M1 BADS - Devoir en Traitement des données

Exercice 1 - Analyse de variance sur la base Decathlon (5 points)

L'énoncé demande de réaliser des manipulations pratiques sur le logiciel SPSS. Étant donné que le fichier source de la base de données "Decathlon" n'est pas fourni dans le sujet, il est impossible d'exécuter les calculs et de fournir les valeurs numériques exactes (F empirique, p-valeur). Je détaille donc ici la démarche complète attendue pour répondre à ces questions.

Question 1 - Téléchargement de la base

Sans le fichier, l'action technique sous SPSS consiste à aller dans le menu Fichier > Ouvrir > Données, puis à sélectionner le fichier correspondant à la base Decathlon (généralement au format .sav).

Question 2 - Description de la base

Une description statistique de base sous SPSS s'obtient via Analyse > Statistiques descriptives > Effectifs (ou Descriptives). Il est attendu de mentionner :

• Le nombre d'individus (N), c'est-à-dire le nombre d'athlètes.
• Le nombre et la nature des variables (quantitatives pour les performances aux épreuves comme le 100 m ou la javeline, et qualitatives pour la variable "compétition").
• La présence éventuelle de valeurs manquantes.

Question 3 - ANOVA à un facteur : 100 m en fonction de la compétition

Pour réaliser cette analyse sous SPSS, il faut suivre le chemin : Analyse > Comparer les moyennes > ANOVA à un facteur.

• Liste des variables dépendantes : Insérer la variable correspondant au temps du 100 m.
• Facteur : Insérer la variable "compétition".

Question 4 - ANOVA à un facteur : javeline en fonction de la compétition

La manipulation est identique à la question précédente.

• Liste des variables dépendantes : Insérer la variable correspondant au lancer de javeline.
• Facteur : Insérer la variable "compétition".

Question 5 - Conclusion pour chaque test ANOVA

L'hypothèse nulle (H0) de l'ANOVA stipule que les moyennes des performances (100 m ou javeline) sont égales quelle que soit la compétition. L'hypothèse alternative (H1) stipule qu'il existe au moins une différence significative de moyenne entre les compétitions. Pour conclure, il faut lire la colonne Sig. (qui correspond à la p-valeur) dans le tableau de sortie SPSS :

• Si Sig. < 0,05 : On rejette H0. On conclut que la compétition a un effet significatif sur la performance.
• Si Sig. ≥ 0,05 : On conserve H0. On conclut que la performance ne varie pas significativement selon la compétition.

Exercice 2 - Analyse d'indicateurs financiers (15 points)

L'énoncé fournit un tableau de 16 années d'indicateurs financiers et inclut des éléments de brouillon ou de réponses partielles qu'il convient de corriger et de compléter.

Question 1 - Construction de la base sous SPSS

Il faut créer 9 variables dans l'onglet "Vue des variables" de SPSS : l'Année, NET, INT, SUB, LMT, DCT, IMM, EXP, et VRD. Ensuite, dans "Vue des données", on saisit les 16 lignes du tableau. Il est important de définir "Année" comme une variable de type chaîne ou numérique nominale (elle servira d'étiquette pour les individus), et les 8 indicateurs comme des variables numériques quantitatives (échelle).

Question 2 - Identification des individus et des variables

Les éléments notés dans l'énoncé sont corrects :

• Individus : Les 16 années de 1969 à 1984.
• Variables : Les 8 indicateurs financiers quantitatifs (NET, INT, SUB, LMT, DCT, IMM, EXP, VRD).

Question 3 - Réalisation de l'ACP

Sous SPSS, l'Analyse en Composantes Principales s'obtient via Analyse > Réduction des dimensions > Analyse factorielle. On insère les 8 indicateurs financiers dans la boîte "Variables" (sans inclure l'Année). Par défaut, SPSS extrait les composantes principales à partir de la matrice de corrélation.

Question 4 - Inertie et sa répartition sur les axes

L'énoncé rapporte les valeurs propres suivantes pour les deux premiers axes :

• Valeur 1 = 4,47
• Valeur 2 = 2,115

Le nombre total de variables étant de 8, l'inertie totale (variance totale) est de 8. La part de variance expliquée s'obtient en divisant la valeur propre par l'inertie totale :

• Pour l'axe 1 : 4,47 ÷ 8 = 0,55875, soit 55,88 %. (Le résultat de l'énoncé est correct).
• Pour l'axe 2 : 2,115 ÷ 8 = 0,264375, soit 26,44 %.

Correction importante : L'énoncé mentionne "24.43%" pour le deuxième axe. C'est une erreur de calcul. La valeur correcte est 26,44 %. L'inertie cumulée sur les deux premiers axes est donc de 55,88 + 26,44 = 82,32 %, ce qui est excellent et justifie de se limiter à ces deux axes.

Question 5 - Nombre d'axes selon les différentes méthodes vues

Il existe plusieurs critères pour retenir le nombre d'axes :

• Critère de Kaiser : Il consiste à ne retenir que les composantes dont la valeur propre est strictement supérieure à 1. Ici, 4,47 > 1 et 2,115 > 1. L'axe suivant aurait logiquement une valeur propre inférieure à 1. Selon ce critère, on retient 2 axes. L'énoncé a raison sur ce point.
• Critère du graphique du coude (Scree plot) : On observe les cassures dans la courbe des valeurs propres. Les notes de l'énoncé suggèrent de ne sélectionner qu'un seul axe à cause d'une chute "très remarquable". Cependant, retenir 2 axes permet d'atteindre plus de 82 % d'inertie. Conserver le deuxième axe (valeur propre de 2,115, ce qui est très supérieur au seuil de 1) est statistiquement plus pertinent pour capturer l'information.

Question 6 - Informations de l'ACP (KMO, Bartlett, contributions)

Les images des matrices et graphiques issues du logiciel (notées ![](data:image/png...) dans l'énoncé) ont été perdues lors de la transcription du sujet. En conditions réelles, vous devriez :

• Vérifier l'indice KMO (mesure d'adéquation de l'échantillonnage) : s'il est > 0,5, l'ACP est justifiée.
• Vérifier le test de sphéricité de Bartlett : la valeur p (Sig.) doit être < 0,05 pour confirmer que les variables sont suffisamment corrélées.
• Observer le cercle de corrélation pour voir comment les variables se projettent.

Question 7 - Interprétation de la carte des variables

Les notes de l'énoncé indiquent : "EXP et DCT fortement corrélé négativement entre elles... IMM et NET fortement corrélé positivement entre elles..."

Correction de l'interprétation : L'affirmation "EXP et DCT sont fortement corrélées négativement entre elles" est contredite par les données brutes. Si l'on observe le tableau, au fil des années, la variable EXP augmente (passant d'environ 5 en 1969 à plus de 16 en 1980) et la variable DCT augmente également (passant d'environ 19 à 25). Elles évoluent dans le même sens : elles sont donc corrélées positivement entre elles. De même, IMM et NET diminuent toutes les deux sur la période. Elles sont corrélées positivement entre elles. En revanche, le bloc (EXP, DCT) évolue à l'inverse du bloc (IMM, NET). L'axe 1 est donc un axe d'opposition : il oppose très probablement les variables d'exploitation et de dette à court terme (EXP, DCT) aux variables d'immobilisation et de capitaux propres (IMM, NET).

Question 8 - Mise en évidence de plusieurs périodes

Oui, l'examen des données et des projections des individus sur l'axe 1 permet clairement d'identifier deux périodes distinctes, séparées par une rupture brusque :

• Période 1 (1969 à 1973) : Caractérisée par une forte situation nette (NET entre 16,56 et 19,01) et de fortes immobilisations (IMM autour de 24 à 26). En contrepartie, les valeurs d'exploitation (EXP) et les dettes à court terme (DCT) sont à leurs niveaux les plus bas.
• Période 2 (1974 à 1984) : À partir de l'année 1974, la structure financière de l'entreprise change radicalement. La situation nette chute (autour de 9 à 13), tout comme les immobilisations. À l'inverse, on observe une explosion des valeurs d'exploitation (EXP passe de 6,19 à 11,61 en un an, et continue de croître) et une hausse des dettes à court terme (DCT).

Commentaire économique : Cette césure très nette en 1973-1974 correspond historiquement au premier choc pétrolier, ce qui est particulièrement pertinent sachant que l'énoncé précise qu'il s'agit d'une entreprise pétrolière.

Méthode

Face à une épreuve de traitement statistique des données, la méthode suivante s'impose :

1. Identifier ce qui manque : Si un jeu de données vous demande d'utiliser un logiciel mais que le fichier n'est pas fourni, répondez aux questions en détaillant explicitement le cheminement à suivre dans le logiciel (menus, variables à cocher) et les règles de décision théoriques.
2. Vérifier les données avant les modèles : Dans une ACP, un coup d'œil aux données brutes permet souvent de corriger des erreurs d'interprétation des sorties graphiques. C'est le cas ici où l'inspection du tableau permet de contredire l'idée que EXP et DCT seraient corrélées négativement entre elles.
3. Refaire les calculs basiques : Ne faites pas une confiance aveugle aux résultats intermédiaires donnés dans l'énoncé. Refaites systématiquement le ratio (Valeur propre ÷ Somme des valeurs propres) pour vérifier les pourcentages d'inertie.
4. Faire le lien avec le domaine métier : Les statistiques ne vivent pas en vase clos. Identifier la date de "1974" sur les données d'une "entreprise pétrolière" permet de donner une conclusion brillante à une analyse par ailleurs purement mathématique.