Correction Exercice N°3-TD N°1 :
1) Formalisation :
Soient B : « Brown est innocent », J : « Jones est innocent » S : « Smith est innocent ». Les trois énoncés (I), (II) et (III) peuvent se formaliser comme suit : (I) : ¬ J ∧ S (II) : ¬ B → ¬S (III) : S ∧ ( ¬ J ∨ ¬B)
2) Table de vérité
3) Les témoignages des suspects est compatible si tous les 3 disent vrai. C'est-à-dire si les 3 formules sont vraies. Ce cas est vérifié dans le cas où D’après la table de vérité, on remarque que lorsque , les trois formules (I), (II) et (III) sont vraies. Les 3 témoignages sont compatibles. Dans ce cas, seul Jones est coupable.
4) D’après la table de vérité, on remarque que (I) → (III) est une tautologie ce qui veut
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dire que le témoignage de Smith découle de celui de Brown. C’est l’unique cas car :
(I) → (II), (II) → (I), (II) → (III), (III) → (II) et (III) → (I) ne sont pas des tautologies.
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5) |= syntaxiquement Tautologie.
Aussi, |=
6) S’ils sont tous innocents alors B = J = S = 1 (I) = 0 et (III) = 0 ; Donc Brown et Smith ont fait un faux serment.
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7) D’après la 3ème question, Jones est coupable.
8) Le cas est vérifié par Alors, Brown et Smith sont coupables.
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