Dimensionnement d’un réchauffeur de fuel lourd

Étude de Cas - Dimensionnement du réchauffeur de fuel

Partie 1 - Calcul de la puissance calorifique nécessaire

Le document requiert de dimensionner un réchauffeur pour porter le fuel lourd N°2 d'une température de 80 °C à 125 °C. La puissance nécessaire se calcule avec la formule de base de la calorimétrie :

P = Qfuel × Cpfuel × ΔTfuel

Les données extraites du problème sont :

• Débit de fuel (Qfuel) = 1200 kg/h
• Capacité thermique massique du fuel (Cpfuel) = 1,842 kJ/kg.K
• Différence de température (ΔTfuel) = 125 - 80 = 45 °C

Application numérique : P = 1200 × 1,842 × 45 = 99 468 kJ/h

Pour obtenir la puissance en kilowatts (kW, c'est-à-dire en kJ/s), nous divisons par 3600 : P = 99 468 ÷ 3600 = 27,63 kW. Cette valeur est exacte et correspond au résultat du document source.

Partie 2 - Température de saturation et débit de vapeur

Le fluide chaud utilisé est la vapeur à basse pression (4,5 bar). La formule de Duperray empirique pour évaluer la température de saturation (Ts) de la vapeur d'eau est donnée par le document : Ts = 100 × (Ps)^(1/4)

Application numérique : Ts = 100 × (4,5)^(0,25) ≈ 145,65 °C. (Conforme au document).

Le calcul du débit massique de vapeur (Qvap) prend en compte le refroidissement de la vapeur de 160 °C jusqu'à 100 °C (température de sortie du condensat mesurée), ainsi que la chaleur latente de condensation (Lc). La chute de température de la vapeur est donc ΔTvap = 160 - 100 = 60 °C.

Le bilan thermique s'écrit : P = Qvap × (Cpvap × ΔTvap + Lc)

Les données du fluide (vapeur) :

• Cpvap = 2,3976 kJ/kg.K (Le document note par erreur l'unité kJ/kg)
• Lc = 2119,71 kJ/kg

L'énergie cédée par chaque kilogramme de vapeur est : Énergie/kg = (2,3976 × 60) + 2119,71 = 143,856 + 2119,71 = 2263,566 kJ/kg.

Calcul de Qvap : Qvap = 99 468 ÷ 2263,566 = 43,943 kg/h. (Valeur exacte vérifiée).

Partie 3 - Analyse par la méthode des NUT (Nombre d'Unités de Transfert)

Il faut calculer le ratio des débits de capacité thermique (R). Attention aux unités : le document note les débits de capacité thermique en kg/h K°, ce qui est dimensionnellement erroné. L'unité physique correcte découlant du calcul (Débit massique × Cp) est le kJ/h.K.

• Cmin (vapeur) = Qvap × Cpvap = 43,943 × 2,3976 = 105,358 kJ/h.K
• Cmax (fuel) = Qfuel × Cpfuel = 1200 × 1,842 = 2210,4 kJ/h.K

Calcul du rapport R : R = Cmin ÷ Cmax = 105,358 ÷ 2210,4 = 0,0476. (Conforme, et R ≤ 1).

Calcul de l'efficacité (ε) : L'efficacité se base sur les écarts de température. ε = (Tce - Tcs) ÷ (Tce - Tfe) = (160 - 100) ÷ (160 - 80) = 60 ÷ 80 = 0,75 (soit 75%).

En consultant l'abaque de l'échangeur 1-2 fourni dans la source pour R = 0,0476 et ε = 0,75, on lit un NUT de 1,48.

On en déduit le produit du coefficient global de transfert K par la surface d'échange S : K × S = NUT × Cmin = 1,48 × 105,358 = 155,93 kJ/h.K.

Partie 4 - Coefficients de transfert thermique (K)

Le document utilise la corrélation de Colburn (côté tube) et la méthode de Kern (côté calandre). Bien que la démarche mathématique de l'auteur soit appliquée aux formules présentées, certaines incohérences physiques sont présentes dans la source (notamment une vitesse du fuel côté calandre irréaliste de 24,9 m/s) mais nous suivrons la logique du document pour reconstituer son résultat.

Paramètre	Côté Tube (Vapeur)	Côté Calandre (Fuel)
Section de passage (A)	0,2 × 10⁻³ m²	0,0352 m²
Vitesse massique (Gt) / Vitesse (V)	61,03 kg/m².s (noté 60,7)	24,9 m/s
Nombre de Reynolds (Re)	69 382,39	7 663
Nombre de Prandtl (Pr)	0,001	0,8
Coefficient de convection (H)	1230 W/m².K (après correction)	330 W/m².K

L'auteur évalue ensuite le coefficient global d'échange thermique (K) à 239 W/m².K en appliquant la somme des résistances thermiques. (Note : Si l'on recalcule strictement 1/K avec les valeurs des résistances d'encrassement (Rf = 0,001) mentionnées dans la source, K serait autour de 170 W/m².K. L'auteur a manifestement omis les résistances d'encrassement dans son calcul final de K).

Partie 5 - Surface d'échange et dimensionnement final (Correction des erreurs)

C'est ici que l'auteur du document source commet de graves erreurs de conversion d'unités et de géométrie. Le document pose : S = (K × S) ÷ K = 155,93 ÷ 239 = 0,65 m²

Attention : Ce résultat est faux. Le terme K × S a été calculé à l'étape 3 en kJ/h.K (155,93 kJ/h.K). Le coefficient K a été calculé en W/m².K (239 W/m².K). On ne peut pas diviser des kJ/h par des Watts directement !

1. Calcul de la véritable surface d'échange : Il faut d'abord convertir le K × S en W/K : K × S = 155,93 × (1000 ÷ 3600) = 43,31 W/K. La surface correcte selon les paramètres de l'auteur est donc : S = 43,31 ÷ 239 = 0,181 m².

2. Calcul de la véritable longueur (L) des tubes : Le document utilise un échangeur à 2 passages (ntubes = 2) avec des tubes de diamètre extérieur de 20 mm (soit un rayon R = 0,01 m, ou un diamètre D = 0,02 m). L'auteur écrit : L = 3,24 m à partir de sa fausse surface de 0,65 m². Même avec S = 0,65 m², la formule géométrique S = n × π × D × L donne : L = S ÷ (n × π × D) = 0,65 ÷ (2 × 3,1415 × 0,02) = 0,65 ÷ 0,1256 ≈ 5,17 m. (Le résultat 3,24 m du document ne correspond à aucune formule logique).

Avec la surface thermiquement correcte (S = 0,181 m²), la longueur requise serait : L = 0,181 ÷ (2 × 3,1415 × 0,02) ≈ 1,44 m.

Méthode

Face à un problème de dimensionnement d'échangeur thermique comportant plusieurs fluides et des changements de phase (condensation) :

1. Tracez toujours un schéma clair des températures d'entrée et de sortie des deux fluides pour identifier le pincement thermique.
2. Soyez intransigeant sur les unités. Le passage des masses, des chaleurs spécifiques et des temps engendre des unités composites (kJ/h, kW, W/m².K, kg/s). L'erreur sur ce document examiné provient exclusivement du mélange de Kilojoules par heure (kJ/h) et de Joules par seconde (Watts) à l'étape finale.
3. Vérifiez la vraisemblance de l'hydrodynamique. Une vitesse de liquide lourd de 24,9 m/s dans un équipement industriel classique occasionnerait des pertes de charge destructrices. Si les équations conduisent à une telle valeur, il convient de remettre en question l'hypothèse de la section de passage côté calandre.
4. Les abaques logarithmiques (NUT) demandent de la précision : notez toujours les points d'entrée et les valeurs interpolées pour pouvoir justifier la lecture.