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Correspondence Analysis of Media and Profession Data Using R

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Correspondence Analysis of Media and Profession Data Using R

Statistics and Data Mining · notes

Fiche de révisionRésumé

Résumé – Correspondence Analysis of Media and Profession Data Using R

Rédigée à partir de ce document, puis vérifiée avant publication.

Analyse des correspondances en R

Cette page présente une méthode d'analyse des correspondances (AFC) en utilisant le logiciel R, en se basant sur les travaux de Lebart et al. Les étudiants apprendront à réaliser une AFC, à interpréter les résultats et à visualiser les données à travers des graphiques. Un exemple pratique est fourni pour illustrer chaque étape du processus, y compris le calcul des valeurs propres et des contributions des lignes et des colonnes.

Objectifs de l'étude

L'objectif principal de cette étude est d'analyser l'association entre différents types de médias et diverses professions. Ce tutoriel reproduit l'analyse effectuée dans l'ouvrage de Lebart et al., en se concentrant sur les pages 103 à 107 pour l'exemple pratique. Les justifications théoriques et les formules nécessaires sont disponibles dans les pages 67 à 103 de la même référence.

Nous utiliserons le package FactoMineR pour réaliser l'AFC, choisi pour sa simplicité et son adéquation avec les sorties usuelles des logiciels de référence. D'autres packages R peuvent également être utilisés pour effectuer une AFC, tels que corresp avec MASS ou dudi.coa avec ADE4.

Étapes de l'analyse des correspondances

Importation des données

Pour commencer, il est nécessaire d'importer les données à analyser. Voici un exemple de code pour changer le répertoire et charger les données :

# changement de répertoire
setwd("D:/_Travaux/university/Cours_Universite/Supports_de_cours/Informatique/R/Tutoriels/afc")
# chargement des données
library(xlsReadWrite)
media <- read.xls(file="media_prof_afc.xls", rowNames=T, sheet=1)
print(media)

Calcul des profils

Une fois les données importées, il est important de calculer les profils des lignes et des colonnes. Cela peut être réalisé avec la fonction suivante :

# fonction : calcul du profil
profil <- function(x){x/sum(x)*100}
# profil ligne
prof.ligne <- t(apply(media, 1, profil))
print(round(prof.ligne, 1))
# profil colonne
prof.colonne <- apply(media, 2, profil)
print(round(prof.colonne, 1))

Les profils lignes et colonnes donneront une somme de 100% pour chaque dimension, permettant ainsi une analyse proportionnelle des données.

Réalisation de l'AFC

Pour effectuer l'analyse des correspondances, nous utiliserons le package FactoMineR. Voici comment lancer l'AFC :

# charger le package
library(FactoMineR)
# lancer l'AFC
media.afc <- CA(media, ncp=2, graph=FALSE)
# liste des objets disponibles
print(attributes(media.afc))

Analyse des résultats

Après avoir réalisé l'AFC, il est essentiel d'examiner les résultats, notamment les valeurs propres et le scree plot :

# tableau des valeurs propres et Scree plot
print(media.afc$eig)
plot(media.afc$eig[,1], type="b", main="Scree plot")

Les deux premiers facteurs traduisent près de 95% de l'information disponible, ce qui indique leur importance dans l'analyse.

Coordonnées et contributions

Les coordonnées, cosinus² et contributions des lignes et des colonnes peuvent être calculés comme suit :

# coordonnées, contributions et cos2 - lignes
print(media.afc$row)
# coordonnées, contributions et cos2 - colonnes
print(media.afc$col)

Il est crucial de noter les contributions significatives, par exemple, « Prof.Cad.Sup » sur le premier axe factoriel, et « Quot.Nat » également sur le même axe.

Représentation graphique

Enfin, pour visualiser les résultats, nous pouvons projeter les points dans le premier plan factoriel :

# graphique
plot(media.afc, cex=0.75)

Cela permettra de mieux comprendre les relations entre les différents types de médias et professions.

Points clés à retenir

Voici les principaux points à retenir de cette analyse des correspondances :

  • L'AFC permet d'analyser les associations entre deux variables qualitatives.
  • Le package FactoMineR est recommandé pour sa simplicité d'utilisation.
  • Les valeurs propres et le scree plot sont essentiels pour évaluer l'importance des axes.
  • Les contributions des lignes et des colonnes aident à interpréter les résultats.
  • La représentation graphique facilite la visualisation des relations entre les données.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'analyse des correspondances ?

L'analyse des correspondances (AFC) est une méthode statistique utilisée pour explorer les relations entre deux variables qualitatives. Elle permet de visualiser les associations entre les modalités de ces variables à travers des axes factoriels.

Comment interpréter les valeurs propres en AFC ?

Les valeurs propres représentent la quantité d'information expliquée par chaque axe factoriel. Un axe avec une valeur propre élevée indique qu'il capture une grande partie de la variance des données, ce qui le rend important pour l'analyse.

Quels sont les principaux packages R pour réaliser une AFC ?

Les principaux packages R pour réaliser une AFC incluent FactoMineR, corresp avec MASS, et dudi.coa avec ADE4. Chacun a ses propres fonctionnalités et avantages.

Comment visualiser les résultats d'une AFC ?

Les résultats d'une AFC peuvent être visualisés à l'aide de graphiques, notamment des scree plots et des cartes factorielle. Ces visualisations aident à interpréter les relations entre les modalités des variables analysées.

Quelle est l'importance des contributions en AFC ?

Les contributions des lignes et des colonnes indiquent l'importance relative de chaque modalité dans l'analyse. Des contributions élevées signifient que ces modalités ont un impact significatif sur les axes factoriels, ce qui est crucial pour l'interprétation des résultats.

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