )
(5)
6
( )
10
+
21
+
u
21
sin
cos
01
01
R
R
10
10
32
32
32
+
+
+
30
cos
w
30
30
v
w
30
sin
sin
30
cos
=
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
0
" Bilan
Inconnues cin matiques: 32; 32; 32;u21; v30; w30; 10; 21; 30
Rang cin matique:
Mobilit du m canisme
Nc = 9
rc = 6
m = Nc-rc=3
(mu=1; mi=2)
Param tres cin matiques donn s: 10; 21; 30
Param tres cin matiques inconnus: 32; 32; 32;u21; v30; w30
" Syst me lin aire associ
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
sin
0
cos
32
32
32
u
v
21
30
w
30
=
10
21
0
30
0
+
30
cos
sin
R
10
R
10
sin
cos
01
01
1
4444
2
4444
3
1
4444
2
4444
3
(A)
(X)
(B)
do
32
32
32
u
v
21
30
w
30
=
10
+
cos
30
=
=
=
=
=
21
0
sin
30
tg
cos
01
sin
cos
cos
01
R
10
R
10
R
10
si det A= - cos `0
01
4.2. Analyse g om trique des cha nes simples ferm es
4.2.1. Objectif
" Etablir les relations liant les param tres g om triques inconnus du
m canisme et les param tres g om triques donn s.
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" D terminer la relation entr e-sortie.
4.2.2. Fermeture g om trique
La fermeture g om trique traduit, gr ce la relation de Chasles, la