OLAP PAR L'EXEMPLE

Ce document présente une introduction progressive à la conception et à l'utilisation d'une base de données OLAP (Online Analytical Processing) à travers l'exemple d'une société de vente de chaussures. Destiné aux étudiants et professionnels souhaitant comprendre les principes fondamentaux de l'OLAP, il détaille les étapes clés pour modéliser, analyser et exploiter des données multidimensionnelles dans un contexte commercial.

Les propriétés de la table Vente

La société Au bon pied, située à Bonneuil, souhaite suivre l'évolution de ses ventes de chaussures par modèle et par mois. La première étape consiste à construire une base de données relationnelle classique, avec une table Vente composée de colonnes telles que :

• Mois (exemple : Janvier 2000)
• Modèle (exemple : Escarpin)
• Ville
• Nombre de paires vendues
• Total HT (valeur hors taxe des ventes)

Dans la réalité, les différents types de chaussures sont stockés dans une table Modèle, et la table Vente ne contient que la clé correspondante. La société s'agrandit et possède plusieurs magasins, ce qui complexifie l'analyse. La table Vente intègre alors une colonne Magasin (avec une clé liée à une table Magasin contenant nom, adresse, etc.).

La représentation tabulaire classique est limitée à deux dimensions, ce qui complique les analyses multi-critères. Par exemple, pour étudier les performances d'un magasin ou d'un mois donné, il faut effectuer des sélections successives sur les données.

Six types de reportings sont possibles :

• Pour chaque magasin ou pour le total des magasins, avec modèles en ligne et mois en colonne, pour le nombre ou la valeur HT.
• Pour chaque modèle ou total, avec mois en ligne et magasins en colonne.
• Pour chaque mois ou année, avec magasins en ligne et modèles en colonne.

Ces reportings peuvent être doublés en pivotant les axes. La société souhaite aussi analyser les ventes selon d'autres critères (genre, pointure, couleur, etc.), ce qui augmente considérablement la taille des tableaux. Pour gérer ces données efficacement, un schéma en étoile est utilisé :

• Centre de l'étoile : table Vente
• Branches : tables Magasin, Modèle, Couleur, etc. (axes d'analyse)

Les trois dimensions du nombre

Les dimensions principales pour suivre les ventes sont :

• Temps (mois, jours, trimestres, années)
• Modèle (type de chaussure)
• Magasin (lieu de vente)

Les mesures suivies sont :

• Nombre de chaussures vendues
• Prix HT total hors taxe

La base devient ainsi multidimensionnelle, avec un schéma en étoile structuré comme suit :

Table	Attributs
MAGASIN	idMag, descMag, adresseMag
MODELE	idMod, descMod, pointure, descPointure, couleur, descCouleur
MOIS	idMois, descMois
VENTE	idMag, idMod, idMois, Nombre, PrixHT

Les hiérarchies sur la dimension Temps

La dimension Temps est rebaptisée pour inclure plusieurs niveaux d'analyse :

• Jours
• Mois
• Trimestres
• Années
• Semaines (dans une autre hiérarchie)

Exemple de hiérarchie 1 (5 niveaux) :

idTps → jour → mois (nomMois) → trimestre → année

Exemple de hiérarchie 2 (4 niveaux) :

idTps → jour → semaine → année

Pour la dimension Magasin, la hiérarchie comprend 5 niveaux :

idMag (descMag) → ville → département → région → pays

Pour la dimension Modèle, trois hiérarchies à deux niveaux sont définies :

• idMod (descMod) → genre
• idMod (descMod) → couleur
• idMod (descMod) → pointure

Le modèle relationnel devient un schéma en flocons. Les mesures Nombre et Total HT sont dimensionnées selon Temps, Modèle et Magasin. Les données quotidiennes fournies par chaque magasin sont consolidées automatiquement par la base OLAP, grâce à des fonctions intégrées permettant des sommes rapides et simples.

Les calculs à la volée

La base OLAP contient deux mesures stockées :

• Nombre de chaussures vendues
• Prix total hors taxe (PrixHT)

Il est possible de créer des mesures calculées dynamiquement, non stockées, mais calculées à la demande :

• Prix moyen (dimensionné par Temps, Modèle, Magasin) :

Prix moyen = Total HT / Nombre

Les dimensions des variables utilisées dans un calcul peuvent différer. Par exemple :

Total TTC = Total HT * 1,196

Pour gérer un taux de TVA variable dans le temps, on crée une variable TVA dimensionnée uniquement sur la dimension Temps :

Total TTC = Total HT * (100 + TVA) / 100

Si le taux de TVA varie selon les produits, la variable TVA est dimensionnée sur Temps et Produit, ce qui correspond graphiquement à un plan plutôt qu'à une ligne.

Les attributs

Pour affiner l'analyse, la dimension Modèle est remplacée par la dimension Référence, qui identifie précisément chaque modèle vendu :

• Exemple : le magasin Paris Bastille a vendu 7 paires de chaussures de référence 215431324 le 18 août 1998.

Des attributs sont définis pour chaque référence :

• Couleur (bleu, blanc, rouge)
• Matière (cuir, toile, synthétique)
• Catégorie (homme, femme, enfant)

Si les références varient selon la pointure, celle-ci devient un attribut ; sinon, elle peut être une nouvelle dimension.

La base OLAP permet désormais de répondre à des questions complexes telles que :

• Quelle couleur de chaussure se vend le plus en août 1998 ?
• Combien le magasin Paris Bastille a-t-il vendu de chaussures femme en cuir en 1998 ?
• Quelle est la part de chaussures homme, femme et enfants chez Au bon pied ?

Schéma des tables après intégration des attributs :

Table	Attributs
TEMPS	idTps, jour, mois, trimestre, année, descMois, AllTps
VENTE	idMag, idRef, idTps, Nombre, PrixHT, TVA
REFERENCE	idRef, descRef, semaine, catégorie, descCateg, descPoint, pointure, descCoul, couleur, AllRef
MAGASIN	idMag, descMag, ville, département, région, pays, AllMag

Les calculs temporels

Les calculs simples ne suffisent plus pour répondre aux besoins de la société. Il est nécessaire d'étudier l'évolution des données archivées et de prévoir leur tendance future. Les bases OLAP offrent des fonctions pour manipuler les informations temporelles.

Exemples de questions traitées par des formules temporelles :

• Quelle est l'évolution du bénéfice net par rapport au même mois de l'année précédente ?
• Quelle est l'évolution du chiffre d'affaires par rapport à la moyenne des trois derniers mois ?
• Quelle sera la tendance des 12 prochains mois selon une règle d'extrapolation ?

Ces calculs seraient très complexes à réaliser dans une base relationnelle classique, nécessitant des programmes lourds et longs à exécuter.

Les données éparses

La société Au bon pied dispose désormais d'un catalogue très large :

• 12 000 références de chaussures
• Plus de 500 magasins ouverts à travers le pays
• Chaque magasin envoie quotidiennement ses chiffres de vente au siège

Le volume potentiel de données est énorme : 12 000 références × 500 magasins × 365 jours = plus de 2 milliards de cellules potentielles pour la variable Nombre.

Cependant, chaque magasin ne propose qu'environ 600 références, et est ouvert environ 250 jours par an, ce qui réduit la taille réelle des données à :

600 × 500 × 250 = 75 millions de cellules remplies

Les données ne sont pas réparties aléatoirement : par exemple, le magasin "Paris Bastille" ne vend jamais la référence "23154", donc la variable Nombre sera vide pour cette combinaison.

Les dimensions d'une variable n'ont pas toutes la même importance. Pour optimiser l'espace disque et l'accès aux données, il est nécessaire d'indiquer au moteur OLAP les caractéristiques des variables (dense, éparse, dimension composite, dimension conjointe, etc.).

Glossaire des termes clés

• Base OLAP : Base de données multidimensionnelle permettant l'analyse rapide de grandes quantités de données.
• Dimension : Axe d'analyse des données, par exemple Temps, Modèle, Magasin.
• Mesure : Valeur quantitative analysée, comme le Nombre de ventes ou le Prix HT.
• Schéma en étoile : Modèle de base de données avec une table centrale (faits) reliée à plusieurs tables de dimensions.
• Schéma en flocons : Extension du schéma en étoile où les dimensions sont elles-mêmes décomposées en sous-dimensions.
• Hiérarchie : Organisation des données d'une dimension en niveaux (ex : jour → mois → trimestre → année).
• Attribut : Propriété descriptive d'une dimension ou d'une référence (ex : couleur, matière).
• Calcul à la volée : Mesure calculée dynamiquement à partir des mesures stockées.
• Données éparses : Données avec de nombreuses valeurs nulles ou absentes, non uniformément réparties.
• Dimension composite : Dimension combinant plusieurs attributs pour optimiser le stockage et l'accès.

Points clés à retenir

• La modélisation OLAP permet d'analyser les ventes selon plusieurs dimensions (Temps, Modèle, Magasin) et mesures (Nombre, Prix HT).
• Les hiérarchies dans les dimensions facilitent l'analyse à différents niveaux de détail.
• Les calculs à la volée enrichissent les analyses sans alourdir la base de données.
• Les attributs des références permettent des analyses plus fines et ciblées.
• Les calculs temporels sont essentiels pour étudier les évolutions et prévoir les tendances.
• La gestion des données éparses est cruciale pour optimiser les performances et l'espace de stockage.