Références :
1.
L. Lebart, A. Morineau, M. Piron, « Statistique Exploratoire Multidimensionnelle », Dunod,
2000 ; pages 67 à 103, partie théorique ; pages 103 à 107, pour l’exemple que nous
traiterons.
Tutoriels Tanagra, « AFC – Association Médias et Professions », http://tutoriels‐data‐
mining.blogspot.com/2008/03/afc‐association‐mdias‐et‐professions.html ; description des
mêmes calculs sous le logiciel Tanagra. Les résultats sont complètement identiques.
Husson, Le, Josse, Mazet, « FactoMineR », http://factominer.free.fr/ ; package que nous
privilégierons pour l’AFC (méthode CA).
D’autres packages réalisent l’AFC (corresp avec MASS, dudi.coa avec ADE4)
2.
3.
4.
1
Objectif de l’étude
Association entre types de médias et professions
Objectifs de l’étude
Ce tutoriel reproduit sous le logiciel R, l’analyse menée dans l’ouvrage de Lebart et al., pages
103 à 107. Les justifications théoriques et les formules sont disponibles dans le même
ouvrage, pages 67 à 103.
Les mêmes calculs ont été reproduits dans Tanagra. D’autres packages de R peuvent réaliser
également une AFC, nous avons choisi FactorMineR pour sa simplicité et son adéquation avec
les sorties usuelles des logiciels qui font référence (et que l’on retrouve dans notre ouvrage
ci‐dessus).
Traitements réalisés
•
•
•
•
•
Réaliser une AFC sur un fichier de données.
Afficher les valeurs propres. Construire le graphiques éboulis des valeurs propres.
Calculer les coordonnées factorielles, les cos² et les contributions des points lignes
Calculer les coordonnées factorielles, les cos² et les contributions des points colonnes
Projeter les points dans le premier plan factoriel (représentation simultanée)
Types de Médias
Prof
Agriculteur
Petit.Patr.
Prof.Cad.Sup
Prof.Int.
Employe
Ouvr.Qualif.
Ouvr.Non-Qual.
Inactif
Radio
Tel.
Quot.Nat.
Quot.Reg.
Press.Mag.
Press.TV
96
122
193
360
511
385
156
1474
Publicité
118
136
184
365
593
457
185
1931
2
11
74
63
57
42
8
181
71
76
63
145
217
174
69
852
50
49
103
141
172
104
42
642
17
41
79
184
306
220
85
782
Professions
Tableau de données
2
Fichier de données
Importation des données, valeurs et profils
#changement de répertoire
setwd("D:/_Travaux/university/Cours_Universite/Supports_de_cours/Info
rmatique/R/Tutoriels/afc")
#chargement des données
library(xlsReadWrite)
media <- read.xls(file="media_prof_afc.xls",rowNames=T,sheet=1)
print(media)
#fonction : calcul du profil
profil <- function(x){x/sum(x)*100}
#profil ligne
prof.ligne <- t(apply(media,1,profil))
print(round(prof.ligne,1))
#profil colonne
prof.colonne <- apply(media,2,profil)
print(round(prof.colonne,1))
Publicité
Profils lignes : somme par
ligne = 100.
Profils colonnes : somme
par colonne = 100.
3
AFC avec R via le package FactoMineR
Calculs et quelques statistiques
#charger le package
library(FactoMineR)
#lancer l'AFC
media.afc <- CA(media,ncp=2,graph=FALSE)
#liste des objets disponibles
print(attributes(media.afc))
#quelques statistiques sur le tableau de données
print(media.afc$call)
Distribution
marginale par
colonne, on peut
comparer avec les
profils lignes.
Idem, par ligne. A
comparer avec les
profils colonnes.
4
AFC avec R via le package FactoMineR
Valeurs propres et Scree plot
#tableau des valeurs propres et Scree plot
print(media.afc$eig)
plot(media.afc$eig[,1],type="b",main="Scree plot")
Les deux premiers
facteurs traduisent
près de 95% de
l’information
disponible
i
]
1
,
[
g
e
$
c
f
a
.
a
d
e
m
i
Scree plot
4
1
0
.
0
2
1
0
Publicité
.
0
0
1
0
.
0
8
0
0
.
0
6
0
0
.
0
4
0
0
.
0
2
0
0
.
0
0
0
0
.
0
1
2
3
4
5
6
Index
5
AFC avec R via le package FactoMineR
Coordonnées, cosinus² et contributions des lignes
#coordonnées, contributions et cos2 - lignes
print(media.afc$row)
La somme par colonne vaut 100.
Noter la très forte contribution de
« Prof.Cad.Sup » sur le 1er axe
factoriel.
La somme par ligne, si on prend
toutes les dimensions (6 dans
notre exemple) vaut 100.
6
AFC avec R via le package FactoMineR
Coordonnées, cosinus² et contributions des colonnes
#coordonnées, contributions et cos2 - colonnes
print(media.afc$col)
La somme par colonne vaut 100. Noter la très
forte contribution de « Quot.Nat » sur le 1er
axe factoriel.
Mis en relation avec le résultat précédent, cela
Publicité
laisse à penser que le 1er axe est dominé par
l’association « Quot.Nat » et « Prof.Cad.Sup »
(Lebart et al., page 106)
7
AFC avec R via le package FactoMineR
Représentation simultanée dans le 1er plan factoriel
#graphique
plot(media.afc,cex=0.75)
)
.
%
7
3
2
3
(
2
m
D
i
4
.
0
.
2
0
.
0
0
.
2
0
-
CA factor map
Agriculteur
Petit.Patr.
Quot.Reg.
Press.Mag.
Inactif
Tel.
Radio
Prof.Int.
Prof.Cad.Sup
Quot.Nat.
Ouvr.Non-Qual.
Ouvr.Qualif.
Employe
Press.TV
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Dim 1 (62.2%)
8
9