ISET

ul

T de Nabeu

C

orrec

tion T

TD n°

03

Exerc

cice 01

:

Donné

ées :

1 1R =

100 Ω ,

2R

=

1000

Ω

et

e

R =

352

8 Ω .

1) Mo

ontage du

u pont de W

Wheatston

ne :

Avec :

x100,

R est co

x1000)=(R

onstituée

Ra, Rb, Rc,

par une

, Rd) de pr

associati

récision 0

ion de qu

0,2%.

uatre rési

istances

,

(x1, x10,

2) L’e

expression

n et la vale

eur de

xR

x

:

En app

pliquant l

le diviseur

r de tensi

ion, on ob

btient :

ADU

=

R

2

+

2

R

⋅

R

E et

E

ACU

=

R

1

+

R R

R

1

x

⋅

E

On a:

CDU

=

U

CA

U+

AD

A

=

−

R

1

+

R

R R

1

x

⋅ +

E

R

2R

+

2

R

R

⋅

E

Or, à l

l’équilibre

e:

CDU =

0

(cid:206)

R

1

1

R +

R

1

x

=

R

2

2

+

+

2

R

R

⇔

R R

R

1 2

R R+

1

R R R=

1 2

2 xR R+

+

D'où :

=

R

x

R⋅

⋅

R

1

R

2

AN : R

xR =

100

1000

×

3528 (cid:214)

xR =

352,8

8 Ω

3) Ca

alcul de (Δ

Δ

R

,

a

Δ

R

,

b

Δ

Δ

R et R

Δ

c

Narjess S

SGHAIER & F

I

Fèdia DOUIR

)d et de

d

Δ

Δ

R

R

R

:

22 -

Correction

n TD Mesures

s Electriques

s

(cid:35) On a :

⎛

⎜

⎝

Δ

a

R

R

a

⎞

⎟

⎠

%

=

⎛

⎜

⎝

Δ

b

R

R

b

⎞

⎟

⎠

%

=

⎛

⎜

⎝

Δ

c

R

R

c

⎞

⎟

⎠

%

=

⎛

⎜

⎝

Δ

d

R

R

d

=

0, 2%

⎞

⎟

⎠

%

avec :

aR

R×=

1

= Ω ,

8

bR

R×=

10

= Ω ,

20

cR

R×=

100

=

500

Ω et

dR

R×=

1000

=

3000

Ω

(cid:170)

Δ

R

a

=

Δ

R

b

=

Δ

R

c

=

Δ

R

d

=

0, 2

100

0, 2

100

0, 2

100

0, 2

100

×

R

a

=

×

R

b

=

×

R

c

=

×

R

d

=

0, 2

100

0, 2

100

0, 2

100

0, 2

100

× (cid:214)

8

aRΔ

=

0, 016

Ω

×

20

(cid:214)

bRΔ

=

0, 04

Ω

×

500

(cid:214)

cRΔ

= Ω

1

×

3000

(cid:214)

dRΔ

= Ω

6

(cid:35) On a :

=

R R

+

R

b

+

R

c

+

R

d

a

=

3528

Ω

(cid:214)

Δ = Δ

R

R

+ Δ

R

b

+ Δ

R

c

a

+ Δ

R

d

AN :

RΔ =

0, 016

+

0, 04 1 6

+ + =

7, 056

Ω

(cid:170)

Δ⎛

R

⎜

R

⎝

⎞

⎟

⎠

%

=

7, 056

3528

×

100

(cid:214)

Δ⎛

R

⎜

R

⎝

⎞

⎟

⎠

%

=

0, 2 %

4) Détermination de l’incertitude relative

Δ

R

R

x

x

et de l’incertitude absolue

xRΔ

:

∂

R

∂

R

x

1

x

=

Δ

R

R

x

R R cte

=

,

2

R

R

⋅

R

1

2

⋅ Δ

R

1

∂

∂

R

R

x

2

+

⋅ Δ

R

2

∂

R

x

∂

R

+

⋅ Δ

R

=

R R cte

2

⋅

1

R

,

1

R

R

2

R R cte

=

,

1

R

R

⋅

R

1

2

−

=

R

R

2

R

R

⋅ Δ

R

1

+

⋅

R

1

2

⋅

R R

1

2

R

2

R

R

1

2

⋅ Δ

R

2

+

⋅

R

⋅ Δ

R

⋅

R

1

R

R

2

R

1

R

2

(cid:214)

x

=

Δ

R

R

x

1

+

Δ

R

R

1

2

+

Δ

R

R

2

Δ

R

R

AN :

⎛

⎜

⎝

Δ

x

R

R

x

⎞

⎟

⎠

%

=

0, 2

+

0, 2

+

0, 2

(cid:214)

⎛

⎜

⎝

Δ

x

R

R

x

=

0, 6 %

⎞

⎟

⎠

%

(cid:170)

Δ

R

=

x

0, 6

100

×

R

x

=

0, 6

100

×

352,8

(cid:214)

xRΔ

=

2,12

Ω

Exercice 02 :

Données :

R =

529

± Ω

21

1) L’expression et la valeur de

xR

:

(cid:131) On ferme l’interrupteur K, on obtient :

(cid:131) On ouvre l’interrupteur K, on obtient :

=

E R I

⋅

x

(1)

0

=

(

E

R

x

+

)

⋅

R I

avec

I =

I

0

2

Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI

23 - Correction TD Mesures Electriques

(cid:170)

(

(E =

R

R+

)

⋅

x

I

I

0

2

Ainsi

(cid:214)

(1)=(2) (cid:214)

(2)

(

xR

)

R+

2

xR=

⇒

R

2 x

R=

x R+

x

(cid:214) R

xR

R=

=

29 Ω

52

AN : Δ

RΔ =

0, 016

+

+

0, 04 1

+ +

6

=

7, 056

Ω

Ω

=

xR =

352,8

Ω

2) Cal

lcul de l’in

ncertitude

e relative

(cid:214)

Δ

R

R

x

x

:

x

=

Δ

R

R

x

Δ

R

R

AN

:

x

=

Δ

R

R

x

2

21

5

29

(cid:214)

x

Δ

⎛ Δ

R

⎜

R

R

⎝

x

=

3,

97 %

⎞

⎟

⎠

%

Exerc

cice 03

:

1) Mo

ontage de

la métho

de du volt

tmètre en

n série :

2) L’e

expression

n de R

:

En app

pliquant l

U U′−

′ −

=

0RI

maille, on

la loi de m

′−

U U

U

I

R⇒ =

or

obtient :

′ =

U R I

v

⇒ =

I

′

U

U

R

R

v

D’où :

R

=

′

−

U

U U

′

U

⋅

R

v

⎛

= ⎜

⎝

U

U

′

U

U

⎞−

⋅⎟

1

⎠

R

v

avec :

(cid:131)

1n : l’indic

2n : l’indi

(cid:131)

cation du

voltmètre

e pour la t

ication du

u voltmètr

re pour la

U

tension U

U′

a tension U

:

Donc :

R

⎛=

⎜

⎝

n

1

n

2

⎞−

⋅⎟

−

1

⎠

vR

(cid:214)

(cid:214)

(R

x=

)1

− ⋅

−

vR

3) L’e

expression

n de l’ince

ertitude re

elative

Δ

R

R

R

:

∂

∂

R

R

(

x

v x

=

=

cte

)1

−

⋅

x

⋅ Δ

R

v

R

v

∂

R

x

∂

x

(

x

+

+

⋅ Δ

x

=

cte

R c

v

)1

⋅

−

R

v

=

Δ

R

R

R

=

(

x

x

(

(

x

)

⋅ Δ

−

1

)

⋅

−

1

R

R

v

v

+

⋅ Δ

vR

)1

⋅

−

x

x

x

R

R

v

(

Narjess S

SGHAIER & F

I

Fèdia DOUIR

24 -

Correction

n TD Mesures

s Electriquess

(cid:214)

Δ

R

R

=

v

+

Δ

R

R

v

x

−

)1

⋅

Δ

x

x

(

x

4) Soit :

Δ

Δ

=

x

x

Δ

n

1

Δ

n

n

+

n

1

n

1

Δ

=

2

Δ

n

n

1

n

+

n

1

(cid:170)

Δ

x

x

= Δ

n

2

= Δ , on obtient ainsi :

n

2

or

n

=

2

n

1

x

⋅ =

x

(

x

+

)

1

Δ

n

n

1

(cid:214)

x

−

1

⋅

Δ

x

x

x

=

)

(

+

x x

−

x

1

1

⋅

Δ

n

n

1

5) La valeur de x pour laquelle l’incertitude relative

Δ

R

R

est minimale :

v

+

Δ

R

R

=

=

Δ

R

R

Δ

v

R

R

v

(

+

x x

(

−

x

)

1

)

1

Δ

⋅

Δ

n

1

n

1

v

+

f x

( )

⋅

n

1

n

1

Δ

R

R

est minimale pour ( )

f x minimale (avec

=

x

n

1

n

2

> ), on cherche ainsi

0

f x′

( )

=

0

f x

( )

=

(

+

x x

(

−

x

)

1

)

1

=

2

x

(

x

+

−

x

)

1

(cid:170)

′

f x

( )

=

(

2

x

+

1

) (

⋅

x

−

)

1

−

(

2

x

+

x

)

(

x

−

2

)

1

x

=

2

(

−

1

−

2

2

−

x

)

1

x

′

f x

( )

= ⇔

0

2

x

−

2

x

− =

1

0

(

⇒ Δ = −

2

2

)

+ = =

4

8

(

2 2

)2

(cid:214)

x

′ =

2

2

′′ =

x

−

2 2

2

+

2 2

2

= −

1

2

<

0

(cid:214) Solution à rejeter

= +

1

2

(cid:214)

x = +

1

2

6) Calcul de la valeur de R et de

Δ

R

R

:

Données :

vR

(

=

R x

)

− ⋅

1

R

v

K=

20

(

1

+

=

Δ

Ω ,

R

R

)

− ⋅

2 1

v

v

=

1%

n =

, 1 100

et

nΔ =

0,5

R

=

v

2

⋅

R

v

AN :

R =

3

2 20 10

×

×

(cid:214)

R

=

28, 28

K

Ω

Δ

R

R

=

v

+

Δ

R

R

v

(

+

x x

(

−

x

AN :

Δ

R

R

=

0,01

+

)

1

)

1

(

1

⋅

Δ

n

1

n

1

+

+

)(

2 2

2

)

2

⋅

0,5

100

=

+

0,01 0,029

=

0,039

(cid:214)

Δ⎛

R

⎜

R

⎝

⎞

⎟

⎠

%

=

3,9 %

Narjess SGHAIER & Fèdia DOUIRI

25 - Correction TD Mesures Electriques

Pont de Wheatstone – Mesure de résistance XR et incertitude relative