Bascule and Register Operations

Ce document traite des bascules et compteurs, des éléments fondamentaux en électronique numérique pour la mémorisation et le traitement séquentiel de l'information. Il s'adresse aux étudiants en informatique, électronique ou disciplines connexes souhaitant comprendre les principes de fonctionnement, les types de bascules, leur utilisation dans les registres et compteurs synchrones.

Bascule et mémorisation

Les bascules sont des opérateurs élémentaires de mémorisation. Leur état présent, défini par les sorties, dépend des entrées et de l'état précédent. Les bascules statiques sont réalisées uniquement avec des portes logiques.

Bistable

Un bistable est constitué de deux inverseurs en série dont la sortie du second est rebouclée sur l'entrée du premier. Ce circuit présente trois points de fonctionnement : deux états stables (haut et bas) et un état instable entre les deux. Le bistable mémorise un bit, mais il n'y a aucun moyen de contrôler ou forcer son état.

Bascule RS

La bascule RS ajoute la capacité de fixer l'état du bistable par une opération d'écriture. Elle possède deux entrées R (Reset) et S (Set) et deux sorties complémentaires Q et Q̅. Il existe deux types selon la porte élémentaire utilisée : NAND ou NOR.

Bascule RS NAND

Le circuit est constitué de deux portes NAND avec sorties rebouclées sur l'entrée de l'autre. Le fonctionnement est décrit selon les cas :

• R = S = 1 : La bascule est en état mémoire, équivalente au bistable.
• S = 0, R = 1 : Écriture d'un 1 sur Q. L'entrée S à 0 force Q à 1, puis la bascule se verrouille même si S revient à 1.
• S = 1, R = 0 : Symétrique du cas précédent, force Q = 0.
• S = 0, R = 0 : Cas interdit, car Q = Q̅ = 1, ce qui est contradictoire.

La bascule RS ne distingue pas les entrées d'état des commandes, ce qui peut poser problème dans un système synchrone.

Bascule RS NOR

Dual de la bascule RS NAND, elle fonctionne en état mémoire lorsque R = S = 0 et en état écriture lorsque R̅ = S̅. L'état R = S = 1 est interdit.

Bascule latch

La bascule latch distingue une entrée d'état D et une entrée de commande C. Elle est dite transparente car lorsque C = 1, la sortie Q suit directement l'entrée D. Le schéma peut être réalisé à partir d'une bascule RS NAND :

• Si C = 0, la bascule est en état mémoire (S = R = 1).
• Si C = 1, on a R = D̅ et S = D, ce qui correspond à l'état écriture.

La bascule latch NOR fonctionne de manière duale, avec état mémoire lorsque C = 1 et état écriture lorsque C = 0.

Registres

Un registre est un ensemble de bascules commandées par une même horloge. Un registre constitué de bascules latch est transparent, ce qui peut poser des problèmes dans certaines applications.

Transparence et registre à décalage

Un registre à décalage est une chaîne de bascules où la sortie de l'une est reliée à l'entrée de la suivante. Avec des bascules latch, lorsque l'horloge C = 1, on a Qi = Qi-1, ce qui provoque un décalage de la valeur D0 à travers la chaîne. Cependant, la transparence empêche un décalage correct à chaque coup d'horloge.

Connexion d'une sortie sur une entrée

Relier la sortie Q d'une bascule latch à son entrée D (avec C = 1) conduit à Q = Q̅, une situation instable pouvant provoquer des oscillations. Pour éviter cela, des bascules non transparentes sont nécessaires, notamment dans les registres avec rétroaction comme les compteurs.

Bascule D

La bascule D est une bascule non transparente qui recopie l'état de l'entrée D vers la sortie Q uniquement lors d'une commande C. Il n'y a jamais de liaison directe entre entrée et sortie, ce qui évite les problèmes de transparence.

Bascule D maître-esclave

Elle utilise deux bascules latch transparentes en série, l'une maître et l'autre esclave, commandées par des signaux d'horloge complémentaires sans recouvrement. Ainsi, lorsque le maître est en état écriture, l'esclave est en mémoire, et vice versa, évitant la liaison directe entre D et Q.

Pour un fonctionnement correct, le seuil de commutation du maître doit être supérieur à celui de l'esclave.

Bascule D à commande par flanc (edge-triggered)

Cette bascule fonctionne sur la transition montante ou descendante du signal d'horloge. La valeur de D doit être stable un certain temps avant (temps d'établissement tsu) et après (temps de maintien th) la transition. La valeur de D à la transition est recopiée sur Q.

Elle est réalisée avec 6 portes NAND ou NOR. La bascule D à 6 portes NAND écrit lors du front montant de l'horloge, la version NOR lors du front descendant.

Opacité des bascules D

Contrairement aux bascules latch, les bascules D permettent la réalisation correcte des registres à décalage et des compteurs même avec rétroaction. En effet, le retard de propagation tpd de la bascule assure que la valeur D1 est stable avant la transition suivante de l'horloge.

La condition de fonctionnement d'un registre à décalage est :

tpd (bascule) + tsu ≤ Tc

où Tc est la période d'horloge. La fréquence maximale est donc :

Fmax = 1 / (tpd + tsu)

Exemple : compteur par deux

Un compteur par deux est un registre à décalage avec la sortie Q rebouclée sur l'entrée D. Il possède deux états et change d'état à chaque transition 0-1 de l'horloge.

Structure générale d'un système synchrone

Entre la sortie d'une bascule D et l'entrée de la suivante, on trouve souvent une logique combinatoire. La condition de fonctionnement correct devient :

tpd (bascule) + tpd (combinatoire) + tsu ≤ Tc

et la fréquence maximale :

Fmax = 1 / (tpd (bascule) + tpd (combinatoire) + tsu)

Utilisation de la bascule D

La sortie Q représente l'état présent, l'entrée D l'état futur. Lors de la prochaine transition d'horloge, D est recopié sur Q. Cette propriété est utilisée pour concevoir compteurs et automates.

Bascule T

La bascule T change d'état si T = 1 et reste dans le même état si T = 0. Elle peut être réalisée à partir d'une bascule D avec :

D = T ⊕ Q

Deux versions existent :

• Asynchrone : La porte ET laisse passer l'horloge uniquement si T = 1. Inconvénient : aléas temporels importants.
• Synchrone : L'entrée D est calculée par D = T ⊕ Q, assurant un fonctionnement synchronisé.

Bascule JK

La bascule JK est une bascule T initialisable. Son fonctionnement est résumé :

J	K	Q présent	Q futur
0	0	Qp	Qp
0	1	Qp	0
1	0	Qp	1
1	1	Qp	Q̅p

Lorsque J = K, la bascule JK fonctionne comme une bascule T. Sinon, elle positionne la sortie selon J.

Compteurs

Les compteurs sont des opérateurs séquentiels avec N états, passant de l'état i à i+1 modulo N à chaque coup d'horloge.

Exemple : compteur par 4

Ce compteur a 4 états codés par deux bits x et y. Trois codes fondamentaux existent, dont le code naturel et le code de Gray (où un seul bit change à la fois).

État	Code naturel (x,y)	Code Gray (x,y)
0	00	00
1	01	01
2	10	11
3	11	10

Le compteur est implanté avec des bascules D. La table de transition pour le code naturel est :

Q1	Q0	D1	D0
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	0	0

avec :

D1 = Q1 ⊕ Q0
D0 = Q̅0

Pour le code de Gray, la table est :

Q1	Q0	D1	D0
0	0	0	1
0	1	1	1
1	1	1	0
1	0	0	0

avec :

D1 = Q0
D0 = Q̅1

Compteur asynchrone par 4

Utilise deux bascules D en compteur par 2. La bascule du bit 0 change d'état à chaque transition 0-1 de l'horloge. La bascule du bit 1 change d'état à chaque transition 0-1 de la sortie Q0 (soit à chaque front descendant de Q0). L'inconvénient est l'apparition d'aléas temporels dus aux changements successifs d'état.

Compteurs synchrones avec bascules T ou JK

Le compteur par 4 peut être réalisé avec des bascules T ou JK en utilisant les tables suivantes (code naturel) :

Q1	Q0	T1	T0
0	0	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	1	1

On en déduit :

T0 = 1
T1 = Q0

Q1	Q0	J1	K1	J0	K0
0	0	0	Ø	1	Ø
0	1	1	Ø	Ø	1
1	0	Ø	0	1	Ø
1	1	Ø	1	Ø	1

On en déduit :

J0 = K0 = 1
J1 = K1 = Q0

Compteur avec remise à zéro (RAZ)

En ajoutant une entrée de contrôle RAZ, le compteur peut être remis à zéro. La variable RAZ est à 1 pour la remise à zéro, 0 sinon. Le graphe des états est modifié en conséquence.

La table des entrées D1 et D0 devient :

RAZ	Q1	Q0	D1	D0
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

avec :

D0 = RAZ̅ . Q0
D1 = RAZ̅ . (Q1 ⊕ Q0)

Glossaire des termes clés

• Bascule : Élément de mémoire binaire capable de stocker un bit.
• Bistable : Circuit à deux états stables, mémorise un bit sans contrôle externe.
• Bascule RS : Bascule avec entrées Reset (R) et Set (S) permettant d'écrire un état.
• Bascule latch : Bascule avec entrée d'état D et commande C, dite transparente lorsque C = 1.
• Bascule D : Bascule non transparente recopiant l'entrée D sur la sortie Q lors d'une commande.
• Bascule maître-esclave : Association de deux bascules latch pour éviter la transparence simultanée.
• Bascule à commande par flanc : Bascule D déclenchée par la transition du signal d'horloge.
• Registre : Ensemble de bascules commandées par une même horloge.
• Registre à décalage : Registre où la sortie d'une bascule est reliée à l'entrée de la suivante.
• Compteur : Automate séquentiel passant d'un état à l'autre à chaque coup d'horloge.
• Bascule T : Bascule qui change d'état si T = 1, sinon reste stable.
• Bascule JK : Bascule T initialisable avec deux entrées J et K.
• Temps d'établissement (tsu) : Durée pendant laquelle l'entrée doit être stable avant la transition d'horloge.
• Temps de maintien (th) : Durée pendant laquelle l'entrée doit rester stable après la transition d'horloge.
• Temps de propagation (tpd) : Délai entre la transition d'entrée et la réponse en sortie d'une bascule.
• Fréquence maximale (Fmax) : Fréquence d'horloge maximale pour un fonctionnement correct.
• Remise à zéro (RAZ) : Entrée de contrôle permettant de forcer l'état initial d'un compteur.

Points clés à retenir

• Les bascules sont des mémoires élémentaires à deux états stables.
• La bascule RS permet l'écriture d'un état mais présente des cas interdits et ne distingue pas commandes et états.
• Les bascules latch sont transparentes, ce qui peut poser problème dans les registres à décalage.
• La bascule D, non transparente, permet de résoudre les problèmes de transparence et de rétroaction.
• Les bascules D maître-esclave évitent la liaison directe entre entrée et sortie.
• Les bascules D à commande par flanc capturent la valeur d'entrée uniquement lors de la transition d'horloge.
• Les compteurs synchrones utilisent des bascules D, T ou JK et nécessitent une logique combinatoire pour définir l'état futur.
• La fréquence maximale de fonctionnement dépend des temps de propagation, d'établissement et de maintien.
• La remise à zéro permet de contrôler l'état initial des compteurs.
• Les compteurs asynchrones sont peu utilisés aujourd'hui à cause des aléas temporels.