Cours : Logique séquentielle

Ce cours traite de la logique séquentielle, destinée aux étudiants en électronique et informatique. Il présente les différents types de bascules, leur fonctionnement, leurs représentations normalisées, ainsi que les compteurs et décompteurs associés. Des applications concrètes comme les diviseurs de fréquence sont également abordées.

Les bascules

Les bascules sont des dispositifs bistables, c'est-à-dire qu'elles possèdent deux états stables correspondant aux niveaux logiques "1" ou "0". Elles réalisent une fonction mémoire temporaire permettant de stocker des informations, qui peuvent être annulées à tout moment.

Bistable : système possédant deux états stables.

Monostable : système possédant un seul état stable, l'autre étant temporaire.

Bascule R-S

Principe de fonctionnement

La bascule R-S est le point mémoire de base. Elle comporte deux entrées R (Reset) et S (Set) et deux sorties Q et Q̅, Q̅ étant toujours le complément de Q. L'entrée R permet de remettre la sortie Q à "0", tandis que l'entrée S permet de fixer Q à "1".

Schéma

R ──────┐
         │
         ├─> Q
S ──────┘
         └─> Q̅

Table de vérité

R	S	Qn	Qn+1	Q̅n+1
0	0	Qn	Qn	1 - Qn
0	1	0	1	0
1	0	0	0	1
1	1	?	Indéterminé	Indéterminé

Remarque : L'état R=1 et S=1 est interdit car il est indéterminé.

Représentation normalisée

R ──┐
     ├─> Q
S ──┘
     └─> Q̅

Chronogrammes associés

Temps → t
R : 0 0 1 1 0
S : 0 1 0 1 0
Q : 0 1 0 1 0
Q̅: 1 0 1 0 1

Verrou D (Latch D ou Transparent Latch)

Représentation normalisée

D ──┐
     │
C ──┤
     ├─> Q
     └─> Q̅

Les entrées D et C sont respectivement l'entrée de données et l'entrée de synchronisation (horloge). L'entrée D est active uniquement lorsque C est à l'état logique haut.

Principe de fonctionnement

Table de vérité

D	C	Qn+1	Q̅n+1
0	0	Qn	1 - Qn
1	0	Qn	1 - Qn
0	1	0	1
1	1	1	0

La sortie Q suit l'entrée D tant que C est à l'état logique haut. Quand C passe à "0", Q garde la valeur présente au moment de la transition.

Chronogrammes associés

Temps → t
D : 0 1 0 1 0
C : 1 1 0 0 1
Q : 0 1 1 1 0
Q̅: 1 0 0 0 1

Bascule D (Flip-Flop)

Représentation normalisée

D ──┐
     │
C ──┤ (front montant)
     ├─> Q
     └─> Q̅

La bascule D est activée sur un front montant (transition 0 → 1) de l'entrée C.

Principe de fonctionnement

Table de vérité

D	C	Qn+1	Q̅n+1
X	0	Qn	1 - Qn
0	1	0	1
1	1	1	0

La sortie Q prend la valeur de D uniquement au moment du front montant de C, et conserve cette valeur jusqu'au prochain front montant.

Chronogrammes associés

Temps → t
D : 1 0 1 0 1
C : 0 0 ↑ 1 0
Q : 1 1 0 0 1
Q̅: 0 0 1 1 0

Bascule JK

Représentation normalisée

J ──┐
     │
K ──┤
     │
C ──┤ (horloge)
     ├─> Q
     └─> Q̅

Les entrées J et K sont synchronisées avec l'entrée d'horloge C.

Principe de fonctionnement

Table de vérité

J	K	C	Qn+1	Fonctionnement
0	0	↑	Qn	Mémoire
0	1	↑	0	Reset
1	0	↑	1	Set
1	1	↑	1 - Qn	Toggle

Le symbole ↑ indique que la bascule est activée sur le front montant de l'horloge C.

Chronogrammes associés

Temps → t
C : 0 1 0 1 0 1 0
J : 0 1 0 1 0 1 0
K : 0 0 1 1 0 0 1
Q : 0 1 1 0 0 1 1
Q̅: 1 0 0 1 1 0 0

Compteurs / Décompteurs

Les compteurs et décompteurs sont constitués d'un ensemble de bascules et d'opérateurs logiques. Leur câblage détermine s'ils comptent ou décomptent. Certains circuits permettent de sélectionner le mode comptage ou décomptage via des entrées spécifiques.

Types de comptage

• Binaire : les sorties forment des nombres binaires complets.
• Décimal (BCD) : les sorties ne peuvent représenter que les nombres de 0 à 9.

Exemple : Compteur binaire à 4 sorties

Un compteur à 4 sorties Qa, Qb, Qc, Qd peut compter de 0 à 15 (2^4 = 16 états).

Qd	Qc	Qb	Qa	Valeur décimale
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	10
1	0	1	1	11
1	1	0	0	12
1	1	0	1	13
1	1	1	0	14
1	1	1	1	15

Compteur décimal (BCD)

Un compteur BCD possède aussi 4 sorties binaires mais ne compte que jusqu'à 9. Après 9, il revient à 0.

Qd	Qc	Qb	Qa	Valeur décimale
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9

Modes de comptage

• Mode synchrone : toutes les bascules sont synchronisées par le même signal d'horloge et changent d'état simultanément.
• Mode asynchrone : les bascules changent d'état en cascade, l'état d'une bascule déclenchant le changement de la suivante. Les changements ne sont pas simultanés.

Chronogrammes mode synchrone

Temps → t
clk : 0 1 0 1 0 1
Qa  : 0 1 0 1 0 1
Qb  : 0 0 1 1 0 0
Qc  : 0 0 0 0 1 1

Chronogrammes mode asynchrone

Temps → t
clk : 0 1 0 1 0 1
Qa  : 0 1 0 1 0 1
Qb  : 0 0 1 1 0 0
Qc  : 0 0 0 0 1 1

Applications

Diviseur par 2 avec bascule D

Schéma

clk ──> C
D ──> Q̅ (sortie inversée de Q)
Q ──> sortie FS

Chronogrammes associés

Temps → t
clk : 0 1 0 1 0 1
D   : 1 0 1 0 1 0
Q   : 1 0 1 0 1 0
FS  : 0 1 0 1 0 1

Travail demandé

À l'instant t=0, Q=S=1. Compléter les chronogrammes et montrer que la fréquence FS est bien divisée par 2 par rapport à la fréquence d'horloge Fclk.

Diviseur par 2 avec bascule JK

Schéma

clk ──> C
J = K = 1
Q ──> sortie FS

Chronogrammes associés

Temps → t
clk : 0 1 0 1 0 1
Q   : 1 0 1 0 1 0
FS  : 0 1 0 1 0 1

Travail demandé

À l'instant t=0, Q=S=1. Compléter les chronogrammes et montrer que la fréquence FS est bien divisée par 2 par rapport à la fréquence d'horloge Fclk.

Glossaire des termes clés

• Bascule : circuit bistable capable de stocker un bit d'information.
• Bistable : système possédant deux états stables (0 ou 1).
• Monostable : système possédant un seul état stable, l'autre étant temporaire.
• Bascule R-S : bascule avec entrées Reset (R) et Set (S) pour contrôler la sortie.
• Verrou D : bascule dont la sortie suit l'entrée D lorsque l'horloge C est active.
• Bascule D (Flip-Flop) : bascule déclenchée par un front montant de l'horloge.
• Bascule JK : bascule avec entrées J et K permettant les fonctions Set, Reset, Toggle et Mémoire.
• Compteur : circuit qui compte les impulsions et produit une sortie binaire.
• Compteur Binaire : compteur dont les sorties représentent un nombre binaire complet.
• Compteur BCD : compteur binaire codé décimal, comptant de 0 à 9.
• Mode synchrone : toutes les bascules changent d'état simultanément sous une même horloge.
• Mode asynchrone : bascules changent d'état en cascade, non simultanément.
• Diviseur de fréquence : circuit qui divise la fréquence d'un signal d'horloge.

Points clés à retenir

• La logique séquentielle permet de mémoriser des informations grâce aux bascules.
• La bascule R-S est la forme la plus simple de mémoire bistable.
• Le verrou D suit l'entrée D lorsque l'horloge est active, mémorise sinon.
• La bascule D (flip-flop) est déclenchée par un front montant d'horloge.
• La bascule JK offre plus de flexibilité avec ses fonctions Set, Reset, Toggle et Mémoire.
• Les compteurs peuvent être binaires ou décimaux (BCD) et fonctionner en mode synchrone ou asynchrone.
• Les diviseurs de fréquence utilisent des bascules pour réduire la fréquence d'un signal d'horloge.