Analyse de performances et comparaison des algorithmes d’inversion EEG

Ce TP propose d’analyser la performance et de comparer trois algorithmes d’inversion EEG : Gibbs sampler, MNE et SISSY. L’objectif est d’évaluer qualitativement et quantitativement la capacité de ces méthodes à localiser des dipôles actifs à partir de données simulées bruitées. Pour cela, il est nécessaire de disposer d’un environnement Matlab avec les fonctions d’inversion EEG et de simulation de bruit, ainsi que des connaissances de base sur le problème inverse EEG et la notion de rapport signal sur bruit (RSB).

Objectifs

• Visualiser qualitativement les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE et SISSY sous différents niveaux et types de bruit.
• Implémenter et utiliser un critère d’évaluation quantitatif, le dipole localization error (DLE), pour comparer les performances des algorithmes.
• Analyser la robustesse des algorithmes face à des bruits Gaussiens indépendants et spatialement corrélés.
• Interpréter les résultats statistiques obtenus sur plusieurs réalisations de bruit.

Prérequis et installation

• Matlab avec fonctions d’inversion EEG (Gibbs sampler, MNE, SISSY) disponibles.
• Connaissances sur le problème inverse EEG, notamment la notion de dipôles actifs et la localisation de sources.
• Notions sur le bruit Gaussien, le rapport signal sur bruit (RSB), et la génération de bruit spatialement corrélé.
• Capacité à manipuler des matrices et à générer des distributions aléatoires (Gaussienne, Beta).

Comparaison qualitative des solutions inverses

Cette étape vise à observer visuellement comment les trois algorithmes localisent les dipôles actifs en présence de différents types et niveaux de bruit.

1. Visualiser les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE et SISSY pour trois valeurs de RSB du bruit Gaussien indépendant : 0.1, 1 et 10. Ces valeurs correspondent à des niveaux de bruit croissants.
2. Générer un bruit Gaussien spatialement corrélé selon la procédure suivante :
   • Créer une matrice Snoise de même taille que la matrice de signal S.
   • Mettre à zéro les éléments de Snoise correspondant aux dipôles actifs dans la configuration originale (où S a des éléments non nuls).
   • Remplir tous les autres éléments de Snoise par des valeurs tirées d’une distribution Gaussienne.
   • Remplacer la matrice de bruit Noise par A * Snoise, où A est la matrice de mélange.
   Ce type de bruit modélise une activité de fond Gaussienne des dipôles non actifs.
3. Visualiser les solutions inverses des trois algorithmes pour les mêmes valeurs de RSB (0.1, 1, 10) avec ce bruit spatialement corrélé.
4. Comparer qualitativement les solutions inverses obtenues dans les différents cas entre elles et avec la configuration originale des sources. Conclure sur la robustesse au bruit des différentes méthodes.

Un résultat correct montre des localisations proches des dipôles originaux, avec une dégradation progressive lorsque le bruit augmente. La robustesse se traduit par une meilleure conservation des localisations malgré le bruit.

Comparaison quantitative par le critère DLE

Cette étape permet d’évaluer numériquement la qualité des solutions inverses en calculant le dipole localization error (DLE), qui mesure la distance moyenne entre dipôles estimés et dipôles originaux.

1. Identifier les dipôles actifs dans la configuration originale : ce sont ceux dont l’amplitude est non nulle.
2. Pour chaque solution inverse, identifier les dipôles actifs en seuillant les amplitudes estimées avec un seuil approprié (à définir selon les données).
3. Implémenter la fonction DLE(idx, idx_est, r_grid) qui calcule la DLE entre les indices des dipôles actifs originaux idx et estimés idx_est. La matrice r_grid contient les positions spatiales des dipôles.

La formule du DLE est :

DLE = (1 / (2L)) * sum_{k ∈ I} min_{l ∈ Ĩ} ||r_k - r_l|| + (1 / (2Ĺ)) * sum_{l ∈ Ĩ} min_{k ∈ I} ||r_k - r_l||

où I et Ĩ sont les ensembles d’indices des dipôles originaux et estimés, L et Ĺ leurs cardinalités, et r_k la position du k-ième dipôle.

4. Calculer les DLEs pour les trois algorithmes sur 10 ensembles de données différents, chacun avec une matrice de bruit spatialement corrélé différente, et pour un RSB fixé à 1.
5. Afficher les résultats sous forme de boxplots Matlab avec la fonction boxplot pour visualiser la distribution des DLEs par algorithme.
6. Pour MNE et SISSY, calculer les DLEs sur 10 ensembles de données différents avec bruit spatialement corrélé pour 5 valeurs de RSB comprises entre 0.1 et 10.
7. Tracer la moyenne des DLEs en fonction du RSB sur une même figure pour comparer les deux algorithmes.
8. Comparer et interpréter les résultats obtenus en termes de précision et robustesse des algorithmes selon le niveau de bruit.

Un bon résultat quantitatif correspond à des DLEs faibles et stables, indiquant une localisation précise et robuste des dipôles actifs.

Résultats attendus

• Visualisations qualitatives montrant que les algorithmes localisent correctement les dipôles actifs pour des RSB élevés (faible bruit), avec une dégradation progressive lorsque le bruit augmente.
• Une meilleure robustesse des algorithmes face au bruit spatialement corrélé pour certains algorithmes, visible par des localisations plus stables.
• Des boxplots de DLE indiquant la dispersion des erreurs de localisation sur plusieurs réalisations de bruit, avec des médianes plus faibles pour les algorithmes les plus performants.
• Une courbe moyenne de DLE en fonction du RSB montrant une augmentation de l’erreur lorsque le bruit devient plus important, avec des différences entre MNE et SISSY.

Pièges courants

• Ne pas bien identifier les dipôles actifs dans la solution inverse faute de seuil adapté, ce qui fausse le calcul du DLE.
• Confondre bruit Gaussien indépendant et bruit spatialement corrélé, ce qui peut entraîner des interprétations erronées des résultats.
• Ne pas répéter suffisamment les simulations avec différentes réalisations de bruit, ce qui empêche d’obtenir une évaluation statistique fiable.
• Oublier d’utiliser la fonction boxplot pour visualiser la distribution des DLEs, ce qui masque la variabilité des performances.
• Mal implémenter la fonction DLE, notamment la recherche des distances minimales entre dipôles, ce qui fausse le critère d’évaluation.