Devoir surveillé 2014-2015: Création d’entreprise et management des organisations

Exercice I

Question 1 - Estimation de la quantité consommée

Pour estimer la consommation de l'année actuelle (que nous appellerons année 2, les mois allant de n=13 à n=24), nous devons d'abord déterminer l'équation de la tendance linéaire, puis les coefficients saisonniers, et enfin appliquer les facteurs résiduels.

Calcul de la droite de tendance (Tn = a × n + b)

Le tableau suivant récapitule les calculs intermédiaires à partir des données de l'année dernière (N = 12) :

Mois	n	Consommation (Cn)	n × Cn	n²
Janvier	1	70	70	1
Février	2	80	160	4
Mars	3	70	210	9
Avril	4	90	360	16
Mai	5	65	325	25
Juin	6	75	450	36
Juillet	7	50	350	49
Août	8	120	960	64
Septembre	9	80	720	81
Octobre	10	100	1000	100
Novembre	11	75	825	121
Décembre	12	90	1080	144
Total (Σ)	78	965	6510	650

Appliquons les formules fournies dans l'énoncé : a = (N × ΣnCn - Σn × ΣCn) ÷ (N × Σn² - (Σn)²) a = (12 × 6510 - 78 × 965) ÷ (12 × 650 - 78²) a = (78120 - 75270) ÷ (7800 - 6084) a = 2850 ÷ 1716 ≈ 1.6608

b = (ΣCn - a × Σn) ÷ N b = (965 - 1.660839 × 78) ÷ 12 b = (965 - 129.5454) ÷ 12 ≈ 69.6212

L'équation de la tendance est : Tn = 1.6608 × n + 69.6212

Calcul des coefficients de saisonnalité (CS)

L'énoncé indique un phénomène qui se répète "chaque deux mois" (période de 2). Nous avons donc deux coefficients : un pour les mois impairs (janvier, mars, etc.) et un pour les mois pairs (février, avril, etc.).

• Moyenne générale = ΣCn ÷ 12 = 965 ÷ 12 = 80.4167

• Moyenne des mois impairs (1, 3, 5, 7, 9, 11) = (70 + 70 + 65 + 50 + 80 + 75) ÷ 6 = 410 ÷ 6 = 68.3333

• Moyenne des mois pairs (2, 4, 6, 8, 10, 12) = (80 + 90 + 75 + 120 + 100 + 90) ÷ 6 = 555 ÷ 6 = 92.5000

• CS_impair = 68.3333 ÷ 80.4167 ≈ 0.8497

CS_pair = 92.5000 ÷ 80.4167 ≈ 1.1503

Prévisions pour l'année actuelle (Pn)

La formule de prévision est : Pn = Tn × CS × Facteur Résiduel (FR)

Note sur les données manquantes : L'énoncé d'origine est endommagé au niveau du tableau des facteurs résiduels. Seules les valeurs de janvier à avril sont lisibles (90%, 105%, 95%, 104%). Pour pouvoir estimer toute l'année (et calculer le stock minimum à la question 3), nous calculerons les mois de mai à décembre en supposant un facteur résiduel neutre de 100% (soit 1.00).

• Janvier (n=13, impair) : T13 = 1.6608(13) + 69.6212 = 91.2116. P13 = 91.2116 × 0.8497 × 0.90 = 69.75 → 70
• Février (n=14, pair) : T14 = 1.6608(14) + 69.6212 = 92.8724. P14 = 92.8724 × 1.1503 × 1.05 = 112.17 → 113
• Mars (n=15, impair) : T15 = 1.6608(15) + 69.6212 = 94.5332. P15 = 94.5332 × 0.8497 × 0.95 = 76.31 → 77
• Avril (n=16, pair) : T16 = 1.6608(16) + 69.6212 = 96.1940. P16 = 96.1940 × 1.1503 × 1.04 = 115.08 → 116
• Mai (n=17, impair, FR estimé à 1) : T17 = 97.8548. P17 = 97.8548 × 0.8497 × 1 = 83.15 → 84
• Juin (n=18, pair, FR estimé à 1) : T18 = 99.5156. P18 = 99.5156 × 1.1503 × 1 = 114.47 → 115
• Juillet (n=19, impair, FR estimé à 1) : T19 = 101.1764. P19 = 101.1764 × 0.8497 × 1 = 85.97 → 86
• Août (n=20, pair, FR estimé à 1) : T20 = 102.8372. P20 = 102.8372 × 1.1503 × 1 = 118.29 → 119
• Septembre (n=21, impair, FR estimé à 1) : T21 = 104.4980. P21 = 104.4980 × 0.8497 × 1 = 88.79 → 89
• Octobre (n=22, pair, FR estimé à 1) : T22 = 106.1588. P22 = 106.1588 × 1.1503 × 1 = 122.11 → 123
• Novembre (n=23, impair, FR estimé à 1) : T23 = 107.8196. P23 = 107.8196 × 0.8497 × 1 = 91.61 → 92
• Décembre (n=24, pair, FR estimé à 1) : T24 = 109.4804. P24 = 109.4804 × 1.1503 × 1 = 125.94 → 126

Demande annuelle totale estimée (D) = ΣPn ≈ 1210 articles.

Question 2 - Détermination du nombre économique de commande

Selon le modèle de Wilson, à l'optimum (nombre économique de commande N*), le coût total de possession du stock est strictement égal au coût total de passation des commandes.

• Coût de possession pour l'année = 1545.5 D
• Coût de passation unitaire (par commande) = 61.824 D

Puisque : Coût de possession = Nombre de commandes (N*) × Coût de passation unitaire 1545.5 = N* × 61.824 N* = 1545.5 ÷ 61.824 = 25

Le nombre économique de commande est de 25 commandes par an.

Question 3 - Calcul du stock minimum

Le stock minimum (ou point de commande) est le niveau de stock qui permet de couvrir la consommation pendant le délai de livraison (L) additionné au stock de sécurité (SS). Consommation journalière (Cj) = Demande annuelle (D) ÷ 365 = 1210 ÷ 365 ≈ 3.3151 articles/jour.

1. Consommation pendant le délai normal : L × Cj = 5 jours × 3.3151 = 16.5755 articles.
2. Calcul du Stock de Sécurité (SS) : Le SS couvre deux risques simultanés : un retard de 2 jours (au rythme normal) et une surconsommation de 50% pendant toute la durée d'exposition (délai L + retard).
   • Risque de retard = 2 jours × Cj = 6.6302
   • Risque de surconsommation = 50% × (5 + 2) jours × Cj = 0.5 × 7 × 3.3151 = 11.6028
   • SS total = 6.6302 + 11.6028 = 18.2330 articles.
3. Stock minimum : Stock minimum = Consommation délai normal + SS = 16.5755 + 18.2330 = 34.8085.

Arrondi à quatre chiffres après la virgule comme demandé : 34.8085, que l'on arrondit en pratique à 35 articles.

Exercice II

Question 1 - Tri du stock selon la méthode ABC

Pour classer les articles selon la valeur, nous devons calculer le Coût Total d'Achat (CTA) de chaque article, qui inclut la valeur d'achat, le coût de passation et les frais de transport des conteneurs.

1. Répartition des frais de transport :

• Coût total de location = 2200 + 2345 + 3200 + 2100 = 9845
• Nombre total de palettes importées = 7+1+6+4+2+1+1+1+4+4+2 = 33 palettes.
• Coût de transport par palette = 9845 ÷ 33 ≈ 298.3333.

2. Calcul du Coût Total d'Achat (CTA) par article : Formule : CTA = Valeur d'achat + Coût de passation + (Nombre de palettes × 298.3333)

Article	Palettes	Valeur	Passation	Transport calculé	CTA Total
Art 1	7	14500	3291	2088.33	19879.33
Art 11	1	15	40	298.33	353.33
Art 3	6	5950	2255	1790.00	9995.00
Art 4	4	5600	116	1193.33	6909.33
Art 5	2	2600	120	596.67	3316.67
Art 8	1	10	50	298.33	358.33
Art 9	1	40	30	298.33	368.33
Art 10	1	350	342	298.33	990.33
Art 2	4	8000	400	1193.33	9593.33
Art 6	4	2500	2204	1193.33	5897.33
Art 7	2	480	2796	596.67	3872.67

La somme de tous les CTA s'élève à environ 61534.

3. Tri décroissant et classification ABC : On trie les articles par CTA décroissant et on calcule le cumul. Les 11 articles représentent chacun ≈ 9.09% du total des références.

Rang	Article	CTA	% Valeur cumulé	Classe ABC
1	Art 1	19879.33	32.31%	A
2	Art 3	9995.00	48.55%	A
3	Art 2	9593.33	64.14%	A
4	Art 4	6909.33	75.37%	A
5	Art 6	5897.33	84.95%	B
6	Art 7	3872.67	91.25%	B
7	Art 5	3316.67	96.64%	B
8	Art 10	990.33	98.24%	C
9	Art 9	368.33	98.84%	C
10	Art 8	358.33	99.43%	C
11	Art 11	353.33	100.00%	C

Conclusion de la classification :

• Classe A : Articles 1, 3, 2, 4 (36% des références représentent 75% du coût total).
• Classe B : Articles 6, 7, 5 (27% des références pour 21% du coût total).
• Classe C : Articles 10, 9, 8, 11 (36% des références pour 4% du coût total).

Question 2 - Calcul de l'indice de Gini et pertinence

L'indice de Gini se calcule sur la série triée par ordre croissant des valeurs, en utilisant les pourcentages cumulés. G = 1 - Σ (Xi - X_{i-1}) × (Yi + Y_{i-1}) Où Xi est la fraction cumulée des articles (pas constants de 1/11 ≈ 0.0909) et Yi la fraction cumulée de la valeur.

Le tableau ordonné par valeurs croissantes (de C vers A) donne les Yi suivants :

• Y0 = 0.0000
• Y1 (Art 11) = 0.0057
• Y2 (Art 8) = 0.0116
• Y3 (Art 9) = 0.0175
• Y4 (Art 10) = 0.0336
• Y5 (Art 5) = 0.0875
• Y6 (Art 7) = 0.1505
• Y7 (Art 6) = 0.2463
• Y8 (Art 4) = 0.3586
• Y9 (Art 2) = 0.5145
• Y10 (Art 3) = 0.6769
• Y11 (Art 1) = 1.0000

Somme des (Yi + Y_{i-1}) = (0+0.0057) + (0.0057+0.0116) + (0.0116+0.0175) + ... + (0.6769+1) ≈ 5.2058. Indice de Gini = 1 - (1/11) × 5.2058 = 1 - 0.4732 = 0.5268.

Pertinence du critère : Un indice de Gini de 0.5268 indique une concentration modérée des coûts. Bien qu'il ne s'agisse pas d'une répartition extrême type loi de Pareto 80/20 (qui aurait un Gini d'environ 0.6 ou plus), la différenciation reste suffisamment forte pour que le tri soit pertinent. Il justifie pleinement la mise en place d'une gestion sélective (stricte pour la classe A, assouplie pour la classe C).

Exercice III

QCM

Note : L'énoncé indique "QCM sur la feuille du DS". Ces questions n'ayant pas été retranscrites dans le document source extrait, il est impossible d'y répondre ici. En condition réelle de révision, référez-vous au document physique pour compléter cette partie.

Méthode

Face à ce type d'épreuve de gestion des opérations, plusieurs réflexes sont cruciaux :

1. Dépister les données cachées : Dans le modèle de Wilson, rappelez-vous toujours de la propriété de l'optimum : le coût total de possession est égal au coût total de lancement (passation). Si l'un vous est donné à l'optimum, vous avez l'autre gratuitement, ce qui évite des résolutions d'équations lourdes.
2. Gestion des coûts logistiques : Les coûts de transport (comme la location de conteneurs) doivent impérativement être ventilés sur les articles au prorata de leur encombrement (ici les palettes) avant toute classification ABC. Ignorer cette étape fausse le classement.
3. Comprendre la surconsommation : Un stock de sécurité lié à un risque sur le taux d'utilisation de la matière doit être calculé sur l'intégralité de la période de risque. Si vous avez un retard de livraison de 2 jours sur un délai de 5 jours, vous êtes "en danger" de surconsommation pendant 7 jours, et non 5.