Cours Electrotechnique

Ce matériel couvre l'étude des transformateurs triphasés, leurs caractéristiques, essais, calculs de paramètres électriques, couplages et fonctionnement en charge. Il s'adresse aux étudiants en électrotechnique souhaitant maîtriser les principes fondamentaux et les calculs liés aux transformateurs triphasés dans des contextes industriels ou académiques.

Transformateur triphasé : caractéristiques et essais

Un transformateur triphasé est défini par ses tensions nominales, sa puissance apparente S, et sa fréquence f. Par exemple, un transformateur 20 kV / 380 V, S = 200 kVA, f = 50 Hz.

Deux essais fondamentaux sont réalisés :

• Essai à vide : On mesure la tension primaire U10 (égale à la tension nominale U1n), la tension secondaire U20, et la puissance absorbée P0.
• Essai en court-circuit : On applique un court-circuit au secondaire, on mesure le courant I2cc, la tension U1cc appliquée au primaire, et la puissance Pcc dissipée.

Exemple d'exercice

Pour un transformateur 20 kV / 380 V, S = 200 kVA, avec :

• Essai à vide : U10 = U1n, U20 = 400 V, P0 = 680 W
• Essai en court-circuit : I2cc = I2n / 2, U1cc = 400 V, Pcc = 680 W

1. Calcul du courant secondaire nominal I2n

Le courant secondaire nominal s'obtient par la formule :

I2n = S / (√3 × U2)

avec S en VA et U2 en volts.

Pour S = 200 000 VA et U2 = 380 V :

I2n = 200 000 / (√3 × 380) ≈ 304 A

2. Détermination de la tension U2 sous charge

La charge est triphasée équilibrée avec un facteur de puissance cos(ϕ) = 0,8 (angle de phase ϕ), et le courant débité est I2 = k × I2n / 4, avec k ∈ {1,2,4,5}.

Le calcul de U2 nécessite de prendre en compte la chute de tension dans le transformateur, liée à ses impédances internes, mais ces données ne sont pas fournies ici. Le principe est d'appliquer la loi d'Ohm complexe sur le secondaire en tenant compte du facteur de puissance.

3. Calcul du rendement dans le cas précédent

Le rendement η est le rapport entre la puissance utile délivrée à la charge et la puissance absorbée par le transformateur :

η = Puissance utile / (Puissance utile + pertes)

Les pertes comprennent les pertes à vide P0 et les pertes en court-circuit Pcc adaptées à la charge.

Couplage et calcul du nombre de spires

Le transformateur peut être couplé selon différentes configurations (étoile, triangle). L'indice horaire permet de caractériser le décalage de phase entre primaire et secondaire.

Exemple de couplage :

A’ B’ C’
A B C N
a b c n
a’ b’ c’

Détermination de l'indice horaire

L'indice horaire est un nombre indiquant le décalage angulaire entre les tensions primaires et secondaires, exprimé en heures sur une horloge (exemple : 0, 1, 2, ... 11).

Calcul du nombre de spires

La section du circuit magnétique S = 0,02 m² et l'induction maximale Bmax = 1,4 Tesla permettent de calculer le nombre de spires N à partir de la formule :

N = U / (4.44 × f × Bmax × S)

où U est la tension efficace, f la fréquence, Bmax l'induction maximale, et S la section magnétique.

Couplage et fonctionnement de deux transformateurs en parallèle

Deux transformateurs triphasés, T1 et T2, avec :

• T1 : S = 100 kVA ; 20 kV / 220 V (tensions composées)
• T2 : S = 60 kVA ; 20 kV / 220 V (tensions composées)

Types de couplage et indices horaires

Chaque transformateur possède un type de couplage (étoile ou triangle) et un indice horaire qui doivent être compatibles pour un couplage en parallèle.

Calcul du nombre de spires secondaires N2 en fonction de N1

Avec U10 = 20 kV et U20 = 230 V, on peut écrire :

N2 = (U20 / U10) × N1

Possibilité de couplage en parallèle

Pour que deux transformateurs fonctionnent en parallèle, ils doivent avoir :

• Les mêmes tensions nominales
• Les mêmes types de couplage
• Les mêmes indices horaires
• Des caractéristiques électriques compatibles

Essais et calculs des paramètres

• Pour T1 : essai en court-circuit avec I2cc = I2n / 2, U1cc = 300 V, P1cc = 600 W
• Pour T2 : essai en charge avec cos(ϕ) = 1, I22 = I22n, U22 = 224 V ; et avec cos(ϕ) = 0,707 AR, I22 = I22n / 3, U22 = 226,75 V

Calcul des résistances et réactances équivalentes

Les résistances RS1, RS2 et les réactances XS1, XS2 sont calculées à partir des essais en court-circuit :

RS = Pcc / Icc^2

ZS = Ucc / Icc

XS = √(ZS^2 - RS^2)

Puissance apparente nominale disponible

La puissance apparente totale est la somme des puissances nominales des deux transformateurs, ajustée selon leur couplage et conditions de charge.

Calcul du rendement global

Le rendement global est calculé en tenant compte des pertes de chaque transformateur et des courants qu'ils débite dans la charge commune.

Transformateur triphasé avec primaire en triangle et secondaire en étoile

Un transformateur triphasé avec primaire en triangle alimenté sous 20 kV entre phases, secondaire en étoile délivrant 220 V / 380 V.

• 12 moteurs triphasés identiques, puissance utile 3 kW, rendement 0,8, facteur de puissance 0,82
• 90 lampes de 60 W, 220 V réparties sur 3 phases

Essai à vide alimenté côté secondaire

On alimente le secondaire sous 380 V entre phases, on mesure la tension au primaire entre phases : 19 570 V.

1. Calcul du rapport de transformation par colonne

Le rapport de transformation par colonne est :

k = U1 / U2 = 19 570 / 380 ≈ 51,5

2. Calcul du nombre de spires au primaire

Si le secondaire comporte 60 spires, alors :

N1 = k × N2 = 51,5 × 60 ≈ 3090 spires

Calcul de l'intensité et déphasage du courant secondaire

Le courant dans un enroulement secondaire est calculé en fonction de la puissance totale des charges et du facteur de puissance.

Le déphasage % correspond à l'angle entre le courant et la tension, lié au facteur de puissance.

Calcul de la chute de tension entre phases

La chute de tension est la différence entre la tension nominale et la tension réelle sous charge, causée par les impédances internes du transformateur et la charge.

Essais d'un transformateur triphasé Y-y

Essais réalisés :

• Essai à vide : U10 = 380 V, U20 = 400 V
• Essai en court-circuit : U1cc = 19 V, I2cc = 4,5 A, Pcc = 81 W

1. Calcul de RS et XS

Résistance équivalente :

RS = Pcc / I2cc^2 = 81 / (4,5)^2 = 81 / 20,25 ≈ 4 Ω

Impédance équivalente :

ZS = U1cc / I2cc = 19 / 4,5 ≈ 4,22 Ω

Réactance équivalente :

XS = √(ZS^2 - RS^2) = √(4,22^2 - 4^2) ≈ √(17,8 - 16) = √1,8 ≈ 1,34 Ω

2. Calcul de la tension secondaire sous charge

Le transformateur alimenté au primaire sous 380 V débite un courant I2 = 4,5 A avec un facteur de puissance cos(ϕ) = 0,8 AR. La tension secondaire entre phases est calculée en tenant compte de la chute de tension due à RS et XS.

3. Charge constituée de 3 résistances identiques en triangle

Avec R = 180 Ω, la tension au primaire est toujours 380 V. Il faut calculer :

• Le courant de ligne efficace
• La tension entre phases au secondaire

Ces calculs reposent sur la loi d'Ohm et les relations entre tensions et courants dans un couplage triangle.

Glossaire des termes clés

• Transformateur triphasé : appareil électrique permettant de modifier les niveaux de tension dans un système triphasé.
• Essai à vide : test du transformateur sans charge pour mesurer les pertes fer et la tension induite.
• Essai en court-circuit : test avec le secondaire en court-circuit pour mesurer les pertes cuivre et les impédances internes.
• Indice horaire : décalage angulaire entre les tensions primaires et secondaires exprimé en heures.
• Couplage étoile (Y) : connexion des enroulements où un point commun (neutre) est formé.
• Couplage triangle (Δ) : connexion des enroulements en boucle fermée.
• Nombre de spires (N) : nombre de tours de fil dans un enroulement du transformateur.
• Section magnétique (S) : surface de la section du circuit magnétique du transformateur.
• Induction magnétique maximale (Bmax) : valeur maximale du flux magnétique dans le circuit magnétique.
• Facteur de puissance (cos(ϕ)) : cosinus de l'angle entre la tension et le courant, indiquant la qualité de la charge.
• Rendement (η) : rapport entre la puissance utile délivrée et la puissance absorbée.

Points clés à retenir

• Les essais à vide et en court-circuit sont essentiels pour déterminer les pertes et les paramètres internes du transformateur.
• Le courant secondaire nominal se calcule à partir de la puissance apparente et de la tension secondaire.
• Le couplage et l'indice horaire doivent être compatibles pour un fonctionnement correct en parallèle.
• Le nombre de spires est proportionnel à la tension nominale et dépend des caractéristiques magnétiques du noyau.
• Le rendement dépend des pertes à vide et en charge, et varie selon la charge et le facteur de puissance.
• Les calculs de chute de tension et de courant sous charge nécessitent la prise en compte des résistances et réactances équivalentes.