Algebra and Analysis Revision Series

Donner le développement limité à l’ordre 2 de ex en 0. En déduire

Exercice.2

Donner le développement limité à l’ordre 2 de ln(1+u). En déduire un

développement limité à l’ordre 2 de ln(3 + 3x + x2) en 0.

Exercice.3

1-Ecrire le DL à l’ordre 2 au voisinage V(0) de :

2- Ecrire le DL à l’ordre 3 au V(1) de

3-Ecrire un DL(3,0) de :

Exercice.4

Ecrire le DL au V(+) des fonction suivantes :

Exercice.5

Soit h la fonction définie sur ]-1,+[ par :

1- Etudier le sens de variation de la fonction h.

2- Soit f la fonction donnée par :

Déterminer le domaine de définition de f.

Calculer en utilisant un DL :

.

c-Montrer que

Exercice.6

Soit f la fonction définie par :

1- Déterminer le domaine de définition de f.

2- Déterminer un développement limité à l’ordre 4 au voisinage de 0 de f.

3- Déterminer un prolongement continu g en 0 de f.

4- Montrer que g est dérivable en 0.

5- Déterminer la position de la courbe représentative de g Cg, par rapport

à la tangente en 0.

6- Soit h(x)=f(x)-2x.

a- déterminer un DL(3,+) de h.

b- En déduire que Cf admet une asymptote en +. Préciser sa position par

rapport à Cf

xexx1lim0201limxxexx))exp(exp()(xxf)11ln()(xxxg)1ln()(xexh1)ln()(2xxxxkxxxl)1()(xxxxf21)(2212)(3xxxgxxxxxh1)1ln(2)(2)1ln()(xxxxf)(lim0xfx01)()('3xetxxxhxfxxLogxxxxf11)1()(2