Algèbre II - Examen du 16 mai 2017

Exercice 1 (6pts)

Soit S le système linéaire :

1) Ecrire S sous forme matricielle AX=B

2) Calculer le déterminant de la matrice A.

3) Discuter selon les valeurs de m les solutions de S.

Exercice 2( 14pts)

Soit la matrice A :

1. Factoriser le polynôme caractéristique de A (

).

2. Calculer

et déduire que A est inversible.

3. Diagonaliser A si possible (c'est-à-dire déterminer une matrice de passage P et une matrice diagonale D /

.

4. Calculer An

5. Déterminer a, b et c solution d’un système de cramer (S’)

6. Déduire An.

Bon Travail

Tawfik BEN Amor

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